人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.4.1 充分条件与必要条件(共14张PPT)

(共14张PPT)
充分条件与必要条件
学习新知
用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，
切记：判断的标准,必须确定;
判断的结果可真可假,但真假必居其一.
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假.
请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
学习新知
推断符号“ ”的含义
如果命题“若p则q”为真，则记作p q
（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，
则记作p q（或q p）。
练习: 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b
学习新知
在真命题（1）中， q是p 成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中， q不是p 成立所必须具备的前提。
在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。
（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。
学习新知
定义:“如果若p则q” 为假命题是指由条件p不能推出结论q，记作 此时，我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
定义:“如果若p则q” 为真命题是指由p通过推理可以得出q,这时我们就说，由p可以推出q，记作 并且说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
学习新知
1、充分条件的特征是：
当p成立时，必有q成立，
但当p不成立时，未必有q不成立。
因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。
2、必要条件的特征是：
当p不成立时，必有q不成立，
但当p成立时，未必有q 成立。
因此要使q成立，必须具备条件p，故称p是q成立的必要条件。
如何正确理解充分条件与必要条件
学习新知
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
1、判别步骤：
2、判别技巧：
判别充分条件与必要条件
学习新知
例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；
q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
应用新知
p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分且必要条件，q是p的充分且必要条件
p是q的既不充分也不必要条件，q是p的既不充分也不必要条件
p是q的必要条件，q是p的充分条件
例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答
⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件； “B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.
⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；
“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
充分不必要条件
必要不充分条件
充分不必要条件
必要不充分条件
应用新知
下列“若p，则q”形式的命题中 p是q的什么条件？
(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
(2) 若x > 5，则x > 10。
(3) 若x=y，则x2=y2。
(4) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(5) 若a>b，则ac>bc
必要不充分条件
充分不必要条件
充分不必要条件
充分不必要条件
既不充分也不必要条件
练习：
应用新知
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？
(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。
(2) 若(x-a)(x-b)=0，则 x=a。
解：命题(1)(2)的逆命题都是真命题，
所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。
分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件.
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。
练习：
应用新知
判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）ab≠0是a≠0的充分条件。
真命题。
练习：
真命题：
用符号“充分”或“必要”填空：
（1）“0（2）“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形
为正方形”的 条件。
（3）“xy > 0”是“ |x+y|=|x|+|y|”的 条件。
（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的 条件。
充分
必要
充分
充分
应用新知
课本第20页第1题
课本第20页第2题
定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。
1、定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。
① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q
② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q
有它就行
缺它不行
课堂小结
2.集合的角度