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第三讲 分式的加减运算
一、单选题
1．化简：＝（ ）
A．﹣x B． C． D．
【答案】D
【分析】
先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解．
【详解】
解：
＝×x2﹣×x2
＝x﹣
＝．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式的混合运算，关键是灵活运用运算定律简便计算．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b﹣1）2＝ B．（a＋b）2＝a2＋b2
C．﹣3＝﹣2 D．＋＝
【答案】A
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．
【详解】
解：A、（﹣2a2b﹣1）2＝，故此选项正确；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、﹣3＝﹣2，故此选项错误；
D、＝﹣＝，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21·世纪*教育网
3．已知x﹣＝3，则4﹣＋x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
把已知分式方程化成整式方程，把被求代数式用整式方程的未知数部分表示，后代入计算即可．
【详解】
∵，即，
∴原式．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式方程为条件的代数式的化简求值，化分式为整式，整体代入计算是解题的关键．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
括号内先化简，再根据分式乘法法则计算即可．
【详解】
原式===
故选：C．
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，先用平方差公式进行化简是解答此题的关键．
5．已知实数a≠b≠c≠0，且满足＝a＋4，＝b＋4，则＋－的值为（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．1
【答案】A
【分析】
由＝a＋4，＝b＋4，可求出c=a2+4a，c=b2+4b，进而可得a+b=-4，a2=c-4a，b2=c-4b，代入所给代数式求解即可．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：∵＝a＋4，＝b＋4，
∴c=a2+4a，c=b2+4b，
∴a2+4a =b2+4b，
∴a2-b2=4b-4a，
∴(a+b)(a-b)=-4(a-b)，
∵a≠b≠c≠0，
∴a+b=-4，
∵c=a2+4a，c=b2+4b，
∴a2=c-4a，b2=c-4b，
∴＋－
=2+
=2+
=2．
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，因式分解的应用等知识，求出a+b=-4，a2=c-4a，b2=c-4b是解答本题的关键．
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断．
【详解】
解：A选项：，故A错误；
B选项：，故B正确；
C选项：，故C错误；
D选项：，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键．
7．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
分别按照二次根式的乘法法则，积的乘方法则，分式的乘除运算法则和混合运算法则计算化简判断即可．
【详解】
∵
==0，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵
=
∴选项C不符合题意；
∵
=
=
，
∴选项D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法，积的乘方，分式的乘 ( http: / / www.21cnjy.com )除，分式的混合运算，熟练掌握公式，灵活运用平方差公式，完全平方公式，因式分解，约分等计算技巧是解题的关键．
8．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴原式＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；www.21-cn-jy.com
【详解】
原式
，
当时，原式．
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键；
10．已知，则代数式的值（ ）
A．4 B．9 C．－4 D．－8
【答案】A
【分析】
由＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.
【详解】
解：由＝3，得=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，
则===4．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式化简求值，利用整体代入法是解决本题的关键．
11．若，则下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
设，则、、，分别代入计算即可．
【详解】
解：设，则、、，
A．，成立，不符合题意；
B．，成立，不符合题意；
C. ，成立，不符合题意；
D. ，不成立，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断．
12．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
先求出y的值，再根据x，y是整数，得出x＋1的取值，然后进行讨论，即可得出y的正整数值．
【详解】
解：∵
∴．
∵x，y是整数，
∴是整数，
∴x＋1可以取±1，±2．
当x＋1＝1，即x＝0时＞0；
当x＋1＝ 1时，即x＝ 2时，（舍去）；
当x＋1＝2时，即x＝1时，＞0；
当x＋1＝ 2时，即x＝ 3时，＞0；
综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1．
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握分式的加减运算法则，求出y的值是解题的关键．
13．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】
先根据题意得出a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，再代入原式进行计算即可．
【详解】
解：∵a，b，c是正数，且满足a+b+c=1，
∴a=1-b-c，b=1-a-c，c=1-a-b，
∴
=
=
=
=2
故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
14．化简÷(1－)的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x-1
【答案】A
【分析】
首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．
【详解】
解：原式= ，
故选A.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．
15．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
A、B两项利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可得到结果；C、D通过能否继续进行因式分解，继续化简，即可得到答案．21·cn·jy·com
【详解】
A. ，故此项正确；
B. ，故此项正确；
C. 为最简分式，不能继续化简，故此项错误；
D. ，故此项正确；
故选C．
【点睛】
此题考查了分式的加减法、约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用乘法分配律计算即可
【详解】
解：原式==1-=，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】
先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】
解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
18．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．x+1 D．
【答案】B
【分析】
根据同分母分式加法法则计算．
【详解】
=，
故选：B．
【点睛】
此题考查同分母分式加法，熟记加法法则是解题的关键．
19．计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【分析】
直接进行同分母的加减运算即可．
【详解】
解：==，
故选C．
【点睛】
本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．
20．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先把化为，再根据条件和a的范围，即可得到答案．
【详解】
∵=，
又∵时，分式的值为，
∴，
∵取正整数，即a≥1，
∴，
∴，即m≥，
又∵，
∴，即m<2，
∴．
故选C．
【点睛】
本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．
21．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=2，+=4，那么+的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．4
【答案】D
【分析】
根据a+b+c+d=2，，将所求式子变形便可求出．
【详解】
∵a+b+c+d=2，，
∴
=
=﹣1+﹣1+﹣1+﹣1
=2×（）﹣4
=2×4﹣4
=8﹣4
=4，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】B
【分析】
将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．21教育网
【详解】
原式
又因为x为正整数，
所以，
故选B．
【点睛】
本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．
23．等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】
根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．
【详解】
，
故选：D
【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
24．等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
按同分母分式相减的法则计算即可.
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查同分母分式相加减法则：分母不变，分子相加减.
25．下列计算正确的是（ ）
A． B．=0
C．﹣=0 D．=0
【答案】D
【分析】
直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、原式==，故错误；
C、原式==﹣，故错误；
D、原式==0，故正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单．
26．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
【答案】A
【分析】
通过变号，把分母变成同分母，相加即可．
【详解】
原式＝，
＝，
＝，
＝0.
故选：A
【点睛】
本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．
27．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
按同分母分式加减法则计算即可.
【详解】
A.，正确；
B.，正确；
C.，错误；
D.，正确.
故选：C
【点睛】
此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
28．已知，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
【答案】B
【分析】
先通分，再把分子相加减，把x、y的值代入进行计算即可．
【详解】
原式=
=
=
=，
当，原式=，
故选B．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，分 ( http: / / www.21cnjy.com )式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
29．的结果是( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式的加减运算的法则计算即可．
【详解】
.
故选：C
【点睛】
本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．
30．若a＝1，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．
【详解】
==a-3，
当a=1时，原式=1-3=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键．
31．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用等式的性质对变形可得，利用分式的性质对变形可得，从而代入求值即可．
【详解】
由条件可知，，
∴，即：，
根据分式的性质得：，
将代入上式得：原式，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
32．若与b互为相反数，则( )
A．-2020 B．-2 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
与b互为相反数，由相反数的定义与性质得，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．
【详解】
∵与b互为相反数，
∴，
，
故选择：B．
【点睛】
本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b是解题关键．
33．已知，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】D
【分析】
将进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案．
【详解】
解：
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
34．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据同分母分式的加法逆运算得到，将代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∴1，
故选：D．
【点睛】
此题考查同分母分式的加减法，已知式子的值求分式的值．
35．如果，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】
先对变形得到，然后将化成，再结合完全平方公式得到，最后将代入即可解答．
【详解】
解：∵，即
∴．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．
36．已知有理数，满足：，，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．，的大小不能确定
【答案】C
【分析】
先通分，再利用作差法可比较出、的大小即可.
【详解】
解：∵
，
，
∴
，
∵，
∴，
∴，即.
故选：C.
【点睛】
本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.
37．若的值小于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意列得，求解即可得到答案.
【详解】
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得．
又，
∴符合题意.
故选：C.
【点睛】
此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.
38．如图，若为负整数，则表示的值的点落在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C
【分析】
将所给式子化简，根据为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．
【详解】
解：
=
=
=
=；
∵为负整数，且，
∴是大于的正整数，
则．
故选．
【点睛】
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
39．当分别取、、、…、、、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．
【详解】
解：把代入，得，
把代入，得，相加得零，
设x=a（a≠0）代入，得，
把x=代入，得，
故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，
把0代入，得-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．
40．如图，若，则表示的值的点落在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】C
【分析】
首先对原式进行化简，然后代入x的值，最后根据即可判断．
【详解】
原式=
=
=
当时，原式=
∵
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2·1·c·n·j·y
二、填空题
41．如果，那么代数式的值是__________．
【答案】．
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：当时，
即
故答案是：．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．
42．如果时，那么代数式的值______．
【答案】-2．
【分析】
先通分，因式分解，约分对分式进行化简，后整体代入求值
【详解】
=
=
=2（a+2b）
∵,
∴原式=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练进行分式的化简是解题的关键．
43．计算： ______ ．
【答案】．
【分析】
直接根据异分母分式减法法则进行计算即可．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了异分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
44．计算：（）÷（）＝_____．
【答案】
【分析】
先把括号里的式子进行通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把x，y的值代入计算即可．
【详解】
原式＝，
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，代入数值后准确进行计算．
45．计算：的结果是______．
【答案】．
【分析】
先利用分式的性质通分，然后再计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=．
故填．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减运算，正确的通分是解答本题的关键．
46．下列语句及写成式子不正确的是______．
①；
②分式、、都是最简分式；
③；
④当时，则代数式．
【答案】①②③
【分析】
根据最简分式的定义、分式的加法和分式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：，故①错误；
，故②错误；
，故③错误；
当时，则代数式
，故④正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式的标准是分 ( http: / / www.21cnjy.com )子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，从而进行约分．【来源：21·世纪·教育·网】
47．如果a2－a－1＝0，那么代数式的值是________．
【答案】1
【分析】
首先计算括号里面的加法，然后再算括号外的除法，化简后可得答案．
【详解】
解：
=，
=，
=a（a-1），
=a2-a，
∵a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
∴原式=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确把分式进行化简．
48．若，则代数式的值为_____．
【答案】
【分析】
将化简得，，代入求值即可．
【详解】
解：由得，，
∴，
即可得：，
∴，
将代入得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查分式的加减和分式的化简求值，得出是本题求值的关键．
49．化简的结果是_______．
【答案】2
【分析】
先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．
【详解】
原式=
=
=
=
=2，
故答案是：2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．
50．先化简再求值：，其中．
【答案】;
【分析】
先计算括号内的代数式，然后化除法为乘法进行化简，然后代入求值．
【详解】
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值．注意先把代数式化简，然后再代入求值．
51．如图，是长方形内一点，过点分别作，，（，，，在长方形的各边上），这样，，就把长方形分割成四个小长方形，若其中长方形的面积是其周长的1.5倍，长方形和长方形的面积均为4，则长方形的周长为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： ( http: / / www.21cnjy.com )（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
【详解】
解：设PG=a，PE=b，PF=c，PH=d，
根据题意，得
ac=bd=4，则，．
又．
．
所以长方形的周长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和分式的加法 ( http: / / www.21cnjy.com )运算，找准等量关系，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为4，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21cnjy.com
三、解答题
52．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
【答案】．
【分析】
先利用分式的四则混合运算法则对原分式化简，然后再解不等式确定不等式的整数解，最后选择合适的x的值代入求解即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：原式=
不等式2x﹣3＜7，
解得：x＜5，
其正整数解为1，2，3，4．
当x=1时，原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识点，正确确定x的取值成为解答本题的关键．21教育名师原创作品
53．先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
【答案】，4．
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】
解：
，
∵且，
∴，
则原式．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
54．先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】
分式的减法运算，先通分进行化简计算，然后代入求值．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
当时，
原式=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查分式的化简及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
55．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先利用分式四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可
【详解】
解：
=
=
=
=
当时，
【点睛】
本题主要考查了分式的四则混合运算以及二次根式的混合运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
56．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；
（2）＋1
【答案】（1）4y2；（2）
【分析】
（1）利用整式的乘法公式完全平方公式展开，再用-x乘以括号里的每一项，再合并同类项．
（2）先将括号里通分，把 a﹣3 看成分母为 1 的分数再利用完全平方公式进行因式分解，利用分式的除法法则进行约分，结果化简成最简分式．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）原式＝
=
（2）原式
【点睛】
本题考查整式的化简、完全平 ( http: / / www.21cnjy.com )方公式、平方差公式．单项式乘以多项式；因式分解、分式的通分、约分．熟练掌握因式分解的方法是重点．约分时适时的添加负括号是难点．【出处：21教育名师】
57．先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的，再将除法化为乘法，分别给各部分因式分解后，约分，再将值代入计算即可．
【详解】
解：原式=
=
=，
将代入，
原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值．掌握通分和约分以及因式分解是解题关键．
58．化简求值：（＋x＋3）÷，其中x＝5
【答案】，
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝5代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（＋x＋3）÷
＝
＝
＝
=
＝，
当x＝5时，原式＝＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练进行通分，因式分解，约分是解题的关键．
59．先化简，再求值：，其中．
【答案】，1
【分析】
先将分式进行化简，再计算出，然后代入值即可求解．
【详解】
解：原式
，
因为
所以a＝2
当a＝2时，原式1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
60．先化简，再求值：，其中．
【答案】,
【分析】
这是分式的加减混合运算，通分化为同分母的分式，再加减即可，最后能约分的要约分．
【详解】
解：
当a=3时，原式=．
【点睛】
本题主要考查了分式的加减混合运算，关键是找出最简公分母并通分，运算中要注意符号、运算不出错．
61．计算：
（1）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）；
（2）（1﹣）＋．
【答案】（1）n2；（2）
【分析】
（1）先根据完全平方公式和单项式与多项式的乘法法则计算，再去括号合并同类项即可；
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式＝m2﹣2mn＋n2﹣m2＋2mn＝n2；
（2）原式＝＋
＝﹣＋
＝．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
62．先化简，再求值：．其中．
【答案】；．
【分析】
首先根据分式运算法则进行化简，然后把字母的值代入计算即可．
【详解】
解：原式，
当时，原式
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
63．计算：
（1）x（4x＋y）﹣（2x＋y）（2x﹣y）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用单项式乘多项式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
（2）先将括号内通分，并将除法改为乘法，再利用提公因式、平方差公式和完全平方式计算即可．
【详解】
（1）；
（2）．
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算和分式的混合运算．掌握它们的运算法则是解答本题的关键．
64．先化简，再求值：，请在2，1，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
【答案】；-2．
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把恰当的的值代入计算即可求出值．21*cnjy*com
【详解】
解：
，
∵，
∴，，
∴在2，1，0三个数中，只有0符合题意，
当时，
原式=0-2=-2．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
65．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
这是分式的加减混合运算，且有括号，按运算顺序，先算括号，再算加，最后化简，把m的值代入化简后的分式，计算求值即可．【版权所有：21教育】
【详解】
当时，原式
【点睛】
本题考查了分式加减的混合运算，化简后的结果比较复杂，代入求值的计算也比较繁杂，计算要细心，注意值中分母不能含有二次根式．21*cnjy*com
66．先化简，再求值：，其中a任取一个你喜欢的值，代入求代数式的值．
【答案】；当a=2时，原式=
【分析】
先算括号内的加法和减法，再根据分式的乘法法则算乘法进行化简，再代入使原分式有意义的数值计算即可．
【详解】
解：
当时，原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
67．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）完全平方公式展开，单项式乘以多项式展开，合并同类项计算即可；
（2）运用通分，因式分解，约分化简即可．
【详解】
（1）
＝
= ；
（2）
=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，通分，因式分解，约分，熟练掌握公式，灵活进行通分，因式分解，约分是解题的关键．
68．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝＋1
【答案】1﹣a，﹣．
【分析】
先进行分式的化简，再把a的值代入即可求值
【详解】
解：
＝1﹣a，
当a＝时，原式＝1﹣（）＝﹣．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，能正确进行分式的计算是解题关键．
69．先化简，再求值：，其中x＝2
【答案】；
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：
．
当时，原式．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
70．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
【答案】（1）②；（2），证明见解析；（3）
【分析】
（1）根据题干知道即可得到结果；
（2）根据题干中的规律总结出第 个数表示为，再分别表示出第n个和第n+1个数求和即可；
（3）根据题意发现每一项两分母之差为2，即通分后分子为2，故每一项乘以即可，再提取公因数合并各项计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
证明：第个数表示为：， 第个数表示为：
（3）原式
【点睛】
此题考查了有理数运算的规律观察能力，从已知题干中提取规律解题运算是关键．
71．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，求m的取值范围．
【答案】（1），；（2）．
【分析】
（1）首先利用平方差公式将进行因式分解，然后通分化简，最后代入求值；
（2）首先通过解二元一次方程组用m表示出x，然后根据求出m的取值范围．
【详解】
（1）原式．
当时，原式．
（2）解二元一次方程组，得，
∵，
∴，
∴，
所以n的取值范围是．
【点睛】
本题考查了因式分解，分式的运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式，关键是熟练掌握各部分的运算法则．
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第三讲 分式的加减运算
一、单选题
1．化简：＝（ ）
A．﹣x B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2a2b﹣1）2＝ B．（a＋b）2＝a2＋b2
C．﹣3＝﹣2 D．＋＝
3．已知x﹣＝3，则4﹣＋x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数a≠b≠c≠0，且满足＝a＋4，＝b＋4，则＋－的值为（ ）
A．2 B．－2 C．－1 D．1
6．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．3 B． C． D．
10．已知，则代数式的值（ ）
A．4 B．9 C．－4 D．－8
11．若，则下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知：是整数，．设．则符合要求的的正整数值共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．
14．化简÷(1－)的结果是（ ）
A． B． C．x+1 D．x-1
15．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
17．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
18．计算的结果是（ ）
A．1 B． C．x+1 D．
19．计算的结果为（ ）
A．1 B．3 C． D．
20．已知时，分式的值为．若取正整数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
21．如果a，b，c，d是正数，且满足a+b+c+d=2，+=4，那么+的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．4
22．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在（ ）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
23．等于（ ）
A． B． C． D．1
24．等于（ ）
A． B． C． D．
25．下列计算正确的是（ ）
A． B．=0
C．﹣=0 D．=0
26．化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
27．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
28．已知，则的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
29．的结果是( )．
A． B． C． D．
30．若a＝1，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
31．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
32．若与b互为相反数，则( )
A．-2020 B．-2 C．1 D．2
33．已知，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
34．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
35．如果，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
36．已知有理数，满足：，，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．，的大小不能确定
37．若的值小于，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，若为负整数，则表示的值的点落在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
39．当分别取、、、…、、、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
40．如图，若，则表示的值的点落在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．段① B．段② C．段③ D．段④
第II卷（非选择题）
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二、填空题
41．如果，那么代数式的值是__________．
42．如果时，那么代数式的值______．
43．计算： ______ ．
44．计算：（）÷（）＝_____．
45．计算：的结果是______．
46．下列语句及写成式子不正确的是______．
①；
②分式、、都是最简分式；
③；
④当时，则代数式．
47．如果a2－a－1＝0，那么代数式的值是________．
48．若，则代数式的值为_____．
49．化简的结果是_______．
50．先化简再求值：，其中．
51．如图，是长方形内一点，过点分别作，，（，，，在长方形的各边上），这样，，就把长方形分割成四个小长方形，若其中长方形的面积是其周长的1.5倍，长方形和长方形的面积均为4，则长方形的周长为______．
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三、解答题
52．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．
53．先化简：，然后再从的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
54．先化简，再求值：．其中．
55．先化简，再求值：，其中．
56．计算：
（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）；
（2）＋1
57．先化简，再求值：，其中．
58．化简求值：（＋x＋3）÷，其中x＝5
59．先化简，再求值：，其中．
60．先化简，再求值：，其中．
61．计算：
（1）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）；
（2）（1﹣）＋．
62．先化简，再求值：．其中．
63．计算：
（1）x（4x＋y）﹣（2x＋y）（2x﹣y）；
（2）．
64．先化简，再求值：，请在2，1，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
65．先化简，再求值：，其中．
66．先化简，再求值：，其中a任取一个你喜欢的值，代入求代数式的值．
67．计算：
（1）
（2）
68．化简求值：（﹣1）÷，其中a＝＋1
69．先化简，再求值：，其中x＝2
70．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；21教育网
（3）利用上述规律计算：的值．
71．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，求m的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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