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第二讲 分式的乘除运算
一、单选题
1．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算÷ 的结果是（ ）
A． B．x C． D．2y
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．米 B．米 C．米 D．米
7．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
10．计算：=（ ）
A．x B． C．y D．
11．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
12．的结果是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．当时， ，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
17．计算的结果是（）
A． B． C． D．
18．在等式中，M为（ ）
A． B． C． D．
19．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
22．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24．下列约分正确的有（ ）
（1）；（2） ；（3） ；（4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．下列说法正确的是（ ）
A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数
26．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
28．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
29．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
30．下列属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
31．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
32．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
33．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
34．下列分式是最简分式的是（ ）
A．； B．； C．； D．
35．的相反数是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
36．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
37．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
38．下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．计算其结果是（ ）
A． B． C． D．
40．一支部队排成a米长队 ( http: / / www.21cnjy.com )行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．
42．（1）分解因式＝ ______________．
（2）已知，，则＝ ________．
（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为________________________．21教育网
43．化简的结果为____________．
44．计算÷=__________．
45．＝______，＝______．
46．＝______（a≠0），______，______．
47．______，＝______．
48．计算：___________．
49．化简：（﹣）3÷（）＝_______________．
50．计算：_______________．
51．约分：________________
52．计算：____________________．
53．计算的结果是________．
54．若，．则的值为______
三、解答题
55．计算下列各式
（1）；
（2）．
56．阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算
解：=…………①
=………………………②
=1 …………………………………………………③
解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
57．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
58．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
59．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）
60．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
61．计算：．
62．计算：
（1） （2）
63．计算：
（1）；
（2）；
（3）
64．计算：
65．计算或化简：
（1）
（2）
66．计算：
（1）；
（2）；
（3） ÷；
（4）．
67．化简：
（1）÷
（2）
68．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）
（2）
（3）
69．计算：（1）；
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．
70．化简．
71．已知实数a、b、c满足；计算：.
72．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
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第二讲 分式的乘除运算
一、单选题
1．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
【详解】
∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．
2．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据最简分式的定义判断即可．
【详解】
解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，解题关键是明确最简分式的定义，准确判断分子分母是否含有公因式．
3．计算÷ 的结果是（ ）
A． B．x C． D．2y
【答案】A
【分析】
原式从左到右依次计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝
＝．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．
【详解】
A：，故不符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，故不符合题意；
D：，故不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．
5．下列各分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据最简分式的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、，故选项A不是最简分式，不符合题意；
B、，故选项B不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简二次根式，符合题意；
D、，故选项D不是最简分式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查最简分式，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．
6．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）21教育网
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】
由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米，
30纳米=30×10-9米=3×10-8米．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．
7．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. ，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．21cnjy.com
8．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
A、B两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C项利用合并同类项法则计算即可，D项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=a3，不符合题意；
B、原式=a4，不符合题意；
C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式= ，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式， ( http: / / www.21cnjy.com )不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、 ；
B、 的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、 ；
D、 ；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
10．计算：=（ ）
A．x B． C．y D．
【答案】A
【分析】
根据分式乘法计算法则解答．
【详解】
解：=x，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．
11．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分式的分子和分母没有公因式的分式即为最简分式，根据定义解答．
【详解】
A、=，故该项不是最简分式；
B、=-x-y，故该项不是最简分式；
C、分子分母没有公因式，故该项是最简分式；
D、=，故该项不是最简分式；
故选：C．
【点睛】
此题考查最简分式定义，化简分式，掌握方法将分式的化简是解题的关键．
12．的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的除法法则计算即可.
【详解】
【点睛】
此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.
13．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的基本性质进行判断即可得到结论．
【详解】
解：A、是最简分式，所以，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、是最简分式，所以，故选项C不符合题意；
D、，正确，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的约分，以 ( http: / / www.21cnjy.com )及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．
14．（为正整数）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的乘方计算法则解答．
【详解】
．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．
15．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的乘法法则计算依次判断即可．
【详解】
A、，故该项错误；
B、，故该项错误；
C、，故该项错误；
D、，故该项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．
16．当时， ，，的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则可得，根据非零数的零次幂可得，根据平方的结果可得，从而可得结果．
【详解】
解：∵，
∴，，，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．
17．计算的结果是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．
18．在等式中，M为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将等式左边的分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式，利用等式的性质即可求解．
【详解】
，
即，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，分式的乘除，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础．【来源：21cnj*y.co*m】
19．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据整式的加减、同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方逐项判断即可得．
【详解】
A、与不是同类项，不可合并，此项错误；
B、，此项正确；
C、，此项错误；
D、，此项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减、同底数幂的除法、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
20．下列化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】
A.＝＝，故本选项符合题意；
B.≠，故本选项不符合题意；
C.＝，故本选项不符合题意；
D.＝＝，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．
21．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简分式的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、是最简分式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
22．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简分式的定义即可判断．
【详解】
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确．
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
23．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质以及分式中的符号法则进行判断即可．
【详解】
解：，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
，故D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是分式的基本性质和约分，正确的把分子分母进行因式分解是解题的关键．
24．下列约分正确的有（ ）
（1）；（2） ；（3） ；（4）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
原式各项约分得到结果，即可做出判断．
【详解】
（1），故此项正确；
（2） ，故此项错误；
（3） ，故此项错误；
（4） 不能约分，故此项错误；
综上所述答案选B
【点睛】
此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．
25．下列说法正确的是（ ）
A．是无理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是有理数
【答案】D
【分析】
先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
【详解】
解：A、=1是有理数，故本选项错误，
B、是无理数，故本选项错误，
C、=2是有理数，故本选项错误，
D、=-2是有理数，故本选项正确．
故选D．
26．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把各项算式正确计算出来，再与各项的结果作比较，即可选出正确选项 ．
【详解】
解：∵3a+a=4a，∴A正确；
∵，∴B错误；
∵ ，∴C错误；
∵ ，∴D错误；
故选A ．
【点睛】
本题考查整式的加减和幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题关键 ．
27．已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【分析】
先把已知的式子变形为，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
28．下面代数式中，不是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简二次根式的定义依次判断各项后即可解答．
【详解】
选项A，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项B，分子、分母中不含有公因式，是最简分式；
选项C，分子、分母中不含有公因式；
选项D，分子、分母中含有公因式（x﹣y），不是最简分式．
综上，符合题意的只有选项D．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练运用最简二次根式的定义是解决问题的关键．
29．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据幂的乘方，负指数幂，同底数幂的除法运算法则，分式的性质进行计算判断即可．
【详解】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查幂的混合运算，分式的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
30．下列属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
最简分式的分子和分母中不含能在约分的因数或因数，根据定义解答.
【详解】
A、=，故该项不符合题意；
B、不能化简，故该项符合题意；
C、=，故该项不符合题意；
D、=，故该项不符合题意；
故选：B.
【点睛】
此题考查最简分式的定义，正确理解定义并能分解因式化简分式是解题的关键.
31．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本题根据同类项合并法则、积的乘方、同底数幂的运算、完全平方公式依次筛选即可．
【详解】
A选项：与不是同类项，无法合并，故该选项错误；
B选项：，故该选项错误；
C选项：根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减判定，该选项正确；
D选项：，故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查幂的运算、积的乘方等于乘方的积，同类项的判别，完全平方公式的运用，解题关键在于理解各运算法则的规律，注意细心即可．21教育名师原创作品
32．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
分别利用分式的基本性质、二次根式的性质、负整数指数幂以及同底数幂的除法计算即可.
【详解】
A.，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误.
故选：A
【点睛】
此题考查了分式的基本性质、二次根式的性质、负整数指数幂以及同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.21·cn·jy·com
33．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=m．
故答案为A．
【点睛】
本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．
34．下列分式是最简分式的是（ ）
A．； B．； C．； D．
【答案】C
【分析】
直接利用最简分式的定义进而判断得出答案．
【详解】
A、=，不是最简分式，不合题意；
B、=，不是最简分式，不合题意；
C、无法化简，是最简分式，符合题意；
D、=，不是最简分式，不合题意.
故选：C
【点睛】
此题主要考查了最简分式，正确把握最简分式的定义是解题关键．
35．的相反数是（ ）
A．9 B．-9 C． D．
【答案】B
【分析】
先根据负指数幂的运算法则求出的值，然后再根据相反数的定义进行求解即可．
【详解】
=9，
9的相反数为-9，
故的相反数是-9，
故选B．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
36．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
【详解】
解：A、，故不是最简分式，不合题意；
B、，故不是最简分式，不合题意；
C、，故不是最简分式，不合题意；
D、是最简分式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．21世纪教育网版权所有
37．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
判断分式是否是最简式，看分式能否进行因式分解，是否能约分．
【详解】
解：A项可化简为，故错误；
B项是最简分式，故正确；
C项可化简为y-x，故错误；
D项可化简为，故错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了在化简式子时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，直到分子与分母没有公因式．www-2-1-cnjy-com
38．下列计算结果正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据分式的乘法法则计算可判断①②，根据分式的除法法则计算可判断③，根据分式的乘除混合运算法则计算可判断④⑤，进而可得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：，故①计算正确；
，故②计算正确；
，故③计算正确；
，故④计算错误；
，故⑤计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的乘除运算，属于常考题型，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
39．计算其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先计算分式的乘方，再根据分式的乘法法则解答即可．
【详解】
解：原式．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的乘方和分式的乘法运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士 ( http: / / www.21cnjy.com )要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
【答案】C
【分析】
根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解www.21-cn-jy.com
【详解】
解：由题意得：分钟．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．
二、填空题
41．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是__．
【答案】﹣
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
=
=．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查含乘方的分式乘除混合运算，熟练掌握含乘方的分式乘除混合运算的法则和顺序是解题关键．
42．（1）分解因式＝ ______________．
（2）已知，，则＝ ________．
（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为________________________．
【答案】x（x＋3）（x－3） 19
【分析】
（1）先提取公因式x，再用平方差公式分解；
（2）根据完全平方公式变形求解即可；
（3）绝对值小于1的数可以 ( http: / / www.21cnjy.com )利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：（1）＝x(x2-9)= x(x＋3)(x－3)；
（2）∵，，
∴＝(a+b)2-2ab=25-6=19；
（3）0.000000102=．
故答案为：（1）x(x＋3)(x－3)；（2）19；（3）．
【点睛】
本题考查了因式分解，完全平方公式，科学记数法等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
43．化简的结果为____________．
【答案】
【分析】
先根据负指数幂的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键．
44．计算÷=__________．
【答案】-2
【分析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果
【详解】
解：原式==-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
45．＝______，＝______．
【答案】
【分析】
（1）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可.
【详解】
；
.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
46．＝______（a≠0），______，______．
【答案】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则计算即可.
【详解】
=；
；
.
【点睛】
此题考查了负整数指数幂：a-n=.也考查了分母有理化.
47．______，＝______．
【答案】3
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答， ( http: / / www.21cnjy.com )幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．任何非0数的0次幂等于1．
【详解】
2+1=3；
【点睛】
本题是考查含有零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂等知识点进行解答即可.
48．计算：___________．
【答案】
【分析】
先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．
【详解】
．
【点睛】
此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．
49．化简：（﹣）3÷（）＝_______________．
【答案】﹣
【分析】
按照先乘方再乘除的运算顺序进行计算即可得到结论；
【详解】
解：原式＝﹣÷
＝﹣
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，按照正确的运算顺序进行运算并及时化简是解题的关键．
50．计算：_______________．
【答案】
【分析】
根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．
【详解】
原式=
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．
51．约分：________________
【答案】
【分析】
根据分式的基本性质:分子和分母同时除以6mn化简．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
52．计算：____________________．
【答案】1
【分析】
先将第二项的分子分解因式，再约分化简即可．
【详解】
，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查分式的乘法，掌握乘法的计算法则是解题的关键．
53．计算的结果是________．
【答案】
【分析】
先算乘方，再算乘除即可得到答案．
【详解】
解：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，属于基础题．
54．若，．则的值为______
【答案】
【分析】
先由题意2x y+4z=0 ，4x+3y 2z=0，得出用含x的式子分别表示y，z，然后带入要求的式中，化简便可求出.21·世纪*教育网
【详解】
2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，
将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③．
①+③得: 10x+ 5y= 0，
∴y= -2x，
将y= - 2x代入①中
得:2x- (-2x)+4z=0
∴z=-x
将y= -2x，z=-x，代入上式
=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.【来源：21·世纪·教育·网】
三、解答题
55．计算下列各式
（1）；
（2）．
【答案】（1），（2）；
【分析】
(1)按照分式的乘法法则进行计算即可；
(2)按照分式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可．
【详解】
解：(1)；
（2），
=，
=．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则，正确进行计算．
56．阅读下面的解题过程，然后回答问题：
计算
解：=…………①
=………………………②
=1 …………………………………………………③
解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答
【答案】②，－1
【分析】
根据运算过程中应用的法则，逐步判断即可确定哪步是错的，再按照分式化简的法则写出正确答案即可．
【详解】
（1）由第①步到第②步时，变成没有变号，
故答案为：②
解：，
= ，
=－，
=－1．
【点睛】
本题考查了分式的化简运算，解题关键是熟悉每步运算法则，准确进行计算．
57．请回答下列问题：
（1）先化简，再求值：（1－）÷，其中x的值从2，3，4中选取；
（2）解分式方程：－＝1
【答案】（1），x取4，值为2；（2）x＝－
【分析】
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x的值代入计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤计算即可．【版权所有：21教育】
【详解】
（1）原式==
∵分式分母不能为0，
∴x取4，原式=2．
（2）方程两边同乘，得：
，
，
化简得：，x=，
经检验，x=是方程根，
∴x=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值、解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
58．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】2－a，当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0．
【分析】
原式的括号内根据平方差和完全平方公式化 ( http: / / www.21cnjy.com )简约分，括号外根据分式的除法法则即可化简原式，最后a的负整数解是0，1，2，注意分式的分母不能为零，所以a不能取1．【出处：21教育名师】
【详解】
原式===1-a+1=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，当a=2时，原式=0
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，平方差和完全平方公式，除法法则等知识，要注意分式的分母不能为零．
59．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）
【答案】（1）绿化的面积为平方米；（2）．
【分析】
（1）依据应绿化的面积=矩形的面积-正方形的面积列式计算即可；
（2）先通分，计算括号里面的，然后再计算除法即可．
【详解】
（1）解：依题意得：绿化的面积=
答：绿化的面积为平方米；
（2）解：
．
【点睛】
本题主要考查的是多项式乘多项式，分式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
60．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先根据积的乘方和幂的乘方化简原式中的各项后再进行乘除运算即可得到结果；
（2）将中括号内的运用完全平方公式和平方差公式把小括号展开合并后，根据多项式除以单项式的运算法则计算出结果即可；2·1·c·n·j·y
（3）把分式中的分子与分母因式分解后约分即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
；
（3）
．
【点睛】
此题主要考查了整式的运算和分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
61．计算：．
【答案】
【分析】
按照分式乘法和幂的运算法则计算即可．
【详解】
解：．
，
．
【点睛】
本题考查了分式乘法和幂的运算，解题关键是熟练运用分式乘法和幂的运算法则进行计算．
62．计算：
（1） （2）
【答案】(1)；(2)．
【分析】
(1)根据幂的乘方与积的乘方，先算小括号再算中括号即可求出；
(2)根据分式混合运算，对于同级运算，按照从左往右依次进行计算即可．
【详解】
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，正确掌握住计算顺序和方法是解题的关键．
63．计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）0；（2）；（3）x
【分析】
（1）根据实数的混合运算的法则计算即可； ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）利用完全平方公式，平方差公式去括号、合并同类项后再计算除法即可；
（3）根据分式乘法的法则进行计算即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）原式＝
=
＝0.25﹣3＋1
＝-1.75；
（2）原式＝
＝
＝
=；
（3）原式＝
＝x．
【点睛】
本题考查实数的混合运算、整式的混 ( http: / / www.21cnjy.com )合运算、完全平方公式，平方差公式，分式的乘法运算，正确计算负整数指数幂、零指数幂、多项式乘法公式和因式分解是解题关键． 21*cnjy*com
64．计算：
【答案】
【分析】
先计算绝对值、0指数、负指数，再加减．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了包含绝对值、0指数和负指数的实数计算，准确应用各种法则，熟练计算是解题关键．
65．计算或化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据零指数幂定义、立方根的性质、绝对值的性质、分母有理化运算法则分别计算，再计算加减法；
（2）先计算前两项的除法及第三项的乘方，再计算乘方．
【详解】
（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
此题考查实数的混合运算及分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的乘除混合运算，掌握零指数幂定义、立方根的性质、绝对值的性质、分母有理化运算法则、分式的乘方、单项式乘以单项式计算法则是解题的关键．
66．计算：
（1）；
（2）；
（3） ÷；
（4）．
【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）
【分析】
（1）先计算乘方，同时将除法化为乘法，再计算乘法；
（2）先计算乘方，将除法化为乘法，再计算乘法；
（3）先将除法化为乘法，将分子与分母分解因式，再计算乘法；
（4）将分子与分母分解因式，除法化为乘法，计算乘法即可．
【详解】
解：（1）原式=）=；
（2）原式==1；
（3）原式==；
（4）原式==．
【点睛】
此题考查分式的计算，掌握分式的乘方计算法则，乘除法计算法则，因式分解的方法是解题的关键．
67．化简：
（1）÷
（2）
【答案】（1）；（2）﹣
【分析】
（1）先把各分式化为最简分式，再利用分式的除法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘法法则与除法法则是解题的关键．
68．计算下列各式，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；
（2）首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算，然后根据负指数次幂的意义化成正指数次幂即可；
（3）根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
（1）.
（2）.
（3）.
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
69．计算：（1）；
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式．
【答案】（1），（2）．
【分析】
（1）根据多项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）利用（1）中结果将多项式因式分解为，再进行分式的除法运算即可．
【详解】
（1）
（2）原式
＝．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式及分式的乘法，根据多项式乘法得出立方差公式是解题的关键．
70．化简．
【答案】
【分析】
先将分子、分母因式分解，再找出分子、分母的最大公因式并约去．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题主要考查了分式的约分，能彻底分解因式是解题的关键．本题考查了拆项分组分解法，难度较大．
71．已知实数a、b、c满足；计算：.
【答案】8或-1
【分析】
先设=k，易得b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，①+②+③可得2（a+b+c）=k（a+b+c），若a+b+c≠0，则k=2，再把k的值代入所求分式可求一个答案；而当a+b+c=0，则有a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再整体代入所求分式中又可求另一答案．
【详解】
解：设=k，则
b+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，
①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），
当a+b+c≠0，则k=2，
∴==k3=8；
当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴==-1．
故答案是8或-1．
【点睛】
本题考查了比例的性质．解题的关键是分情况讨论问题，注意整体代入．
72．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）1；（4）
【分析】
（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可；
（4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可.
【详解】
解：原式=
=
=；
（2）原式=
=；
（3）原式=
=
=
=1；
（4）原式=
=.
【点睛】
本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键.
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