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9.1 不等式与不等式的性质
一、单选题
1．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组无解，则a的取值范围是
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
5．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是( )
A． B． C． D．
7．下列叙述：则；“减去10不大于2”可表示为； “x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如果，且，那么a，b，，的大小关系为
A． B． C． D．
10．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．
12．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
13．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．
14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝_____．
三、解答题
16．解不等式＞-1，并把解集在数轴上表示出来．
17．已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
18．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
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9.1 不等式与不等式的性质
一、单选题
1．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据不等式的性质逐项分析.
【详解】
A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；
（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.
2．若不等式组无解，则a的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
【详解】
不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到5-a≥-，即10-2a≥-7，
解得：a≤，
故选A．
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.
【详解】
A选项中，数轴上表达的解集是：；
B选项中，数轴上表达的解集是：；
C选项中，数轴上表达的解集是：；
D选项中，数轴上表达的解集是：；
∵不等式组的解集是，
∴选D.
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
4．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
【答案】D
【分析】
表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】
解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集的确定.
5．在数学表达式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的个数是( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】
分析：依据不等式的定义求解即可．
详解：①-3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．21教育网
故选C．
点睛：本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．
6．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．21·cn·jy·com
详解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选A．
点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或．
7．下列叙述：则；“减去10不大于2”可表示为； “x的倒数超过10”可表示为；“a，b两数的平方和为正数”可表示为其中正确的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据非负数大于或等于0；“不大于”就是“小于或等于”；正数就是大于零的数．
【详解】
①非负数是大于等于零的实数，即a≥0．故①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2；故②错误；
③“x的倒数超过10”就是x的倒数大于10”，可表示为＞10．故③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2＞0．故④正确．
综上所述，正确的说法有3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．21cnjy.com
8．已知m、n均为非零有理数，下列结论正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】
分析：A、根据平方运算的定义计算即可判定；
B、根据算术平方根的定义即可判定；
C、根据倒数的定义即可判定；
D、根据平方运算的定义即可判定．
详解：A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如2≠-2，但是22=（-2）2，故选项错误；
B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如22=（-2）2，但是2≠-2，故选项错误；
C、若m＞n＞0，则，故选项错误；
D、若m＞n＞0，则m2＞n2，故选项正确．
故选D．
点睛：此题主要考查了平方的定义和性质及不等式的性质，解题的关键要求熟练掌握相关的基础知识即可解决问题．www.21-cn-jy.com
9．如果，且，那么a，b，，的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用取特殊值的方法，设b=1，a=-2，即可得出a，b，-a，-b的大小关系．
【详解】
由a+b<0，且b>0，
则可设b=1，a=-2，
则有：-b=-1，-a=2，
则有a＜-b＜b＜-a．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是取特殊值求解，一定要注意取的值在条件范围内．
10．若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分析：先把m当作已知条件求出x、y的值，再由x+y＞5得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
详解：，
②-①得，x=3-m-1=2-m，把x=2-m代入①得，y=2m-1，
∵x+y＞5，
∴2-m+2m-1＞5，解得m＞4．
故选：B．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
二、填空题
11．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．
【答案】a＞1
【解析】
试题分析：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集：2·1·c·n·j·y
由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
12．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞
【分析】
不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9，
故答案是：＞
13．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是______ ．
【答案】
【解析】
分析：已知x=3是不等式的解，则把x=3代入不等式即可得到一个关于m的不等式，即可求解，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．21世纪教育网版权所有
详解：根据题意可得：3m+2＜1-4m
移项得：3m+4m＜1-2
即7m＜-1
解得：m＜-
则m的最大值是-1．
故答案为-1．
点睛：本题主要考查了不等式的解的定义以及一元一次不等式的求解方法，解不等式的依据是不等式的基本性质
14．一个有理数x满足：x＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x的值：x＝_____．
【答案】-1
【解析】
解：∵x＜0且|x|<2，∴－2＜x＜0，．故答案为答案不唯一，如：-1．
15．给出下列表达式：① ( http: / / www.21cnjy.com )a(b＋c)＝ab＋ac；②－2＜0；③x≠5；④2a＞b＋1；⑤x2－2xy＋y2；⑥2x－3＞6，其中不等式的个数是______________．21·世纪*教育网
【答案】4
【解析】
分析：根据不等式的定义判断即可．
详解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为4
点睛：本题考查的是不等式的定义，即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
16．解不等式＞-1，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，表示在数轴上见解析.
【解析】
分析：不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
详解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，
移项合并得：7x＜-5，
解得：x＜-，
表示在数轴上，如图所示：
点睛：此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知关于x的不等式．
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.2-1-c-n-j-y
【分析】
（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；
（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
【详解】
（1）当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2），
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【点睛】
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
18．已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．
【答案】．
【解析】
分析：不等式去括号，移项合并，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的值，即可求出所求不等式的解集．
详解：不等式移项得：，
由不等式的解集为，得到，且，
整理得：，且，即，
，
则不等式变形得：．
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
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