人教版数学八年级下册19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 课件（共16张)

(共17张PPT)
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第3课时
用待定系数法求一次函数解析式
学习目标
【学习目标】
1.会用待定系数法求一次函数的解析式.
2.经历用待定系数法确定一次函数的解析式的过程,体会方程的思想和数形结合的思想.
【学习重点】
用待定系数法确定一次函数解析式.
【学习难点】
理解k、b的几何意义.
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
生成问题
用待定系数法求一次函数的解析式
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式：y=kx+b
满足条件的两点：
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
解：因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：
k·0 + b = -1，
k + b = 1.
｛
｛
解这个方程组得：
k=2，
b=-1.
所以，这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），
再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数
解析式的方法称为待定系数法.
　　例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
典例精析
（1）设：设一次函数的一般形式______________ ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
例2 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
典例精析
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
例3. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
典例精析
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C = kF + b，
解：
由已知条件，得
212k + b =100，
32k + b = 0 .
｛
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确 的是
（ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
随堂练习
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
随堂练习
解：设直线l为y=kx+b,
　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
随堂练习
4. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
y = -5x + 40.
8 h
随堂练习
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结