中小学教育资源及组卷应用平台
9.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A. 是一元一次不等式组，故正确；
B. 是二元一次不等式组，故不正确；
C. 是一元二次不等式组，故不正确；
D. 是分式不等式组，故不正确；
故选A.
2．下列四个数中，为不等式组的解的是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】
，由①得：x＜2，由②得：x＞0，∴0＜x＜2.
故选C.
点睛：掌握不等式组的解法.
3．不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
∵，
∴.
故选A.
点睛：本题还考查了用数轴表示不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集的方法，要注意“两定”：一是定界点，在数轴上标出界点，定界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：小于向左，大于向右.21教育网
4．不等式组的解集是 ( )
A．x＞－1 B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．
【详解】
，
解不等式①，得x＞-1，
解不等式②，得x＞3，
由①②可得，x＞3，
故原不等式组的解集是x＞3．
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
5．不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．1＜x≤2
C．x≤2 D．无解
【答案】B
【解析】
，由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴1＜x≤2.
故选B.
6．不等式组的解集是( )
A．x＜3 B．3＜x＜5
C．x＞5 D．无解
【答案】D
【解析】
，由①得：x＞5，∴此方程组无解.
故选D.
7．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
，由①得：x≤2，由②得x≤3，∴x≤2.
故选A.
点睛：掌握不等式的解在数轴上的表示方法.
8．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．21世纪教育网版权所有
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】
，由①得：x≤3，由②得：x＞－2.5，∴－2.5＜x≤3.
故选A.
点睛：注意数轴上实心点、空心点的区别.
10．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【详解】
∵解不等式得：，
解不等式，得：x≤5，
∴不等式组的解集是，
整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，
故选C．
考点：一元一次不等式组的整数解．
11．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】
试题分析：，
∵不等式组的解集为0＜x＜1，
∴=0，=1，解得：a=1．
故选A．
12．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
【答案】D
【详解】
解：根据题意可知，该不等式中；；，故选D
考点：不等式组的求解
点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用
13．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
，解方程组得：，
∵x≥0，y＞0，
∴，
∴－2≤m＜3.
故选C.
点睛：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m的不等式组.
二、填空题
14．不等式组的解集是_____.
【答案】1【解析】
，由①得：x≤，由②得：x＞1，∴1＜x≤.
故答案为1＜x≤.
15．代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是__________.
【答案】-2≤k<2
【解析】
由题意得，
，
解之得
-2≤k<2.
16．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是___________.
【答案】-1＜y＜2
【解析】解不等式①，得y> 1，
解不等式②，得y<2，
∴原不等式组的解集是 117．若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．
【答案】．
【解析】
不等式的解集．
【分析】∵不等式组的解集是，
∴根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），知．
18．不等式的最小整数解是 ．
【答案】3．
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后根据x是整数得出最小整数解：
【详解】
．
所以最小整数解为3．
19．不等式组2≤3x－7＜8的解集为_________．
【答案】3≤x＜5
【分析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
【详解】
解：原不等式组化为
由3x－7≥2可得：x≥3，
由3x－7＜8可得：x＜5，
∴3≤x＜5.
故答案为3≤x＜5.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21cnjy.com
20．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．
【答案】x＞
【详解】
解：解得．
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴．
∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，
解得x＞．
三、解答题
21．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为_______．
【答案】（1）x≤4；（2）x≥2；（3）见解析；（4）2≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（3）在数轴上表示出来即可；
（4）根据数轴得出即可．
【详解】
(1)解不等式①，得x≤4；
(2)解不等式②，得x≥2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(4)原不等式组的解集为2≤x≤4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．21·cn·jy·com
22．解不等式组：
(1
(2)
(3)
(4)(
【答案】（1）2≤x＜4；（2）1＜x＜3；（3）x＞2；（4）x>5
【解析】
试题分析：（1）分别解出两个不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式的解，再求不等式组的解集；（2）分别解出两个不等式的解，再求不等式组的解集；（3）分别解出两个不等式的解，再求不等式组的解集；（4）分别解出两个不等式的解，再求不等式组的解集.www.21-cn-jy.com
试题解析：
（1）解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≥2，
∴不等式组的解集为2≤x＜4；
（2）解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x＜3，
∴不等式组的解集是1＜x＜3；
（3）解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＞－1，
∴不等式组的解集为x＞2；
（4）解不等式①，得x≥3，
解不等式②，得x>5，
∴不等式组的解集为x>5.
点睛：掌握不等式组的解法.
23．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
【答案】（1）1＜x≤4，见解析；（2）－4≤x<3，见解析
【解析】
试题分析：（1）分别解出两个 ( http: / / www.21cnjy.com )不等式，再求出不等式组的解，在数轴上表示出来即可；（2）分别解出两个不等式的解，再求出不等式组的解，在数轴上表示出来即可.2·1·c·n·j·y
试题解析：
（1）解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤4，
∴这个不等式的解集是1＜x≤4；
其解集在数轴上表示为：
（2）解不等式①，得x<3，
解不等式②，得x≥－4，
∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.
其解集在数轴上表示为：
点睛：掌握不等式组的解法、数轴上表示不等式组的解的方法.
24．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
【答案】
【分析】
根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．
【详解】
解：解得：；
解得：．
∴不等式组的解为．
∵关于x的不等式组恰有三个整数解，
∴，解得．
∴实数a的取值范围为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
9.3 一元一次不等式组
一、单选题
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）
A． B． C． D．
2．下列四个数中，为不等式组的解的是( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组的解集是 ( )
A．x＞－1 B．x＞3
C．－1＜x＜3 D．x＜3
5．不等式组的解集是( )
A．x＞1 B．1＜x≤2
C．x≤2 D．无解
6．不等式组的解集是( )
A．x＜3 B．3＜x＜5
C．x＞5 D．无解
7．不等式组的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
8．已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．C． D．
10．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
13．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( )
A． B．
C． D．
二、填空题
14．不等式组的解集是_____.
15．代数式1-k的值大于-1而又不大于3，则k的取值范围是__________.
16．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是___________.
17．若不等式组的解集是，则的取值范围是_______．
18．不等式的最小整数解是 ．
19．不等式组2≤3x－7＜8的解集为_________．
20．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____．
三、解答题
21．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_________；
(2)解不等式②，得_________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为_______．
22．解不等式组：
(1
(2)
(3)
(4)(
23．解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
24．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
