人教版必修二8.4机械能守恒定律(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版必修二8.4机械能守恒定律(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 447.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-05-09 20:07:46 | ||
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文档简介
人教版必修二8.4机械能守恒定律
一、单项选择题（共3小题；）
1. 以下物体运动过程，满足机械能守恒的是
A. 在草地上滚动的足球 B. 从旋转滑梯上滑下的小朋友
C. 竖直真空管内自由下落的硬币 D. 匀速下落的跳伞运动员
2. 物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为 的苹果从距离地面 高处由静止下落，取重力加速度 。苹果在下落过程中的机械能 随时间 的变化图象可能正确的是
A. B.
C. D.
3. “蹦极”运动时，运动员身上绑好弹性绳从高空平台静止跳下，如图所示（图中水面重力势能为零）。向下运动的过程中，不计空气阻力，运动员的机械能 、动能 与下落位移 之间关系的图象可能正确的是
A. B.
C. D.
二、双项选择题（共6小题；）
4. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.
物体 将弹簧压缩的过程中， 机械能守恒
B.
置于光滑水平面，物体 沿光滑斜面下滑，物体 机械能守恒
C.
不计任何阻力时 加速下落， 加速上升过程中， 、 机械能守恒
D.
小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
5. 下列关于功和机械能的说法，正确的是
A. 在空气阻力不能忽略时，物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功
B. 合力对物体所做的功等于物体动能的变化量
C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
6. 小球在轻杆的支撑下在竖直平面上做圆周运动，通过力传感器记录杆的受力随时间的变化曲线如图所示。已知 ，则下列说法正确的是
A. 通过提取数据，可以计算小球的质量
B. 小球转动过程中系统机械能守恒
C. 图中 点（图线的波峰点）对应小球在 位置
D. 图中 点（图线的波谷点）对应时刻杆对小球的作用力指向圆心
7. 如图所示，轻杆长为 ，在杆的 、 两端分别固定质量均为 的球 和球 ，杆上距球 为 处的点 装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球 运动到最高点时，球 对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是
A. 球 在最高点时速度为零
B. 球 在最高点时，球 的速度为
C. 球 转到最低点时，其速度为
D. 球 转到最低点时，其速度为
8. 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度 和弹簧压缩量 之间的函数图象如图乙所示，其中 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取 ，则下列说法正确的是
A. 小球刚接触弹簧时加速度最大
B. 当 时，小球处于失重状态
C. 该弹簧的劲度系数为
D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能一直减小
9. 图为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为 ，质量为 的木箱与轨道的动摩擦因数为 。木箱在轨道顶端时，自动装货装置质量为 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是
A.
B.
C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
三、多项选择题（共4小题；）
10. 如图所示，两个质量相同的小球 、 分别悬挂在等高的 、 点， 的悬线比 长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，若以同一高度为零重力势能面，则经过最低时
A. 球的速度大于 球的速度
B. 球的动能大于 球的动能
C. 球的机械能大于 球的机械能
D. 球的机械能等于 球的机械能
11. 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
12. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 位置有一个小球。小球从静止开始下落，在 位置接触弹簧的上端，在 位置小球所受弹力大小等于重力，在 位置小球速度减小到零。在小球的整个下降阶段，弹簧未超出弹性限度，不计空气阻力。则下列说法中正确的是
A. 从 过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
B. 从 过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
C. 从 过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D. 从 过程，小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
13. 一个物体由静止开始，从 点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的 、 、 处，如图所示。下列说法正确的是
A. 物体在 、 、 处的动能相等
B. 物体在 、 、 处的速度相同
C. 物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，沿 斜面下滑时加速度最小
D. 物体沿 斜面下滑时用的时间最短
四、解答题（共2小题；）
14. 如图所示，有一长为 的细线，细线的一端固定在 点，另一端拴一质量为 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的 点位于 点正下方，且到 点的距离为 。重力加速度为 ，不计空气阻力。求：
（1）小球通过最高点 时的速度 。
（2）小球通过最低点 时，细线对小球的拉力 。
（3）若小球运动到最低点 时细线恰好断裂，小球落地点到 点的距离。
15. 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 ，小球的质量为 ，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到 点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的 点和水平轨道的 点时，所受轨道支持力 、 各是多大
答案
1. C
【解析】在草地上滚动的足球要克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；小朋友从旋转滑梯上滑下时，受阻力作用，阻力做负功，机械能减小，故B错误；真空管内自由下落的硬币只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能守恒，故C正确；匀速下落的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡，阻力做负功，故机械能减少，D错误。
2. A
【解析】苹果从高空落下，若不考虑空气阻力，则机械能守恒，且机械能不为零，则图象A正确，C错误；
若考虑空气阻力，则机械能减小，则图象BD均错误；
故选A。
3. B
4. C， D
【解析】在物体 压缩弹簧的过程中，弹簧和物体 组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒．对于 ，由于弹簧的弹性势能在增加，则 的机械能减小．故A错误；物块 沿 下滑的过程中， 要向后退， 、 组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，由于 的机械能增大，所以 的机械能不守恒，在减小．故B错误；对 、 组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功， 、 组成的系统机械能守恒．故C正确；小球在做圆锥摆的过程中，重力势能和动能都不变，机械能守恒．故D正确．
5. B， C
【解析】重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做功都等于重力势能的减小量，故A错误；
根据动能定理，有合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，故B正确；
重力势能具有系统性和相对性，即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，故C正确；
只有机械能守恒时，才有动能的减少量等于重力势能的增加量，故D错误。
6. A， C
【解析】AB．图上可看出，小球的转动速度逐渐变慢，直到趋向静止，可知有摩擦阻力对它做负功；当小球趋向静止时，杆的拉力即为小球的重力，故A正确，B错误；
C．拉力为正值说明杆的力体现为拉力，负值体现的为支持力（压力）波峰为拉力最大，在 点，故C正确；
D．波谷为支持力最大，在 点，方向的延长线过圆心，故D错误。
故选AC。
7. B， C
【解析】球 运动到最高点时，球 对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，，所以此时球 的速度为 ，选项A错误；球 、 角速度相等，由 ，得球 在最高点时，球 的速度为 ，选项B正确；球 转到最低点时，由机械能守恒可知 ，球 、 角速度相等，由 得此时角速度 ，所以此时球 的速度为 ，选项C正确，D错误。
8. C， D
【解析】由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当 为 时，小球的速度最大，然后减小，说明当 为 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。所以可得：
解得：
弹簧的最大缩短量为 ，
所以弹簧的最大值为 。
弹力最大时的加速度 ，小球刚接触弹簧时加速度为 ，所以压缩到最短的时候加速度最大，故A错误，C正确。
当 时，小球的加速度为零，弹簧的弹力大小等于重力大小，处于平衡状态，故B错误；
从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹力对小球一直做负功，则小球的机械能一直减小．故D正确．
9. B， C
【解析】木箱和货物自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
联立 得，，B正确。
下滑过程中，（）
上滑过程中：
解得 ，故C正确。
10. A， B， C
【解析】设绳长为 ，在最低点速度为 ，则 ， .因为 ，所以 ，两球运动过程中机械能都不变，都等于起始位时的重力势能，故D选项也正确
11. A， B， C
【解析】运动员到达最低点前，重力对运动员一直做正功，运动员的重力势能始终减小。故A正确。
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，运动员的位移向下，弹性力对运动员做负功，弹性势能增加。故B正确。
以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。故C正确。
重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关。故D错误。
12. A， C， D
【解析】从 过程，小球只受重力做正功，其机械能守恒，则有重力势能的减少量等于小球动能的增加量，故A正确；
在 位置小球所受弹力大小等于重力，小球的速度最大。从 过程，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量应等于小球动能与弹簧的弹性势能增加量。故B错误；
在 位置小球速度减小到零，小球的动能为零。则从 位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。故C正确；
从 过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，所以小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量。故D正确。
13. A， C， D
14. （1）
【解析】小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过 点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：，
解得：。
（2）
【解析】小球从 点运动到 点，由机械能守恒定律有：
，
解得：，
小球在 点时根据牛顿第二定律有：，
代入解得：。
（3）
【解析】小球运动到 点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：，
水平方向：，
联立解得：。
15. （1）
【解析】小球由 点沿轨道下滑到 点的过程中，只有重力做功，故此过程机械能守恒。根据机械能守恒定律，小球到达 点时，。
（2） ；沿圆弧的切线向下，与竖直方向成
【解析】根据机械能守恒，小球下滑到距水平轨道的高度为 有 ，小球的速度大小 。
速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 。
（3） ；
【解析】根据牛顿运动定律及机械能守恒，小球在 点时，
，，
解得 。
由于不计摩擦，小球由 到 过程为匀速直线运动，即小球在水平直轨道上受力平衡，所以 。
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一、单项选择题（共3小题；）
1. 以下物体运动过程，满足机械能守恒的是
A. 在草地上滚动的足球 B. 从旋转滑梯上滑下的小朋友
C. 竖直真空管内自由下落的硬币 D. 匀速下落的跳伞运动员
2. 物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为 的苹果从距离地面 高处由静止下落，取重力加速度 。苹果在下落过程中的机械能 随时间 的变化图象可能正确的是
A. B.
C. D.
3. “蹦极”运动时，运动员身上绑好弹性绳从高空平台静止跳下，如图所示（图中水面重力势能为零）。向下运动的过程中，不计空气阻力，运动员的机械能 、动能 与下落位移 之间关系的图象可能正确的是
A. B.
C. D.
二、双项选择题（共6小题；）
4. 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
A.
物体 将弹簧压缩的过程中， 机械能守恒
B.
置于光滑水平面，物体 沿光滑斜面下滑，物体 机械能守恒
C.
不计任何阻力时 加速下落， 加速上升过程中， 、 机械能守恒
D.
小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
5. 下列关于功和机械能的说法，正确的是
A. 在空气阻力不能忽略时，物体重力势能的减少量不等于重力对物体所做的功
B. 合力对物体所做的功等于物体动能的变化量
C. 物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D. 运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
6. 小球在轻杆的支撑下在竖直平面上做圆周运动，通过力传感器记录杆的受力随时间的变化曲线如图所示。已知 ，则下列说法正确的是
A. 通过提取数据，可以计算小球的质量
B. 小球转动过程中系统机械能守恒
C. 图中 点（图线的波峰点）对应小球在 位置
D. 图中 点（图线的波谷点）对应时刻杆对小球的作用力指向圆心
7. 如图所示，轻杆长为 ，在杆的 、 两端分别固定质量均为 的球 和球 ，杆上距球 为 处的点 装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动。在转动的过程中，忽略空气的阻力。若球 运动到最高点时，球 对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是
A. 球 在最高点时速度为零
B. 球 在最高点时，球 的速度为
C. 球 转到最低点时，其速度为
D. 球 转到最低点时，其速度为
8. 如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为 的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度 和弹簧压缩量 之间的函数图象如图乙所示，其中 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取 ，则下列说法正确的是
A. 小球刚接触弹簧时加速度最大
B. 当 时，小球处于失重状态
C. 该弹簧的劲度系数为
D. 从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能一直减小
9. 图为某探究活动小组设计的节能运输系统。斜面轨道倾角为 ，质量为 的木箱与轨道的动摩擦因数为 。木箱在轨道顶端时，自动装货装置质量为 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是
A.
B.
C. 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D. 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
三、多项选择题（共4小题；）
10. 如图所示，两个质量相同的小球 、 分别悬挂在等高的 、 点， 的悬线比 长，把两球的悬线拉至水平后无初速释放，若以同一高度为零重力势能面，则经过最低时
A. 球的速度大于 球的速度
B. 球的动能大于 球的动能
C. 球的机械能大于 球的机械能
D. 球的机械能等于 球的机械能
11. 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
12. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 位置有一个小球。小球从静止开始下落，在 位置接触弹簧的上端，在 位置小球所受弹力大小等于重力，在 位置小球速度减小到零。在小球的整个下降阶段，弹簧未超出弹性限度，不计空气阻力。则下列说法中正确的是
A. 从 过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
B. 从 过程，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量
C. 从 过程，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
D. 从 过程，小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量
13. 一个物体由静止开始，从 点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的 、 、 处，如图所示。下列说法正确的是
A. 物体在 、 、 处的动能相等
B. 物体在 、 、 处的速度相同
C. 物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，沿 斜面下滑时加速度最小
D. 物体沿 斜面下滑时用的时间最短
四、解答题（共2小题；）
14. 如图所示，有一长为 的细线，细线的一端固定在 点，另一端拴一质量为 的小球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的 点位于 点正下方，且到 点的距离为 。重力加速度为 ，不计空气阻力。求：
（1）小球通过最高点 时的速度 。
（2）小球通过最低点 时，细线对小球的拉力 。
（3）若小球运动到最低点 时细线恰好断裂，小球落地点到 点的距离。
15. 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 ，小球的质量为 ，不计各处摩擦。求：
（1）小球运动到 点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为 时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的 点和水平轨道的 点时，所受轨道支持力 、 各是多大
答案
1. C
【解析】在草地上滚动的足球要克服阻力做功，机械能不守恒，故A错误；小朋友从旋转滑梯上滑下时，受阻力作用，阻力做负功，机械能减小，故B错误；真空管内自由下落的硬币只有重力做功，重力势能转化为动能，机械能守恒，故C正确；匀速下落的跳伞运动员受重力和空气阻力而平衡，阻力做负功，故机械能减少，D错误。
2. A
【解析】苹果从高空落下，若不考虑空气阻力，则机械能守恒，且机械能不为零，则图象A正确，C错误；
若考虑空气阻力，则机械能减小，则图象BD均错误；
故选A。
3. B
4. C， D
【解析】在物体 压缩弹簧的过程中，弹簧和物体 组成的系统，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒．对于 ，由于弹簧的弹性势能在增加，则 的机械能减小．故A错误；物块 沿 下滑的过程中， 要向后退， 、 组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，由于 的机械能增大，所以 的机械能不守恒，在减小．故B错误；对 、 组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功， 、 组成的系统机械能守恒．故C正确；小球在做圆锥摆的过程中，重力势能和动能都不变，机械能守恒．故D正确．
5. B， C
【解析】重力做功是重力势能变化的量度，即任何情况下重力做功都等于重力势能的减小量，故A错误；
根据动能定理，有合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，故B正确；
重力势能具有系统性和相对性，即物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关，故C正确；
只有机械能守恒时，才有动能的减少量等于重力势能的增加量，故D错误。
6. A， C
【解析】AB．图上可看出，小球的转动速度逐渐变慢，直到趋向静止，可知有摩擦阻力对它做负功；当小球趋向静止时，杆的拉力即为小球的重力，故A正确，B错误；
C．拉力为正值说明杆的力体现为拉力，负值体现的为支持力（压力）波峰为拉力最大，在 点，故C正确；
D．波谷为支持力最大，在 点，方向的延长线过圆心，故D错误。
故选AC。
7. B， C
【解析】球 运动到最高点时，球 对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，，所以此时球 的速度为 ，选项A错误；球 、 角速度相等，由 ，得球 在最高点时，球 的速度为 ，选项B正确；球 转到最低点时，由机械能守恒可知 ，球 、 角速度相等，由 得此时角速度 ，所以此时球 的速度为 ，选项C正确，D错误。
8. C， D
【解析】由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当 为 时，小球的速度最大，然后减小，说明当 为 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。所以可得：
解得：
弹簧的最大缩短量为 ，
所以弹簧的最大值为 。
弹力最大时的加速度 ，小球刚接触弹簧时加速度为 ，所以压缩到最短的时候加速度最大，故A错误，C正确。
当 时，小球的加速度为零，弹簧的弹力大小等于重力大小，处于平衡状态，故B错误；
从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹力对小球一直做负功，则小球的机械能一直减小．故D正确．
9. B， C
【解析】木箱和货物自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
联立 得，，B正确。
下滑过程中，（）
上滑过程中：
解得 ，故C正确。
10. A， B， C
【解析】设绳长为 ，在最低点速度为 ，则 ， .因为 ，所以 ，两球运动过程中机械能都不变，都等于起始位时的重力势能，故D选项也正确
11. A， B， C
【解析】运动员到达最低点前，重力对运动员一直做正功，运动员的重力势能始终减小。故A正确。
蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力方向向上，运动员的位移向下，弹性力对运动员做负功，弹性势能增加。故B正确。
以运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。故C正确。
重力势能的改变与重力做功有关，取决于初末位置的高度差，与重力势能零点的选取无关。故D错误。
12. A， C， D
【解析】从 过程，小球只受重力做正功，其机械能守恒，则有重力势能的减少量等于小球动能的增加量，故A正确；
在 位置小球所受弹力大小等于重力，小球的速度最大。从 过程，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量应等于小球动能与弹簧的弹性势能增加量。故B错误；
在 位置小球速度减小到零，小球的动能为零。则从 位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量。故C正确；
从 过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，所以小球重力势能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量。故D正确。
13. A， C， D
14. （1）
【解析】小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过 点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：，
解得：。
（2）
【解析】小球从 点运动到 点，由机械能守恒定律有：
，
解得：，
小球在 点时根据牛顿第二定律有：，
代入解得：。
（3）
【解析】小球运动到 点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：，
水平方向：，
联立解得：。
15. （1）
【解析】小球由 点沿轨道下滑到 点的过程中，只有重力做功，故此过程机械能守恒。根据机械能守恒定律，小球到达 点时，。
（2） ；沿圆弧的切线向下，与竖直方向成
【解析】根据机械能守恒，小球下滑到距水平轨道的高度为 有 ，小球的速度大小 。
速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 。
（3） ；
【解析】根据牛顿运动定律及机械能守恒，小球在 点时，
，，
解得 。
由于不计摩擦，小球由 到 过程为匀速直线运动，即小球在水平直轨道上受力平衡，所以 。
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