北师大版数学九年级下册 3.7 切线长定理教学课件-课件(27张ppt)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 3.7 切线长定理教学课件-课件(27张ppt) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 369.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 10:30:54 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
第三章 圆
7 切线长定理
1. 如何过 ⊙O 外一点 P 画出 ⊙O 的切线？
（如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是⊙O 的切线. ）
2. 这样的切线能画出几条？
3. 如果 ∠P=50°，求 ∠AOB 的度数.
画一画
思考：已画出切线 PA，PB，A，B为切点，则∠OAP=90°，连接 OP，可知 A，B 除了在 ⊙O上，还在怎样的圆上
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
课外补充
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长的概念
切线和切线长是两个不同的概念：
1. 切线是一条与圆相切的直线，不能测量.
2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.
切线和切线长
思考：已知 PA，PB 为⊙O 的切线，A，B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折，你能发现什么
请证明你所发现的结论.
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论.
证明：∵PA，PB 与 ⊙O 相切，点 A，B 是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL)，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：PA，PB 分别切 ⊙O 于点 A，B，PA=PB，
∠OPA=∠OPB.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.
若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论？请给出证明.
OP 垂直平分 AB
证明：∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴△PAB 是等腰三角形，PM 为顶角的平分线，
∴OP 垂直平分 AB.
若延长 PO 交 ⊙O 于点 C，连接 CA，CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
又∵PC=PC，
∴ △PCA ≌△PCB，
∴AC=BC.
。
P
B
A
O
（1）分别连接圆心和切点；
（2）连接两切点；
（3）连接圆心和圆外一点.
反思：解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
110
（1）若 PA=4，PM=2，则圆 O 的半径 OA= ；
（2）若 OA=3 cm，OP=6 cm，则∠APB= °；
（3）若∠P=70°，则∠AOB= °；
（4）若 OP 交 ⊙O 于点 M，则 ，AO⊥OP.
3
60
AM =BM
⌒
⌒
牛刀小试
如图，PA，PB 是 ⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q为 AB 上一点，过点 Q 作 ⊙O 的切线，交 PA，PB 于点 E，F，已知 PA=12 cm，求 △PEF 的周长.
解：易证 EQ=EA，FQ=FB，PA=PB，
∴PF+FQ=PB=PA=12 cm，PE+EQ=PA=12 cm，
∴周长为 24 cm.
例 1 已知 P 为 ⊙O 外一点，PA，PB 为 ⊙O 的切线，A，B 为切点，BC 是直径. 求证：AC∥OP.
例题讲解
练习 1 如图，PA，PB 分别切圆 O 于点 A，B，并与圆 O 的切线分别相交于点 C，D，已知 PA=7 cm.
（1）求 △PCD 的周长；
（2）如果 ∠P=46°，求 ∠COD 的度数．
做一做
例 2 如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和 圆 O 分别相切于点 L，M，N，P.
求证： AD+BC=AB+CD.
D
L
M
N
A
B
C
O
P
证明：由切线长定理，得
∴AL=AP，LB=MB，NC=MC， DN=DP，
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP，
即 AB+CD=AD+BC.
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
例 3 如图，在 △ABC 中，∠C=90 ，它的内切圆 O 分别与边 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，且 BD=12，AD=8，求 ⊙O 的半径 r.
练习 2 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点.
（1）求证：OD ⊥ OC.
（2）若 BC=9，AD=4，求 OB 的长.
做一做
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
选做题：如图，AB 是 ⊙O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点，若 BC=9，AD=4，求 OE 的长.
1. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并能灵活运用.
课堂小结
2. 我们学过的切线，常有六个性质：
（1）切线和圆只有一个公共点.
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（6）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
第三章 圆
7 切线长定理
1. 如何过 ⊙O 外一点 P 画出 ⊙O 的切线？
（如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是⊙O 的切线. ）
2. 这样的切线能画出几条？
3. 如果 ∠P=50°，求 ∠AOB 的度数.
画一画
思考：已画出切线 PA，PB，A，B为切点，则∠OAP=90°，连接 OP，可知 A，B 除了在 ⊙O上，还在怎样的圆上
如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？
课外补充
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
切线长的概念
切线和切线长是两个不同的概念：
1. 切线是一条与圆相切的直线，不能测量.
2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.
切线和切线长
思考：已知 PA，PB 为⊙O 的切线，A，B 为切点，把圆沿着直线 OP 对折，你能发现什么
请证明你所发现的结论.
A
P
O
B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论.
证明：∵PA，PB 与 ⊙O 相切，点 A，B 是切点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
即∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL)，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
几何语言：PA，PB 分别切 ⊙O 于点 A，B，PA=PB，
∠OPA=∠OPB.
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.
若连接两切点 A，B，AB 交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论？请给出证明.
OP 垂直平分 AB
证明：∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴△PAB 是等腰三角形，PM 为顶角的平分线，
∴OP 垂直平分 AB.
若延长 PO 交 ⊙O 于点 C，连接 CA，CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明.
CA=CB
证明：∵PA，PB 是 ⊙O 的切线，点 A，B 是切点，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.
又∵PC=PC，
∴ △PCA ≌△PCB，
∴AC=BC.
。
P
B
A
O
（1）分别连接圆心和切点；
（2）连接两切点；
（3）连接圆心和圆外一点.
反思：解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.
110
（1）若 PA=4，PM=2，则圆 O 的半径 OA= ；
（2）若 OA=3 cm，OP=6 cm，则∠APB= °；
（3）若∠P=70°，则∠AOB= °；
（4）若 OP 交 ⊙O 于点 M，则 ，AO⊥OP.
3
60
AM =BM
⌒
⌒
牛刀小试
如图，PA，PB 是 ⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q为 AB 上一点，过点 Q 作 ⊙O 的切线，交 PA，PB 于点 E，F，已知 PA=12 cm，求 △PEF 的周长.
解：易证 EQ=EA，FQ=FB，PA=PB，
∴PF+FQ=PB=PA=12 cm，PE+EQ=PA=12 cm，
∴周长为 24 cm.
例 1 已知 P 为 ⊙O 外一点，PA，PB 为 ⊙O 的切线，A，B 为切点，BC 是直径. 求证：AC∥OP.
例题讲解
练习 1 如图，PA，PB 分别切圆 O 于点 A，B，并与圆 O 的切线分别相交于点 C，D，已知 PA=7 cm.
（1）求 △PCD 的周长；
（2）如果 ∠P=46°，求 ∠COD 的度数．
做一做
例 2 如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 和 圆 O 分别相切于点 L，M，N，P.
求证： AD+BC=AB+CD.
D
L
M
N
A
B
C
O
P
证明：由切线长定理，得
∴AL=AP，LB=MB，NC=MC， DN=DP，
∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP，
即 AB+CD=AD+BC.
补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．
例 3 如图，在 △ABC 中，∠C=90 ，它的内切圆 O 分别与边 AB，BC，CA 相切于点 D，E，F，且 BD=12，AD=8，求 ⊙O 的半径 r.
练习 2 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点.
（1）求证：OD ⊥ OC.
（2）若 BC=9，AD=4，求 OB 的长.
做一做
· O
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
选做题：如图，AB 是 ⊙O 的直径，AD，DC，BC是切线，点 A，E，B 为切点，若 BC=9，AD=4，求 OE 的长.
1. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并能灵活运用.
课堂小结
2. 我们学过的切线，常有六个性质：
（1）切线和圆只有一个公共点.
（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于过切点的半径.
（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.
（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（6）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.