苏教版四年级数学下册四、用计算器计算《2、用计算器探索规律》教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版四年级数学下册四、用计算器计算《2、用计算器探索规律》教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 20:20:19 | ||
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文档简介
用计算器探索规律
教学目标：
1.进一步加深对计算器的认识，巩固计算器的使用方法。
2.在探索的过程中，体会探索数学知识的方法，感受数学的形式美。
3.在有趣的探索活动中，逐步培养学生观察比较、分析综合的能力，培养学生探索的兴趣，获得成功的体验。
教学重点：体会并掌握探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点和蕴含的规律。
教学过程：
一、谈话引入
1.出示题目：用计算器计算下面各题。
1236－564= 546×25=
1548÷43= 326+1856÷29
2.导入新课。
上节课，我们认识了计算器，学会了用计算器进行计算。今天，我们要用计算器来探索一些算式中蕴含的规律。（板书课题）
二、探索、发现有趣的回文数
1、请同学们观看下列几组数，你有什么发现？小组里说一说。
88、555、717、818、979、2992
——这种特征的数，我们称之为“回文数”。
2、 给你一个数，像这样算一算，算法是：29+92=121、586+685=1271、1271+1721+2992。请小组内成员任选一个数，按照上面的算法试一试，看看可否得到这样一个回文数呢？拿出计算器先自己算一算，再把你的发现跟我们大家分享
刚才我们通过用计算器欣赏了回文数的美妙！你眼中的回文数，美吗？美在那？说给我 们大家听听，让我们也一起美美哒！
3、关于回文数的一些知识
（1）1000以内的回文数：在自然数中，最小的回文数是0，其次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、22……99、101、111、121、……191、202、212、……292、……989、999.
（2）平方回文数，即个别数的平方是回文数：1的平方是1,11的平方是121……
回文算式：12×42=24×21、
34×86=68×43、102×402=204×201……
更奇妙的回文算式：
12×231=132×21
12×4032=2304×21
4、回文数的算法小结：随意找一个十进制的数，把它倒过来成另外一个数，再把这两个数相加，得一个和数，这是第一步；然后再把这个和数倒过来，与原来的和数相加，又得到一个和数，这是第二步；照此方法，一步步继续往下算，直到出现一个回文数。
5、继续挑战
给你一个数196，请用计算器按照上面的算法算一算，看看得到的回文数是多少？
6、难以琢磨的回文数
在计算机尚未问世的1938年，美国数学家莱默计算到了第73步，得到了一个没有形成回文数的35位的和数，至今不断有发烧友编写不同的程序对此题发起挑战！有人计算到了699万步，得到了一个2.89亿位以上的和数，之间的结果仍未出现回文数！ 目前的世界记录是一个19位数，1，186，060，307，891，929，990，算出回文数用了261步！是2005年11月30日发现的。
用计算器探索乘积的大小
用任意5个数字组成的三位数乘两位数的算式中（一道算式中每个数字只能用一次），乘积最大是多少？乘积最小是多少？我们一起来探究其中的奥秘，以便快速准确地组合成功，从而确定到底谁最大，谁最小！
探究过程
我们来研究一下用所给任意5个数字可以组成那些三位数，哪些两位数呢？老师曾教过你们要有序排列，这样就可以避免重复和遗漏哦！现在我们就开始一一列举，有序组合吧！
假设给你2、3、4、5、6这样5个数字，我们首先按从大到小重新排列一下这5个数：6、5、4、3、2，再按数字的大小依次从高位到低位排列在三位数或两位数的各个数位上（一个数中每个数字只能用一次）。
我们首先把6放在最高位，然后分别把5、4、3、2放在最高位，这里需要做的是把谁放在最高位，就把谁排列在这5个数字的最前面，其余四个数字再从大到小跟随其后，这样便于有序组合，不会导致混乱，重复或遗漏！当三位数的最高位上的数字确定后，个位和十位上的数字交换位置就可以得到另一个三位数。
首先、组成的三位数有：
（1）百位是6的三位数有：
654、653、652，643、642、632
645、535、625、634、624、623；
（2）百位是5三位数的有：
564、563、562、543、542、532
546、536、526、534、524、523；
（3）百位是4的三位数有：
465、463、462、453、452、432
456、436、426、435、425、423；
（4）百位是3的三位数有：
365、364、362、354、352、342
356、346、326、345、325、324；
（5）百位是2的三位数有：
265、264、263、254、253、243
256、246、236、245、235、234。
其次、组成的两位数有：
（1）十位是6的两位数有：65、64、63、62；
（2）十位是5的两位数有：56、54、53、52；
（3）十位是4的两位数有：46、45、43、42；
（4）十位是3的两位数有：36、35、34、32；
（5）十位是2的两位数有：26、25、24、23。
再者，借助计算器计算三位数乘两位数的积（一道算式中的数字不可重复使用）。要想算出最大的积和最小的积，那这个三位数和与之想乘的两位数的最高位上的数必然较大；反之，他们最高位上的数必然较小。因此，对以上三位数和两位数相乘的算式可以进行筛选，不用一一列举了！
第一、积较大的三位数与两位数相乘的算式有：643×52、642×53、
632×54、543×62、542×63、532×64；
第二、积较小的三位数与两位数相乘的算式有：23×456、24×356、
25×346、26×345。
第三，到底谁最大、谁最小？用计算器计算筛选出来的这几组算式的积如下：
643×52=33436、642×53=34026、632×54=34128、543×62=33666
542×63=34146、532×64=34048
23×456=10488、24×356=8544、25×346=8650、26×345=8970。
第四、以上计算结果显示最大积是542×63=34146，最小积是
24×356=8544。
第五、结果分析：
（1）通过仔细观察、分析、对比，我发现如果想要积最大，拿出最小的数字2，再把其余四个数字中的较大的两个数字6和5分别放在最高位组成两组两位数：64、53，或63、54，再计算一下每组中两个两位数的差：64-53=11、63-54=9，选择差较小的一组两位数63、54，再把最小的数字2放在较小的那个两位数54后面组成三位数即542，这样组成的三位数与两位数相乘的积最大！就是542×63=34146。
（2）如果想要积最小，拿出最大的数字6，再把其余4个数字中较小的两个数字2和3分别放最高位组成两个两位数24、35或25、34，同样计算一下他们的差：35-24=11、34-25=9，选择差较大的一组两位数35和24，再把拿走的数字6放在其中较大的那个两位数35后面组成三位数356，这样组成的三位数与两位数相乘的积最小！就是356×24=8544。
3、本次探究的收获
任意5个数字组成的三位数乘两位数（一道算式中的数字不可以重复使用），要想积最大，拿开最小的那个数字，其余四个数字中较大的两个数字分别放在十位上组成两组两位数，再计算每组中两位数的差，选择差较小的一组两位数，再把拿开的那个最小的数字放在选定的这组两位数中较小的那个两位数后面组成三位数，再与另一个两位数相乘，这样得到的积最大；要想积最小，拿开最大的那个数字，余下的四个数字中较小的两个数字分别放在十位上组成两组两位数，同样计算一下每组中两位数的差。与积最大时的情形相反，选择差较大的一组两位数，再把拿开的最大的那个数字放在较大的那个两位数后面组成三位数，这样得到的三位数与两位数的乘积最小！
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？
教学目标：
1.进一步加深对计算器的认识，巩固计算器的使用方法。
2.在探索的过程中，体会探索数学知识的方法，感受数学的形式美。
3.在有趣的探索活动中，逐步培养学生观察比较、分析综合的能力，培养学生探索的兴趣，获得成功的体验。
教学重点：体会并掌握探索数学规律的方法。
教学难点：发现、归纳算式的特点和蕴含的规律。
教学过程：
一、谈话引入
1.出示题目：用计算器计算下面各题。
1236－564= 546×25=
1548÷43= 326+1856÷29
2.导入新课。
上节课，我们认识了计算器，学会了用计算器进行计算。今天，我们要用计算器来探索一些算式中蕴含的规律。（板书课题）
二、探索、发现有趣的回文数
1、请同学们观看下列几组数，你有什么发现？小组里说一说。
88、555、717、818、979、2992
——这种特征的数，我们称之为“回文数”。
2、 给你一个数，像这样算一算，算法是：29+92=121、586+685=1271、1271+1721+2992。请小组内成员任选一个数，按照上面的算法试一试，看看可否得到这样一个回文数呢？拿出计算器先自己算一算，再把你的发现跟我们大家分享
刚才我们通过用计算器欣赏了回文数的美妙！你眼中的回文数，美吗？美在那？说给我 们大家听听，让我们也一起美美哒！
3、关于回文数的一些知识
（1）1000以内的回文数：在自然数中，最小的回文数是0，其次是1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、22……99、101、111、121、……191、202、212、……292、……989、999.
（2）平方回文数，即个别数的平方是回文数：1的平方是1,11的平方是121……
回文算式：12×42=24×21、
34×86=68×43、102×402=204×201……
更奇妙的回文算式：
12×231=132×21
12×4032=2304×21
4、回文数的算法小结：随意找一个十进制的数，把它倒过来成另外一个数，再把这两个数相加，得一个和数，这是第一步；然后再把这个和数倒过来，与原来的和数相加，又得到一个和数，这是第二步；照此方法，一步步继续往下算，直到出现一个回文数。
5、继续挑战
给你一个数196，请用计算器按照上面的算法算一算，看看得到的回文数是多少？
6、难以琢磨的回文数
在计算机尚未问世的1938年，美国数学家莱默计算到了第73步，得到了一个没有形成回文数的35位的和数，至今不断有发烧友编写不同的程序对此题发起挑战！有人计算到了699万步，得到了一个2.89亿位以上的和数，之间的结果仍未出现回文数！ 目前的世界记录是一个19位数，1，186，060，307，891，929，990，算出回文数用了261步！是2005年11月30日发现的。
用计算器探索乘积的大小
用任意5个数字组成的三位数乘两位数的算式中（一道算式中每个数字只能用一次），乘积最大是多少？乘积最小是多少？我们一起来探究其中的奥秘，以便快速准确地组合成功，从而确定到底谁最大，谁最小！
探究过程
我们来研究一下用所给任意5个数字可以组成那些三位数，哪些两位数呢？老师曾教过你们要有序排列，这样就可以避免重复和遗漏哦！现在我们就开始一一列举，有序组合吧！
假设给你2、3、4、5、6这样5个数字，我们首先按从大到小重新排列一下这5个数：6、5、4、3、2，再按数字的大小依次从高位到低位排列在三位数或两位数的各个数位上（一个数中每个数字只能用一次）。
我们首先把6放在最高位，然后分别把5、4、3、2放在最高位，这里需要做的是把谁放在最高位，就把谁排列在这5个数字的最前面，其余四个数字再从大到小跟随其后，这样便于有序组合，不会导致混乱，重复或遗漏！当三位数的最高位上的数字确定后，个位和十位上的数字交换位置就可以得到另一个三位数。
首先、组成的三位数有：
（1）百位是6的三位数有：
654、653、652，643、642、632
645、535、625、634、624、623；
（2）百位是5三位数的有：
564、563、562、543、542、532
546、536、526、534、524、523；
（3）百位是4的三位数有：
465、463、462、453、452、432
456、436、426、435、425、423；
（4）百位是3的三位数有：
365、364、362、354、352、342
356、346、326、345、325、324；
（5）百位是2的三位数有：
265、264、263、254、253、243
256、246、236、245、235、234。
其次、组成的两位数有：
（1）十位是6的两位数有：65、64、63、62；
（2）十位是5的两位数有：56、54、53、52；
（3）十位是4的两位数有：46、45、43、42；
（4）十位是3的两位数有：36、35、34、32；
（5）十位是2的两位数有：26、25、24、23。
再者，借助计算器计算三位数乘两位数的积（一道算式中的数字不可重复使用）。要想算出最大的积和最小的积，那这个三位数和与之想乘的两位数的最高位上的数必然较大；反之，他们最高位上的数必然较小。因此，对以上三位数和两位数相乘的算式可以进行筛选，不用一一列举了！
第一、积较大的三位数与两位数相乘的算式有：643×52、642×53、
632×54、543×62、542×63、532×64；
第二、积较小的三位数与两位数相乘的算式有：23×456、24×356、
25×346、26×345。
第三，到底谁最大、谁最小？用计算器计算筛选出来的这几组算式的积如下：
643×52=33436、642×53=34026、632×54=34128、543×62=33666
542×63=34146、532×64=34048
23×456=10488、24×356=8544、25×346=8650、26×345=8970。
第四、以上计算结果显示最大积是542×63=34146，最小积是
24×356=8544。
第五、结果分析：
（1）通过仔细观察、分析、对比，我发现如果想要积最大，拿出最小的数字2，再把其余四个数字中的较大的两个数字6和5分别放在最高位组成两组两位数：64、53，或63、54，再计算一下每组中两个两位数的差：64-53=11、63-54=9，选择差较小的一组两位数63、54，再把最小的数字2放在较小的那个两位数54后面组成三位数即542，这样组成的三位数与两位数相乘的积最大！就是542×63=34146。
（2）如果想要积最小，拿出最大的数字6，再把其余4个数字中较小的两个数字2和3分别放最高位组成两个两位数24、35或25、34，同样计算一下他们的差：35-24=11、34-25=9，选择差较大的一组两位数35和24，再把拿走的数字6放在其中较大的那个两位数35后面组成三位数356，这样组成的三位数与两位数相乘的积最小！就是356×24=8544。
3、本次探究的收获
任意5个数字组成的三位数乘两位数（一道算式中的数字不可以重复使用），要想积最大，拿开最小的那个数字，其余四个数字中较大的两个数字分别放在十位上组成两组两位数，再计算每组中两位数的差，选择差较小的一组两位数，再把拿开的那个最小的数字放在选定的这组两位数中较小的那个两位数后面组成三位数，再与另一个两位数相乘，这样得到的积最大；要想积最小，拿开最大的那个数字，余下的四个数字中较小的两个数字分别放在十位上组成两组两位数，同样计算一下每组中两位数的差。与积最大时的情形相反，选择差较大的一组两位数，再把拿开的最大的那个数字放在较大的那个两位数后面组成三位数，这样得到的三位数与两位数的乘积最小！
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？