河北省保定市高阳中学2012-2013学年高二3月考考数学（文）试题

参考公式：
随机变量，其中为样本容量
P(k2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．
1.抛物线的准线方程是，则的值是 （ ）
A． B． C．8 D．
2.已知命题，则是 （ ）
A． B．
C． D．
3.复数的虚部是（ ）
A. B.
C. D.
4.右图程序流程图描述的算法的运行结果是（ ）
A．-l B．-2 C．-5 D．5
5.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是(　　)
A．总偏差平方和 B．残差平方和
C．回归平方和 D．相关指数R2
6.极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
7.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
8.已知F1、F2为椭圆 (a＞b＞0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，
若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C． D．
9.R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
10.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：
‖AB‖=，给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
11.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
12.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（ ） （ ）．
A. B. C. D．4
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.
13. 直线(t为参数)的倾斜角是 .
14.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。
15.在平面直角坐标系中，曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为 ．
16.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1,4,9,16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是　　　　.
① 289　② 1024　③ 1225　④ 1378
解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分10分）已知直线经过点P(1,1),倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。
18. （本小题满分12分）已知为复数，为纯虚数，，且。求复数.
19.（本小题满分12分）在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．
（1）请列出2×2列联表。
（2）请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
21. （本小题满分12分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．
（1）求切线PF的方程；
（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。
（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．
22. （本小题满分12分）已知函数
（1）当求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．
患心脏病
患其他病
合计
秃顶
214
175
389
不秃顶
451
597
1048
合计
665
772
1437
………6分
（2）根据表中的数据，得到：
＝
≈16.373>6.635. ………10分
所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”． ………12分
20.解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分
∵曲线的直角坐标方程为： ，即.
22.解：（1）函数
当 …………3分