梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（3）（word版含答案）

梅州中学高二下学期数学第3周周测试卷
一、选择题（每小题5分，共4小题20分）
1. 从,,,,,中任取三个不同的数相加,则不同的结果共有( )
A. 种 B. 种
C. 种 D. 种
2. 如图是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )
A. B.
C. D.
3. 已知复数满足,则的虚部是( )
A. B.
C. D.
4. 函数的递增区间是( )
A. 和 B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共1小题5分）
5. 下列说法正确的是( )
A. 用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为252
B. 用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为648
C. 体育场南侧有4个门,北侧有3个门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有49种
D. 体育场南侧有4个门,北侧有3个门,某学生到该体育场练跑步,则他进出门的方案有42种
三、填空题（每小题5分，共2小题10分）
6. 函数的图像在点处的切线方程为__________.
7. 将名大学生分配到个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有__________种.
四、解答题（每小题12分，共1小题12分）
8. 已知抛物线的焦点在圆上. (1)求抛物线的方程; (2)圆上一点处的切线交抛物线于两点,,且满足(为坐标原点),求的值.
9. 如图，在三棱锥中，，，点、分别是、的中点，平面.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面夹角的正弦值大小.
10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得，求的值．
答案和解析
第1题：
【答案】C
【解析】在这六个数字中任取三个求和,则和的最小值为,和的最大值为, 所以当从,,,,,中任取三个数相加时,则不同结果有种.
第2题：
【答案】C
【解析】∵每个图形各有2种涂色方法，故共有种不同的涂色方法.而相邻两个图形颜色不同的涂法有2种，故所求概率为.
第3题：
【答案】B
【解析】由,得,∴,则的虚部是.
第4题：
【答案】D
【解析】由,得令,即,解得所以函数的递增区间是.
第5题：
【答案】A,C
【解析】对于A,B:由分步乘法原理知:用0,1,…,9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有,组成无重复数字的三位数共有,因此组成有重复数字的三位数共有,所以A对B错; 对于C,D:第一步,他进门,有7种选择;第二步,他出门,有7种选择.根据分步乘法计数原理可得他进出门的方案有种,所以C对D错.
第6题：
【答案】
第7题：
【答案】
【解析】分两步完成:第一步将名大学生按,,分成三组,其分法有;第二步将分好的三组分配到个乡镇,其分法有,所以满足条件得分配的方案有.
第8题：
【答案】见解析
【解析】(1)∵抛物线的焦点为,圆与轴非负半轴交点为,∴,即. (2)设直线为(一定存在),∴,∴,,又∵,∴,即直线为,,∴,∴,即.
第9题：
【答案】（1）见解析； （2）.
【解析】（1）∵、分别是、的中点，∴. 又平面，∴平面. （2）∵，，∴， 又∵平面，∴， 取中点，连结，则平面， 作于，连结，则平面， ∴是与平面的夹角. 在中，.
（1）由余弦定理得，所以.
由正弦定理得.
（2）由于，，所以.
由于，所以，所以
所以
.
由于，所以.
所以.