河北省保定市高阳中学2012-2013学年高二3月考考数学（理）试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）
选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1. 已知X～B(n,p),EX＝8,DX＝1.6，则n与p的值分别是( )
A.100,0.08 B.20,0.4 C.10,0.2 D.10,0.8
2.对于回归分析，下列说法错误的是(　　)
A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可以是正的或负的
C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数r∈(－1,1)
3.设,函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为?　 ?A．30° B．45° C．60° D．90°
5.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题 讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( ) A 36 种 B 30 种 C 24 种 D 6 种
6.的
值为（ ） A．0 B．2 C．－1 D．1
7. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）= （ ）
A. B. C. D.
8.已知函数若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由χ2＝算得，χ2＝≈7.8.附表：
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
10.函数的图象大致是 （　 ）
11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（　　）A．当|CD|=2|AB|时，M，N两点不可能重合 B．M，N两点可能重合，但此时直线AC与直线l不可能相交 C．当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交
D．当AB，CD是异面直线时，MN可能与l平行
12.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则 （ ）
A． B．
C． D．与 大小不确定
二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速
直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。
14.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为
15.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ；
16.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．
三．解答题（本大题共70分，17题10分，其余各题均12分）
17. 已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992。
求n；
求展开式中的项；
求展开式系数最大项。
18.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；
（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。
19. 如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱
被平面所截而得． ，
为的中点．
（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；
（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？
20. 某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表：
血型
A
B
AB
O
人数
20
10
5
15
（1）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率；
（2）从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型相同的概率；
（3）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A,O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

21.已知函数
⑴若上是增函数，求实数a的取值范围。
⑵若的极值点，求上的最大值。
⑶在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围，若不存在，试说明理由。
22.函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（II） 若对任意给定的，使得
的取值范围。

所以，随机变量的概率分布列为：
0
1
2
3

P
∴平面与平面的夹角的余弦值为．
（2）在（1）的坐标系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
因在上，设，则
所以的分布列是
0
1
2

的数学期望为E=0×+1×+2×=．
21.解：⑴因为上是增函数
所以上恒有即上恒成立
所以必有　　　 ∴a≤0

则 1分
当，上是减函数 2分
当，则f(x)在（0，+∞）是减函数 3分
当
此时，当的变化情况如下：

—
0
+
单减
最小值
单增

。