湘教版数学七年级下册4.5垂线 同步练习试题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册4.5垂线 同步练习试题(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-10 14:32:26 | ||
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文档简介
4.5垂线
（限时70分钟 满分120分）
一、单选（共计7小题，每小题5分，共35分）
1．给出下列说法：
1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
3）相等的两个角是对顶角；
4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．45° C．48° D．50°
3．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．小于3cm
C．不大于3cm D．以上结论都不对
4．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
7．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）．
①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.
A．2个 B．4个 C．7个 D．0个
二、填空（共计6小题，每空5分，共30分）
8．三条直线相交，最多有 个交点．
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是 .
10．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=
12．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是 ．
13．如图，A0⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．
三、解答（共计5小题，共55分）
14．（10分）推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数.
15．（10分）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数.
16．（10分）如图， ， ， 于点 .求证： .
17．（10分）已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
18．（15分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．3
9．50°
10．垂线段最短
11．42
12．垂线段最短
13．5
14．解：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠CEB＝180°，
∵∠B＝100°，
∴∠CEB＝180° 100°＝80°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝80°÷2＝40°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠BEG＝90° 40°＝50°，
∵∠CEB＝80°，
∴∠BED＝100°，
∴∠DEG＝100° 50°＝50°
15．解： 于点O， ，
. LAOD=90°-∠1=35 ，
与 是对顶角，
.
平分 ，
，
=180 -35 -35 =110
16．证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1＋∠D＝90°，
∵∠2＋∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
已知 ，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD.
17．解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；
（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．
18．解：∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN= ∠BCE= ×140°=70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=20°
（限时70分钟 满分120分）
一、单选（共计7小题，每小题5分，共35分）
1．给出下列说法：
1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
3）相等的两个角是对顶角；
4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，CD∥AB，点F在AB上，EF⊥GF，F为垂足，若∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．42° B．45° C．48° D．50°
3．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．3cm B．小于3cm
C．不大于3cm D．以上结论都不对
4．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（ ）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
5．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
7．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）．
①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离; ⑦AD>BD.
A．2个 B．4个 C．7个 D．0个
二、填空（共计6小题，每空5分，共30分）
8．三条直线相交，最多有 个交点．
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是 .
10．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=
12．某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接（AO⊥BO），这样路线AO最短，工程造价最低，根据是 ．
13．如图，A0⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条．
三、解答（共计5小题，共55分）
14．（10分）推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG和∠DEG的度数.
15．（10分）如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=55°，求∠COB，∠BOF的度数.
16．（10分）如图， ， ， 于点 .求证： .
17．（10分）已知：点P是直线MN外一点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC．
（1）通过测量的方法，比较PA、PB、PC的大小，直接用“＞”连接；
（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD的长度最短？如果有，请在图中作出线段PD，并说明它的理论依据；如果没有，请说明理由．
18．（15分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．D
6．A
7．B
8．3
9．50°
10．垂线段最短
11．42
12．垂线段最短
13．5
14．解：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠CEB＝180°，
∵∠B＝100°，
∴∠CEB＝180° 100°＝80°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝80°÷2＝40°，
∵EG⊥EF，
∴∠FEG＝90°，
∴∠BEG＝90° 40°＝50°，
∵∠CEB＝80°，
∴∠BED＝100°，
∴∠DEG＝100° 50°＝50°
15．解： 于点O， ，
. LAOD=90°-∠1=35 ，
与 是对顶角，
.
平分 ，
，
=180 -35 -35 =110
16．证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1＋∠D＝90°，
∵∠2＋∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
已知 ，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD.
17．解：（1）通过测量可知，PA＞PB＞PC；
（2）过点P作PD⊥MN，则PD最短（垂线段最短）．
18．解：∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN= ∠BCE= ×140°=70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=20°