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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中人教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题01 运算能力之解一元一次不等式难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
2．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．不等式的正整数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）21教育网
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
6．我们知道，适合二元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
7．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
8．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
9．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．2 B．3 C．12 D．16
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．
12．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
13．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．
14．关于的不等式的解集为_____．
15．若关于的不等式的解集为，则的值为____．
16．已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有__________种．
17．不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
18．不等式＞＋2的解是__________．
19．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．
20．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
三、解答题
21．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．21cnjy.com
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．
22．阅读下面材料：
材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．21·cn·jy·com
材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．
小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：21·世纪*教育网
点左边的点表示的数的绝对值大于2；
点，之间的点表示的数的绝对值小于2；
点右边的点表示的数的绝对值大于2
因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．
参照小华的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①的解集是 ；
②的解集是 ；
(2)求绝对值不等式的整数解；
(3)直接写出绝对值不等式的解集是 ．
23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．解不等式：．
25．已知且，求的取值范围．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题01 运算能力之解一元一次不等式难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（ ）
A．14 B．7 C．﹣2 D．2
【标准答案】D
【思路指引】
解不等式得到x≥m+3，再列出关于m的不等式求解.
【详解详析】
≤﹣2，
m﹣2x≤﹣6，
﹣2x≤﹣m﹣6，
x≥m+3，
∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，
∴m+3=4，解得m=2．
故选D．
考点：不等式的解集
2．下列各对不等式中，解集不相同的一对是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【标准答案】D
【详解详析】
解不等式时，去分母为7（3-x）＜2（4+2x），变形为-7（x-3）＜2（4+2x），所以两个不等式的解集相同，故不正确；2-1-c-n-j-y
解不等式去分母为2x+3＞1-4x，移项后化为6x＞-2，即3x＞-1，因此这两个不等式解集相同，故不正确；【出处：21教育名师】
根据解不等式去分母可得3（2+x）≥2（2x-1），可知这两个不等式解集相同，故不正确；
解不等式，去分母为3（1-x）＜2（9+x），解得x＞-3，解不等式3（x-1）＜-2（9+x）可得x＜-3，因此它们的解集不同，故正确.【版权所有：21教育】
故选D.
3．不等式的正整数解有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【标准答案】B
【思路指引】
先求出不等式的解集，找出不等式组的正整数解即可．
【详解详析】
,
-2x≥-10,
x≤5
正整数解为1，2，3，4，5，共5个，
故选B．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式，解此题的关键是求出不等式的解集．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．
【详解详析】
由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：
其解集表示在数轴上为，
故选B．
【名师指路】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表 ( http: / / www.21cnjy.com )示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，则x的解集是（ ）21世纪教育网版权所有
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3
【标准答案】A
【思路指引】
根据二阶行列式直接列出关系式，解不等式即可；
【详解详析】
根据题意得：2x-(3-x)>0，
整理得：3x>3，
解得：x>1.
故选A.
【名师指路】
本题考查一元一次不等式的应用，根据二阶行列式列出不等式是解题关键.
6．我们知道，适合二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【标准答案】B
【思路指引】
先解不等式，得到，结合x、y是正整数，则，即可得到答案．
【详解详析】
解：∵，
∴，
∵x、y是正整数，
∴，
∴，
∴y能取1、2、3，
当时，有，
∴，，，
当时，有，
∴，，
当时，，无正整数解；
∴正整数解有5个，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了新定义以及解不等式，二元一次不等式2x+3y≤0正整数解，求出y的整数值是本题的关键．
7．已知关于，的方程组，其中，下列结论：
①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【标准答案】D
【思路指引】
将原方程求解，用a表示x和y，然后根据a的取值范围，求出x和y的取值范围，然后逐一判断每一项即可．
【详解详析】
由，解得
∵
∴，
①当时，解得，故①正确；
②不是方程组的解，故②错误；
③当时，解得，此时，故③正确；
④若，即，解得，故④正确；
故选D．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
8．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（ ）．
A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案
【标准答案】C
【思路指引】
当，即，通过计算得，并符合题意；当，即，通过计算得，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故不成立；从而得到a的取值范围．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1有一个负根
∴成立；
当，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1没有正根
∴不成立；
∴
故选：C．
【名师指路】
本题考查了绝对值、一元一次方程、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．【来源：21cnj*y.co*m】
9．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．12 D．16
【标准答案】D
【思路指引】
利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．
【详解详析】
解：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．21教育名师原创作品
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）．A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．
【详解详析】
①②得：
∴
将代入②得：
∵
∴
∴
故选：C．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．若关于，的二元一次方程组的解为正数，则的取值范围为__．
【标准答案】
【思路指引】
先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【详解详析】
解：解方程组
得：，
关于，的二元一次方程组的解为正数，
，
解得：，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k的不等式组是解此题的关键．2·1·c·n·j·y
12．已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，则不等式bx＋a＜0的解集是______________．
【标准答案】
【思路指引】
根据已知不等式的解集确定出a与b的关系，用b表示出a，代入所求不等式求出解集即可．
【详解详析】
解：∵关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x＜，
∴ ＝且a＜0，
整理得：a＝ 3b，b＞0，
代入所求不等式得：bx 3b＜0，
解得：x＜3．
故答案为：x＜3．
【名师指路】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
13．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．
【标准答案】0
【思路指引】
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出的范围，进而确定出最大整数值即可．
【详解详析】
解：，
②①得：，
∵x﹣y＞0，
∴，
解得：，
∴的最大整数值为0．
故答案为：0．
【名师指路】
此题考查了解一元一次不等式以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
14．关于的不等式的解集为_____．
【标准答案】
【思路指引】
由已知可得，＜0，根据不等式基本性质可求解．
【详解详析】
解：∵
∴
∵
∴
故答案为：
【名师指路】
考核知识点：解一元一次不等式．理解不等式的基本性质是关键．
15．若关于的不等式的解集为，则的值为____．
【标准答案】0
【思路指引】
根据已知条件结合不等式的性质，求得解集，进而解关于的方程即可求解．
【详解详析】
的解集为，则，即
即
解得或者
故答案为：0
【名师指路】
本题考查了已知不等式的解集求参数，根据已知条件解不等式是解题的关键．
16．已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有__________种．
【标准答案】5
【思路指引】
由题意可得，进而得到，将n代入原式，分析出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．
【详解详析】
解：∵m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24＋40n，
∴，解得：，
∴ ，
时，，十位数为0，
时，，十位数为4，
，，十位数为8
，，十位数为2
，，十位数为6，
，，十位数为0
，，十位数为4，
，，十位数为8，
，，十位数为2
，，十位数为6，
……
，，十位数为8，
可以发现规律，m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，
故在，9,14,19,24时m为十位数字是8的三位数，
∴m的取值可能有5种，
故答案为：5
【名师指路】
本题考查数字规律，不等式的性质，得出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键．21cnjy.com
17．不等式﹣5+x≤0非负整数解是____．
【标准答案】0，1，2，3，4，5
【思路指引】
先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再根据x的取值范围求出符合条件的x的非负整数解即可．
【详解详析】
解：移项得：x≤5，
故原不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5．
故答案为：0，1，2，3，4，5．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．21·世纪*教育网
18．不等式＞＋2的解是__________．
【标准答案】x＞－3
【详解详析】
＞＋2, 去分母得： 去括号得： 移项及合并得： 系数化为1得： .21*cnjy*com
故答案为x＞－3.
19．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是____．
【标准答案】
【思路指引】
首先解关于和的方程组，利用表示出，代入即可得到关于的不等式，求得的范围．
【详解详析】
解：，
①+②得，
则，
根据题意得，
解得．
故答案是：．
【名师指路】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把当作已知数表示出的值，再得到关于的不等式．
20．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．
【标准答案】
【思路指引】
先将方程组中的两个方程相加化简得出的值，再根据可得关于m的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解详析】
，
由①②得：，
即，
，
，
解得，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出的值是解题关键．
三、解答题
21．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．21*cnjy*com
根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．
（1）AB＝ 个单位长度；
（2）若＝20，求m的值；（写过程）
（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．
【标准答案】（1）12；（2）m＝－8或12；（3）
【思路指引】
（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；
（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；
（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．
【详解详析】
解：（1）由题意得：；
故答案为12；
（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；
②当时，则有，方程无解；
③当时，则有，解得：，
综上所述：m＝－8或12；
（3）由题意得：①当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴，解得：；
②当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴或，解得：或；
③当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴或，解得：或；
④当时，则有，解得：，
∵方程无解，
∴，解得：；
综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；
故答案为．
【名师指路】
本题主要考查数轴上两点距离、一元 ( http: / / www.21cnjy.com )一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．
22．阅读下面材料：
材料一：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记作，如表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离．
材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式的解集．
小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当时，，把和2在数轴上分别表示为点，，如图所示，观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：
点左边的点表示的数的绝对值大于2；
点，之间的点表示的数的绝对值小于2；
点右边的点表示的数的绝对值大于2
因此，小华得出结论，绝对值不等式的解集为：或．
参照小华的思路，解决下列问题：
(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
①的解集是 ；
②的解集是 ；
(2)求绝对值不等式的整数解；
(3)直接写出绝对值不等式的解集是 ．
【标准答案】(1)①或；②
(2)整数解为，0，1，2，3
(3)或
【思路指引】
（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；
②利用绝对值的意义解答即可得到答案；
（2）根据不等式的性质化简得到，由此得到，求出解集即可得到整数解；
（3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别解不等式即可．
(1)
解：根据阅读材料可知：
①的解集是或；
②的解集是．
故答案为：或；．
(2)
解：，
，
，
，
，
整数解为，0，1，2，3；
(3)
解：①当时，不等式为，
移项、合并得，
系数化为1，得；
②当时，不等式为，
移项、合并得，
不成立；
③当时，不等式为，
移项、合并得，
系数化为1，得．
故不等式的解集是或，
故答案为或．
【名师指路】
此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．21·cn·jy·com
23．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【标准答案】不等式组的解集为：，数轴表示见解析
【思路指引】
首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．
【详解详析】
∵，
移项并合并同类项，得：，
∵
去分母，得：
移项并合并同类项，得：，
∴不等式组的解集为：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．
24．解不等式：．
【标准答案】x≤4
【详解详析】
试题分析：按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
试题解析：去分母得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），
去括号得：3x﹣6≤14﹣2x，
移项得：3x+2x≤14+6，
合并同类项得：5x≤20，
解得：x≤4．
25．已知且，求的取值范围．
【标准答案】
【详解详析】
试题分析：两个方程作差，可得用k表示.
试题解析：
解：∵
①②，
∵，
∴，
∴．
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