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第三讲 分式的加减运算
一、单选题
1．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据最简公分母的定义求解，再选择即可．
【详解】
分式与的分母分别是、，故最简公分母是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．21cnjy.com
2．与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由最简公分母的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵，，
∴最简公分母是；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是熟记定义．
3．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式混合运算法则，先计算小括号内，再进行乘法运算即可．
【详解】
原式＝，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
5．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
【答案】C
【分析】
运用异分母分式的加减法法则将原式进行化简，即可得出结果．
【详解】
解：∵xy=x﹣y≠0
∴原式
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式的加减，解答此题的关键是熟练掌握异分母分式的加减法法则．
6．化简：（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的减法法则即可得．
【详解】
原式，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意列出代数式，再化简即可．
【详解】
解：根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了列代数式和分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
8．计算的结果正确的是（ ）
A． B．a-1 C．a+1 D．a
【答案】B
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式
故选：．
【点睛】
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
9．如果，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先将变形为，然后将其代入所求的分式，进行化简即可．
【详解】
解：由且，得，且，
原式，
故选：．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值问题，将已知等式进行适当的变形是解答本题的关键．
10．化简（1+）÷的结果是（ ）
A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣2
【答案】D
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
解：原式
故答案为：D．
【点睛】
本题考查分式的化简，包括通分、完全平方公式、加减乘除的混合运算等，属于基础题型．
11．化简的结果为（ ）
A．x﹣y B．x+y C． D．
【答案】B
【分析】
先变形得到，再计算得到，根据完全平方公式得到，化简即可得到答案.
【详解】
.
故选择B.
【点睛】
本题考查的是分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．化简的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
【答案】B
【详解】
跟据同分母分式相加减的运算法则计算．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式的加减，熟记运算法则是解答本题的关键．
13．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
分式的加法，先将原式通过变形变为同分母分式减法，然后再计算．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的加减法计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
14．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
【答案】A
【分析】
把看成分母为1的分式，通分后加减即可．
【详解】
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的加减．掌握分式的加减法法则是解决本题的关键．
15．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据所给的式子进行因式分解，再根据求 ( http: / / www.21cnjy.com )最简公分母的方法即求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，从而得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
∵，，
∴分式与的最简公分母是：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简公分母的定义及求法．求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘．
16．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的加减运算法则即可求解．
【详解】
∵==
∴=4
故m+n=0,4m=4
解得
故选A．
【点睛】
此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．
17．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先通分，然后进行同分母分式加减运算即可．
【详解】
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，异分母分式相加，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
18．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据分式的运算法则即可求解．
【详解】
，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则．
19．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．
【详解】
A. ，正确，不符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. ，错误，符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．
20．把通分，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式通分的方法即可求解．
【详解】
把通分，最简公分母为，
故
故选B．
【点睛】
此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法．
21．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分母不变，把分子相加即可．
【详解】
=．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分 ( http: / / www.21cnjy.com )母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
22．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求得结果．
【详解】
解：÷=，
∵已知m(m+2)＝2，
∴原分式的值为2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的步骤是解题的关键，同时注意解答时先化简得到m(m+2)整体求解即可．2·1·c·n·j·y
23．分式和的最简公分母（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】
= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关 ( http: / / www.21cnjy.com )键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【出处：21教育名师】
24．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可.
【详解】
原式
故选：B.
【点睛】
本题考查了分式的加减法运算，根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键
25．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据最简公分母运算技巧计算即可.
【详解】
3abc,4ab2,6a2b的公倍数为:12a2b2c.
故选D.
【点睛】
本题考查最简公分母的计算,关键在于掌握运算技巧.
26．化简：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先通过提号化为同分母的分式，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可.
【详解】
解：
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，异分母分式的加减，先化为同分母分式再计算即可.
27．计算的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【分析】
两个分式的分母相同，那么在加减的时候只需要分母不变分子相加减即可.
【详解】
解：
原式＝
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母的分式相加减的情况，只需要分子相加减，分母不变即可.
28．如果，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】
将分式通分、化简，再代入求值即可.
【详解】
解：
=
=
=
=
=
将代入，得
原式=
故选D.
【点睛】
此题考查的是分式的通分，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.
29．计算的结果是（ ）。
A．－10 B．－25 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质分析得出答案．
【详解】
解：＝＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查负指数幂的性质，正确把握负指数幂的性质是解题关键．
30．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先找到最简公分母进行通分，化成同分母的分式进行加减.
【详解】
利用分式的基本性质，把结果的分子分母同时乘以-1得到
故答案为A
【点睛】
本题考查了分式的通分计算，找准最简公分母是解题关键，特别注意的是计算过程中涉及到去括号时要注意符号的变换.21世纪教育网版权所有
31．分式，－，的最简公分母是（ ）
A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx2
【答案】D
【解析】
【分析】
求出ax，3b，5x2的最小公因式即可。
【详解】
解：由ax，3b，5x2得最小公因式为15abx2，故答案为D。
【点睛】
本题考查了最简公分母，即分母的最小公因式；其关键在于最小公因式，不仅最小，而且能被每一个分母整除。
32．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
【答案】A
【分析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
，
故选A.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
33．下列运算中，正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式运算法则进行计算即可.
【详解】
A选项：，故错误；
B选项：，故错误；
C选项：，约分a，故正确；
D选项：，故错误；
故选C.
【点睛】
考查了分式计算，主要运用了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
34．下列分式的运算正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的基本性质以及分式的运算法则进行运算即可.
【详解】
A. 错误.
B. 正确.
C. ，错误.
D. ÷==，错误.
故选:B.
【点睛】
考查分式的基本性质以及分式的运算，掌握运算法则是解题的关键.
35．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据单项式乘单项式法则、积的乘方、同底数幂的除法法则、平方根、零指数幂进行计算，逐一排除即可．
【详解】
A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C.，故C错误；
D. ，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查单项式乘单项式、积的乘方、同底数幂的除法法则、平方根、零指数幂.
36．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式运算和幂运算进行计算验证，即可得出答案.
【详解】
解：A选项， ，故A错误；
B选项，，故B正确；
C选项，，故C错误；
D选项，，故D错误.
故答案是：B.
【点睛】
本题主要考察代数式运算，正确掌握代数式的运算方法是解题的关键.
37．计算：＝（ ）
A．1 B．2 C．1+ D．
【答案】A
【解析】
【分析】
按同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
解：＝，
＝ ，
＝1．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键．
38．若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．．
【答案】D
【分析】
根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可．
【详解】
由题意可得，，则，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键．
39．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】
把通分，然后把代入化简即可．
【详解】
解：∵，
∴=．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题 ( http: / / www.21cnjy.com )目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．www.21-cn-jy.com
40．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由条件可知，则在分式的分子和分母同时除以，然后对分母运用完全平方公式变形，代入条件求解即可．
【详解】
由条件可知，
则，
将代入上式得：
原式，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式求值问题，灵活结合分式的性质以及完全平方公式进行变形是解题关键．
二、填空题
41．若，则分式的值是____________．
【答案】2
【分析】
先对分式的分子分母分别因式分解，然后进行约分，再把a，b的值代入，即可求解．
【详解】
原式= ；
当时，
上式=，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是对分式的分子分母先分解因式，再约分．
42．当a＝4b时，的值是_____．
【答案】
【分析】
根据分式值的意义，将a＝4b代入计算即可．
【详解】
解：因为a≠0，b≠0，把a＝4b代入得，
＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质．
43．计算的结果正确的是____________．
【答案】
【分析】
分母不变，分子相加，即可求解．
【详解】
原式=
=
【点睛】
本题主要考查分式的加法，熟练掌握分式的加法法则，是解题的关键．
44．化简：____．
【答案】
【分析】
将分子与分母分别用公式法因式分解，再把分子与分母的公因式约去即可．
【详解】
解：原式=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式的约分，解题的关键是将分子与分母分别用公式法因式分解，再把分子与分母的公因式约去．
45．计算：的结果是____．
【答案】-1
【分析】
先把分式的分母利用相反数的意义进行整理，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，解题的关键是利用相反数的意义进行转化．
46．计算：＝ _________________．
【答案】．
【分析】
根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，进行计算即可．
【详解】
原式=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查分式的加减运算，明确同分母分式相加减的方法是解题的关键．
47．计算：=________．
【答案】
【分析】
先将分式分母通过变号变成同分母，再合并计算．
【详解】
解：，
=，
=，
=．
故答案为：
【点睛】
此题主要考察分式的加减，解题关键是通过变号把分式变成同分母，再准确计算．
48．化简：_____．
【答案】
【分析】
先把分母变成相同，再相加即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的加减，解题关键是把两个分式变成同分母，注意：和并后要化为最简分式．
49．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．若x※y＝3，则的值为________．21·cn·jy·com
【答案】-3
【分析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
【详解】
解：根据题中的新定义化简得：，
通分化简得：=3，
则，
故答案为：-3
【点睛】
本题主要考查分式的加减运算，解题的关键是结合新运算运算法则转化为分式运算．
50．化简：＝_____．
【答案】3-x
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式分解因式，进而约分，再将除法改为乘法，且利用乘法分配律，再进行约分即可得出结果．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的加减乘除混合运算．掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键．
51．若实数x满足x2-3x+1=0，则代数式________；
【答案】
【分析】
已知等式两边除以x变形求出，再将原式变形，最后代入计算．
【详解】
解：∵x2-3x+1=0，
∴x≠0，
∴，
∴，
∴==，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
52．计算的结果是___________．
【答案】3
【分析】
分母不变，把分子相减，再化为最简即可；
【详解】
，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分式的加减，能熟记同分母分式的加减法则的内容是解题的关键．
三、解答题
53．先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值
【答案】 ，
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．21·世纪*教育网
【详解】
解：
，
∵，为整数，且，，，
∴取，原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．注意本题的值只能为-1．www-2-1-cnjy-com
54．观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．
（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
【答案】（1）①；② ；（2）1或3
【分析】
（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；
（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x取什么值时，的值为整数．即可得到答案．
【详解】
解：（1）①．
故答案为．
②
故答案为．
（2）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，
即或时，的值为整数．
∴，．
即当x为1或3时，的值为整数．
【点睛】
本题考查规律型：分式的变化规律，分式的加减运算法则的逆用，解答本题的关键是根据所给式子找出规律，并利用规律解答．2-1-c-n-j-y
55．先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
【答案】，当时，原式=．
【分析】
先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可．21*cnjy*com
【详解】
解：原式＝
=
=，
∵m2＝1，
∴，
又∵分式的分母不为0，即，
∴当时，原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值．注意运算顺序和约分法则．还需注意分式的分母不能为0．
56．先化简（﹣）÷，然后从﹣2＜x＜3中选择一个合适的值代入求值．
【答案】，当x=2时，原式=2．
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=，
∵x≠0，x≠1，x≠-1，且﹣2＜x＜3，
∴x取x=2，
∴当x=2时，．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
57．计算或化简：
（1）
（2）1﹣÷
【答案】（1）5；（2）．
【分析】
（1）根据，代入计算即可；
（2）先变除法为乘法，后因式分解，约分，通分计算即可．
【详解】
（1）
=-2-1+8
=5；
（2）1﹣÷
=1﹣×
=1-
=
=．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，分式的混合化简，熟练掌握运算的基本顺序，化简的基本技巧是解题的关键．
58．先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值．
【答案】；当时，原式
【分析】
根据分式的性质进行化简，再代入求值即可；
【详解】
解：，
，
，
，
∵a是整数，且满足，
∴，
由题意得，，
∴当时，原式；
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．
59．先化简，再求值：，其中．
【答案】；．
【分析】
根据分式的混合运算法则，先算括号里的再算乘除，把原式化简，把x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
60．先化简，再求值：，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．
【答案】-a-1，2．
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-3，-2，-1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【版权所有：21教育】
【详解】
解：原式=
=
=
=-（a+1）
=-a-1，
∵（a+2）（a-2）≠0，a+1≠0，
∴a≠±2，a≠-1，
∴a=-3，
当a=-3时，原式=-（-3）-1=3-1=2．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
61．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
【答案】-2或
【分析】
首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再解一元一次不等式组，求出整数解，最后代值计算．21教育名师原创作品
【详解】
解：原式
．
不等式组：
解不等式组得：-1≤a≤2，
∴a的整数解是-1，0，1，2．
又∵a≠1且a≠0，a为整数，
∴a可取值为-1或2．
当a=-1时，原式；
当a=2时，原式=
故答案为-2或．
【点睛】
考查了分式的混合运算和一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次不等式组的整数解，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．21*cnjy*com
62．计算：
（1）
（2）．
【答案】(1)，(2) ；
【分析】
(1)先把分母变成相同，再根据同分母分式加法计算即可；
(2)先计算括号内的分式减法，再与括号外的分式进行计算即可．
【详解】
解:(1) ，
=，
=，
=．
(2) ．
=，
=，
=．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确计算．
63．已知，求的值．
【答案】，
【分析】
利用分式的减法法则，进行化简，再代入求值，即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=，
当，原式=
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值以及二次根式的分母有理化，掌握通分以及分母有理化是解题的关键．
64．先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】
先根据分式运算的法则进行化简，再代入数值计算即可．
【详解】
解：，
=，
=，
=，
=，
把代入，原式=．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行准确化简，代入数值正确计算．
65．计算：
【答案】-1
【分析】
根据分式的性质计算即可；
【详解】
原式，
，
，
．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减运算，准确计算是解题的关键．
66．先化简，再求值：，其中．
【答案】，；
【分析】
先按照分式运算法则进行化简，再代入求值即可．
【详解】
解：，
＝，
＝，
＝，
＝．
把代入，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是依据分式运算法则正确化简，代入数值准确计算．
67．先化简，再求值：（1﹣），其中x＝﹣3．
【答案】，
【分析】
先将括号内的通分计算，再进行除法运算，同时进行因式分解，化简原式后，代入数值即可解答．
【详解】
解：（1﹣）
=
=，
将x＝﹣3代入，则原式＝ ＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握分式的化简步骤是解答的关键．
68．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】
根据分式运算法则先化简，再代入求值即可．
【详解】
解：原式
．
把代入，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，准确代入数值计算．
69．先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值．
【答案】，
【分析】
分式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，然后代入求值．
【详解】
解：
=÷
=·
=
=
由题意可得：x≠0且x≠±2
∴当x=3时，原式=
【点睛】
本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
70．计算：(1)（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．
(2)
【答案】（1）－2n2－3mn ；（2）x
【分析】
（1）原式利用完全平方公式，平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．
=m2－n2－(m2+2mn+n2)－mn
=m2－n2－m2－2mn－n2－mn
=－2n2－3mn
（2）
=x
【点睛】
此题考查了整式的四则运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
71．先化简：，再从－1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】，－1
【分析】
先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，选取使原分式有意义的值代入即可得到答案．21教育网
【详解】
解：原式＝
＝，
∵，，
∴且，
∴将x＝2代入得，原式＝-1．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算及注意分式有意义的条件是解题的关键．
72．化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．
【答案】，2．
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，然后将2x2﹣x﹣2＝0代入原式即可求出答案．
【详解】
解：
＝（）
＝
＝，
∵2x2﹣x﹣2＝0，
∴x+2＝2x2，
∴原式＝＝2．
【点睛】
本题考查分式的运算--化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
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第三讲 分式的加减运算
一、单选题
1．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
5．设xy=x﹣y≠0，则的值等于（ ）
A． B．y﹣x C．﹣1 D．1
6．化简：（ ）
A．0 B．1 C． D．
7．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（ ）天
A． B． C． D．
8．计算的结果正确的是（ ）
A． B．a-1 C．a+1 D．a
9．如果，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．化简（1+）÷的结果是（ ）
A．x+2 B．x﹣1 C． D．x﹣2
11．化简的结果为（ ）
A．x﹣y B．x+y C． D．
12．化简的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
13．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．计算的结果是（ ）
A． B．1 C．﹣1 D．
15．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
16．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
17．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
18．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
19．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
20．把通分，下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
22．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
23．分式和的最简公分母（ ）
A． B． C． D．
24．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
25．分式，，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
26．化简：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
27．计算的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
28．如果，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
29．计算的结果是（ ）。
A．－10 B．－25 C． D．
30．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
31．分式，－，的最简公分母是（ ）
A．5abx B．5abx3 C．15abx D．15abx2
32．计算，正确的结果是（ ）
A．1 B． C．a D．
33．下列运算中，正确的是（ ）
A．； B．； C．； D．
34．下列分式的运算正确的是( )
A． B．
C． D．
35．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
36．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
37．计算：＝（ ）
A．1 B．2 C．1+ D．
38．若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．．
39．已知，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
40．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．若，则分式的值是____________．
42．当a＝4b时，的值是_____．
43．计算的结果正确的是____________．
44．化简：____．
45．计算：的结果是____．
46．计算：＝ _________________．
47．计算：=________．
48．化简：_____．
49．对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝－．例如：3※4＝－＝－．若x※y＝3，则的值为________．21世纪教育网版权所有
50．化简：＝_____．
51．若实数x满足x2-3x+1=0，则代数式________；
52．计算的结果是___________．
三、解答题
53．先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值
54．观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．
（2）当取哪些正整数时，分式的值为整数？
55．先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
56．先化简（﹣）÷，然后从﹣2＜x＜3中选择一个合适的值代入求值．
57．计算或化简：
（1）
（2）1﹣÷
58．先化简，再求值：，其中a是整数，且满足，请取一个合适的a值代入求值．
59．先化简，再求值：，其中．
60．先化简，再求值：，其中a从中取一个你认为合适的数代入求值．
61．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
62．计算：
（1）
（2）．
63．已知，求的值．
64．先化简，再求值：，其中．
65．计算：
66．先化简，再求值：，其中．
67．先化简，再求值：（1﹣），其中x＝﹣3．
68．先化简，再求值：，其中．
69．先化简，再求值：，再从－2，2，3中选一个恰当的数作为x的值，代入求值．
70．计算：(1)（m﹣n）（m+n）﹣（m+n）2﹣mn．
(2)
71．先化简：，再从－1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
72．化简求值：，其中x满足2x2﹣x﹣2＝0．
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