河北省邢台一中2012—2013学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

第I卷 ( 选择题共60分 )
一．选择题：（每小题5分，共60分）
1．dx等于 (　　)
A．－2ln2 B．2ln2 C．－ln2 D．ln2
2. 在函数的图象上, 其切线的倾斜角小于的点中, 坐标为整数的点的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
3．已知f(x)＝－x3－x，x∈[m，n]，且f(m)·f(n)＜0，则方程f(x)＝0在区间[m，n]上 (　　)
A．至少有三个实根 B．至少有两个实根
C．有且只有一个实根 D．无实根
4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)
在点(1，f(1))处切线的斜率为 (　　)
A．4　　　　 B．－　　　　 C．2　　　　 D．－
5、已知函数 若,则( )
A.或 B. C. D.2或
6、曲线上的点到直线的最短距离是 ( )
A. B. C. D.0
7．曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为 (　　)
A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2
C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1
8．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为 (　　)
A. cm B．100cm C．20cm D. cm
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 (　　)
A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6
C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2
10．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
11．定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1为f(x)的导函数，已知函数y＝的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)＜1，则的取值范围是 (　　)
A．(，)
B．(－∞，)∪(3，＋∞)
C．(，3)
D．(－∞，－3)
12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 (　　)
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
第II卷 （ 非选择题共90分 ）
二．填空题：（每小题5分，共20分）
13、直线是曲线的一条切线,则实数________
14.已知函数则的值为
15．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，
则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
16．如图阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．
三．解答题：（其中17题10分，其它均为每题12分，请写出必要的解题步骤）
17．设函数．
（1）证明：的导数；
（2）若对所有都有 f(x2-1)18．设函数,且为奇函数.
(1)求的值;
(2)求的最值.
19．设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x, ≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
20.已知函数，其中为实数.
(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;
（Ⅱ）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.
21．已知函数y＝f(x)＝.
(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程；
(2)求y＝f(x)的最大值；
(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值．
22.已知函数
(Ⅰ)求的值域；
(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

即对恒成立.
且，

②当时，，