第五章 生活中的轴对称 回顾与思考 同步课时作业（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 生活中的轴对称 回顾与思考
一、基础性作业（必做题）
1．二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令．下面四幅设计作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　）
A．27 B．36 C．18 D．20
4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是 　 　．
5. 如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是 　 　．
6．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；
（2）求四边形ABCD的面积．
同学们，学习完这一章内容，你对轴对称图形又有了哪些新的认识？在这一章的学习中收获了哪些知识和数学思想方法，请你用思维导图的方式梳理本章的知识结构，并与同伴交流．
拓展性作业（选做题）
1．巩固提升：如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且BD＝CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足为E，F．请你结合条件认真研究，然后写出三个正确的结论．并选择其中一个结论说明理由．
结论（1）：
结论（2）：
结论（3）：
2．学科拓展：如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
3．阅读理解：阅读下列材料，并完成任务．
三角形的外心
定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．
如图1，直线l1，l2，l3分别是边AB，BC，AC的垂直平分线．
求证：直线l1，l2，l3相交于一点．
证明：如图2，设l1，l2相交于点O，分别连接OA，OB，OC
∵l1是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，（依据1）
∵l2是BC的垂直平分线，
∴OB＝OC，
∴OA＝OC，（依据2）
∵l3是AC的垂直平分线，
∴点O在l3上，（依据3）
∴直线l1，l2，l3相交于一点．
（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指什么？
（2）如图3，直线l1，l2分别是AB，AC的垂直平分线，直线l1，l2相交于点O，点O是△ABC的外心，l1交BC于点M，l2交BC于点N，分别连接AM、AN、OA、OB、OC．若OA＝6cm，△OBC的周长为22cm，求△AMN的周长．
第五章生活中的轴对称 回顾与思考 参考答案
一．巩固性作业（必做题）
1．D；2．B；3．A；4．13或14；
5．解：∵直线l垂直平分AB，
∴A，B关于直线l为对称
∴F与D点重合时，AF+CF最小，最小值是BC＝4
∴△ACF周长的最小值＝AF+CF+AC＝AC+CD+BD＝AC+BC＝3+4＝7；
6.（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8．
7..略（合理即可）.
二．拓展性作业（选做题）
1. 开放性答案合理即可
解：结论（1）△BDE≌△DCF．
结论（2）BE＝CF．
结论（3）∠B＝∠C．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
又∵BD＝CD，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF，
∴BE＝CF，∠B＝∠C．
（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长14cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝8cm，
即2DE+2EC＝8cm，
∴DE+EC＝DC＝4cm．
解：（1）依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
依据2：等量代换；
依据3：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；
（2）如图，∵直线l1是AB的的垂直平分线，
∴AM＝AB，OA＝OB．
∵直线l2是AC的的垂直平分线，
∴AN＝CN，OA＝OC．
∴OB＝OC＝OA＝6cm，△AMN的周长＝AM+MN+AN＝BC，
∵△OBC的周长为22cm，
∴BC＝22﹣（OB+OC）＝22﹣12＝10（cm），
∴△AMN的周长为10cm．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)