三年级下学期数学8.3稍复杂的组合问题 教案
文档属性
| 名称 | 三年级下学期数学8.3稍复杂的组合问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 15:11:13 | ||
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文档简介
《稍复杂的组合问题》教学设计
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学（三年级下册）》第103页例3及相关练习。
【教学目标】
1.让学生经历对多种不同的事物进行简单搭配的过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种组合方法的数量关系。
2．让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。 初步渗透分类计数、分步计数等方法，体会数形结合思想。
3．让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣和信息。
【教材简析】
《稍复杂的组合问题》是义务教育课程标准教科书人教版数学三年级下册第八单元第三课时的内容。排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，它在日常生活中应用是比较广泛的。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识。学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本节课就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。
【教学重点】能在理解的基础上，采用列举、画图等方法解答简单的组合问题，初步建立模型思想。用连线法对多种不同的事物进行搭配。
【教学难点】能根据具体情境选择恰当的方法解决问题。
【教学准备】课件、国旗图片、答题卡。
【教学过程】
一、情景引入，感知组合
1、激趣引入。
同学们，你们喜欢看足球比赛吗？2017格力·中国杯国际足球锦标赛于2017年1月10日—2017年1月16日在广西体育中心举行。来自欧洲、美洲的三支一流国家队与中国国家队举行了比赛，为球迷献上了一场高水准的国际足球盛宴。
有这样6位小足球迷约好一起去观看这场足球赛。
让我们和他们一起来看看这场足球赛事强大的阵容吧。（播放视频1）仔细观看视频，看看有哪几个国家的足球队参加了此次竞赛？
（课件出示）下面是2017年格力·中国杯国际足球赛的球队：
板贴图片， 师：你发现了哪些数学信息？
2、揭示课题。
出示：每2个球队踢一场，一共要踢多少场？让学生说说自己是怎么想的。
理解关键句：“每2个球队踢一场”是什么意思？指名让学生回答。
小结：“甲与乙踢”也表示“乙与甲踢”，与二者的顺序无关。像这样，一个队和另一个队不讲究顺序进行的搭配在数学上称为组合关系，以前我们已经接触过，今天继续来研究。（揭示课题：稍复杂的组合问题）
二、探究新知，寻找规律
1、自主猜测。每2个球队踢一场，一共要踢多少场？请同学们大胆地猜一猜。(学生猜测)
2、组内探究，感知有序思考。
(1)回忆一下以前学过的搭配的有关知识，每2个球队踢一场，用自己喜欢的方法在答题卡上表示出一共要踢多少场，拍照上传，并和你的同伴交流想法。（课件出示）
(2)学生自由操作，同桌交流想法，老师巡视指导，拍照上传作品。
(3)学生汇报自己解决问题的方法和结果，展示个别作品。预设：
方法一：每2个球队之间连一条线，这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
方法二：把4个球队摆成正方形（长方形），按顺序一个球队一个球队地连，任意2个球队直接连上线。
方法三：画曲线连，4个球队用字母A、B、C、D依次“一字”形排开，每个球队都与其他3个球队相连。
方法四：用①～④代表4个球队，两两一组，写出6组搭配方法，即①②、①③、①④、②③、②④、③④。
……
(4)交流中体会有序思考的价值和符号的简洁性。
不管是用什么进行组合，在搭配的时候都要进行有顺序的搭配。那有序的搭配有什么好处呢？
学生交流讨论。（板书：有序思考，不重复，不遗漏）
由实物抽象为图形，并创新表示，体会符号思想。
谈话：如果老师用图形或符号来表示4支球队。怎样把这些图形进行有序的搭配？
生有序回答图形搭配过程。
提问：怎样能让大家一眼就看出这些图形所有的搭配方法呢？
讨论：用标数字、作记号、连线的方法
再问：你能用连线的方法很快的找到答案吗？指出：在连线时，要做到不重复，也不能遗漏。学生汇报并演示连线过程，教师及时提出：用算式可以怎样表示？（板书：3+2+1=6场）
引导归纳：用简单的图形、字母和数字来表示更简洁明了。
3、通过变化，体会搭配规律
谈话：如果再增加一个球队，每2个球队踢一场，一共要踢多少场？用最简洁的方式在答题卡上表示出来。（课件出示问题）
学生抢答并说出自己的想法。
启发思考：自己不能和自己进行比赛，所以5个球队应该从4开始进行加起，那么物体的数量与一共搭配方法的种数有什么样的联系？
归纳：物体的数量减去1开始一直加到1等于一共搭配的方法数。这就是我们今天要研究的稍复杂的组合问题。
小结：不管用哪种方法，只要按一定的顺序找，就能做到不重复、不遗漏。
4、激发情感，观赏视频。
看来4个球队一共要比6场。2017年1月14日下午，中国队和克罗地亚队会师季军争夺战。中国队在先输一球的情况下顶住压力最后一分钟逆袭，由王靖斌攻入一球扳平比分双方进入点球大战。最终中国队通过点球4：3的成绩最终锁定胜局，5：4胜克罗地亚夺得季军席位。想不想看一看当时比赛时的精彩瞬间？（课件播放视频2）
三、活用规律，解决问题。
1、快乐拥抱。
季军争夺赛中，中国队以5：4胜克罗地亚队夺得季军席位，比赛结束，队员们为了表达高兴地心情，互相拥抱，你获得了哪些数学信息？每2个人都要拥抱一次，一共要拥抱几次？请你独立解决。
独立思考后交流讨论，汇报交流想法。
2、可爱纪念品。看完球赛，小组球迷们想买一些纪念品带回家。看了这幅图你获得了哪些数学信息？
子瑞想从5个纪念品中任选2个，共有（ ）种选法。
子瑞想从2种纪念品中各选1个，共有（ ）种选法。
分析重点词的意思，理解不同想法，平板互动答题，学生提交答案，进行答题数据分析和解决问题方法的分享。
3、平安通话。6个小足球迷买好了纪念品高高兴兴地回家去。
回到家，6个小朋友要互报平安，他们每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？你能快速解决吗？
四、评价总结，拓展延伸
师：通过今天的活动，你有什么收获想和大家分享的？
我校足球队在前不久广德县县长杯足球赛中获得了冠军，这是每个小队员团结协作、坚持不懈所换来的荣誉。
希望大家拥有这种团结协作、坚持不懈的足球精神，收获更多的知识，用有序思考的方法去解决生活中的问题。
板书设计： 稍复杂的组合问题
有序思考 不重复
不遗漏
3+2+1=6（场）
4+3+2+1=10（场）
【教学内容】
人教版《义务教育教科书·数学（三年级下册）》第103页例3及相关练习。
【教学目标】
1.让学生经历对多种不同的事物进行简单搭配的过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种组合方法的数量关系。
2．让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。 初步渗透分类计数、分步计数等方法，体会数形结合思想。
3．让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣和信息。
【教材简析】
《稍复杂的组合问题》是义务教育课程标准教科书人教版数学三年级下册第八单元第三课时的内容。排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，它在日常生活中应用是比较广泛的。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识。学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本节课就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的组合数。
【教学重点】能在理解的基础上，采用列举、画图等方法解答简单的组合问题，初步建立模型思想。用连线法对多种不同的事物进行搭配。
【教学难点】能根据具体情境选择恰当的方法解决问题。
【教学准备】课件、国旗图片、答题卡。
【教学过程】
一、情景引入，感知组合
1、激趣引入。
同学们，你们喜欢看足球比赛吗？2017格力·中国杯国际足球锦标赛于2017年1月10日—2017年1月16日在广西体育中心举行。来自欧洲、美洲的三支一流国家队与中国国家队举行了比赛，为球迷献上了一场高水准的国际足球盛宴。
有这样6位小足球迷约好一起去观看这场足球赛。
让我们和他们一起来看看这场足球赛事强大的阵容吧。（播放视频1）仔细观看视频，看看有哪几个国家的足球队参加了此次竞赛？
（课件出示）下面是2017年格力·中国杯国际足球赛的球队：
板贴图片， 师：你发现了哪些数学信息？
2、揭示课题。
出示：每2个球队踢一场，一共要踢多少场？让学生说说自己是怎么想的。
理解关键句：“每2个球队踢一场”是什么意思？指名让学生回答。
小结：“甲与乙踢”也表示“乙与甲踢”，与二者的顺序无关。像这样，一个队和另一个队不讲究顺序进行的搭配在数学上称为组合关系，以前我们已经接触过，今天继续来研究。（揭示课题：稍复杂的组合问题）
二、探究新知，寻找规律
1、自主猜测。每2个球队踢一场，一共要踢多少场？请同学们大胆地猜一猜。(学生猜测)
2、组内探究，感知有序思考。
(1)回忆一下以前学过的搭配的有关知识，每2个球队踢一场，用自己喜欢的方法在答题卡上表示出一共要踢多少场，拍照上传，并和你的同伴交流想法。（课件出示）
(2)学生自由操作，同桌交流想法，老师巡视指导，拍照上传作品。
(3)学生汇报自己解决问题的方法和结果，展示个别作品。预设：
方法一：每2个球队之间连一条线，这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
方法二：把4个球队摆成正方形（长方形），按顺序一个球队一个球队地连，任意2个球队直接连上线。
方法三：画曲线连，4个球队用字母A、B、C、D依次“一字”形排开，每个球队都与其他3个球队相连。
方法四：用①～④代表4个球队，两两一组，写出6组搭配方法，即①②、①③、①④、②③、②④、③④。
……
(4)交流中体会有序思考的价值和符号的简洁性。
不管是用什么进行组合，在搭配的时候都要进行有顺序的搭配。那有序的搭配有什么好处呢？
学生交流讨论。（板书：有序思考，不重复，不遗漏）
由实物抽象为图形，并创新表示，体会符号思想。
谈话：如果老师用图形或符号来表示4支球队。怎样把这些图形进行有序的搭配？
生有序回答图形搭配过程。
提问：怎样能让大家一眼就看出这些图形所有的搭配方法呢？
讨论：用标数字、作记号、连线的方法
再问：你能用连线的方法很快的找到答案吗？指出：在连线时，要做到不重复，也不能遗漏。学生汇报并演示连线过程，教师及时提出：用算式可以怎样表示？（板书：3+2+1=6场）
引导归纳：用简单的图形、字母和数字来表示更简洁明了。
3、通过变化，体会搭配规律
谈话：如果再增加一个球队，每2个球队踢一场，一共要踢多少场？用最简洁的方式在答题卡上表示出来。（课件出示问题）
学生抢答并说出自己的想法。
启发思考：自己不能和自己进行比赛，所以5个球队应该从4开始进行加起，那么物体的数量与一共搭配方法的种数有什么样的联系？
归纳：物体的数量减去1开始一直加到1等于一共搭配的方法数。这就是我们今天要研究的稍复杂的组合问题。
小结：不管用哪种方法，只要按一定的顺序找，就能做到不重复、不遗漏。
4、激发情感，观赏视频。
看来4个球队一共要比6场。2017年1月14日下午，中国队和克罗地亚队会师季军争夺战。中国队在先输一球的情况下顶住压力最后一分钟逆袭，由王靖斌攻入一球扳平比分双方进入点球大战。最终中国队通过点球4：3的成绩最终锁定胜局，5：4胜克罗地亚夺得季军席位。想不想看一看当时比赛时的精彩瞬间？（课件播放视频2）
三、活用规律，解决问题。
1、快乐拥抱。
季军争夺赛中，中国队以5：4胜克罗地亚队夺得季军席位，比赛结束，队员们为了表达高兴地心情，互相拥抱，你获得了哪些数学信息？每2个人都要拥抱一次，一共要拥抱几次？请你独立解决。
独立思考后交流讨论，汇报交流想法。
2、可爱纪念品。看完球赛，小组球迷们想买一些纪念品带回家。看了这幅图你获得了哪些数学信息？
子瑞想从5个纪念品中任选2个，共有（ ）种选法。
子瑞想从2种纪念品中各选1个，共有（ ）种选法。
分析重点词的意思，理解不同想法，平板互动答题，学生提交答案，进行答题数据分析和解决问题方法的分享。
3、平安通话。6个小足球迷买好了纪念品高高兴兴地回家去。
回到家，6个小朋友要互报平安，他们每2个人通一次电话，一共要通多少次电话？你能快速解决吗？
四、评价总结，拓展延伸
师：通过今天的活动，你有什么收获想和大家分享的？
我校足球队在前不久广德县县长杯足球赛中获得了冠军，这是每个小队员团结协作、坚持不懈所换来的荣誉。
希望大家拥有这种团结协作、坚持不懈的足球精神，收获更多的知识，用有序思考的方法去解决生活中的问题。
板书设计： 稍复杂的组合问题
有序思考 不重复
不遗漏
3+2+1=6（场）
4+3+2+1=10（场）