人教版数学九年级下册 27.3位似-课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
27.3　位 似
学习目标
1.知道位似图形的概念及性质，理解位似与相似之间的联系与区别；
2.理解并掌握平面坐标系下位似特征；
3.会应用位似解决有关问题.
创设情境 提出问题
问题1： 在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，
它们有什么特征？
在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但不改变图形的形状的情形。经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的.用这样的方法，我们可以得到真实的图片和满意的照片．
观察并思考
问题2： 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有
什么特征？
特征：图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．
O
O
O
细心辨析　归纳定义
　　位似图形的概念
　　如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.
明确
相似
对应顶点的连线相交于一点
细心辨析　深化理解
　　位似的特征：
　　1．位似图形一定是相似形，反之相似形不一定是位似图形．
　　2．判断位似图形时，要注意首先它们必须是相似形，其次
每一对对应点所在直线都经过同一点．
深化知识 实际应用
　利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
　　例如，要把四边形 ABCD 缩小到原来的　．
深化知识 实际应用
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
　　作法一：1．在四边形外任选一点 O ．
　　2．分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A＇，
B＇，C＇，D＇，使得　　 =　　 =　　 =　　 =　．
OA＇
OA
OB＇
OB
OC＇
OC
OD＇
OD
　　3．顺次连接点 A＇，B＇，C＇，D＇，所得四边形 就是所要求的图形．
　　如果在四边形外任选一点O，分别在OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取点A‘， B’，C‘， D’，使得
　　 =　　 =　　 =　　 =　呢？如果点 O 取在四
边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A＇
B＇
C＇
D＇
O
D
A
B
C
　　作法二：
OA＇
OA
OB＇
OB
OC＇
OC
OD＇
OD
A＇
B＇
C＇
D＇
深化知识 实际应用
议一议 练一练
1.如图, △OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗 为什么
2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.
议一议 练一练
3.如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形
0
B
E
C
F
A
D
议一议 练一练
平移、轴对称、旋转、位似
我们已经学过哪些图形变换？你能说出它们之间的异同吗？
在下列图案中,你能找出哪些变换
观察与发现
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
B'
A'
x
y
B
A
o
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为3:1,把线段AB缩小.
A′(2,1),B′(2,0)
A〞
B〞
A〞(-2,-1),B(-2,0)
在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现
观察与发现
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2.
B
A
C
A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
放大后对应点的坐标分别是多少
B'
A'
C'
观察与发现
x
y
o
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少
还有其他办法吗
观察与发现
典例应用 巩固新知
x
y
o
在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),
C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
你还有其他办法吗 试试看.
巩固应用
x
y
o
B
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比
A
C
D
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
巩固应用
x
y
o
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,7),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.
W
x
y
z
(1)相似比为4;
(2)相似比为 ;
巩固应用
巩固应用
典例应用 巩固新知
　如图，△ABO 的三个顶点的坐标分别为 A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）．以原点 O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为　．（注意单位长度）
y
x
O
4
4
-4
-4
B
A
归纳小结　自我反思
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）举例说明如何利用位似，将一个图形放大或缩小．
（3）以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标有什么关系？用坐标表示位似图形的对应顶点时要注意什么？
（4）本节课运用了哪些数学思想方法研究问题？
布置作业
上本：教科书习题 27.3　第 2，3，4 ，5题．
谢 谢！