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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·cn·jy·com
专题06 综合实践之反比例函数实际问题专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·泰兴市实验初级 ( http: / / www.21cnjy.com )中学一模）某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．大于50米/秒 B．小于50米/秒 C．不大于50米/秒 D．不小于50米/秒
【标准答案】D
【思路指引】
根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000，20），代入(P),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.
【详解详析】
解：设v与F之间的函数关系式为v＝，把（3000，20）代入得：P＝60000，
∴v与F之间的函数关系式为，
把F＝1200牛代入v＝＝50（米/秒），
故当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v不小于50米/秒．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式．
2．（2021·江苏·镇江市官塘中学八年级月考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积的取值范围是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
首先求出反比例函数解析式，进而利用当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，进而得出V的取值范围．21世纪教育网版权所有
【详解详析】
解：设P与V的函数关系式为，
则，得k=40，
故函数关系式为，
∵当气球内气压大于120Kpa时，气球将爆炸，
∴，
解得：，
∴该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是：，
故选B．
【名师指路】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．
3．（2021·江苏·苏 ( http: / / www.21cnjy.com )州新草桥中学八年级期中）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
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A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
【标准答案】D
【思路指引】
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【详解详析】
解：A、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为50万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确，不合题意．
D、当时，则，
解得：，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确，符合题意．
故选：D．
【名师指路】
此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
4．（2021·江苏苏州·八年级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
【标准答案】C
【思路指引】
利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解详析】
解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【名师指路】
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
5．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
由题意设设 (V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出 (V＞0)，当P=100时，V＝，由此即可判断．
【详解详析】
解：∵根据题意可设 (V＞0)，
由题图可知，当V=2.4时，P=50，
∴把（2.4，50）代入得到
解得：k=120，
∴ (V＞0)，
为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即，
∴V≥．
故选C.
【名师指路】
此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式．
6．（2021·江苏徐州·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（ ）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】C
【思路指引】
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解详析】
解：根据题意有：v t＝s，
∴，
故t与v之间的函数图象为反比例函数，
且根据实际意义v＞0、t＞0，
∴其图象在第一象限．
故选：C．
【名师指路】
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．21*cnjy*com
7．（2021·江苏姜堰·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
【标准答案】A
【思路指引】
由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．
【详解详析】
由题意，设y＝，
由于点(0.5,200)适合这个函数解析式，则k＝0.5×200＝100，
∴y＝.
故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝.
故选A.
【名师指路】
本题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
8．（2021·江苏东海·八年级期末）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
【标准答案】C
【思路指引】
本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．
【详解详析】
假设反比例函数关系式为：（其中为常数且不为零，为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：，故．
∵，
∴，
解上述不等式得：，即时间不小于．
故选：C．
【名师指路】
本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．
9．（2021·江苏常州·中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】A
【思路指引】
根据函数图像先求出关于t的函数解析式，进而求出关于t的解析式，再判断各个选项，即可．
【详解详析】
解：∵由题意得：当1≤t≤6时，=2t+3，
当6＜t≤25时，=15，
当25＜t≤30时，=-2t+65，
∴当1≤t≤6时，=，
当6＜t≤25时，=，
当25＜t≤30时，=
= ，
∴当t=30时，=13，符合条件的选项只有A．
故选A．
【名师指路】
本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键．
二、填空题
10．（2021·江苏海州·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
【标准答案】y=
【详解详析】
由题意可设：，
∵当时，，
∴，
∴与间的函数关系式为：.
11．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人 ( http: / / www.21cnjy.com )学校一模）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V＝200时，p＝50，则当p＝20时，V＝_____．
【标准答案】500
【思路指引】
直接求出压强p与它的体积V得关系式，进而得出V的值．
【详解详析】
解：∵一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，
∴设，
则m=200×50=10000，
故，
则p=20时，．
故答案为：500．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
12．（2021·江苏兴化·八年级期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出时，的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．
【详解详析】
解：设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
当时，，
反比例函数的在内，随的增大而减小，
如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为字，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．
13．（2020·江苏·南通市八一中学九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（时）与行驶速度v（千米／时）之间的函数关系式是_______________．
【标准答案】
【详解详析】
分析：根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．
详解：由题意得：vt=20，
t=，
故答案为t=．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
14．（2020·江苏如皋·九年级期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价（元/双）
销售量（双）
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元．
【标准答案】300
【思路指引】
先利用待定系数法求出，再根据“利润（售价进价）销量”建立方程，然后解方程即可得．
【详解详析】
由题意，设，
将代入得：，解得，
则，
设要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，其售价应定为元，
则，
整理得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，
故答案为：300．
【名师指路】
本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式、分式方程的应用，正确求出售价与销量之间的反比例函数关系式是解题关键．
15．（2020·江苏射阳·八年级期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据题意，设点A为（x，y），则AB=2y，由点C在y轴上，则△ABC的AB边上的高为，结合面积公式，即可求出k的值.
【详解详析】
解：∵反比例函数的图像经过点，
∴设点A为（x，y），且点A在第二象限，
∵点与点关于轴对称，
∴AB=2y，
∵点C在y轴上，
∴△ABC的AB边上的高为，
∴，
∴，
∵点A在第二象限，则，
∴，
∴，即，
∴反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的几何意义，能根据三角形的面积求出xy的值是解此题的关键．21*cnjy*com
三、解答题
16．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中；
（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？21·世纪*教育网
【标准答案】（1）5；（2）能
【思路指引】
（1）利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求解时的注意力指数，即可得到答案；
（2）利用AB和CD的函数表达式，分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能．
【详解详析】
解：（1）设线段AB的解析式为：yAB=kx+b，
把（10，50）和（0，30）代入得，，
解得：，
∴直线AB的解析式为：yAB=2x+30；
当时，
设双曲线CD的函数关系式为：yCD=，
把（20，50）代入得，50=，
∴a=1000，
∴双曲线CD的函数关系式为：yCD＝，
当时，
上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第分钟时学生的注意力更集中
（2）由（1）得：当y=40时，2x+30=40，x=5；＝40，x＝25．
∴25-5=20＞18．
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
【名师指路】
此题主要考查了反比例函数的应用．解 ( http: / / www.21cnjy.com )题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
17．（2021·江苏工业园区·八年级期末）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．21教育名师原创作品
（1）求与之间的函数表达式；
（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）；（2）100个；（3）10分钟
【思路指引】
（1）根据录入的时间录入总量录入速度即可得出函数关系式；
（2）根据反比例函数的性质即可得到结论求解即可；
（3）设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，由题意得关于的分式方程，解方程即可求出的值．
【详解详析】
解：（1）设，
把代入得，，
，
与的函数表达式为；
（2）当时，，
，
在第一象限内，随的增大而减小，
小明录入文字的速度至少为100字分，
答：小明每分钟至少录入100个字；
（3）设小明实际用了分钟，则原计划用时分钟，
由题意得，，
整理得：，
录入速度提高了，则实际录入速度为字分，
则，
即，
解得：，
经检验是原方程的解，
小明实际用了10分钟完成文章录入，
答：小明实际用了10分钟完成文章录入．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的应用，根据工作量得到等量关系是解决本题的关键．
18．（2021·江苏盐城·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风．教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．2-1-c-n-j-y
（1）求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式；
（2）如果室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）当，；当时，；当时，；（2）消毒有效，证明见详解．
【思路指引】
（1）分类讨论：当时，易得正比例函数解析式；当时，利用两个坐标得到y与x的关系式；当时，y与x为反比例函数关系式，，可得反比例函数解析式；
（2）计算正比例函数和反比例函数的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于5mg/m3的持续时间，然后与20分钟比较大小即可判断此次消毒是否有效．
【详解详析】
解：（1）①当时，
设，将代入，
则，解得：，
∴；
②当时，
设，将，代入，
则，解得：，
∴；
③当时，
设，将代入，
则，
∴．
故答案为：当，；当时，；当时，；
（2）此次消毒有效．理由如下：
当时，，解得，
当时，，解得，
∵，
∴此次消毒有效．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键．
19．（2021·江苏梁溪·八年级期末）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为立方米，设运输公司每天运送的土石方为(立方米/天)，完成任务所需要的时间为（天)．
（1）与之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方立方米，工程进行了天后，如果需要提前天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
【标准答案】（1）；（2）至少需要增派辆同样的卡车才能按时完成任务．
【思路指引】
（1）根据工作量时间土石方总量可得，进而可得函数解析式；
（2）20辆卡车完成任务需20天，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加辆卡车，根据题意列方程即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：（1），
，
是的反比例函数；
（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，
需要天才能完成任务，
工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加辆卡车，
，
解得：，
答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务．
【名师指路】
此题主要考查了反比例函数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．2·1·c·n·j·y
20．（2021·江苏灌云·八年级期末）一辆 ( http: / / www.21cnjy.com )客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤ν≤120．【出处：21教育名师】
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从甲地出发．客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】（1）v与t的函数表达式为v＝（5≤t≤10）；（2）客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤90千米/小时
【思路指引】
（1）用待定系数法即可求解；
（2）当t＝（8点到下午14点40分）时，v＝＝600÷＝90（千米/小时），当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），即可求解．
【详解详析】
解：（1）设v与t的函数关系式为，将（5，120）代入，
得：120＝，
解得：k＝600，
∴v与t的函数表达式为v＝（5≤t≤10）；
（2）当t＝（8点到下午14点40分）时，
v＝＝600÷＝90（千米/小时），
当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），
∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤90千米/小时．
【名师指路】
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数关系式．
21．（2022·江苏海门·九年级期末）某汽 ( http: / / www.21cnjy.com )车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：
(1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？
(2)小王以平均每千米耗油0.1 ( http: / / www.21cnjy.com )L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？21cnjy.com
【标准答案】(1)；
(2)不能，到县城至少还需加20L油．
【思路指引】
（1）仔细分析题意即可得到能够行驶的总路程与平均耗油量之间的关系;
（2）先求得小王驾驶汽车以此速度行驶所需的油量，即可做出判断.
(1)
解：由题意可得；
(2)
解：不能，理由如下：
0.1×300=30（L），0.2×300=60（L），30+60=90>70，
不加油不能回到县城，
30+60-70=20（L），
到县城至少还需加20L油．
【名师指路】
本题主要考查反比函数的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，分析实际问题中的各数量关系，找到等量关系式是解答的关键．
22．（2021·江苏崇 ( http: / / www.21cnjy.com )川·九年级期末）为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
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（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【标准答案】（1）燃烧时，y=（0≤x≤8）；燃烧后，y=（x＞8）；（2）消毒有效，见解析．
【思路指引】
（1）当0≤x≤8时，设正比例函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的解析式，代入点（8，6）计算；当x＞8时，设反比例函数的解析式，代入点（8，6）计算；（2）当两个函数解析式的函数值为3时，求得对应时间，计算两个时间的时间差，比较即可．
【详解详析】
（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx，
把点（8，6）代入解析式，得
8k=6，
解得 k=，
∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得
m=6×8=48，
∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；
（2）当y=3时，
=3，
解得=4；
当y=3时，
=3，
解得=16；
∴持续时间为-=16-4=12＞10，
∴本次消毒有效．
【名师指路】
本题考查了一次函数，反比例函数的解析式的确定和生活中的实际意义，熟练掌握待定系数法确定解析式，灵活求自变量值是解题的关键．21教育网
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中苏科版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21教育网
专题06 综合实践之反比例函数实际问题专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏·泰兴 ( http: / / www.21cnjy.com )市实验初级中学一模）某汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示．当它所受的牵引力F不超过1200牛时，速度v（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．大于50米/秒 B．小于50米/秒 C．不大于50米/秒 D．不小于50米/秒
2．（2021·江苏·镇江市官塘中学八年级月考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积的取值范围是（ ）21·世纪*教育网
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A． B． C． D．
3．（2021·江苏·苏州新草 ( http: / / www.21cnjy.com )桥中学八年级期中）为了建设生态文明，某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．9月份该厂利润达到200万元 D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
4．（2021·江苏苏州·八年级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）21·cn·jy·com
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A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃
5．（2021·江苏海门·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
6．（2021·江苏徐州·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．（2021·江苏姜堰·八年级期末）近视 ( http: / / www.21cnjy.com )眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m，则y与x的函数关系式为( )21*cnjy*com
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
8．（2021·江苏东海·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
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A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
9．（2021·江苏常州·中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
二、填空题
10．（2021·江苏海州·八年级期末）近 ( http: / / www.21cnjy.com )视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．
11．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人 ( http: / / www.21cnjy.com )学校一模）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V＝200时，p＝50，则当p＝20时，V＝_____．
12．（2021·江苏兴化·八年级期末）小明要把一篇文章录入电脑，所需时间与录入文字的速度（字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字．
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13．（2020·江苏·南 ( http: / / www.21cnjy.com )通市八一中学九年级月考）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（时）与行驶速度v（千米／时）之间的函数关系式是_______________．
14．（2020·江苏如皋·九年级期中）调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．
售价（元/双）
销售量（双）
已知该运动鞋的进价为元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到元，则其售价应定为_______元．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2020·江苏射阳·八年级期中）如图反比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，点是轴上一点，若的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________
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三、解答题
16．（2021·江苏·苏州工业园区东沙湖实验中学八年级期中）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）．【版权所有：21教育】
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（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中；
（2）一道数学题，需要讲1 ( http: / / www.21cnjy.com )8分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？21教育名师原创作品
17．（2021·江苏工业园区·八年级期末）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）小明在19：20开始录入，完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？
（3）小明为了收看19：30的新闻联播，将原定的录入速度提高了20%，结果比原计划提前2分钟完成，小明实际用了多少分钟完成文章的录入？21cnjy.com
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18．（2021·江苏盐城·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风．教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．
（1）求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式；
（2）如果室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？
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19．（2021·江苏梁溪·八年级期末）某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为立方米，设运输公司每天运送的土石方为(立方米/天)，完成任务所需要的时间为（天)．
（1）与之间有怎样的函数关系？
（2）运输公司共派出辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方立方米，工程进行了天后，如果需要提前天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？
20．（2021·江苏灌云 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤ν≤120．2·1·c·n·j·y
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从甲地出发．客车需在当天14点40分至15点30分（含14点40分与15点30分）间到达乙地，求客车行驶速度v的范围．
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21．（2022·江苏海门·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：【出处：21教育名师】
(1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？
(2)小王以平均每千米耗油0.1L的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？
22．（2021·江苏崇川·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？21*cnjy*com
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