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2020-2021学年北师大版数学四年级上学期 3.4有趣的算式
一、选择题
1．（2019四下·苏州期末）已知19＋9×9＝100，118＋98×9＝1000，1117＋987×9＝10000，那么1111114＋987654×9＝（ ）。
A．100000 B．1000000 C．10000000
【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1111114＋987654×9＝10000000。
故答案为：C。
【分析】观察题中所给的式子，可以得出，算式中，第一个数合起来是10，只有最后一个数字不是1，第二个数字从9开始，每个数字一次减小，第二个数字的个数与第一个数字中1的个数相同，第三个数字不变，都是9，结果中第一个数字是1，后面的数字是0，和第一个数中数字的个数相同，据此作答即可。
2．（2018四上·福田期末）如果37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=333333，
那么37037×12=（ ）。
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
【答案】A
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知，37037×12=444444
故答案为：A
【分析】根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.
3．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）
A．3025 B．4225 C．5625 D．7225
【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：因为6×7=42，
所以65×65=4225；
故选：B
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．
4．看算式，发现规律，找出答案．（ ）
3×6=18 33×66=2178 333×666=221778 3333×6666=22217778 …
=
A． B． C．
【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；
在1和8之间7的个数是6的个数减1；
所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；
故选：B．
【分析】根据以上算式，可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；可由此进行选择．
5．9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=？（ ）
A．10000000 B．1000000000 C．100000000
【答案】C
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=100000000．
故选：C．
【分析】由所给算式得出：后面得数中的0的个数是前面算式中每个因数或加数里9的个数的2倍．所以9999×9999+19999每个因数或加数里有4个9，则0的个数是4×2=8个；则9999×9999+19999=100000000．
二、判断题
6．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
7．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
【答案】（1）正确
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确
【分析】考查学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
8．算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
【答案】（1）错误
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。
故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
三、填空题
9．（2020四下·邵阳期末）找规律，填一填。
3×8＝24
33×68＝2244
333×668＝
×6668＝22224444
【答案】222444；3333
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：333×668=222444；
3333×6668=22224444。
故答案为：222444；3333。
【分析】从已给的算式可以得出，第一个乘数中每个数字都是3，第二个乘数中最后一个数字是8，剩下的数字是6，积中有两个数字组成，前面是2，后面是4，2和4的个数与第一个乘数中3的个数相同。
10．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
11．（2020四下·新沂期末）观察下面算式，找一找规律，再填一填。
143×7=1001，143×14=2002，143×21=3003，143×28=4004，
143×35= ，143× =8008。
【答案】5005；56
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；算式的规律
【解析】【解答】解：143×7=1001，143×14=2002，143×21=3003，143×28=4004，143×35=5005，143×56=8008。
故答案为：5005；56。
【分析】第一个因数是143，第二个因数都是7的倍数，根据积的变化规律来确定乘积或因数即可。
12．（2020四下·邳州期末）观察下面的算式，先找出规律再填空。
4×9=36 44×99=4356 444×999=443556
4444×9999= 4444444× =
【答案】44435556；9999999；44444435555556
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：4444×9999=44435556
4444444×9999999=44444435555556
故答案为：44435556；9999999；44444435555556。
【分析】从已给的数据可以得出，前面两个乘数中4和9的个数相等，积中，前面的数字是4，4的个数比乘数中4的个数少1，接着是一个3，再后来是5，5的个数和积中4的个数相等，最后的数字是6。
13．先观察，找出规律后再填空。
4×9=36
44×99=4356
444×999=443556
4444×9999=
×99999=
【答案】44435556；44444；4444355556
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】4444×9999=44435556；
44444×99999=4444355556.
故答案为：44435556；44444；4444355556.
【分析】规律是第一个因数依次多一个4，第二个因数依次多一个9，积中4和5的个数依次各多一个，3和6的个数不变。
14．（2020四下·新沂期中）找规律，填得数。
（1）11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=
（2）99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=
【答案】（1）123454321
（2）9999800001
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】（1） 11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
（2） 99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001。
故答案为：（1）123454321；（2）9999800001。
【分析】（1）两个因数是几位数，积就先从1写到几，然后再从几写到1；根据这个规律填写即可。
（2）因数是几位数，积的开头就有几减1个9，后面一个8，中间是几减1个0，积的最后一位是1，根据这个规律填写即可。
四、计算题
15．9×7=63；
99×97=9603；
999×997=996003；
9999×9997=99960003；
你能根据上面的算式找出有什么规律吗？再写两个算式。
【答案】99999×99997=9999600003；999999×999997=999996000003。
【知识点】“式”的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数依次增加一个9；第二个因数7前面依次增加一个9；第二个因数有几个9，积就是几个9，后面一个6，后面几个0，后面一个3。
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2020-2021学年北师大版数学四年级上学期 3.4有趣的算式
一、选择题
1．（2019四下·苏州期末）已知19＋9×9＝100，118＋98×9＝1000，1117＋987×9＝10000，那么1111114＋987654×9＝（ ）。
A．100000 B．1000000 C．10000000
2．（2018四上·福田期末）如果37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=333333，
那么37037×12=（ ）。
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
3．根据15×15=225，25×25=625，35×35=1225，45×45=2025可以推算出65×65=（ ）
A．3025 B．4225 C．5625 D．7225
4．看算式，发现规律，找出答案．（ ）
3×6=18 33×66=2178 333×666=221778 3333×6666=22217778 …
=
A． B． C．
5．9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=？（ ）
A．10000000 B．1000000000 C．100000000
二、判断题
6．（四上·路桥期末）根据5×2=10，55×22=1210，555×222=123210，所以55555×22222=12343210。
7．找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
8．算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
三、填空题
9．（2020四下·邵阳期末）找规律，填一填。
3×8＝24
33×68＝2244
333×668＝
×6668＝22224444
10．（2020四下·合山期末）先找规律，再在横线上填出合适的数。
22×99=2178
222×999=221778
2222×9999=22217778
22222×99999=
11．（2020四下·新沂期末）观察下面算式，找一找规律，再填一填。
143×7=1001，143×14=2002，143×21=3003，143×28=4004，
143×35= ，143× =8008。
12．（2020四下·邳州期末）观察下面的算式，先找出规律再填空。
4×9=36 44×99=4356 444×999=443556
4444×9999= 4444444× =
13．先观察，找出规律后再填空。
4×9=36
44×99=4356
444×999=443556
4444×9999=
×99999=
14．（2020四下·新沂期中）找规律，填得数。
（1）11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=
（2）99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=
四、计算题
15．9×7=63；
99×97=9603；
999×997=996003；
9999×9997=99960003；
你能根据上面的算式找出有什么规律吗？再写两个算式。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1111114＋987654×9＝10000000。
故答案为：C。
【分析】观察题中所给的式子，可以得出，算式中，第一个数合起来是10，只有最后一个数字不是1，第二个数字从9开始，每个数字一次减小，第二个数字的个数与第一个数字中1的个数相同，第三个数字不变，都是9，结果中第一个数字是1，后面的数字是0，和第一个数中数字的个数相同，据此作答即可。
2．【答案】A
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】解：根据规律可知，37037×12=444444
故答案为：A
【分析】根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.
3．【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：因为6×7=42，
所以65×65=4225；
故选：B
【分析】当个位数字是5的两个相同的两位数相乘时，积的后两位数是25，前两位数是因数中十位的数字和比它大1的数字的乘积，由此解答．
4．【答案】B
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；
在1和8之间7的个数是6的个数减1；
所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；
故选：B．
【分析】根据以上算式，可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；可由此进行选择．
5．【答案】C
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】解：9×9+19=100
99×99+199=10000
999×999+1999=1000000
9999×9999+19999=100000000．
故选：C．
【分析】由所给算式得出：后面得数中的0的个数是前面算式中每个因数或加数里9的个数的2倍．所以9999×9999+19999每个因数或加数里有4个9，则0的个数是4×2=8个；则9999×9999+19999=100000000．
6．【答案】（1）错误
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：55555×22222=1234543210。
故答案为：错误。
【分析】根据已给的式子，第一个乘数中数字5的个数与第二个乘数中数字2的个数相等，有几个5（或2），积的前几个数字就是从1依次增大到几，后面的数字再依次减少到0。
7．【答案】（1）正确
【知识点】算术中的规律
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确
【分析】考查学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
8．【答案】（1）错误
【知识点】“式”的规律
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。
故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
9．【答案】222444；3333
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：333×668=222444；
3333×6668=22224444。
故答案为：222444；3333。
【分析】从已给的算式可以得出，第一个乘数中每个数字都是3，第二个乘数中最后一个数字是8，剩下的数字是6，积中有两个数字组成，前面是2，后面是4，2和4的个数与第一个乘数中3的个数相同。
10．【答案】222177778
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解： 22222×99999=2222177778。
故答案为： 222177778。
【分析】各个数位上的数字都是2的n位整数与各个数位上的数字都是9的n位整数相乘，其积的前（n-1）位上的数字都是2，第n位的数字为1；后n位上除个位上的数字为8外，其余数位的数字都是7。 本题据此解答即可。
11．【答案】5005；56
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；算式的规律
【解析】【解答】解：143×7=1001，143×14=2002，143×21=3003，143×28=4004，143×35=5005，143×56=8008。
故答案为：5005；56。
【分析】第一个因数是143，第二个因数都是7的倍数，根据积的变化规律来确定乘积或因数即可。
12．【答案】44435556；9999999；44444435555556
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：4444×9999=44435556
4444444×9999999=44444435555556
故答案为：44435556；9999999；44444435555556。
【分析】从已给的数据可以得出，前面两个乘数中4和9的个数相等，积中，前面的数字是4，4的个数比乘数中4的个数少1，接着是一个3，再后来是5，5的个数和积中4的个数相等，最后的数字是6。
13．【答案】44435556；44444；4444355556
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】4444×9999=44435556；
44444×99999=4444355556.
故答案为：44435556；44444；4444355556.
【分析】规律是第一个因数依次多一个4，第二个因数依次多一个9，积中4和5的个数依次各多一个，3和6的个数不变。
14．【答案】（1）123454321
（2）9999800001
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】（1） 11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
（2） 99×99=9801
999×999=998001
9999×9999=99980001
99999×99999=9999800001。
故答案为：（1）123454321；（2）9999800001。
【分析】（1）两个因数是几位数，积就先从1写到几，然后再从几写到1；根据这个规律填写即可。
（2）因数是几位数，积的开头就有几减1个9，后面一个8，中间是几减1个0，积的最后一位是1，根据这个规律填写即可。
15．【答案】99999×99997=9999600003；999999×999997=999996000003。
【知识点】“式”的规律
【解析】【分析】规律：第一个因数依次增加一个9；第二个因数7前面依次增加一个9；第二个因数有几个9，积就是几个9，后面一个6，后面几个0，后面一个3。
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