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第四讲 分式方程
一、单选题
1．解分式方程时，去母后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
分式方程两边乘以（x-2），去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，整理，得：
方程左右两边同时乘以（x-2），得：
故选：B
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，去分母时要注意不要漏乘．
2．若分式方程的解为，则等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
【答案】B
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．
【详解】
解：原式化简为，
将代入
得
解得.
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的解．在本题中先将分式方程化为整式方程再代入计算比较简单．
3．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由题意根据分母含有未知数的方程是分式方程依次对各选项进行分析判断．
【详解】
解：A、B、D选项中分母含有未知数，是分式方程；
C选项中分母不含有未知数，故不是分式方程.
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的判断，熟练掌握分式方程的概念分母含有未知数的方程是分式方程是解题的关键．
4．把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
两边同时乘以最简公分母即可化为整式方程，再依次判断即可．
【详解】
解：两边同时乘以得
，
故选：D．
【点睛】
本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．
5．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分式方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：A、是一元一次方程，故不符合题意；
B、是一元一次方程，故不符合题意；
C、是分式方程，故符合题意；
D、是二元一次方程，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的定义，本题属于基础题型．
6．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2
【答案】A
【分析】
根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得a的值．
【详解】
解：方程两边同乘，得，
，
∵关于的方程无解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，21cnjy.com
综上，，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
7．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分钟＝小时，利用两人的速度及行驶的时间差别得出等式方程即可．
【详解】
解：设乙每小时走，则甲每小时走，
由题意可列方程为：．
故选．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是利用甲比乙先到分钟得出等式方程．
8．为祝福祖国70周年华诞，兴义市 ( http: / / www.21cnjy.com )中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可得：1500元购买的毛笔数量-1200元购买的钢笔数量=20支，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：设毛笔单价x元/支，由题意得：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
方程整理后，去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】
方程整理得：，
去分母得：x﹣3（2x﹣1）＝﹣2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
10．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确是（ ）【出处：21教育名师】
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据提速前后所用时间相等列式即可．
【详解】
根据提速前列车的平均速度为，得提速后的速度为，列车用相同时间比提速前多行驶，列方程得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
11．分式方程的解是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本题的最简公分母是x 2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
【详解】
解：方程两边都乘x 2，得
3＝x 2，
解得x＝5，
检验：当x＝5时，x 2≠0，
∴x＝5是原方程的解．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式方程的解法，解分 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21教育名师原创作品
12．县城建局对某一条街的改造工程要限 ( http: / / www.21cnjy.com )期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
关键描述语是：“现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成”；等量关系为：甲4天的工作总量＋乙x天的工作总量＝1.
【详解】
若设工作总量为1，工程期限为x天，那么甲工程队的工作效率为：，乙工程队的工作效率为：．所列方程为：
．
故选：D．
【点睛】
列方程解应用题的关键步骤 ( http: / / www.21cnjy.com )在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．
13．若4，则x的值是（ ）
A．4 B． C． D．﹣4
【答案】C
【分析】
去分母，再系数化1，即可求得.
【详解】
解：4，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，比较基础.
14．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
设每个篮球的价格为x元，根据“用600元购买篮球的数量与用800元购买足球的数量相同”这一等量关系列出方程即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x+15）元，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．
15．若关于x的分式方程=2有增根，则增根是( )
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【答案】B
【分析】
利用分式方程增根的定义直接得到答案．
【详解】
解：∵关于x的分式方程=2有增根
∴x﹣1=0，即x=1，
所以增根为x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式方程的增根的含义，掌握分式方程的增根的含义是解题的关键．
16．把分式方程 + 2 =化为整式方程，得（ ）
A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）
【答案】B
【分析】
分式方程两边乘以（x+2）（x-2）去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：去分母得：x+2（x2-4）=2x（x+2）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
17．已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先根据公因式和最简公分母的定义得出a、b的值，再根据可得一个关于x的分式方程，然后解方程即可．
【详解】
由公因式和最简公分母的定义得：
则，即
解得
经检验，是分式方程的解
因此，x的值为
故选：B．
【点睛】
本题考查了公因式和最简公分母的定义、解分式方程，熟记各定义和方程解法是解题关键．
18．下列说法正确的是（ ）
A．分式方程 B．是二元二次方程
C．是无理方程 D．是二项方程
【答案】B
【分析】
根据一元二次方程的定义对A、B、C进行判断；根据二元二次方程的定义对B进行判断，
【详解】
A、为一元二次方程，所以A选项的说法错误；
B、为二元二次方程，所以B选项的说法正确；
C、是一元二次方程，所以C选项的说法错误；
D、是一元二次方程，所以D选项的说法错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了无理方程，解题的关键是掌握分式方程、二元二次方程及无理方程的概念．
19．分式方程＋2＝的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：＋2＝，
去分母得：x﹣1＋2（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
20．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x＋1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
分式方程去分母得：3x 2-m＝2x+2，
整理得x=m+4
由分式方程无解，得到x＋1＝0，即x＝ 1，
将x＝ 1代入整式方程得：-1=m+4，
解得：m＝ 5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．
21．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
【答案】A
【分析】
解分式方程，得到含有得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
又∵方程的解是负数，
∴，
解不等式得：，
综上可知：且，
故本题答案为：A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
22．解分式方程，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
方程两边同乘以即可得．
【详解】
两边同乘以得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的去分母法则，掌握去分母法则是解题关键．
23．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
【答案】C
【分析】
将x＝5代入分式方程中进行求解即可．
【详解】
把x＝5代入关于x的分式方程＝3得：，
解得：m＝﹣1，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的解，一般直接将解代入分式方程进行求解．
24．下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
对分式方程进行解方程然后验根，根据任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数进行判断即可．
【详解】
解：A．原方程变形得x=1，x=1时， x-1=0，因此原方程无解，故A错误；
B、、∵≥0，故+2＞0，则方程一定没有实数解，，故选项错误；
C、∵≥0，则＞0一定成立，因此原方程无解，故选项错误；
D、x=0，y=0时，，故选项正确．
故选：D．21教育网
【点睛】
本题考查方程的实数根，能熟练解分式方程，掌握任何数的偶次方，以及算术平方根一定是非负数是解题的关键．
25．解分式方程，去分母后的结果是 （ ）
A．x=2+3 B．x=2(x-2)+3 C．x(x-2)=2+3(x-2) D．x=3(x-2)+2
【答案】B
【分析】
根据分式方程的解法步骤，找到最简公分母（x-2），方程左右两边分别乘最简公分母即可.
【详解】
解：
故答案为B.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到分式方程分母的最简公分母，解题过程注意不要漏乘.
26．使分式和分式相等的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先列方程，观察可得最简公分母是（x-3）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．21*cnjy*com
【详解】
】解：根据题意得，=.
方程的两边同乘（x-3）（x-1），得
x(x-1)=(x+1)（x-3），
解得x=-3．
检验：把x=-3代入（x-3）（x-1）=24≠0．
∴原方程的解为：x=-3．
故选C.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
27．若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
去分母得：由分式方程无解得到x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=4
故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程的无解问题，解题的关键是掌握分式方程的解题步骤以及对分式方程无根的理解．
28．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】B
【分析】
先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可．
【详解】
解：把原方程去分母得：，
∵原分式方程有增根：x=1，
∴，即：m=1，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根，是解题的关键．
29．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．
【答案】A
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的值，把增根代入化为整式方程的方程即可求得k．
【详解】
方程两边同乘以，得：
∵原方程的增根为x＝﹣2，
∴把增根代入化为整式方程，得：
解得：
故选：A．
【点睛】
本题考查分式方程的解，解题的关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是正确理解增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的值，将把增根代入化为整式方程的方程即可求得相关字母的值．【来源：21cnj*y.co*m】
30．某新能源环保汽车去 ( http: / / www.21cnjy.com )年第四季度销售总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】B
【分析】
设今年第一季度每辆车的销售 ( http: / / www.21cnjy.com )价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x＋1）万元，根据数量＝总价÷单价，结合今年第一季度的销售数量与去年第四季度销售量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【版权所有：21教育】
【详解】
设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，则去年第四季度每辆车的销售价格为（x＋1）万元，由题意得：
＝
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，找准等量关系，列出分式方程．
31．某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
设原计划每小时生产口罩个，可得实际每小时生产口罩2个，根据时间相差5个小时，列分式方程即可解题．
【详解】
解：设原计划每小时生产口罩个，则实际每小时生产口罩2个，根据题意得，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．分式方程 ﹣ =10的解是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．4
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到结果．
【详解】
解：去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
经检验是原分式方程的解．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
33．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
，
去分母得： ，
化简得：-6x=-1，
解得：x=，
经检验：x=是方程的解，
∴分式方程的解为：x=．
故选B．
【点睛】
本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键，注意分式方程的解要检验．
34．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【分析】
首先去分母，计算出，再根据解是非负数可得， ，进而可得，再解即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∵解是非负数，
∴，∴，
∴，
又∵，
∴，∴， ，
∴，且，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，关键是注意分式方程有解时，最简公分母不为零．
35．分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
【答案】A
【分析】
先去分母得到整式方程，解整式方程得x=m+1，把x=2代入整式方程即可．
【详解】
解：去分母得x-1=m，
解得x=m+1，
∵原方程无解，
∴x=2，即m+1=2，解得m=1，
即当m=1时，关于x的分式方程无解．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．
36．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】
解分式方程，用含k的代数式表示出x，根据解为正数，求出k的范围．
【详解】
解：方程的两边都乘以（3x﹣6），得
k＝3x
∴
因为解为正数，
所以，且
解得，k＞0且k≠6．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法及一元一次不等式的解法．本题易错，易把分母为0的x的值漏掉．
37．解方程时，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
等号两边同乘以(x-1)(x-3)，即可得到答案．
【详解】
解：，
等号两边同乘以(x-1)(x-3)，
得，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式去分母，找出公分母，是解题的关键．
38．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
分式方程整理后，两边同时乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，即可得到结果
【详解】
解：
方程整理得：
去分母得：
故选：C．
【点睛】
本题考查了解分式方程的第一步去分母，解题关键是将方程整理变形，找到最简公分母，然后等式左右两边每一项都乘以最简公分母，不要漏乘．
39．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【分析】
先解出分式方程的解，再根据分式方程的解正数大于0解得，最后结合分式有意义的条件即可解题．
【详解】
解：
方程两边同时乘以得，
又
且，
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程、方程的解等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
40．若分式与的值互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由分式与的值互为相反数，可得再去分母，解方程并检验即可得到答案．
【详解】
解： 分式与的值互为相反数，
去分母得：
整理得：
经检验：是原方程的根，
所以原方程的解是
所以分式与的值互为相反数，则
故选：
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程与解分式方程是解题的关键．
二、填空题
41．解分式方程，去分母得________________．
【答案】1-2（x-1）=-3
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】
解：方程两边同时乘以x-1得：1-2（x-1）=-3，
故答案为：1-2（x-1）=-3．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
42．把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
【答案】
【分析】
首先确定此分式方程的最简公分母是，再根据等式的基本性质给方程两边乘以最简公分母，即可把分式方程转化为整式方程．
【详解】
解：方程的两边同乘，得
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤并能根据方程特点准确找出最简公分母是解答此题的关键．
43．分式有意义时，x满足的条件是_____，分式方程的解为_____．
【答案】x≠3 x＝1
【分析】
根据分母不为0求出分式有意义的条件即可；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：分式有意义时，x满足的条件是x≠3，
分式方程，
去分母得：x+3＝4x，
解得：x＝1，
检验：把x=1代入x(x+3)得，
1×（1+3）=4≠0，
x＝1是分式方程的解．
故答案为：x≠3；x＝1．
【点睛】
本题考查分式有意义与分式方程的解法，掌握分式有意义的条件，解分式方程的方法是解题关键．
44．方程 的解是___．
【答案】x＝3
【分析】
先化分式方程为整式方程，再求解、验根即可．
【详解】
解：去分母得，3x﹣6＝x，
移项合并同类项得，2x＝6，
系数化为1得，x＝3，
把x＝3代入3x＝9≠0，
∴x＝3是原方程的解，
故答案为x＝3．
【点睛】
本题考查解分式方程．解分式方程的主要思想是去分母化分式方程为整式方程．需注意一定要验根．
45．已知分式方程有增根，则的值为_____．
【答案】-0.6
【分析】
根据题意去分母以及由分式方程有增根求出x，并代入整式方程进行计算即可得出的值．
【详解】
解：去分母得：x+x﹣3=﹣5m，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3+3﹣3=﹣5m，
解得：m=﹣0.6．
故答案为：-0.6．
【点睛】
本题考查分式方程有增根的求参问题，熟练掌握分式方程有增根的情况即分母为零是解题的关键．
46．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
【答案】7
【分析】
根据题意列出分式方程，去分母，解整式方程，再检验即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，
解得：x＝7，
经检验x＝7是分式方程的解．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．
47．若分式方程无解，则m的值为_____．
【答案】3
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：x﹣2x+6＝m，
将x＝3代入得：﹣3+6＝m，
则m＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键．
48．分式和的值相等，那么_______．
【答案】0或
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：=，
去分母得：x2+3x=0，即x（x+3）=0，
解得：x=0或x=-3，
经检验x=0和x=-3都为分式方程的解，
故答案为：0或-3【来源：21·世纪·教育·网】
【点睛】
本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
49．当______时，分式方程会产生增根．
【答案】6
【分析】
解分式方程，根据增根的含义：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，即可求得．
【详解】
解：去分母得，解得，
而此方程的最简公分母为，令故增根为．
即，解得．
故答案为6．
【点睛】
本题考查解分式方程，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握增根的含义是顺利解题的关键．
50．若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
【答案】k＜6
【分析】
解分式方程得x=-k+6，根据分式方程有正数解，得-k+6＞0，解此不等式即可．
【详解】
解： ，
解得，x=-k+6
∵分式方程有正数解，
∴-k+6＞0，
∴k＜6
故答案为：k＜6
【点睛】
本题考查了分式方程的正数解求字母系数的取值范围，涉及到解分式方程和不等式．
51．方程的解是_______．
【答案】无解
【分析】
利用分式方程的解法求解即可．
【详解】
解方程：
方程两边同时乘以得：
解得：
检验：将代入中，，所以不是原分式方程的解．
【点睛】
本题是考查解分式方程，解题的关键是掌握解法步骤，需要注意的是还需要检验．
三、解答题
52．解方程：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
【详解】
解：（1）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（2）去分母，得：
，
化简，得，
解得，
经检验是原方程的解．
【点睛】
本题考查可化为一元一次方程分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
53．解分式方程：．
【答案】
【分析】
去分母将分式方程化为整式方程，求解并验根即可．
【详解】
解：去分母，得，
去括号，得，解得：．
检验：把代入，所以是原方程的解．
故原分式方程的解为．
【点睛】
本题考查解分式方程．切记所得的解若使原分式的分母为0，那么该根为增根，若分母不为0，则为根．
54．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）无解．
【分析】
（1）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可；
（2）去分母化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后验根即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是该方程的根；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是该方程的增根，即该方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程．解分式方程的思想就是去分母化分式方程为整式方程求解，一定要记得验根哦．
55．解方程：
【答案】无解
【分析】
根据分式方程求解的性质，先去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后验根，即可完成解答．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∵时，，且
∴不符合题意
∴无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
56．解方程：．
【答案】分式方程无解
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：x2-4x+4-16=x2-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
57．解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）无解
【分析】
（1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）去分母转化为整式方程，解得未知数的值，再经检验即可．
【详解】
（1）解：去分母得：3x＋3＝4x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解；
（2）解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6＋1，
解得：y＝3，
经检验y＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，找最简公分母是关键．
58．解方程：
【答案】无解
【分析】
去分母化为整式方程，再求解．
【详解】
解：最简公分母为：（x+1）（x-1），
去分母得：
x（x+1）-2=（x+1）（x-1），
去括号得：
x2+x-2=x2-1，
移项合并得：
x=1，
经检验：x=1时原方程的增根，
故无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．
59．解方程：
【答案】x=4
【分析】
去分母化为整式方程，再求解．
【详解】
解：去分母得：
3x=4（x-1），
去括号得：
3x=4x-4，
移项合并得：
x=4，
经检验：x=4是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解法，注意检验．
60．解方程：+＝1．
【答案】x＝1．
【分析】
先转化为同分母，再分子相加减，移项合并同类项，最后将系数化为1即可解出分式方程．
【详解】
解：方程整理得：+＝1，
去分母得：9x﹣7+4x﹣5＝3x﹣2，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
【点睛】
本题考查分式方程的解法，注意一定要检验分式方程的解，属于一般常考题型．
61．解方程或方程组：（1） （2）
【答案】（1）x=1；（2）
【分析】
（1）通过去分母，去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过加减消元法，即可求解．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：x=1；
经检验，x=1是方程的解；
（2），
①×2+②，得：4x=4，解得：x=1，
把x=1代入①得：1+2y=5，解得：y=2，
∴方程组的解为：．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及二元一次方程组，掌握分式方程的解法以及加减消元法，是解题的关键．
62．在近期“抗疫”期间，学校购买 ( http: / / www.21cnjy.com )了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．www.21-cn-jy.com
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需 ( http: / / www.21cnjy.com )要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21·世纪*教育网
【答案】（1）A：2.5元，B：1.5元；（2）1200个
【分析】
（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单 ( http: / / www.21cnjy.com )价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价，结合用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据总价=单价×数量，结合总价不超过6600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1）元，
依题意可得：
解得：x=1.5，
经检验，x=1.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1=2.5，
∴A型口罩的单价是2.5元，B型口罩的单价是1.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：，
解得：，
∴增加购买A型口罩的数量最多是1200个．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．www-2-1-cnjy-com
63．解方程：．
【答案】
【分析】
根据分式方程的解法去分母化为整式方程即可求解．
【详解】
解：方程两边同时乘，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
当时，．
∴原分式方程的解为．
【点睛】
此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法．
64．解方程：
【答案】
【分析】
根据解分式方程的基本步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边同时乘可得：3+=，
去括号可得：，
移项合并同类项可得：，
解得：，
将代入可得：=7≠0，
∴原方程的解为：
【点睛】
本题主要考查分式方程，注意解方程最后要检验，防止无解的情况出现．
65．解方程：
（1）＝1+；
（2）﹣＝．
【答案】（1）；（2）无解
【分析】
（1）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可；
（2）在原方程左右同乘进行去分母，然后求解对应整式方程，并验证即可．
【详解】
（1）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程左右同乘，
得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找准最简公分母，并注意最后要验根是解题关键．
66．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝；（2）x＝﹣3
【分析】
先去分母把分式方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后再检验即可．
【详解】
（1）方程两边同乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
（2）方程两边同乘得：，
化简得：
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
67．解分式方程
【答案】x=3.5
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得2-x+1=x-4
化简得-2x=-7
解得x=3.5
检验：把x=3.5代入最简公分母中不为零
所以原方程的根是x=3.5
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
68．（1）计算：
（2）分解因式：
（3）解分式方程：.
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案；
（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；
（3）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验，即可得到答案．
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）
去分母得：
整理得：
经检验：是原方程的解
【点睛】
本题考查的是单项式的乘法运算，利用公式法进行因式分解，解分式方程，掌握以上运算是解题的关键．
69．请回答下列问题：
（1）解方程：＋＝2；
（2）因式分解：－2x2－8y2＋8xy．
【答案】（1）x=7；（2）－2（x－2y）2
【分析】
（1）按照解分式方程的步骤：去分母—解整式方程—检验，解方程即可；
（2）首先提取公因式-2，然后按照完全平方公式分解因式即可．
【详解】
（1）左右两边同乘，得
，
解整式方程得，，
经检验，是原分式方程的解；
（2）原式=．
【点睛】
本题主要考查解分式方程和因式分解，掌握解分式方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
70．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝4；（2）x＝．
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：（1）去分母得：3﹣2x+4＝﹣1，
移项得：-2x＝-8
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解；
（2）去分母得：x2﹣4＝x2﹣3x，
移项得：3x＝4
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲 分式方程
一、单选题
1．解分式方程时，去母后得（ ）
A． B．
C． D．
2．若分式方程的解为，则等于（ ）
A． B．5 C． D．－5
3．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．把分式方程化为整式方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列关于x的方程中，属于分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于x的方程无解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2
7．甲乙两人同时从地出发，骑自行车到地，已知，两地距离为，甲每小时比乙多走，并且比乙先到分钟，设乙每小时走，则可列方程为（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
8．为祝福祖国70周年华诞，兴 ( http: / / www.21cnjy.com )义市中等职业学校全体师生开展了以“我和我的祖国、牢记初心和使命”为主题的演讲比骞，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用了1500元，购买的钢笔数比毛笔少35支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
9．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，设提速前列车的平均速度为，下列方程正确是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
11．分式方程的解是 ( )
A． B． C． D．
12．县城建局对某一条街的改造工 ( http: / / www.21cnjy.com )程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则所列方程正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
13．若4，则x的值是（ ）
A．4 B． C． D．﹣4
14．学校为满足学生体育运动的需求，计划购买一定数量的篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵元，且用元购买篮球的数量与用元购买足球的数量相同．设每个篮球的价格为元，则可列方程为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
15．若关于x的分式方程=2有增根，则增根是( )
A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=3
16．把分式方程 + 2 =化为整式方程，得（ ）
A．x+2=2x（x+2） B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2） D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）
17．已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
18．下列说法正确的是（ ）
A．分式方程 B．是二元二次方程
C．是无理方程 D．是二项方程
19．分式方程＋2＝的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
20．若分式方程无解，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
21．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
22．解分式方程，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
23．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣2 C．﹣1 D．8
24．下列方程中，有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
25．解分式方程，去分母后的结果是 （ ）
A．x=2+3 B．x=2(x-2)+3 C．x(x-2)=2+3(x-2) D．x=3(x-2)+2www-2-1-cnjy-com
26．使分式和分式相等的值是（ ）
A． B． C． D．
27．若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
28．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
29．若关于x的分式方程有增根x＝﹣2，则k的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．
30．某新能源环保汽车去年第四季度销售 ( http: / / www.21cnjy.com )总额为2000万元，由于受全球经济下行压力的影响，今年第一季度每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年第四季度相同，销售总额比去年第四季度减少20%，今年第一季度每辆车的销售价格是多少万元？设今年第一季度每辆车的销售价格为x万元，根据题意列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
31．某生产小组计划生产5000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
32．分式方程 ﹣ =10的解是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．4
33．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
34．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
35．分式方程无解，则的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．0
36．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
37．解方程时，去分母得（ ）
A． B．
C． D．
38．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
39．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
40．若分式与的值互为相反数，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．解分式方程，去分母得________________．
42．把分式方程化成整式方程，去分母后的方程为______________________
43．分式有意义时，x满足的条件是_____，分式方程的解为_____．
44．方程 的解是___．
45．已知分式方程有增根，则的值为_____．
46．代数式与代数式的值相等，则x＝_____．
47．若分式方程无解，则m的值为_____．
48．分式和的值相等，那么_______．
49．当______时，分式方程会产生增根．
50．若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
51．方程的解是_______．
三、解答题
52．解方程：
（1）； （2）．
53．解分式方程：．
54．解方程
（1）
（2）
55．解方程：
56．解方程：．
57．解分式方程：
（1）；
（2）．
58．解方程：
59．解方程：
60．解方程：+＝1．
61．解方程或方程组：（1） （2）
62．在近期“抗疫”期间，学校购买了 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1元，且用7500元购买A型口罩的数量与用4500元购买B型口罩的数量相同．21教育网
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一 ( http: / / www.21cnjy.com )些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过6600元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？21·cn·jy·com
63．解方程：．
64．解方程：
65．解方程：
（1）＝1+；
（2）﹣＝．
66．解方程：
（1）；
（2）．
67．解分式方程
68．（1）计算：
（2）分解因式：
（3）解分式方程：.
69．请回答下列问题：
（1）解方程：＋＝2；
（2）因式分解：－2x2－8y2＋8xy．
70．解方程：
（1）
（2）
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