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第一讲 认识分式
一、单选题
1．若分式的值为零，则的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
2．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．若，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
8．分式有意义，则、满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，分式有（ ）个
，，，，，
A．4 B．3 C．2 D．1
10．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
11．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．取任意实数
12．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0
C．x≠±1 D．x为任意实数
15．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞-4
C．x≠0 D．x＞-4且x≠0
16．分式等于0的条件是（ ）
A． B． C． D．以上均不对
17．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
18．分式的值为，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
19．如果分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
20．若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A． B．0 C． D．无解
21．已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
22．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
23．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．21世纪教育网版权所有
A．109 B．218 C．326 D．436
24．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
25．若有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
26．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．已知，则的值是（ ）
A．9 B．8 C． D．
28．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．21教育网
A． B． C． D．
29．若满足,则的值为（ ）
A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或
30．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
31．下列等式成立的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
32．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个．
33．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．21cnjy.com
34．已知x﹣＝1，则的值为_____．
35．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．
36．如果式子有意义，则的取值范围是：____________．
37．已知实数、均不为0且，则______．
38．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
39．若分式值为整数，则满足条件的整数的值为_____．
40．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
41．当_______时，分式的值为负．
42．在中，x的取值范围是：______________．
43．要使分式没有意义，则的值为__________．
44．使函数有意义的自变量x的取值范围为_____________
45．已知，则代数式的值是__________.
46．已知:满足方程,则代数式的值是_____.
三、解答题
47．解答题，（1）若实数x，y满足，求2x+y的平方根
（2）已知：x=，若x的整数部分是m，y的小数部分是n．
①求m-nx的值．
②化简求值：
48．若=+，求A、B的值．
49．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
50．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)； (2)．
51．把下列各组分式通分：
(1) (2)．
52．不改变分式的值，把下列分子、分母中的各项系数化为整数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
53． 当为何值时，分式有意义？
54．通分：
，；
，．
55．通分：；
通分：，．
56．已知x是正整数，且满足，求的平方根．
57．当 时，求分式的值．
58．化简分式：.
59．
先化简，再求值．
（1），其中m=5．
（2），其中m=3，n=4．
60．
已知分式的值是正整数，求整数a．
61．
化简：．
62．
约分：．
63．（1）若，为实数，且，求的值；
（2）已知，，求的值．
64．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
65．已知分式，试问：
当m为何值时，分式有意义？
当m为何值时，分式值为0？
66．若分式有意义，求x的取值范围.
67．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
68．解答题(本大题共3小题，共12分)
（1）计算题：
（2）
（3）已知，求的值．
69．已知，求的值．
70．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
71．记.如：表示当时的值，即；表示当时的值，即.
试回答：（1）______.
（2）______.
（结果用含的代数式表示，为正整数）
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第一讲 认识分式
一、单选题
1．若分式的值为零，则的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
【答案】D
【分析】
根据分式值为零的条件列出，且值需保证，即可得到答案．
【详解】
解：要使分式的值为零，必须 ， ，
解得， ，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
2．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】
先由原等式得a2+1＝3a，利用等式的基本性质两边同除以a，可得，再两边同时平方后得出，即可计算出结果．21·cn·jy·com
【详解】
解：由a2－3a+1＝0得a2+1＝3a，
∵a≠0，
给a2+1＝3a两边同除以a，得，
则，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求分式的值，根据已知求出是解题的关键．
3．若，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【分析】
先根据求出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵，即ab=-3（a-b），
∴原式==-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
4．下列命题中的真命题是（ ）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．
【详解】
解：∵x2－6x＋9=（x－3）2，故A选项是真命题；
∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故B选项是假命题；
∵，故C选项是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D选项是假命题；
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的性质、完全平方公式、直角三角形性质、逆命题，解题关键是熟练掌握相关知识，准确进行判断．21教育网
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分母因式分解，再约分即可．
【详解】
解：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题关键是把多项式因式分解，然后熟练运用分式基本性质进行约分．
6．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
7．分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
【答案】B
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．
8．分式有意义，则、满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
解：分式有意义，则x应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y为任意数．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．
9．下列各式中，分式有（ ）个
，，，，，
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】
分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．
【详解】
∵中的分母是3，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是n，是整式，且是字母，
∴是分式；
∵中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴是分式；
∵中的分母是15，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母x，y，
∴是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母a，b，
∴是分式；
共有4个，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．
10．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
【答案】B
【分析】
根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
当时，分式无意义，选项A正确；
当时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B错误；
当时，，分式的值为正数，选项C正确；
当时，，分式的值为，选项D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．
11．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．取任意实数
【答案】C
【分析】
根据分式有意义的基本条件计算即可．
【详解】
∵分式有意义，
∴x-2≠0，
∴，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟记有意义的条件，熟练转化成不等式是解题的关键．
12．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；
【详解】
∵
A、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、 ，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题时需 ( http: / / www.21cnjy.com )要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；www-2-1-cnjy-com
13．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
14．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0
C．x≠±1 D．x为任意实数
【答案】C
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．
【详解】
由题意，得x2 1≠0，
解得：x≠±1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件，从以下三 ( http: / / www.21cnjy.com )个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．【出处：21教育名师】
15．已知分式的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞-4
C．x≠0 D．x＞-4且x≠0
【答案】D
【分析】
若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．
【详解】
解：∵＞0，
∴x＋4＞0，x≠0，
∴x＞ 4且x≠0．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式值的正负性问题，若对于分式（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．21教育名师原创作品
16．分式等于0的条件是（ ）
A． B． C． D．以上均不对
【答案】B
【分析】
根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．
【详解】
由题意得：，
解得x=-3，
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键．
17．关于分式，下列说法正确的是（ ）
A．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B．分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C．分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D．分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
解：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
18．分式的值为，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】C
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．
【详解】
解：依题意，得
x2-4=0，且x+2≠0，
所以x2=4，且x≠-2，
解得，x=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
19．如果分式的值为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式值为0，
∴2x+1≠0，，
解得：x=．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．
20．若分式的值等于0，则a的值为（ ）
A． B．0 C． D．无解
【答案】D
【分析】
根据分式的值为零的意义具体计算即可.
【详解】
∵分式的值等于0，
∴=0，
∵≥1＞0，
∴=0是不可能的，
∴无解，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.
21．已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
【答案】A
【分析】
由，得，．代入所求的式子化简即可．
【详解】
解：由，得，
．
故选：A．
【点睛】
本题解题关键是用到了整体代入的思想．
22．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
先将假分式分离可得出，根据题意只需是6的整数约数即可．
【详解】
解：
由题意可知，是6的整数约数，
∴
解得： ，
其中x的值为整数有：共4个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分离假分式得到，从而使问题简单．
23．已知：，，，，……，若（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值是（ ）．
A．109 B．218 C．326 D．436
【答案】A
【分析】
通过观察已知式子可得分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，即可求解．
【详解】
解：由，，，，……，可知分子与第一个加数相同，分母等于分子的平方减1，
∴在中，b＝10，a＝102－1＝99，
∴a＋b＝109，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键．
24．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】
先化简分式，若的值为整数即的值为整数，故（x-2）为4的因数，由此确定整数x的值.
【详解】
原式＝，
因为x为整数，分式的值也为整数，且x≠-2，
所以分式的值分别为﹣2、﹣4、4、2、1时，得
X=0、1、3、4、6，
所以所有符合条件的x的值有5个．
故选：B．
【点睛】
此题考察分式的化简，分式有意义的条件，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )分式的值为0确定分母的值，由此得出x的值，注意分母中虽约去了（x+2），但是要考虑到x≠-2，避免错误.
25．若有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2
【答案】D
【分析】
直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【详解】
有意义，则x+1≥0且x-2≠0，
解得：x≥-1且x≠2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．
26．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】
分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成.
【详解】
∵
若原分式的值为整数，那么
由得，；
由得，；
由得，；
由得，；
∴，共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键.
27．已知，则的值是（ ）
A．9 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】
根据 可知 即 ，把 分子、分母同时除以 得 ，把代入即可.
【详解】
由得，即
=，
把代入得= ，
故选D
【点睛】
本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.
28．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子的最小值是”．其推导方法如下：在面积是的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是；当矩形成为正方形时，就有，解得，这时矩形的周长最小，因此的最小值是．模仿张华的推导，你求得式子的最小值是（ ）．www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
在面积是4的矩形中，设矩形的一边长为x，则另一边是，矩形的周长是2（x+），当矩形成为正方形时，就有x=，解得x=2，这时矩形的周长2（x+）=8最小，因此x+的最小值是4，而= x+，所以的最小值是4.
故选B.
点睛：本题关键在于理解已知结论的推导过程.
29．若满足,则的值为（ ）
A．1或0 B． 或0 C．1或 D．1或
【答案】D
【详解】
令,则 则且,则k=1，当k=1则；当k=-1，.
故选D.
30．若三角形三边分别为a、b、c，且分式的值为0，则此三角形一定是（ ）
A．不等边三角形 B．腰与底边不等的等腰三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
【答案】B
【解析】
根据分式等于0的条件，分母不为 ( http: / / www.21cnjy.com )0，分子等于0，即a-c≠0，ab-ac+bc-b2= ab -b2-ac+bc =b（a-b）-c（a-b）=（a-b）（b-c）=0，所以a≠c，a=b，或b=c，因此可知此三角形一定是腰与底边不等的等腰三角形.
故选：B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，解题关键是明确分式的值为0的条件为分母不为0，分子为0，然后根据结果，由边的关系判断三角形的形状.
31．下列等式成立的是（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】C
【解析】试题分析：根据分式的化简求值，可知：
A. =，故不正确；
B. 已是最简分式，不能化简，故不正确；
C. =，故正确；
D. =-，故不正确.
故选：C.
二、填空题
32．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个．
【答案】2
【分析】
看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：（1﹣x），，，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．
+x，，分母中含有字母，因此是分式．
分式有两个，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以，不是分式，是整式．
33．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数．
【答案】 1 x<2且x≠-1
【分析】
根据分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件即可解答．
【详解】
∵分式有意义，
∴，
即；
∵分式的值为0，
∴且，
∴x=1；
∵分式的值为负数，
∴x-2<0且
即x-2<0且x+1≠0，
∴x<2且x≠-1．
故答案为：；1；x<2且x≠-1．
【点睛】
本题是基础题，考查了分式有 ( http: / / www.21cnjy.com )意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件，熟练运用分式有意义的条件、分式的值为0的条件及分式的值为负数的条件是解决问题的关键．2·1·c·n·j·y
34．已知x﹣＝1，则的值为_____．
【答案】2
【分析】
将已知等式去分母整理后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：∵x﹣＝1
∴x2﹣1＝x，
∴x2＝x+1，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式的值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．当代数式有意义时，x应满足的条件_____．
【答案】x4且x≠±1
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，
解得，x≤4且x≠±1，
故答案为：x≤4且x≠±1．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
36．如果式子有意义，则的取值范围是：____________．
【答案】且
【分析】
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，求解即可．
【详解】
解：由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．【来源：21·世纪·教育·网】
37．已知实数、均不为0且，则______．
【答案】
【分析】
将原分式化简得，再两边同时除以即可得结果．
【详解】
由得
所以，则
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键．
38．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
【答案】
【分析】
根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．
【详解】
解：由，，，，，，可将每个等式的左右两边相乘得：
，
∴，
，
∴，
同理可得：，，，，，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．
39．若分式值为整数，则满足条件的整数的值为_____．
【答案】0或2
【分析】
根据分式有意义的情况得出的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．
【详解】
解：因为分式有意义，所以x-1≠0，即x≠1，
当分式值为整数时，
有x-1=±1，
解得x=0或x=2，
故答案为：0或2．
【点睛】
本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．
40．若式子有意义，则x的取值范围是______________．
【答案】且
【分析】
根据分式有意义可得，根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】
由题意得：，且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．【版权所有：21教育】
41．当_______时，分式的值为负．
【答案】且
【分析】
分式有意义，x2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x的取值范围．
【详解】
解：依题意，得
解得x＜2且x≠0，
故答案为：x＜2且x≠0．
【点睛】
本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．
42．在中，x的取值范围是：______________．
【答案】x≥1且x≠2
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解出x的值．
【详解】
解：由题意得：x-1≥0，且x-2≠0，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
43．要使分式没有意义，则的值为__________．
【答案】0或
【分析】
本题是繁分式，根据分式没有意义，分式的分母为0列方程求解即可．
【详解】
解：根据题意，分式没有意义，
则3a=0或=0，
解得a=0或a=，
经检验a=是方程=0的解，
故答案为：0或．
【点睛】
本题主要考查了分式没有意义的条件是分母等于0．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零．
44．使函数有意义的自变量x的取值范围为_____________
【答案】
【分析】
利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.
【详解】
根据题意，
解得：
①当时，
解得：
即：
①当时，
解得：
即：
故自变量x的取值范围为
【点睛】
本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键.
45．已知，则代数式的值是__________.
【答案】1
【分析】
将化简得到，再代入代数式，即可解答.
【详解】
∵ ∴，则，
将代入，得：
故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y与xy的关系是解题关键.
46．已知:满足方程,则代数式的值是_____.
【答案】
【解析】
因为，则 .
故答案：.
三、解答题
47．解答题，（1）若实数x，y满足，求2x+y的平方根
（2）已知：x=，若x的整数部分是m，y的小数部分是n．
①求m-nx的值．
②化简求值：
【答案】（1）；（2）①3；②2．
【分析】
（1）先根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0求出x的值，再将x的值代入可得y的值，然后根据平方根的定义即可得；21世纪教育网版权所有
（2）①先将x、y分母有理数，再根据无理数的估算求出m、n的值，然后代入即可得；
②根据二次根式的加减乘除法则、乘法公式即可得．
【详解】
（1）由题意得：，解得，
将代入得：，
则，
因为24的平方根为，
所以的平方根为；
（2）①，
，
，即，
x的整数部分是m，y的小数部分是n，
，
则，
，
；
②，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性、分式有意义的条件、二次根式的加减乘除运算、乘法公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．2-1-c-n-j-y
48．若=+，求A、B的值．
【答案】A=2,B=-1.
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可进行合并求解.
【详解】
∵+=+===
∴=1,=-3
解得A=2,B=-1
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
49．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由x是不等式组 的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
＝
＝
＝
＝，
由不等式组 ，得﹣2≤x≤1，
∵x是不等式组 的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式化简求值的方法．
50．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1)； (2)．
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
将分子分母同时乘以﹣1即可.
【详解】
（1）原式=；
（2）原式＝.
【点睛】
本题考点：分式的基本性质.
51．把下列各组分式通分：
(1) (2)．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
（1）先求出公分母，再进行通分即可；
（2）先将分母因式分解，再得到公分母，然后通分即可.
【详解】
（1），
公分母为：6a2bc，
则通分后为：；
（2），
，
公分母为：，
则通分后为：，.
【点睛】
本题考点：分式的通分.
52．不改变分式的值，把下列分子、分母中的各项系数化为整数
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）（2）（3）（4）（5） （6）
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，分子分母同时乘以一个不为0的数即可.
【详解】
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）.
【点睛】
考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的数，分式的值不变.
53． 当为何值时，分式有意义？
【答案】当且时，原分式有意义.
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不等于0；即可求得.
【详解】
错解：因为，所以当时，分式无意义.
分析：分式无意义是指分式的原分母等于0，由于错解约去了分子、分母的公因式，扩大了的取值范围，从而导致出错.21cnjy.com
正解：由分母，得或.
所以当或时，原分式无意义.
【点睛】
考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键.
54．通分：
，；
，．
【答案】（1），（2）；
【解析】
【分析】
根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：最简公分母为：，
，
；
两分式的分母为：、，
最简公分母为：，
，
.
【点睛】
本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母.
55．通分：；
通分：，．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
根据通分的定义把分式变形即可，通分的定义：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式的变形叫做分式的通分.
【详解】
（1）∵：的最简公分母是abc
∴，；
（2）∵，的最简公分母是，
∴，．
【点睛】
本题考查了通分的定义，异分母分式的通分，关键是确定它们的最简公分母，通分的依据是分式的基本性质.
56．已知x是正整数，且满足，求的平方根．
【答案】
【解析】
试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的性 ( http: / / www.21cnjy.com )质得出x的取值范围，然后根据x为正整数得出x的值，从而得出y的值，最后根据平方根的定义求出答案．
试题解析：由题意得，2x≥0且x1≠0， 解得x≤2且x≠1， ∵x是正整数，
∴x=2， ∴y=4， x+y=2+4=6， ∴x+y的平方根是±．
点睛：本题主要考查的是函 ( http: / / www.21cnjy.com )数自变量取值范围的求法，属于简单题型．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，必须考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，必须满足被开方数为非负数．
57．当 时，求分式的值．
【答案】
【解析】
把x=-1代入分式求值即可.
解：当 时，
原式＝.
故答案为：.
点睛：本题主要考查了求分式的值，将x的值代入是解题的关键.
58．化简分式：.
【答案】．
【解析】
试题分析：先把分子分母分解因式，然后再约分．
试题解析：解：原式==．
59．
先化简，再求值．
（1），其中m=5．
（2），其中m=3，n=4．
【答案】
解：（1）==，
当m=5时，原式==；
（2）==，
当m=3，n=4时，原式==﹣4．
【解析】
1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可；
（2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可．
60．
已知分式的值是正整数，求整数a．
【答案】
解：==，
∵分式的值是正整数，a是整数，
∴a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，
解得，a=﹣3（不合题意，舍去）或a=1或a=0或a=2．
所以整数a的值可以是：1或0或2．
【解析】
先把转化为=的形式，
然后根据已知是整数得出a﹣3=﹣6或a﹣3=﹣2或a﹣3=﹣3或a﹣3=﹣1，求出以后判断即可．
61．
化简：．
【答案】
解：原式==．
【解析】
首先把a﹣b化为﹣（b﹣a） ( http: / / www.21cnjy.com )；b﹣c=﹣（c﹣b）；（a﹣c）2=（c﹣a）2，然后分子分母约去公因式（b﹣a）（c﹣b）（c﹣a）即可得到答案．
62．
约分：．
【答案】
解：原式===．
【解析】
首先把分子分母分解因式，再约去公因式即可．
63．（1）若，为实数，且，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）18
【分析】
（1）根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式即可求出a的值，从而求出b的值，然后代入求值即可；
（2）先求出a＋b和ab的值，然后因式分解，并利用完全平方公式变形，最后代入求值即可．
【详解】
解：（1）由题意可得
解得：a=-2
将a=-2代入中，解得b=
=；
（2）∵，，
∴a＋b=＋=＋=
ab=×=1
∴
=
=
=
=
=18
【点睛】
此题考查的是二次根式有意义的条 ( http: / / www.21cnjy.com )件，分式有意义的条件、二次根式的运算、因式分解和完全平方公式，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式的各个运算法则、因式分解和完全平方公式的变形是解题关键．
64．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．
【答案】当x=2时，原式=
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
去分母得：，整理得：，
，整理得：，
则，
因为x为整数，则x=-1或0或1或2，
当x=-1、0、1时分式无意义舍去，
故答案为当x=2时，原式=.
【点睛】
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．
65．已知分式，试问：
当m为何值时，分式有意义？
当m为何值时，分式值为0？
【答案】（1）且；（2）
【分析】
(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】
由题意得，，
解得，且；
由题意得，且，
解得，，
则当时，此分式的值为零．
【点睛】
本题考查了分式有意义和分式为0的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.
66．若分式有意义，求x的取值范围.
【答案】
【分析】
先把除法化为乘法，再根据分式有意义的条件即可得到结果．
【详解】
∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0，解得：x≠﹣2、﹣3、﹣4．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是注意分式所有的分母部分均不能为0，分式才有意义．
67．当x取何值时，下列分式有意义以及无意义？
（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）分式有意义，且；分式无意义，或；（2）分式有意义，；分式无意义，；（3）为任意实数时，分式有意义；（4）分式有意义，；分式无意义，．21*cnjy*com
【分析】
（1）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（2）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（3）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可；
（4）根据分式有意义的条件是分母不为0；列出不等式，求得x的取值范围即可．
【详解】
（1）当时，分式有意义，解得且；当时，分式无意义，解得或．
（2）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
（3）为任意实数时，，为任意实数时，分式有意义．
（4）当时，分式有意义，解得；当时，分式无意义，解得．
【点睛】
本题考查分式有无意义的条件，解答本题的关键是明确分式有无意义的条件是什么．
68．解答题(本大题共3小题，共12分)
（1）计算题：
（2）
（3）已知，求的值．
【答案】①；②；③．
【分析】
（1）先算开方和乘法，最后算加减法即可．
（2）先算开方和乘法、除法，最后算加减法即可．
（3）根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、分式有意义的条件求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
（3）∵
∴
解得
将代入中
原式．
【点睛】
本题考查了实数混合运算和代数式运算的问题，掌握实数混合运算法则、二次根式的非负性、绝对值的非负性、分式有意义的条件是解题的关键．
69．已知，求的值．
【答案】
【分析】
由题意利用等式的性质以及分式的基本性质分别对两式进行变形，并整体代换即可求解.
【详解】
解：由，变形可得即，
所以.
【点睛】
本题考查等式的性质以及分式的基本性质，熟练掌握相关性质以及运用整体思想进行分析是解题的关键.
70．我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；；
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式
（3）如果分式的值为整数，求的整数值
【答案】（1）真；（2）1；（3）x=2或0．
【分析】
（1）根据所给定义进行判定即可；
（2）根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论；
（3）根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即可求出x的值．
【详解】
解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式；21*cnjy*com
故答案为：真；
（2）=；
（3）=；
∵分式的值为整数，且x为整数，
∴x-1=±1，
∴x=2或x=0
∴x的整数值为2或0．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答关键．
71．记.如：表示当时的值，即；表示当时的值，即.
试回答：（1）______.
（2）______.
（结果用含的代数式表示，为正整数）
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）根据定义分别计算，，，，，再求和即可；
（2）根据（1）中的计算找出规律，即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵，
，
，
，
，
∴
故答案为：；
（2）由（1）的计算可得规律，
∴原式=，
故答案为：.
【点睛】
考查分式求值，根据定义代入数据求值，并找出计算规律是解题的关键.
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