梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（4）（word版含答案）

梅州中学高二下学期数学第4周周测试卷
一、选择题（每小题5分，共4小题20分）
1. 将个相同的球放入三个不同的盒中,每盒至少一个球,有( )种不同的方法.
A. B.
C. D.
2. 参加完某项活动的6名成员合影留念,前排和后排各3人,不同排法的种数为( )
A. 360 B. 720
C. 2160 D. 4320
3. 设,则( )
A. B.
C. D.
4. 已知,( )
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共1小题5分）
5. 将个颜色不同的信封全部放入编号为和的两个信箱里,使得放入每个信箱的信封的个数不小于该信箱的编号,则下列选项正确的是( )
A. 若一个信箱内有个信封,一个信箱内有个信封,则有种放法
B. 若一个信箱内有个信封,一个信箱内有个信封,则有种放法
C. 若个信箱内各有个信封,则有种放法
D. 若个信箱内各有个信封,则有种放法
三、填空题（每小题5分，共2小题10分）
6. 有8个座位连成一排,甲、乙、丙、丁4人就坐,要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧,则共有__________种不同的坐法.
7. 函数的单调递增区间是__________.
梅州中学高二下学期数学第4周周测答卷
一、选择题：
1 2 3 4 5
二、填空题：
6、 7、
三、解答题（每小题12分，共3小题36分）
8. （必做） 如图,在三棱锥中,,,为的中点. (1)证明:平面; (2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.
9. 已知抛物线与直线相交于,两点. (1)求证:. (2)当的面积等于时,求的值.
10. 已知数列的前项和为. (1)求这个数列的通项公式. (2)设,证明:对,数列的前项和.
9. 已知抛物线与直线相交于,两点. (1)求证:. (2)当的面积等于时,求的值.
10. 已知数列的前项和为. (1)求这个数列的通项公式. (2)设,证明:对,数列的前项和.
梅州中学高二下学期数学第4周周测答案
一、选择题：
1 2 3 4 5
A B C D AD
二、填空题：
6、 480 7、
8【解析】(1)因为,为的中点,所以,且.连接,因为,所以为等腰直角三角形,且,.由知.由,知平面. (2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系. 由已知得,,,,,.取平面的法向量.设(),则.设平面的法向量为,由,得,可取,所以.由已知可得,所以,解得或(舍去),所以.又,所以,所以与平面所成角的正弦值为.
9【解析】(1)证明:设、,直线过定点,,,由,,共线得,∴,又,∴,∴,∴. (2)解:,则,得,则,,∴,.
10【解析】(1)当时,,当时,,所以. (2)由(1)易知,当时,显然成立,当时,,,故结论成立.