梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（2）（word版含答案）

梅州中学高二下学期数学第2周周测试卷
一、选择题（每小题5分，共4小题20分）
1. 某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是（ ）
A. 5 B. 7
C. 10 D. 12
2. 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A. 种 B. 种
C. 种 D. 种
3. 从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有( )个
A. 36 B. 30
C. 25 D. 20
4. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图)涂色,要求相邻的词语涂色不同,则不同的涂法种数为( )
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共1小题5分）
5. 下列说法正确的是( )
A. 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数为 B. 将个不同的小球放入个盒子中,则不同放法种数为 C. 四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种数为 D. 四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种数为
三、填空题（每小题5分，共2小题10分）
6. 椭圆的焦点在轴上，且，，则满足题意的椭圆的个数为__________.
7. 如图所示，从A到B共有__________条不同的单线路可通电．
解答题
（必做）8. 已知的内角,,的对边分别是,,,且.
(1)求.
(2)若,的面积为,求的周长.
（选做/周末练）9. 在①,;②,;③,,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为,且,,.
(1)求数列、的通项公式; (2)设数列的前项和为,求.
（选做/周末练）10. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点
(1)求证:(2)求二面角的大小
梅州中学高二下学期数学第2周周测答案
选择题：
1 2 3 4 5
D D C C AC
填空题：
6、 20 7、 12
第8题：
【解析】(1)由,得, 由正弦定理,得, 由于,所以, 因为,所以. (2)由余弦定理,得, 又,所以①, 又的面积为,即,即,即②, 由①②得,则, 得,所以的周长为.
第9题：
【【解析】当选条件①时: (1)由题设可得:,又,解之得:,,,;
(2)由(1)可得:, 所以.
当选条件②时: (1)由题设可得:,解之得:,,,;
(2)由(1)可得:, 所以,.
当选条件③时: 由题设可得:,解之得:,,,;
(2)由(1)可得:, 所以,.
第10题：
【解析】(1)∵平面,
∴
又∵,.
∴平面
又平面
∴
(2)如图所示,以为原点建立直角坐标系设,,
所以.,. 所以,,设平面的法向量为所以
而平面法向量为
记二面角为,由图可知
所以所以,即二面角的大小为
梅州中学高二下学期数学第2周周测第1—7题详细答案
第1题：
【答案】D
【解析】根据题意，每层都有东西两个楼梯，则从楼外到一层，有3种走法，从一层到二层，有4种走法， 则从楼外到二楼的不同走法种数是．
第2题：
【答案】D
【解析】个同学，每个同学都有种选择，故一共有不同报名方式为种.故选D.
第3题：
【答案】C
【解析】若复数为虚数,则,则的取法有5种,的取法有5种,所以复数为虚数共个.故选C.
第4题：
【答案】C
【解析】由题意知本题是一个分步计数问题,首先给最左边一块涂色,有种结果,再给左边第二块涂色有种结果,以此类推第三块有种结果,第四块有种结果,∴根据分步计数原理知共有.故选C.
第5题：
【答案】A,C
【解析】将个不同的小球放入,不同方法种数有种; 四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种数为.
第6题：
【答案】
【解析】因为所以
第7题：
【答案】12
【解析】使单线路通电，分三类办法： 第一类只合上电键组C中的一个电键，有2种办法； 第二类只合上电键D，有1种办法； 第三类办法，同时合上中的一个电键，电键组均断开，有(种)方法，∴从A到B共有(条)不同的单线路可通电．