苏教版四年级数学下册七、三角形、平行四边形和梯形《 多边形的内角和》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版四年级数学下册七、三角形、平行四边形和梯形《 多边形的内角和》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 20:12:09 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》教学设计
一、教学内容：
苏教版第八册第七单元96～97页的内容。
二、教学目标：
1.掌握多边形的内角和计算公式。
2.通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.让学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。
三、教学重难点
教学重点：多边形内角和以及外角和。
教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。
教学过程
（一）引入课题，提出问题
1.创设情境
师：同学们，请看大屏幕，这是什么图形？（课件依次出示三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……）这些图形都叫多边形。
2.揭示课题
师：这节课，我们就来探索这些多边形的内角和（板书：多边形的内角和）
3.提出问题
师：看看这些多边形，你知道哪些多边形的内角和？
生:三角形内角和是180°，长方形和正方形的内角和是360°。
师：三角形的内角和是180°，我们刚学的。长方形和正方形的内角和是360°，你们确信吗？为什么那么肯定？
生：长方形和正方形的四个角都是直角，4个90°加起来和是360°。
师：多边形的内角和与它的边数有没有关系？有什么样的关系呢？（学生猜想）
猜想1：三角形的边数相同，内角和就相同。我想，四边形的内角和可能也是一样的度数？五边形、六边形内角和可能也是一样的度数？
猜想2：多边形的边数越多，内角和越大？
……
（二）自主探究、动手操作
1.明确探索过程
师：同学们的猜想对吗？多边形的内角和与它的边数到底有什么关系呢？要研究这个问题，我们可以从几边形开始研究？按照怎样的顺序展开我们的研究？
生：我们可以先求四边形内角和度数？再求出五边形、六边形……内角和的度数，看看有没有什么规律。
2.探索1：四边形的内角和
（1）独立思考
师：长方形、正方形都是四边形，内角和是360°。（出示一个梯形）你们觉得这个四边形内角和是多少度？能确定吗？
（2）明确活动要求
请同学们拿出老师给你们的四边形，先想一想怎么求这个四边形的内角和，然后在小组里说说你的想法，再讨论还有没有别的方法。
（3）小组活动，教师巡视
师收集典型素材，适当参与交流，提醒学生思考：有没有更好的方法？
（4）展示交流
生1：我是用测量的方法，这个梯形有两个角是直角，测量另外两个角分别是140°和40°。内角和是：90°+90°+140°+40°=360°。
师：这种方法我们把它叫作测量法。（板书：①测量法）
生2：我把4个角剪下来，拼在一起，正好是一个周角。它的内角和是360°。
师：这种方法我们把它叫作剪拼法。（板书：②剪拼法）
生3：我把这个梯形分成2个三角形，每个三角形内角和是180°，这个梯形内角和是2个180°，也是360°。
师：这种方法我们把它叫作分割法。（板书：③分割法）
……
（5）小结提升
师：刚才同学们想出几种方法？哪几种？
师：你认为这几种方法哪一种好一些？为什么？
生1：第一种方法比较麻烦，而且测量可能产生误差，影响计算的结果。无法确定其它四边形内角和是不是360°。
生2：第二种方法也比较麻烦，破坏了图形，也无法确定其它四边形内角和是不是360°。
生3：第三种方法比较简便，巧妙地利用了三角形的内角和是180°这个知识。而且能确定其它四边形内角和也一定是360°。
师：看来用分割法来研究比较简单，下面我们就一起用分割法来研究吧。
3.探索2：五边形的内角和
（1）明确方法
师：求四边形的内角和其实就是求分割成的2个三角形的内角总和，可以用180°乘2来算出内角和。你们能用分割的方法求出五边形的内角和吗？想不想试一试呢？
（2）独立探索
在作业纸上分一分，算一算：五边形的内角和是多少度？（教师巡视，收集典型素材，适当纠正个别错误）
（3）展示交流
生1：我将五边形分成3个三角形。五边形内角和：180°×3=540°。
生2：我将五边形分成1个三角形和一个四边形，五边形内角和：180°+360°=540°。
生3：我将五边形分成5个三角形，算出五边形内角和：180°×5=900°，再减去中间多出来的360°，这样就是900°-360°=540°。
……
师：同学们的这些方法，不断从已知走向未知，分割法怎么样？
3.探索3：六边形的内角和
师：现在要求六边形的内角和你们会吗？
（1）独立探索
在作业纸上分一分，算一算：六边形的内角和是多少度？（教师巡视，收集典型素材，适当纠正个别错误）
（2）组内交流
小组内交流不同的分法。
（3）展示交流
生1：我将六边形分成4个三角形。五边形内角和：180°×4=720°。
生2：我将六边形分成1个三角形和一个五边形，五边形内角和：180°+540°=720°。
生3：我将六边形分成6个三角形，算出六边形内角和：180°×6=1080°，再减去中间多出来的360°，这样就是1080°-360°=720°。
生4：我将六边形分成2个三角形和2个四边形，算出六边形内角和：180°×2+360°×2=1080°，再减去中间多出来的360°，这样就是1080°-360°=720°。
……
（三）观察比较、发现规律
1.师：现在我们要求七边形、八边形的内角和，还要去分吗？怎样找出里面的规律呢？（启发学生把探索得到的相关数学信息进行整理）
2.师：（课件展示）边谈话边填表。
图形名称 边数 内角和 算 式
三角形 3 1个180° 180°×1
四边形 4 2个180° 180°×2
五边形 5 3个180° 180°×3
六边形 6 4个180° 180°×4
七边形 7 5个180° 180°×5
八边形 8 6个180° 180°×6
九边形 9 7个180° 180°×7
十边形 10 8个180° 180°×8
3.师：（启发推理）照这样，五十边形、一百边形内角和度数怎么算呢？
4.师：同学们认真观察表中的信息，你们发现多边形的内角和与它的边数有没有关系？有什么样的关系呢？
①学生先各自在作业纸上写一写：
我发现：
多边形的内角和=
②教师巡视收集典型素材，展示交流评价。
③教师抽象、概括。
用课件出示：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180 （学生读一读）
5.师：我们课前哪些猜想是正确的？哪些不对？
猜想1：三角形的边数相同，内角和就相同。我想，四边形的内角和可能也是一样的度数？五边形、六边形内角和可能也是一样的度数？
猜想2：多边形的边数越多，内角和越大？
……
6.师：现在的心情怎么样？对探索规律有兴趣、有信心吗？
（四）回顾拓展
1.回顾
师：这节课我们研究了什么问题？得到什么结论？分几步研究的？每步研究什么？开展了哪些活动？哪些活动对我们发现规律最有帮助？探索活动中要注意什么？在探索过程中遇到困难没有？是怎样克服的？还有哪些收获？
2.拓展
（1）拓展方法
师：多边形的内角和为什么是180°的整数倍？
师：把多边形分割成三角形的方法是多种多样的。我们来看微课。（播放微课）
师：如果从多边形的中间一点出发，把多边形分割成若干个三角形。分割成三角形的个数与多边形的边数之间有什么关系？这时多边形的内角和可以怎么算？（多边形的内角和=多边形的边数×180 —360°）
师：（课件出示：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180 和多边形的内角和=多边形的边数×180 —360°）你们觉得这两种算法哪个对？为什么都对？（第二种算法，减360°，就是减2个180°，得到180度的个数是一样的。因此，它们都是求边数减2个180°）
3.结课
师：这节课我们探索了多边形的内角和与边数之间的关系。
师：在探索的过程中，我们从最简单的四边形入手，逐步研究五边形、六边形等，这种从简单入手的探索方法，是探索数学规律的重要方法；
师：在探索的过程中，我们有序地将获得的有关数学信息整理成表格，便于我们观察、比较，从而发现规律；
师：在探索的过程中，我们把不知道的多边形的内角和问题（未知）转化成已经学过的三角形的内角和（已知）来解决的。（板书：未知-----已知）这种转化是重要的数学思想方法，在数学学习中应用十分广泛。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识,知道了三角形的内角和180°,学会得出三角形内角和是180°的基本方法,估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法,但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点,在探究的过程中应注意把难点分散,有利于学生对本课知识的学习和掌握。
一、教学内容：
苏教版第八册第七单元96～97页的内容。
二、教学目标：
1.掌握多边形的内角和计算公式。
2.通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.让学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。
三、教学重难点
教学重点：多边形内角和以及外角和。
教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。
教学过程
（一）引入课题，提出问题
1.创设情境
师：同学们，请看大屏幕，这是什么图形？（课件依次出示三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……）这些图形都叫多边形。
2.揭示课题
师：这节课，我们就来探索这些多边形的内角和（板书：多边形的内角和）
3.提出问题
师：看看这些多边形，你知道哪些多边形的内角和？
生:三角形内角和是180°，长方形和正方形的内角和是360°。
师：三角形的内角和是180°，我们刚学的。长方形和正方形的内角和是360°，你们确信吗？为什么那么肯定？
生：长方形和正方形的四个角都是直角，4个90°加起来和是360°。
师：多边形的内角和与它的边数有没有关系？有什么样的关系呢？（学生猜想）
猜想1：三角形的边数相同，内角和就相同。我想，四边形的内角和可能也是一样的度数？五边形、六边形内角和可能也是一样的度数？
猜想2：多边形的边数越多，内角和越大？
……
（二）自主探究、动手操作
1.明确探索过程
师：同学们的猜想对吗？多边形的内角和与它的边数到底有什么关系呢？要研究这个问题，我们可以从几边形开始研究？按照怎样的顺序展开我们的研究？
生：我们可以先求四边形内角和度数？再求出五边形、六边形……内角和的度数，看看有没有什么规律。
2.探索1：四边形的内角和
（1）独立思考
师：长方形、正方形都是四边形，内角和是360°。（出示一个梯形）你们觉得这个四边形内角和是多少度？能确定吗？
（2）明确活动要求
请同学们拿出老师给你们的四边形，先想一想怎么求这个四边形的内角和，然后在小组里说说你的想法，再讨论还有没有别的方法。
（3）小组活动，教师巡视
师收集典型素材，适当参与交流，提醒学生思考：有没有更好的方法？
（4）展示交流
生1：我是用测量的方法，这个梯形有两个角是直角，测量另外两个角分别是140°和40°。内角和是：90°+90°+140°+40°=360°。
师：这种方法我们把它叫作测量法。（板书：①测量法）
生2：我把4个角剪下来，拼在一起，正好是一个周角。它的内角和是360°。
师：这种方法我们把它叫作剪拼法。（板书：②剪拼法）
生3：我把这个梯形分成2个三角形，每个三角形内角和是180°，这个梯形内角和是2个180°，也是360°。
师：这种方法我们把它叫作分割法。（板书：③分割法）
……
（5）小结提升
师：刚才同学们想出几种方法？哪几种？
师：你认为这几种方法哪一种好一些？为什么？
生1：第一种方法比较麻烦，而且测量可能产生误差，影响计算的结果。无法确定其它四边形内角和是不是360°。
生2：第二种方法也比较麻烦，破坏了图形，也无法确定其它四边形内角和是不是360°。
生3：第三种方法比较简便，巧妙地利用了三角形的内角和是180°这个知识。而且能确定其它四边形内角和也一定是360°。
师：看来用分割法来研究比较简单，下面我们就一起用分割法来研究吧。
3.探索2：五边形的内角和
（1）明确方法
师：求四边形的内角和其实就是求分割成的2个三角形的内角总和，可以用180°乘2来算出内角和。你们能用分割的方法求出五边形的内角和吗？想不想试一试呢？
（2）独立探索
在作业纸上分一分，算一算：五边形的内角和是多少度？（教师巡视，收集典型素材，适当纠正个别错误）
（3）展示交流
生1：我将五边形分成3个三角形。五边形内角和：180°×3=540°。
生2：我将五边形分成1个三角形和一个四边形，五边形内角和：180°+360°=540°。
生3：我将五边形分成5个三角形，算出五边形内角和：180°×5=900°，再减去中间多出来的360°，这样就是900°-360°=540°。
……
师：同学们的这些方法，不断从已知走向未知，分割法怎么样？
3.探索3：六边形的内角和
师：现在要求六边形的内角和你们会吗？
（1）独立探索
在作业纸上分一分，算一算：六边形的内角和是多少度？（教师巡视，收集典型素材，适当纠正个别错误）
（2）组内交流
小组内交流不同的分法。
（3）展示交流
生1：我将六边形分成4个三角形。五边形内角和：180°×4=720°。
生2：我将六边形分成1个三角形和一个五边形，五边形内角和：180°+540°=720°。
生3：我将六边形分成6个三角形，算出六边形内角和：180°×6=1080°，再减去中间多出来的360°，这样就是1080°-360°=720°。
生4：我将六边形分成2个三角形和2个四边形，算出六边形内角和：180°×2+360°×2=1080°，再减去中间多出来的360°，这样就是1080°-360°=720°。
……
（三）观察比较、发现规律
1.师：现在我们要求七边形、八边形的内角和，还要去分吗？怎样找出里面的规律呢？（启发学生把探索得到的相关数学信息进行整理）
2.师：（课件展示）边谈话边填表。
图形名称 边数 内角和 算 式
三角形 3 1个180° 180°×1
四边形 4 2个180° 180°×2
五边形 5 3个180° 180°×3
六边形 6 4个180° 180°×4
七边形 7 5个180° 180°×5
八边形 8 6个180° 180°×6
九边形 9 7个180° 180°×7
十边形 10 8个180° 180°×8
3.师：（启发推理）照这样，五十边形、一百边形内角和度数怎么算呢？
4.师：同学们认真观察表中的信息，你们发现多边形的内角和与它的边数有没有关系？有什么样的关系呢？
①学生先各自在作业纸上写一写：
我发现：
多边形的内角和=
②教师巡视收集典型素材，展示交流评价。
③教师抽象、概括。
用课件出示：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180 （学生读一读）
5.师：我们课前哪些猜想是正确的？哪些不对？
猜想1：三角形的边数相同，内角和就相同。我想，四边形的内角和可能也是一样的度数？五边形、六边形内角和可能也是一样的度数？
猜想2：多边形的边数越多，内角和越大？
……
6.师：现在的心情怎么样？对探索规律有兴趣、有信心吗？
（四）回顾拓展
1.回顾
师：这节课我们研究了什么问题？得到什么结论？分几步研究的？每步研究什么？开展了哪些活动？哪些活动对我们发现规律最有帮助？探索活动中要注意什么？在探索过程中遇到困难没有？是怎样克服的？还有哪些收获？
2.拓展
（1）拓展方法
师：多边形的内角和为什么是180°的整数倍？
师：把多边形分割成三角形的方法是多种多样的。我们来看微课。（播放微课）
师：如果从多边形的中间一点出发，把多边形分割成若干个三角形。分割成三角形的个数与多边形的边数之间有什么关系？这时多边形的内角和可以怎么算？（多边形的内角和=多边形的边数×180 —360°）
师：（课件出示：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180 和多边形的内角和=多边形的边数×180 —360°）你们觉得这两种算法哪个对？为什么都对？（第二种算法，减360°，就是减2个180°，得到180度的个数是一样的。因此，它们都是求边数减2个180°）
3.结课
师：这节课我们探索了多边形的内角和与边数之间的关系。
师：在探索的过程中，我们从最简单的四边形入手，逐步研究五边形、六边形等，这种从简单入手的探索方法，是探索数学规律的重要方法；
师：在探索的过程中，我们有序地将获得的有关数学信息整理成表格，便于我们观察、比较，从而发现规律；
师：在探索的过程中，我们把不知道的多边形的内角和问题（未知）转化成已经学过的三角形的内角和（已知）来解决的。（板书：未知-----已知）这种转化是重要的数学思想方法，在数学学习中应用十分广泛。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识,知道了三角形的内角和180°,学会得出三角形内角和是180°的基本方法,估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法,但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点,在探究的过程中应注意把难点分散,有利于学生对本课知识的学习和掌握。