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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中人教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。2-1-c-n-j-y
专题03 由不等式组解集的情况求参数难点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）21*cnjy*com
A．31 B．48 C．17 D．33
【标准答案】D
【思路指引】
先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数 ( http: / / www.21cnjy.com )解的个数求出a的范围，求出方程的解，根据y＞21求出a的范围，求出公共部分，再求出a的整数解，最后求出答案即可．
【详解详析】
解：，
解不等式①，得x≤9，
解不等式②，得x≥，
所以不等式组的解集是≤x≤9，
∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解，
∴3＜≤4，
解得：13＜a≤17，
解方程﹣＝1得：y＝6+a，
∵y＞21，
∴6+a＞21，
解得：a＞15，
∴15＜a≤17，
∵a为整数，
∴a为16或17，
16+17＝33，
故选：D．
【名师指路】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出a的取值范围是解此题的关键．
2．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
【标准答案】A
【思路指引】
不等式组整理后，根据只有4个整数解，确定出x的取值，进而求出a的范围，进一步求解即可
【详解详析】
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
∵不等式组有且只有45个整数解，
∴
∴
∵为整数
∴为-61，-60，-59
∴-61-60-59=-180
故选：A
【名师指路】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5 ( http: / / www.21cnjy.com )；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【标准答案】A
【思路指引】
将和代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不等式组无解，并结合大大小小的口诀可得的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只有2个整数解可得的取值范围，从而判断④．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：①若a＝5，则不等式组为，此不等式组的解集为2＜x≤5，此结论正确；
②若a＝1，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2，此结论正确；
④若不等式组有且只有两个整数解，则4≤a＜5，a的值不可以为5.1，此结论错误；
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查一元一次不等式组的整数 ( http: / / www.21cnjy.com )解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．21教育网
4．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【标准答案】B
【思路指引】
解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定，的范围，即可确定，的整数解，即可求解．
【详解详析】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解仅有1、2，
，，
解得：，，
整数有1；2；3，
整数有；，
整数、组成的有序数对有；；；；；，共6个，
故选：B．
【名师指路】
此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定，的取值范围是解决问题的关键．
5．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【标准答案】D
【思路指引】
先解出每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集，然后根据该不等式组有2个整数解确定a的取值范围，从而求出a的整数值．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解不等式①，得：x> 1，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为，
又该不等式组有2个整数解，
2个整数解为2和3，
，
解得：，
整数a的值为7或8，
故选：D．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式组，不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )组的整数解，属于基础题，难度一般，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．
6．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先确定不等式组的解集，再根据整数解得个数，确定字母的取值范围．
【详解详析】
∵
∴不等式①的解集为x≤5；不等式②的解集为x＞a+1；
∴不等式组的解集为a+1＜x≤5，
∵不等式组恰好只有两个整数解，
∴整数解为4和5，
∴3≤a+1＜4
∴，
故选C．
【名师指路】
本题考查了不等式组的整数解问题，熟练掌握不等式组的解法，灵活确定整数解，从而转化新不等式组是解题的关键．
7．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【标准答案】B
【思路指引】
分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再根据不等式组无解以及解答即可
【详解详析】
解不等式，得，
解不等式，解得，
关于的不等式组无解，
解得
又，且为整数，
且为整数
的值为共7个
故选B
【名师指路】
本题考查了接一元一次不等式组，根据不等式的解集求参数的范围，求不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．
8．如果关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
解不等式组得解集，根据解集可确定这5个整数解，从而可关于a的不等式，解不等式即可得a的取值范围．
【详解详析】
解不等式组得，
∴，
∴5个整数解为19，18，17，16，15，
∴，
∴．
故选：D
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是根据不等式组的整数解得到不等式．
9．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( )．
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3
【标准答案】A
【详解详析】
先解不等式组，再根据不等式组的解集为3≤x<5，转化成关于a，b的方程组来解即可．
解：不等式组，
由①得，xa+b，
由②得,x<，
∵关于x的不等式组的解集为3≤x<5，
∴，
解得.
故选A.
10．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：
解①的：x﹤﹣4，
∵此不等式组无解，
∴a≥﹣4，
故选：C．
【名师指路】
本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．【版权所有：21教育】
二、填空题
11．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________．
【标准答案】﹣2≤a＜﹣1．
【思路指引】
先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数确定a的取值范围即可．
【详解详析】
解：，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组的整数解只有3个，
∴﹣2≤a＜﹣1．
故填﹣2≤a＜﹣1．
【名师指路】
本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，正确求解不等式组以及确定参数的取值范围是解答本题的关键．
12．如果不等式组的解集是x≥1，则m的取值情况是______．
【标准答案】m＝1
【思路指引】
先求出不等式①的解集，再与②组成不等式组根据同大取大，即可求得m的值．
【详解详析】
解：，
由①得x≥﹣1
而不等式组的解集是x≥1，
根据大大取大，m＝1．
故答案为m＝1．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于m的算式是解此题的关键．
13．已知不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．
【详解详析】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的不等式组有3个整数解，
∴不等式组的解集为，且其三个正整数解为-1，0，1，
∴ 2≤a＜-1，
故答案为： 2≤a＜-1．
【名师指路】
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．www-2-1-cnjy-com
14．若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.
【标准答案】四
【思路指引】
利用不等式组的解集“同小取小”得到m≥4，然后可得m+1＞0，2-m＜0，再根据点的坐标象限分布特征即可求解.
【详解详析】
解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，
∴m≥4，
∴m+1＞0，2-m＜0，
∴P（m+1，2-m）在第四象限．
故答案为：四．
【名师指路】
本题主要考查了不等式组的解集以及点的坐标，根据不等式组的解集求出m的取值范围是解答本题的关键．
15．已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
首先求得不等式的解集，其中方程的解可用a表示，根据不等式的正整数解即可得到一个关于a的不等式组，即可求得a的范围．21cnjy.com
【详解详析】
解：解不等式得： ，
根据题意得：，
解得：，
故答案为．
【名师指路】
此题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
16．若关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是______．
【标准答案】
【思路指引】
先根据解一元一次不等式的步骤逐个求解不等式，再根据不等式组解集“同小取小”求参数m的范围．
【详解详析】
解：，
解不等式，
，
解得：，
因为不等式组的解集是，
所以，
故答案为：.
【名师指路】
本题主要考查由不等式组解集求参数的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集确定.
17．对于数，符号 表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
根据符号的定义，得到，求解不等式，得到，有正整数解，得到，求解即可．
【详解详析】
解：∵，可得到，
求得
有正整数解，可以得到，即，解得
故答案为
【名师指路】
此题考查了绝对值不等式以及对新符号的理解，解题的关键的是根据符号定义以及方程求得不等式．
18．若的整数解共有5个，则的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
先解不等式组，可得＜ 再利用不等式组的整数解共有5个，从而可得答案.
【详解详析】
解：
由①得：
由②得：＜
＜
的整数解共有5个，
不等式组的整数解为：
故答案为：
【名师指路】
本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题，掌握利用不等式组的整数解求解参数的范围是解题的关键.
19．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．
【标准答案】
【思路指引】
首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．21*cnjy*com
【详解详析】
解：
解不等式组可得，
∴9个整数解为1，0，，，，，，，，
∴．
故答案为：
【名师指路】
本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．
20．对于任意实数m、n，定义一种 ( http: / / www.21cnjy.com )运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．
【标准答案】
【思路指引】
利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．
【详解详析】
根据题中的新定义化简得：a≤4x-4 x＋3＜7，
整理得： ，
即
由不等式组有3个整数解，
即为2，1，0，
所以
解得-4所以a可取的正数解有：-4，-3，-2
故答案为：-4，-3，-2
【名师指路】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．www.21-cn-jy.com
三、解答题
21．已知是使不等式组无解的最小整数，请你解关于，的方程组．
【标准答案】
【思路指引】
先根据不等式组无解得出，解之得，再结合是使不等式组无解的最小整数知，从而还原方程组，利用加减消元法求解即可．21·世纪*教育网
【详解详析】
解：由题意得，解得，
所以最小整数，代入原方程组，得
由，得，解得．
把代入①，得．
所以原方程组的解为．
【名师指路】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组无解得出的值，并熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力．21世纪教育网版权所有
22．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
【标准答案】（1）11；（2）
【思路指引】
（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案；
（2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案．
【详解详析】
解：（1）由，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
∴，
解得；
（2）不等式组无解，
，
解得．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【出处：21教育名师】
23．已知关于，的方程组的解是一对正数．
（1）试确定的取值范围；
（2）化简．
【标准答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先把字母m当做已知，解方程组求得x、y的值，然后根据题意列出不等式组，解此不等式组即可求得m的取值范围；21教育名师原创作品
（2）根据（1）中所求m的范围，去掉绝对值符号，进行计算即可．
【详解详析】
解：，
①＋②得：2x＝6m 2，x＝3m 1；
① ②得：4y＝ 2m＋4，y＝，
∵方程组的解为一对正数，
∴，
解得：＜m＜2；
（2）∵＜m＜2，
∴3m 1＞0，m 2＜0，
∴|3m 1|+|m 2|＝（3m 1）＋（2 m）＝2m+1．
【名师指路】
本题考查的是二元一次方程组和不等式组的综合问题，通过把x，y的值用m表示，再根据x、y的取值范围判断m的取值范围．
24．已知关于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范围．
【标准答案】
【思路指引】
先求出不等式4（x+2）-2＞5+3a的解集，再根据不等式用a表示出x的取值范围，最后解不等式组即可求出a的取值范围．
【详解详析】
解：解不等式得：，
，
解得：
解得：．
【名师指路】
本题考查的是解一元一次不等式，正确理解不等式的解集是解此题的关键．
25．根据要求解不等式或答题
（1）；
（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？
（3）；
（4）．
【标准答案】（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．
【思路指引】
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；
（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；
（4）根据绝对值的性质分别从x＜ ( http: / / www.21cnjy.com )-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．21·cn·jy·com
【详解详析】
解：（1）
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x＜，
∴不等式组的解集为-1≤x＜．
（2）
由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，
由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，
∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，
∴12＜2-4a≤13，
解得≤a＜；
（3），
移项，得，
合并同类项，得，
当m＞2时，x＞；
当m＜2时，x＜；
（4），
当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，
解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；
当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，
解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；
当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，
解得x＞1，则1＜x≤2；
当x＞2，原绝对值不等式可化为，
解得x＜4，则2＜x＜4，
故原不等式的解集为1＜x＜4．
【名师指路】
本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中人教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题03 由不等式组解集的情况求参数难点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程﹣＝1的解满足y＞21．则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）21cnjy.com
A．31 B．48 C．17 D．33
2．若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）21·cn·jy·com
A．-180 B．-238 C．-119 D．-177
3．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若a＝5，则不等式组的解集为2＜x≤5 ( http: / / www.21cnjy.com )；②若a＝1，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤2；④若不等式组有且只有两个整数解，则a的值可以为5.1，以上四个结论，正确的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
4．如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）www.21-cn-jy.com
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知关于的一元一次不等式组有个整数解，若为整数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
6．关于的不等式组恰好只有两个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
8．如果关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( )．
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3
10．若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是 __________．
12．如果不等式组的解集是x≥1，则m的取值情况是______．
13．已知不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
14．若关于的不等式组的解集是，则在第_______________象限.
15．已知不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是______．
16．若关于的一元一次不等式组的解集是，那么的取值范围是______．
17．对于数，符号 表示不超过的最大整数，暨，若关于的方程有正整数解，则的取值范围是________．21教育网
18．若的整数解共有5个，则的取值范围是________．
19．已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________．
20．对于任意实数m、n，定义一种运算m※ ( http: / / www.21cnjy.com )n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．
三、解答题
21．已知是使不等式组无解的最小整数，请你解关于，的方程组．
22．已知关于的不等式组
（1）如果不等式组的解集为，求的值；
（2）如果不等式组无解，求的取值范围；
23．已知关于，的方程组的解是一对正数．
（1）试确定的取值范围；
（2）化简．
24．已知关于x的不等式4（x＋2）﹣2＞5＋3a的解都能使不等式成立，求a的取值范围．
25．根据要求解不等式或答题
（1）；
（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？
（3）；
（4）．
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