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第二讲 分式的乘除运算
一、单选题
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客．其中某花瓣的花粉颗粒直径为，这个数用科学记数法表示为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
3．用科学计数法表示0.0000000314为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
5．2020年6月23日，我国 ( http: / / www.21cnjy.com )成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ）21教育网
A． B． C． D．
6．分式可化简为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．
C． ＝﹣ D．
10．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
11．的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列各组分式中相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
14．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
16．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
19．计算的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
20．下列约分正确的是（ ）
A．=a3 B．=0
C．=x+1 D．=a+b
21．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
22．计算：，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C． D．
23．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
24．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
25．计算的结果是( )
A． B． C． D．
26．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
27．化简÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2（x＋1）
28．化简的结果是（ ）
A． B．x C． D．
29．分式化简为最简分式的结果为（ ）
A． B． C． D．
30．下列分式中为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
31．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
33．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
34．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
35．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
36．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．下列分式中是最简分式的是（ ）．
A． B． C． D．
38．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
40．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．α8α4= α2 D．
41．下列结果计算正确的是（ ）
A．(-1)2=1 B．(-1)0=0 C． D．
42．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
43．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
44．计算：______．
45．用科学记数法表示0.000000000027=________________．
46．计算______．
47．根据资料显示，新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．
48．化简的结果是_________
49．已知，，则＝________．
50．计算： ＝_____．
51．计算：________．
52．计算：= _________．
53．当a＝2020时，分式的值是__________．
54．化简的结果为___________．
三、解答题
55．计算：÷ （a+3）
56．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
57．计算：______．
58．计算：
59．
60．计算：（﹣1）0﹣（﹣）-2+（﹣1）．
61．计算下列各题：
（1）4
（2）｜1－｜＋－
（3）（2 －3）
62．计算：
63．计算：
64．计算： ．
65．计算：
（1）；
（2）．
66．计算：
67．计算
68．计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
69．化简．
（1）
（2）
70．计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)．
71．计算：
（1）（2a+b）（a﹣b）；
（2）．
72．计算：
（1）；
（2）．
73．先化简，再求值：，其中．
74．计算：（1）；（2）．
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第二讲 分式的乘除运算
一、单选题
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
分式的分子分母若没有公因式，这样的分式叫最简分式，根据最简分式的概念判断即可．
【详解】
A选项是最简分式，故正确；
B选项分子分母有公因式5，不是最简分式，故不正确；
C选项分子分母有公因式a，不是最简分式，故不正确；
D选项分子分母有公因式a+b，不是最简分式，故不正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简分式的概念，当分式的分子分母是多项式时，要分别分解因式，再判断有无公因式．
2．广安的“玫瑰花海”名扬各地，多种玫瑰同时开放，吸引了众多游客．其中某花瓣的花粉颗粒直径为，这个数用科学记数法表示为（ ）21教育网
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】
=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）是解题的关键．
3．用科学计数法表示0.0000000314为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
依题意，依据科学计数法的基本形式转换即可；
【详解】
由题知，科学计数法的基本形式为：；
∴ ；
故选：C
【点睛】
本题考查科学计数法，关键在熟练科学计数法的基本形式及要求；
4．下列各式中最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因 ( http: / / www.21cnjy.com )式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：A、原式=-1，不是最简分式，不符合题意；
B、原式=，不是最简分式，不符合题意；
C、是最简分式，符合题意；
D、原式=，不是最简分式，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题所要考查的知识点是最简分式的概念．判断一个分式是否是最简分式，关键是看它的分子与分母之间是否存在公因式．【出处：21教育名师】
5．2020年6月23日，我国成 ( http: / / www.21cnjy.com )功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】
解：0. 0000000099用科学记数法表示为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数 ( http: / / www.21cnjy.com )法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．分式可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将分式分母先因式分解，再约分，即可求解．
【详解】
解：原式=
=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的约分，涉及到因式分解，分式的约分，按运算顺序，先因式分解，再约分．
7．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】
解：A. 是最简分式，符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
8．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
9．下列运算中正确的是（ ）
A．＝ B．
C． ＝﹣ D．
【答案】B
【分析】
根据分式的性质以及运算法则逐项分析即可．
【详解】
A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的性质以及分式的乘除运算，熟记基本性质和运算法则是解题关键．
10．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
因为底数互为相反数的两个数偶次幂的 ( http: / / www.21cnjy.com )结果相同，所以A正确；提负号各项要变号，然后约分即可得到B正确；根据分式的基本性质，分子分母同时乘以10，即可得到C正确；根据分式的基本性质，分子分母同时约去x2，即可得到结果，故D错误；
【详解】
解：A． ，故本项正确；
B. ，故本项正确；
C. ，故本项正确；
D．，故本项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质化简是解题的关键．
11．的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可．
【详解】
解：
故选：D
【点睛】
本题考查分式的乘方运算性质，分式的乘法及 ( http: / / www.21cnjy.com )除法运算法则，解题的关键是熟练掌握分式的乘方等于把分子、分母分别乘方；分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘即可．
12．下列分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】
解：，故原式不是最简分式；
是最简分式，
是最简分式，
，故原式不是最简分式，
最简分式有2个
故选：B
【点睛】
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
13．下列各组分式中相等的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质对各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
A、，，不相等，不符合题意；
B、，，不相等，不符合题意；
C、，，不相等，不符合题意；
D、，，相等，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，要求，故错误；
C、，正确；
D、，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，理解并熟练掌握基本性质是解题关键．
15．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将选项中的式子进行化简，然后不能化简的选项即是所求答案．
【详解】
解：A.，此项不符合题意；
B. ，此项不符合题意；
C.，此项不符合题意；
D.不能化简，此项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简分式，熟练掌握概念是解题的关键．
16．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由分式的基本性质可判断 由分式的乘方运算可判断 从而可得答案．
【详解】
解：故不符合题意；
故符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，分式的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
17．化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把分子分解因式后与分母约分即可．
【详解】
解：==．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公 ( http: / / www.21cnjy.com )因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．21cnjy.com
18．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质，分子和分母同时约去5mx即可．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．计算的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】B
【分析】
将1-x2和x2+x进行因式分解，根据分式的除法法则正确运算即可．
【详解】
解：原式=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的除法运算，因式分解，熟记除法法则是解题的关键．
20．下列约分正确的是（ ）
A．=a3 B．=0
C．=x+1 D．=a+b
【答案】C
【分析】
利用分式约分的定义和步骤逐项判断即可．
【详解】
解：A．原式=，故A不符合题意．
B．原式=1，故B不符合题意．
C．原式，故C符合题意．
D．该分式已经是最简分式，不需要约分，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的约分，掌握其定义和步骤是解答本题的关键．
21．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用最简分式定义判断即可．
【详解】
解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式=，不符合题意；
C、原式=，不符合题意；
D、原式=，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了最简分式，弄清最简分式的判断方法是解本题的关键．
22．计算：，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】
首先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算减法即可．
【详解】
解：
=2-1
=1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握a-p=（a≠0，p为正整数），a0=1（a≠0）．
23．的结果是（ ）
A． B． C． D．－n
【答案】B
【分析】
先将除法化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】
解：．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的乘除混合运算．熟记分式乘除法的运算法则是解题关键．
24．分式的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用分式的乘方运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的乘方运算法则．
25．计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的乘法法则进行计算．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的乘法，解题的关键是掌握分式的乘法法则．
26．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的乘除法法则即可得．
【详解】
原式，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
27．化简÷的结果是（ ）
A． B． C． D．2（x＋1）
【答案】A
【分析】
先对分母因式分解，然后化除为乘，最后约分即可．
【详解】
解：÷
＝ （x﹣1）
＝．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式的除法运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
28．化简的结果是（ ）
A． B．x C． D．
【答案】B
【分析】
先把分式的分子和分母因式分解，再约分即可求解．
【详解】
原式
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的乘法，解题的关键是熟练掌握分子和分母的因式分解，利用到的知识点是分式的基本性质和约分．21世纪教育网版权所有
29．分式化简为最简分式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把分子分解因式，然后约分即可．
【详解】
解：==．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的约分，解 ( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解．21·世纪*教育网
30．下列分式中为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不 ( http: / / www.21cnjy.com )含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【详解】
解：A、=-1；
B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、=x-2；
D、=；
故选：B．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．掌握相关知识是解题的关键【来源：21cnj*y.co*m】
31．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方运算、负整数指数幂运算、有理数的乘除运算、绝对值运算逐项判断即可．
【详解】
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、有理数的乘除、绝对值性质，掌握运算法则是解答的关键．
32．若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别写出、都扩大3倍后的分式，再化简与原式比较，即可选择．
【详解】
当、都扩大3倍时，
A、，故A错误．
B、，故B错误．
C、，故C错误．
D、，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练化简分式．
33．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
绝对值小于1的数可以利用科学记 ( http: / / www.21cnjy.com )数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：=．
故选C．
【点睛】
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝 ( http: / / www.21cnjy.com )对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
34．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据整数指数幂的运算法则计算并作出判断．
【详解】
解：∵，∴A正确；
∵，∴B错误；
∵,∴C正确；
∵，∴D正确，
故选B ．
【点睛】
本题考查整数指数幂的运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则并准确计算是解题关键 ．
35．如果，那么代数式的值是（ ）
A．1 B． C．0 D．2
【答案】A
【分析】
根据分式的乘法运算化简原式，求出结果．
【详解】
解：原式，
∵，
∴原式．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的乘法，解题的关键是掌握分式的乘法运算法则．
36．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
A．利用同底数幂的除法法则计算即可；
B．利用互为相反数的平方相等约分即可；
C．分式是最简分式不能再计算可判断；
D．利用分母因式分解，然后约分即可．
【详解】
A. 不正确；
B. 不正确；
C. 不正确；
D. 正确．
故选择：D．
【点睛】
本题考查同底数幂的除法、因式分解，约分，最简分式，掌握同底数幂的除法、因式分解，约分，最简分式是解题关键．【版权所有：21教育】
37．下列分式中是最简分式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简分式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
是最简分式，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简分式的知识；解题的关键是熟练掌握最简分式的性质，从而完成求解．
38．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变．
【详解】
A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变进行解答．
39．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义进行判断即可得解．
【详解】
解：A．，故本选项不是最简分式；
B．的分子、分母没有公因数或公因式，故本选项是最简分式；
C．，故本选项不是最简分式；
D．，故本选项不是最简分式．
故选：B
【点睛】
本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义是进行正确判断的关键．
40．下列运算正确的是（ ）
A． B． C．α8α4= α2 D．
【答案】D
【分析】
结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
解：A．两项不是同类项，不能合并 ，错误；
B．，错误；
C．，错误；
D．，正确
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．21·cn·jy·com
41．下列结果计算正确的是（ ）
A．(-1)2=1 B．(-1)0=0 C． D．
【答案】A
【分析】
根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂运算法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项正确；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．
42．下列各式中，不能约分的分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义对每个分式进行判断即可；
【详解】
，故A不符合题意；
不能约分，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了分式约分，准确分析判断是解题的根据．
43．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先由已知条件得到和的关系，再把所求的代数式中的用表示，最后约分即可．
【详解】
由得，再得
把它代入到所求值的代数式中得：原式=．
故选：A．
【点睛】
此题考查分式求值和整体代入．其关键是要观察已知条件和所求值的式子，找出那个“整体”，并正确代换．
二、填空题
44．计算：______．
【答案】
【分析】
根据幂的乘方运算，乘方运算化简即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的乘方运算，幂的的乘方运算；关键在于掌握好相关的运算法则．
45．用科学记数法表示0.000000000027=________________．
【答案】2.7×10－11
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表 ( http: / / www.21cnjy.com )示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000000000027=2.7×10－11
故答案为：2.7×10－11
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21*cnjy*com
46．计算______．
【答案】
【分析】
根据分式的运算法则计算即可．
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
47．根据资料显示，新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为________．
【答案】8×10-8
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记 ( http: / / www.21cnjy.com )数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.00000008=8×10-8．
故答案为：8×10-8．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21教育名师原创作品
48．化简的结果是_________
【答案】
【分析】
由题意先因式分解并变除为乘，进而进行分式的乘法运算即可得出结果．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
49．已知，，则＝________．
【答案】
【分析】
将x，y代入，根据分式除法的运算法则化简计算即可．
【详解】
．
【点睛】
此题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
50．计算： ＝_____．
【答案】
【分析】
根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】
解： ＝
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式的乘法运算，掌握分式的乘法法则是解题关键．
51．计算：________．
【答案】
【分析】
先把进行因式分解，然后进行约分即可．
【详解】
解：原式．
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的乘法：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式．
52．计算：= _________．
【答案】
【分析】
首先计算乘方、把除法转化成乘法运算，然后进行约分即可；
【详解】
解：原式==
故答案为：
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，约分是解答的关键．
53．当a＝2020时，分式的值是__________．
【答案】2023
【分析】
首先把分式化成整式，然后把a=2020代入化简后的算式计算即可．
【详解】
解：∵a=2020，
∴
．
故答案为：2023．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，要熟练掌握，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【来源：21·世纪·教育·网】
54．化简的结果为___________．
【答案】
【分析】
用平方差公式将分子因式分解，再和分母约分即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了分式的约分以及因式分解，熟记平法公式是解题的关键．
三、解答题
55．计算：÷ （a+3）
【答案】2
【分析】
对原式进行因式分解，应用分式的乘除运算规则可得到答案
【详解】
解：原式=××（a+3）
=×（+3）
=2．
【点睛】
本题考查分式乘除相关计算，熟练掌握分式乘除的运算规则是解题的关键
56．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）利用幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算即可；
（3）利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（4）先计算乘方，再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了实数的运算以及整式的运算，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键．
57．计算：______．
【答案】1
【分析】
直接用零指数幂得出结果．
【详解】
解：1
故答案为：1
【点睛】
此题考查了零指数幂的运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
58．计算：
【答案】
【分析】
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂 ( http: / / www.21cnjy.com )是1；去绝对值先判断绝对值里的数的正负，若为正，去绝对值是这个数本身，若为负，去绝对值是这个数的相反数；一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数；任何不为零的数的零次幂都为1；按照以上运算法则，从左往右依次算出各项的值，即可得出答案．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算，运用整数幂的运算法则和去绝对值的法则，按照顺序依次算，计算仔细不要出错是解题的关键．21*cnjy*com
59．
【答案】
【分析】
先计算乘方、化简二次根式和去绝对值符号，再相加减即可．
【详解】
=
=
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟记运算顺序和计算法则．
60．计算：（﹣1）0﹣（﹣）-2+（﹣1）．
【答案】﹣．
【分析】
利用零指数幂、负整数指数幂和二次根式的乘法法则运算．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和二次根式的乘法，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂和二次根式的乘法的运算法则是解题的关键．
61．计算下列各题：
（1）4
（2）｜1－｜＋－
（3）（2 －3）
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先化为最简二次根式，后合并同类项；
（2）先求绝对值，零次幂，立方根，再合并同类项；
（3）括号内的部分先化为最简二次根式，合并同类项，再计算除法，最后进行分母有理化．
【详解】
（1）
（2）｜1－｜＋－
（3）（2 －3）
【点睛】
本题考查了二次根式，绝对值，零次幂的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键．
62．计算：
【答案】2+
【分析】
分别利用求算术平方根、零指数幂、去绝对值计算各部分，再进行加减运算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．
63．计算：
【答案】0
【分析】
直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式=
=
=0
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
64．计算： ．
【答案】8
【分析】
根据绝对值、零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可得出答案．
【详解】
解：原式＝12﹣1﹣3＝8．
【点睛】
本题考查绝对值、指数幂、有理数加减运算，熟练掌握绝对值、零次幂和负整数指数幂的性质是解题关键．
65．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0；（2）
【分析】
（1）先计算乘方、绝对值、零指数幂、负整指数幂．再计算乘法运算，最后计算加减运算；
（2）先进行乘法运算，再进行加法运算即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握乘方、绝对值、零指数幂、负整指数幂、积的乘方、幂的乘方的运算法则是解此题的关键．www-2-1-cnjy-com
66．计算：
【答案】(1) ； (2)
【分析】
（1）先计算乘方运算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，最后利用同底数幂的乘法法则即可得到结果；
（2）先进行乘方运算，再利用分式乘除的法则计算即可．
【详解】
(1)
；
(2)
．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘法，单项式除单项的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．计算
【答案】
【分析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．计算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣1
【答案】2﹣1
【分析】
根据二次根式的除法法则、负整数指数幂和完全平方公式计算．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化 ( http: / / www.21cnjy.com )为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.
69．化简．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）分式的约分计算，注意约分结果应为最简分式；
（2）分式的约分，先将分子分母的多项式进行因式分解，然后再进行约分．
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查分式的约分，掌握运算法则准确计算是解题关键．
70．计算：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)．
【答案】-6x2y+4x-．
【分析】
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y2)
=36x4y3÷(-6x2y2)-24x3y2÷(-6x2y2)+3x2y2÷(-6x2y2)．
=-6x2y+4x-．
【点睛】
本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
71．计算：
（1）（2a+b）（a﹣b）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）按照多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算即可得到答案；
（2）利用负整数指数幂的含义，先计算分式的乘方，把除法转化为乘法，约分后可得答案．
【详解】
解：（1）（2a+b）（a﹣b）；
（2）
【点睛】
本题考查的是多项式乘以多项式，负整数指数幂的含义，分式的乘除乘方运算，掌握以上知识是解题的关键．
72．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）运用多项式乘多项式的乘法法则即可；
（2）先进行乘方运算，再进行乘法运算．
【详解】
（1）解：原式
．
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的乘法和含乘方的分式乘法运算，正确运用相关法则是解题的关键．
73．先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】
先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题即可．
【详解】
解：原式＝
，
当时，
原式＝
．
【分析】
本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
74．计算：（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先将除法转化为乘法：除以一个式子等于乘以这个式子的倒数；
（2）先计算积的乘方，再将除法转化为乘法，最后利用乘法分配律解题即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查整式的除法运算，分式的除法运算，涉及积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2·1·c·n·j·y
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