苏教版五年级数学下册七 解决问题的策略《解决问题的策略（练习）》教学设计

解决问题的策略（练习）
教学内容：教材第十册110-111页8~13。
教学目标：
1．使学生经历用“转化”的策略解决稍复杂的图形问题的过程，能灵活地运用转化的策略。
2．使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受转化策略的特点和价值，进一步发展思维的灵活性和开阔性。
3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。
教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。
教学过程：
一．揭题。
同学们，转化是一种常用的解决问题的策略，巧用转化可以将未知化成已知，将复杂化成简单。今天我们继续运用转化的策略来解决一些实际问题。
二．组织练习。
1.
你会计算这个图形的周长吗？它的周长可以怎
样转化呢？
学生探究。
小结：我们可以将其中的一部分线段平移。一般，横向的线段在上方的上移，在下方的下移；纵向的线段左边的左移，右边的右移。这样，就把它转化成一个边长1米的正方形，因此它的周长就是4（米）。
2.如果是一个由曲线围成的图形，计算周长时又可以怎样转化呢？这个图形的周长是多少呢？
请你用手描一描，它是由哪几部分组成的？
对了！这一部分是大圆周长的一半，大圆的直径是多少呢？恩，8厘米。
这一部分呢？对是小圆周长的一半，这一部分呢？真聪明！这两部分都是小圆周长的一半。
这个图形的周长可以怎样转化呢？
小结：我们可以通过平移将这两部分转化成一个直径4厘米的圆。
计算时，可以先算出大圆周长的一半是4π厘米，小圆周长也是4π厘米，所以整个图形的周长是8π厘米。同学们，观察这个结果，你想到了什么？是啊！8π不就是大圆的周长吗？也就是说，这个图形的周长可以直接转化成大圆的周长！
这是为什么呢？让我们一起来一探究竟吧！
大圆的直径是d，圆内有三个大小不等的小圆，直径分别是d1、d2、d3，且它们的和等于大圆的直径。猜想大圆的周长与这三个小圆周长之和之间有什么关系呢？
我们可以这样来推想：大圆的周长是πd。
3个小圆周长分别是πd1、πd2、πd3，这是它们的和，应用乘法分配律，等于π（d1+d2+d3），而d1、d2、d3和等于大圆的直径d，所以周长也为πd，它们的周长都是πd，显然相等。
如果圆内有4个大小不等的圆呢？真不错！同样可以通过转化的策略推想出小圆周长之和等于大圆周长。
如果圆内有5个小圆呢？6个？10个？你发现了什么？
真聪明！推而广之，若干个大小不等的小圆，如果它们直径的和等于大圆的直径，那么它们周长的和就等于大圆的周长。
同学们，有了之前的学习经验，像这样图形的周长相信你们一定能巧妙地计算出来了。
你真棒！这个图形的周长可以直接转化成大圆的周长。如果是这样的图形呢？依然相等！现在回过来看原先的图，它的周长的确可以直接转化成大圆的周长。
同学们，除了平移和旋转这些常用的转化方法，有时我们还可以从数学问题的本身寻找转化的根源。这就是转化的魅力所在！
运用转化的策略还可以解决一些复杂图形的面积问题。
3.明光小学有一个花坛。图中正方形的边长为10米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是3米。这个花坛的面积是多少平方米？
这个花坛是由哪些部分组成的呢？你能指一指吗？
对了，中间是一个正方形，这个呢？对！是一个圆的3/4，就是3/4圆，这儿一共有——4个3/4圆。
要求花坛的面积可以怎样转化呢？有方法了吗？
你真会思考！我们可以把其中1个角上的3/4圆通过分割、平移把它们分别与另外三个角上的3/4圆拼在一起。这样这个花坛的面积就转化成3个圆和一个正方形的面积。
你会算了吗？先求出正方形的面积100平方米，再求出3个圆的面积27π平方米，最后得出花坛的面积为100+27π平方米。
三．回顾总结。
同学们，今天我们利用转化的策略解决了一些问题，通过今天的学习，你有什么收获？
当你在学习或生活中遇到困难的时候，不妨转化一下思考的方法，改变一下观察的角度，也许你的困难就会迎刃而解。
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