人教版数学九年级下册 26.1.1反比例函数课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
　　
1.通过对现实生活和数学问题的分析，发现变量之间的反比例关系，理解反比例函数的概念．
2.能确定反比例函数的解析式．
学习目标
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式．
（1）京沪线铁路全长1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；
情景导入
（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为 ，人均占有面积S（单位： /人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．
情景导入
上述问题中的函数关系式有什么共同特点？
上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中k是非零常数．
归纳：一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
s注意：在 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x的取值范围是x≠0．
在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键．
探究新知
例1.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
分析：（1）由题意，可设 ，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式；
（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．
例题解析
解：（1）设y关于x的函数解析式为 ．
因为x=2，y=6，所以有
解得k=12．因此 ．
（2）把x=4代入 ，得
例题解析
　
　　
横坐标为-1，求此反比例函数表达式。
例2.反比例函数
，与直线y= -2x相交于点A，且点A的
解：由题意点A的横坐标为-1，且在y=-2x图像上，
所以点A 的坐标为(-1,2)
因为点A 在
所以k=xy=-1×2=-2
所以函数解析式为
图像上，
例题解析
　
　　
．
（4）
；（5）
；（3）
；（2）
；（6）
（1）
1．指出下列函数关系式中，哪些y与x成反比例函数关系？并指出k的值．
解：y与x成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k的值分别为
和
课堂练习
2.写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数．
（1）平行四边形的面积是24 ，它的一边长x cm和这边上的高h cm之间的关系是 ；
（2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单价n 元/kg之间的关系是 _；
（3）老李家一块地收粮食1 000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是 ；
反比例函数
mn=10
St=1 000
xh=24
反比例函数
反比例函数
课堂练习
（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t小时和速度v千米/时之间的关系是 ；
（5）某小区的绿地总面积是400 ，该小区的人口数y和人均绿地面积x 之间的关系是 ．
vt=100
xy=400
反比例函数
反比例函数
课堂练习
3．已知y是2x的反比例函数，当x =
，时，y=1．
（1）求y与2x的函数关系式；
（2）当
时，求y的值；
时，求x的值．
（3）当
课堂练习
所以
（3）当y=
时，x=-1．
3．解（1）设
当 x=
时，y=1．
所以k=2xy=2×
×1=1
（2）当x=
时，y=-2
课堂练习
1．反比例函数的概念
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征．
课堂小结
3．知识应用
（1）识别两个量是否成反比例关系；
（2）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式；
（3）能够确定反比例函数关系式．
课堂小结