河北省邢台一中2012—2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 以下各点坐标与点不同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（ ）
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
6. 与参数方程等价的普通方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 直线与的位置关系（ ）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交不垂直 D. 与有关
8. 极坐标方程的直角坐标方程为（ ）
A. 或 B.
C. 或 D.
9. 直线和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 在极坐标系中，过点且与极轴的倾斜角为45°的直线的极坐标方程是（ ）
A． B．
C． C．
11．设P(x，y)是曲线C：上任意一点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12. 参数方程所表示的曲线是（ ）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若点的柱坐标为，则它的直角坐标为 ；
14. 曲线的极坐标方程为 ；
15. 在极坐标系中，点到圆的圆心距离为 ；
16. 已知圆与直线相切，则实数= ；
三、解答题（17小题10分，18—22题每小题12分，共70分）
17. 在平面直角坐标系中，
（1）求曲线经过伸缩变换后得到的曲线的方程；
（2）曲线C经过伸缩变换后得到的曲线的方程为，
求曲线C的方程。
18. 在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆上一个动点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。
19. 已知直线经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线的参数方程；
（2）设直线与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大。
21. 平面直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴的正半轴与极轴重合，单位长度相同。在直角坐标系下，曲线C的参数方程为。
（1）在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；
（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为，求曲线C与直线的交点坐标。
22. 在平面直角坐标系中，曲线C:,按伸缩变换得曲线；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆，已知射线与曲线交于点。
（I）求曲线，的方程；
（II）若点，在曲线上，求的值。
．
因为，所以得,即.
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或.