广东省梅州市梅江区梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（9）（含解析）

梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（9）
一、选择题（每小题5分，共4小题20分）
1. 某校有人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分分,统计结果显示数学成绩优秀(高于分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为( )
A. B.
C. D.
2. 甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,两人命中与否相互独立, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为;②目标恰好被命中两次的概率为;③目标被命中的概率为;④目标被命中的概率为,以上说法正确的是( )
A. ②③ B. ①②③
C. ②④ D. ①③
3. 在的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于，则中间项的二项式系数是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A. 720 B. 480
C. 224 D. 20
二、多选题（每小题4分，共1小题4分）
5. 设椭圆:的左、右焦点分别为,,点为椭圆上一动点,则下列说法中正确的是( )
A. 当点不在轴上时,的周长是
B. 当点不在轴上时,面积的最大值为
C. 存在点,使
D. 的取值范围是
三、填空题（每小题5分，共2小题10分）
6. 某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率是,既刮风又下雨的概率为,现该地区开始刮风,则该地区会下雨的概率为__________.
7. 盒子中装有个红球和个白球,现从盒子中随机取个球,取到一个红球得分,取到一个白球得分,记取个球的总得分为,则__________,__________.
四、解答题（每小题12分，共3小题36分）
8. 2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率； （2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.
9. 已知函数. (1)若点是角终边上一点,求的值; (2)令,若对于恒成立,求实数的取值范围.
10. 已知函数(). (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
梅州中学2020-2021高二下学期数学周练（9）答案解析
一、选择题（每小题5分，共4小题20分）
1. 某校有人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分分,统计结果显示数学成绩优秀(高于分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵,, 所以, 所以此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为. 故选:C.
2. 甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,两人命中与否相互独立, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为;②目标恰好被命中两次的概率为;③目标被命中的概率为;④目标被命中的概率为,以上说法正确的是( )
A. ②③ B. ①②③
C. ②④ D. ①③
【答案】C
【解析】对于说法①,目标恰好被命中一次的概率为,所以①错误, 对于说法②,目标恰好被命中两次的概率为,故②正确 对于说法③,目标被命中的概率为,所以③错误, 对于说法④,目标被命中的概率为,故④正确.
3. 在的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于，则中间项的二项式系数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于，则中间项的二项式系数是.
4. 某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为( )
A. 720 B. 480
C. 224 D. 20
【答案】D
【解析】①连中的三枪看作一枪与另一命中的枪作排列:种, ②将未中的四枪形成的5个间隔任取2个作为上述两枪的位置:种, ∴总共有种.
二、多选题（每小题4分，共1小题4分）
5. 设椭圆:的左、右焦点分别为,,点为椭圆上一动点,则下列说法中正确的是( )
A. 当点不在轴上时,的周长是
B. 当点不在轴上时,面积的最大值为
C. 存在点,使
D. 的取值范围是
【答案】A,B,D
【解析】由椭圆方程可知,,,从而. 据椭圆定义,, 又,所以的周长是,A项正确. 设点,因为,则. 因为,则面积的最大值为,B项正确. 由椭圆性质可知,当点为椭圆短轴的一个端点时,为最大. 此时,,又,则为正三角形,, 所以不存在点,使,C项错误.由图可知,当点为椭圆的右顶点时,取最大值,此时;当点为椭圆的左顶点时,取最小值,此时,所以,D项正确.
三、填空题（每小题5分，共2小题10分）
6. 某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率是,既刮风又下雨的概率为,现该地区开始刮风,则该地区会下雨的概率为__________.
【答案】
【解析】设为下雨,为刮风,由题意可知,, 现该地区开始刮风,则该地区会下雨的概率为,
7. 盒子中装有个红球和个白球,现从盒子中随机取个球,取到一个红球得分,取到一个白球得分,记取个球的总得分为,则__________,__________.
【答案】,
【解析】的可能取值为,∴,,,∴, ∴,.
四、解答题（每小题12分，共3小题36分）
8. 2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等. （1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率； （2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选考的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.
【答案】(1)（2），分布列见解析
【解析】（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件， 则， 所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为. （2）随机变量的所有可能取值有. 因为,，，， 所以的分布列为所以.
9. 已知函数. (1)若点是角终边上一点,求的值; (2)令,若对于恒成立,求实数的取值范围.
【答案】见解析
【解析】(1)若点在角的终边上, 则,, ∴. (2)由已知得, ∵, ∴, ∴当时,有最大值,最大值为, 则,∴.
10. 已知函数(). (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)当时,,,∴,∴曲线在点处的切线方程为,即(Ⅱ)当时,(),对任意,恒成立,符合题意 法一:当时,,;∴在上单调递增,在上单调递减 ∴只需即可,解得故实数的取值范围是法二: 当时,恒成立恒成立, 令,则,;,在上单调递增,在上单调递减∴只需即可, 解得故实数的取值范