§ 2.1.3 分层抽样
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是 ( )
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的
D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取
2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法 ( )
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A．②③ B．①③
C．③ D．①②③
3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽样本的方法是 ( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 ( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
5．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次为( )
A．①随机抽样法，②系统抽样法 B．①分层抽样法，②随机抽样法
C．①系统抽样法，②分层抽样法 D．①②都用分层抽样法
6．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽取的居民家庭进行调查，这种抽样是 ( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．分类抽样
7．某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是 ( )
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
8．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )
A．9 B．18 C．7 D．36
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．
10．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
11．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．
12．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 __人、 人、 人。
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）某小学有1 800名学生，6个年级中每个年级的人数大致相同，男女生的比例也大致相同，要从中抽取48名学生，测试学生100米跑的成绩．你认为应该用什么样的方法？怎样抽样？为什么要用这个方法？
14．（本小题满分12分）某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3 000件，4 000件，8 000件．若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？
15．（本小题满分12分）一批产品有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为20的样本．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
§ 2.1.3 分层抽样 答案
1．C 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B
9．7,4,6 10．20 11．760 12．
13．解 应该用分层抽样的方法．因为小学的不同年级之间，男女生之间百米跑的成绩有较大差异，所以将1 800名学生按不同年级、性别分成12组，每组随机抽取4名，一共抽取48名学生．这样的抽样方法可使样本的结构与总体的结构保持一致．
14．解 总体中的个体数N＝3 000＋4 000＋8 000＝15 000，样本容量n＝150，抽样比例为＝＝，所以应该在第1条流水线生产的产品中随机抽取
3 000×＝30(件)产品，在第2条流水线生产的产品中随机抽取4 000×＝40(件)产品，在第3条流水线生产的产品中随机抽取8 000×＝80(件)产品．这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法．
15．解 (1)系统抽样方法：将200个产品编号1,2，…，200，再将编号分为20段，每段10个编号，第一段为1～10号，…，第20段为191～200号．在第1段用抽签法从中抽取1个，如抽取了6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数10，第二段取16号，第三段取26号…，第20段取196号，这样可得到一个容量为20的样本．
(2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为20∶200＝1∶10，所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是100×，60×，40×，即10,6,4.将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号，将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号，将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别抽取10个，6个，4个．这样可得容量为20的一个样本．
16．解 因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6.
§ 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为 ( )
A．20% B．69%
C．31% D．27%
2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 ( )
A．0.9,35 B．0.9,45 C．0.1,35 D．0.1,45
3．图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006
年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左
到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，
右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997
年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 ( )
A．304.6 B．303.6
C．302.6 D．301.6
4．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4；则样本在[25,25.9)上的频率为 ( )
A. B.
C. D.
5．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考
试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是( )
A．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高
B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高
C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高
D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高
6．某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A．70 B．80
C．90 D．100
7．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( )
A.65 B．64 C．63 D．62
8．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示：则中位数与众数分别为 （ ）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在这组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.
10．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
11．甲、乙两组数据用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示该数据的十位数，两边的数字表示该数据的个位数，则甲组数据的平均数是________，乙组数据的中位数是________.
12．某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是==415㎏,方差是=794,=958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）某中学高一(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
14．（本小题满分12分）美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：
57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52
56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51，
60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48
(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．
(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．
15．（本小题满分12分）在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17
在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22
(1)将这两组数据用茎叶图表示；
(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．某市2012年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表． (2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
答案
1．C 2．A 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D
9． 10．45 46 11．24 23 12．甲
13．解 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88.因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
14．解 (1)以4为组距，列表如下：
分组
频数累计
频数
频率
[41.5,45.5)
2
0.045 5
[45.5,49.5)
7
0.159 1
[49.5,53.5)
8
0.181 8
[53.5,57.5)
16
0.363 6
[57.5,61.5)
5
0.113 6
[61.5,65.5)
4
0.090 9
[65.5,69.5]
2
0.045 5
合计
44
1.00
(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
15．解 (1)
(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．
16．解 (1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
§ 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关于频率分布直方图的说法正确的是 ( )
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值
D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在[15,20)内的频数为 ( )
A．20 B．30 C．40 D．50
3．已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是 ( )
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为 ( )
A．10 B．15 C．25 D．30
5．下列说法不正确的是 ( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布直方图能直观地表明样本数据的分布情况
6．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
(0,10]
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
(60,70]
频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为 ( )
A．0.13 B．0.39
C．0.52 D．0.64
7．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有 ( )
A．30辆 B．40辆
C．60辆 D．80辆
8．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)(元)/月收入段应抽出的人数为 ( )
A．20 B．25 C．40 D．50
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.
10．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在
[2 700,3 000)的频率为________．
11．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是________．
12．下图是高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出的频率分布直方图．则此班的优秀(120分以上为优秀)率为________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）某班共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的可能性为.
(1)求从中抽取的学生数；
(2)若抽查结果如表先确定x，再完成频率分布直方图；
每周学习时间(小时)
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
人数
2
4
x
1
(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
14．（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图．
15．（本小题满分12分）某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[80,90)
①
②
[90,100)
0.050
[100,110)
0.200
[110,120)
36
0.300
[120,130)
0.275
[130,140)
12
③
[140,150]
0.050
合计
④
(1)根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
(2)在所给的坐标系中画出区间[80,150]上的频率分布直方图．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)根据已知条件填写下列表格：
组对
一
二
三
四
五
六
七
八
样本数
(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为多少．
§ 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一) 答案
1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B
9．60 10．0.3 11．14,0.14 12．30%
13．解 (1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，即共抽取10名学生．
(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如图所示：
(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．
14．解 频率分布表如下：
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合计
100
1
频率分布直方图如下：
15．解 (1)①3，②0.025，③0.100，④120.
16．解 (1)由频率分布直方图得第七组频率为：
1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06.∴第七组的人数为0.06×50＝3.由各组频率可得以下数据：
组对
一
二
三
四
五
六
七
八
样本数
2
4
10
10
15
4
3
2
(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144(人)．
§ 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 ( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
2．下列说法错误的是 ( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．众数是一组数据中出现次数最多的数
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于 ( )
A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5
4．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a ，x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为 ( )
A. B. C. D.
5. 已知一组数据1、2、y的平均数为4，那么 ( )
A．y=7 B．y=8 C．y=9 D．y=10
6. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是 ( )
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
7．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是 ( )
A．300克 B．360千克 C．36千克 D．30千克
8．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为 ( )
A. B．1 C. D．2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该电池的平均寿命估计为______小时．
10．某商店的大米价格是3.00元/千克，面粉的价格是3.60元/千克，大米与面粉的销量分别是1 000千克，500千克，则该商店出售的粮食的平均价格是______元/千克．
11．若有一个企业，70%的员工收入1万，25%的员工年收入3万，5%的员工年收入11万，则该企业员工的年收入的平均数是______万，中位数是____万，众数是____万．
12．有6个数4，x，－1，y，z，6，它们的平均数为5，则x，y，z三个数的平均数为 .
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．
14．（本小题满分12分）有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：
[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)16,0.16；[16.5，18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5)，8,0.08.试估计总体的平均数．
15．（本小题满分12分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)问参加这次测试的学生人数是多少？
(3)问在这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．已知一组数据：125 121 123 125 127 129 125 128 130 129 126 124 125 127 126 122 124 125 126 128
(1)填写下面的频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
[122.5,124.5)
[124.5,126.5)
[126.5,128.5)
[128.5,130.5]
合计
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．
答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B
9．28 10．3.20 11．2 1 1 12．14.7
13．解 由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为
55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.
14．解 由于每组数据是一个范围，所以可以用每组中间值近似地表示平均数．
方法一 总体的平均数约为
(13.5×6＋15.5×16＋17.5×18＋19.5×22＋21.5×20＋23.5×10＋25.5×8)＝19.42.故总体的平均数约为19.42.
方法二 求组中值与对应频率积的和
13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.故总体的平均数约为19.42.
15．解 (1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)参加这次测试的学生人数为＝50.
(3)由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．故这次测试中学生跳绳次数的中位数落在第3小组内．
16．解 (1)
分组
频数累计
频数
频率
[120.5,122.5)
2
0.1
[122.5,124.5)
3
0.15
[124.5,126.5)
8
0.4
[126.5,128.5)
4
0.2
[128.5,130.5]
3
0.15
合计
20
1
(2)
(3)在[124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5.图中虚线对应的数据为中位数，
即124.5＋2×＝125.75.使用“组中值”求平均数：
＝121.5×0.1＋123.5×0.15＋125.5×0.4＋127.5×0.2＋129.5×0.15＝125.8.
§ 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的 ( )
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
2．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为 ( )
A．1 B. C. D．2
3．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是 ( )
A．81.2,4.4 B．78.8,4.4
C．81.2,84.4 D．78.8,75.6
4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为( )
分数
1
2
3
4
5
人数
5
10
10
20
5
A． B．1.36 C．2 D．4
5．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是 ( )
A．甲 B．乙
C．甲、乙相同 D．不能确定
6．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是 ( )
A．s2 B．s2 C．3s2 D．9s2
7．某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如下图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是 ( )
A．32 B．30 C．36 D．41
8．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
A．84,4.84 B．84,1.6
C．85,1.6 D．85,0.4
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则x y＝________.
10．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩
如下表(单位：环)：
甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9
如果甲、乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．
11．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则数据
a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．
12．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别
是________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）(1)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，xn－2的方差；
(2)设一组数据x1，x2，…，xn的标准差为sx，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3xn＋a的标准差为sy，求sx与sy的关系．
14．（本小题满分12分）为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使
用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：
天数
151～180
181～210
211～240
241～270
灯管数
1
11
18
20
天数
271～300
301～330
331～360
361～390
灯管数
25
16
7
2
试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．
15．（本小题满分12分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
(1)请填写表：
平均数
方差
中位数
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如
下表：
统计量
组别
平均成绩
标准差
第一组
90
6
第二组
80
4
求全班的平均成绩和标准差．
答案
1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C
9．91 10．甲 11．0.2 12． a＝10.5，b＝10.5
13．解 (1)设x1，x2，…，xn的平均数为，则有：
a＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
∵x1－2，x2－2，…，xn－2的平均数为－2，则这组数据的方差
s2＝＝＝a.
(2)设x1，x2，…，xn的平均数为，则3x1＋a,3x2＋a，…3xn＋a的平均数为3＋a.
sy＝＝
＝
＝＝3sx，
∴sy＝3sx.
14．解 由于在样本频率分布直方图中，每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和为平均数，又因为各组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得平均数约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．这些组中值的方差为
×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60(天2)．
故所求的标准差约为≈46(天)．
答 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天．
15．解 由折线图，知
甲射击10次中靶环数分别为：
9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
乙射击10次中靶环数分别为：
2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.
也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
(1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝＝7(环)，
乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝＝7(环)，
s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]
＝×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]
＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)
＝5.4.
根据以上的分析与计算填表如下：
平均数
方差
中位数
命中9环
及9环以
上的次数
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①∵平均数相同，s甲②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，
∴乙的成绩比甲好些．
③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．
16．解 设第一组20名学生的成绩为xi(i＝1,2，…，20)，
第二组20名学生的成绩为yi(i＝1,2，…，20)，
依题意有：
＝(x1＋x2＋…＋x20)＝90，
＝(y1＋y2＋…＋y20)＝80，
故全班平均成绩为：
(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝(90×20＋80×20)＝85；
又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则
s＝(x＋x＋…＋x－202)，
s＝(y＋y＋…＋y－202)
(此处，＝90，＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为(＝85)，故有
s2＝(x＋x＋…＋x＋y＋y＋…＋y－402)
＝(20s＋202＋20s＋202－402)
＝(62＋42＋902＋802－2×852)
＝51.
s＝.
所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为.
§ 2.3 变量间的相关关系
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 ( )
A．匀速行驶车辆的行驶距离与时间
B．圆半径与圆的面积
C．正n边形的边数与内角度数之和
D．在一定年龄段内，人的年龄与身高
2．下列变量之间的关系是函数关系的是 ( )
A．已知二次函数y＝ax2＋b x＋c，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量
C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩施肥量和粮食亩产量
3．下列有关线性回归的说法，不正确的是 ( )
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归方程
4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 ＝60＋90x，下列判断正确的是 ( )
A．劳动生产率为1千元时，工资为50元
B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元
C．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元
D．劳动生产率为1千元时，工资为90元
5．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能
是 ( )
A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200
C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200
6．给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归方程：y＝ ＋x，经计算知：＝－1.4，则 为 ( )
x
4
5
6
7
8
y
12
10
9
8
6
A.17.4 B．－1.74 C．0.6 D．－0.6
7．回归方程表示的直线 ＝ ＋ x必经过点 ( )
A．(0,0) B．(，0)
C．(，) D．(0，)
8．三点的线性回归方程是 （ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归方程 ＝0.7x＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为______．
10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归方程为 ＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
11．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm.
12．下列语句中，两个变量具有相关关系的序号是____________．
①任意实数与它的平方 ②人的寿命与生辰属相
③匀速行驶车辆的行驶距离与时间 ④商品的销售额与广告费支出
⑤家庭用电量与电价间的关系 ⑥吸烟与健康的关系
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：
平均气温(℃)
－1
4
10
13
18
26
数量(百个)
20
24
34
38
50
64
若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程．
14．（本小题满分12分）5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：
学生学科
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程．
15．（本小题满分12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
房屋面积x(m2)
115
110
80
135
105
销售价格y(万元)
24.8
21.6
18.4
29.2
22
(1)画出数据对应的散点图；
(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线．
(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．如果只有两个样本点(x1，y1)，(x2，y2)，那么用最小二乘法估计得到的直线方程与用两点式求出的直线方程一致吗？试给出证明．
答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D
9．87.5% 10．20 11．185 12．④⑤⑥
13．解 ＝＝，＝＝，x＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，
xiyi＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.
＝＝≈1.68，
＝－ ≈18.73，即所求的回归方程为 ＝1.68x＋18.73.
14．解 以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：
由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．
列表，计算
i
1
2
3
4
5
xi
80
75
70
65
60
yi
70
66
68
64
62
xiyi
5 600
4 950
4 760
4 160
3 720
x
6 400
5 625
4 900
4 225
3 600
＝70，＝66，x＝24 750，xiyi＝23 190
设所求回归方程为 ＝ x＋ ，则由上表可得
＝＝＝0.36， ＝－ ＝40.8.
∴所求回归方程为 ＝0.36x＋40.8.
15．解 (1)数据对应的散点图如图所示：
(2)＝i＝109，＝23.2，
＝60 975，iyi＝12 952.
设所求回归方程为＝x＋，
则＝≈0.196 2，
＝－＝23.2－109×0.196 2≈1.814 2，
故所求回归方程为＝0.196 2x＋1.814 2.
(3)据(2)，当x＝150 m2时，销售价格的估计值为：
＝0.196 2×150＋1.814 2＝
31．244 2(万元)．
16．解 上述两种方法得到的直线方程一致．
证明如下：
设回归方程为＝＋x，
则＝
＝
＝
＝＝，
＝－＝－·
＝
＝，
∴＝x＋.
而由两点式方程＝，
整理得y＝(x－x1)＋y1，
即y＝x＋.
可见由上述两种方法得到的直线方程一致．
第二章 统计
§ 2.1.1 简单随机抽样
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A．从整数集中，逐个抽取100个检验是否为奇数
B．从某车间包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人调查对学校机构改革的意见
D．从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验
2.为了了解某种花的发芽天数，种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是 ( )
A．200个表示发芽天数的数值 B．200个球根
C．无数个球根发芽天数的数值集合 D．无法确定
3.对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能
性为25%，则为 ﹙ ﹚
A.150 B.200 C.100 D.120
4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”．在这个问题中样本容量是 ( )
A．40 B．50 C．120 D．150
5.为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )
A．总体 B．总体容量
C．总体的一个样本 D．样本容量
6.下列抽样实验中，用抽签法方便的是 ( )
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
7.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )
A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100
8.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A.， B.， C.， D.，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．
10．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．
11．用随机数表法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定随机数表开始的数字，这些步骤的先后顺序应该是________．(填序号)
12．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则a= ，b= .
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
14．（本小题满分12分）现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？
15．（本小题满分12分）学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
§ 2.1.1 简单随机抽样 答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A
9．简单随机抽样 10．抽签法 11．①③② 12．，
13．解 利用抽签法，步骤如下：
(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30；
(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；
(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
14．解 (1)将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，600；
(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读；
(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；
(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．
15．解 第一步，将32名男生从00到31进行编号；
第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号；
第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；
第四步，相应编号的男生参加合唱；
第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．
16．解 第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．
§ 2.1.2 系统抽样
(检测时间：90分钟)
一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列抽样中不是系统抽样的是 ( )
A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．搞某一市场调查，规定在某一路段随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
2． 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码
是 ( )
A．7 B．5 C．4 D．3
3． 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
( )
A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2
4．某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2 007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 ( )
A．不全相等 B．均不相等
C．都相等 D．无法确定
5．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 ( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样 D．有放回抽样
6．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是 ( )
A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人做样本
B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个做样本
C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个做样本
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本
7．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是 ( )
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
9．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．
10．若总体中含有1 600个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为50的样本，编号应均分为________段，每段有________个个体．
11．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
12．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽到一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是________．
三、解答题(本大题共3个小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13．（本小题满分10分）某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
14．（本小题满分12分）某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
15．（本小题满分12分）某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．
四、探究与拓展（本题满分14分）
16．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
§ 2.1.2 系统抽样 答案
1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B
9．16 10．50 32 11．7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694 12 ．19
13．解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
14．解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；
(2)把整个总体分成100段，每段长度为k＝＝80；
(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；
(4)将编号为l，l＋k，l＋2 k，l＋3 k，…，l＋99 k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
15．解 第一步：把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，…，359；
第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为k；
第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．
16．解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，
其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：
02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．
取一张人民币，编码的后两位数为02.
第二章 统计 习题课
一、选择题
1．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6
2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法 ( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样 D．分层抽样
3．某城市有学校700所．其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为70的样本，进行某项调查，则应抽取中学数
为 ( )
A．70 B．20 C．48 D．2
4．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是 ( )
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报
告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座
谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000
亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
5．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 ( )
A．480 B．640 C．800 D．960
6．某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一
高二
高三
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 ( )
A．36人 B．60人 C．24人 D．30人
二、填空题
7．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
8．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n＝________.
9．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量(件)
1 300
样本容量(件)
130
由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
三、解答题
10．某学校为了了解2010年高考语文科的考试成绩，计划在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科300名考生，理科600名考生，艺术类考生200人，体育类考生70人，外语类考生30人，如果要抽120人作为调查分析对象，则按科目分别应抽多少考生？
11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
12．某学校的三年级共有825人，为了调查学生的家庭经济状况，决定抽取10%的学生进行调查，如何抽取？
13．某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？
答案
1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A
7．37 20 8．192 9．800
10．解 从1 200名考生中抽取120人作调查由于各科目考试人数不同，为了更准确地了解情况，可采用分层抽样，抽样时每层所抽人数按1∶10分配．
∴300×＝30(人)，600×＝60(人)，
200×＝20(人)，70×＝7(人)，30×＝3(人)．
所以抽取的文科，理科，艺术类，体育类，外语类考生分别是30人，60人，20人，7人，3人．
11．解 (1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%；解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)．
12．解 应采用系统抽样法，因为825×10%＝82.5(人)，人数不为整数，故应先剔除5人，则820×10%＝82(人)．
符合题意，步骤为：
(1)先把825人进行编号，从1到825，然后随机地剔除5个个体．
(2)再把820人进行重新编号，从1到820.
(3)分段间隔为＝10，编号分成82段．
(4)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号．
(5)然后每隔10抽取一个，依次下去，直到获取整个样本．
13．解 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为.
∴200×＝8,125×＝5，
50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：①确定抽样比；
②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
③用简单随机抽样法分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本．
第二章 统计单元测试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )
A．1 000名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体
C．抽查的125名学生的体重是一个样本 D．抽取的125名学生的体重是样本容量
2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为 ( )
A.(1＋x2) B.(x2－x1)
C.(1＋x5) D.(x3－x4)
3．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为( )
A．10组 B．9组
C．8组 D．7组
4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断 ( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
5．为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在18～20千克的儿童人数为( )
A．15 B．25 C．30 D．75
6．两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，－2.那么，样本甲和样本乙的波动大小情况是( )
A．甲、乙波动大小一样 B．甲的波动比乙的波动大
C．乙的波动比甲的波动大 D．甲、乙的波动大小无法比较
7．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：
区间
[17，19)
[19，21)
[21，23)
[23，25)
[25，27)
[27，29)
[29，31)
[31，33]
频数
1
1
3
3
18
16
28
30
估计小于29的数据大约占总体的 ( )
A．42% B．58% C．40% D．16%
8．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为 ＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为 ( )
A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 ( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．某批产品共有50件，编号从01到50.现应用随机数表法从中抽取5件，先选定随机数表中第21行第29个数2，得到一个两位数26，然后向右读，那么被抽到的5件产品的编号依次是 ( )
注：随机数表的第21行和第22行如下：
68 34 30 13 70 55 74 30 77 40
44 22 78 84 26 04 33 46 09 52
68 07 97 06 57 74 57 25 65 76
59 29 97 68 60 71 91 38 67 54
13 58 18 24 76 15 54 55 95 92
A．26,22,44,40,07 B．26,10,29,02,41
C．26,04,33,46,09 D．26,49,49,47,38
11．若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是 ( )
A．32 B．20 C．40 D．25
12．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90，
100)
[100，
110)
[110，
120)
[120，
130)
[130，
140)
[140，
150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ( )
A．30% B．70% C．60% D．50%
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)
13．某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：由资料显示y对x呈线性相关关系.
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
根据上表提供的数据得到回归方程＝6.5x＋a，预测销售额为115万元时约需________万元广告费．
14．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是____，家庭年平均收入与年平均支出有____________线性相关关系．
16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得回归方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________．
17. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示（如下图），中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 24 和 23 ．
18.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）
数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据
可知= ．
若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，
[140，150﹚三组内的学生中，用分层抽样
的方法选取18人参加一项活动，则从身高
在[140，150]内的学生中选取的人数
应为 ．
三、解答题(本大题共5个小题，每小题12分共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．某一效益好的大型公司有员工3 000人，其中高层管理人员、中层干部、一般职员的比例为1∶2∶7.税务部门想了解公司员工的收入情况，要从中抽出容量为400的样本，则应采取何种抽样方法比较合适？
20．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
145.5～149.5
8
0.16
149.5～153.5
6
0.12
153.5～157.5
14
0.28
157.5～161.5
10
0.20
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？
21．为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：
年份
2003
2004
2005
2006
2007
2008
x(℃)
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
y
19
6
1
10
1
8
已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？
22. “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20) ，
[20，30) ，…， [50，60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如下图所示．
(1) 根据直方图填写右面频率分布统计表；
(2) 根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？
23．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
答案
1．C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C 11.A 12.B
13．15 14．3.2 15．13， 正 16．40 17 ．24， 23 18．，
19．解 因为公司中的高层管理人员、中层干部和一般职员的工资水平差异比较大，因此采用分层抽样法．因为样本容量为400，其中高层管理人员、中层干部、一般职员的比例为1∶2∶7，则高层管理人员、中层干部和一般职员应分别抽取400×＝40(人)，400×＝80(人)和400×＝280(人)．
20．解 (1)由题意M＝＝50，
落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)
(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．
21．解 由题意知：
≈29.13，＝7.5，x＝5 130.92，
xiyi＝1 222.6，
∴ ＝≈－2.2，
＝－ ≈71.6，
∴回归方程为 ＝－2.2x＋71.6.
当x＝27时， ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．
22.解：（1）
（2）由已知得受访市民年龄的中位数为
（岁）；
(3) 由，解得．
23．解 (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，
s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.
因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s
