新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.3位似 同步测试
一、单选题
1．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )
A．50cm B．500cm C．60 cm D．600cm
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【分析】幻灯片上的像与在屏幕上的像是位似图形，位似比是30：180=1：6；则小树的高度的比等于位似比．
【解答】1.5m=150cm，150+30=180cm．
设屏幕上小树的高度是x米．则10：x=1：6；
∴x=60cm．故选C．
【点评】本题主要掌握位似图形概念，位似比就是相似比．即为位似图形对应线段的比.
2．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】如图，
如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确是面积扩大到原来的2倍．
故选：D．
【分析】如图，图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换，也可以说是把原图把2：1放大，即对应边扩大到原来的2倍．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的n2倍．据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确．本题是考查图形的放大与缩小，图形放大或缩小后不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换．注意，一个图形扩大或缩小n倍，其面积将扩大或缩小n2倍．
3．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标.
5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ）
A．8cm B．12cm
C．16cm D．24cm
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，
∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则 ，解得：x=12．
故选：B．
【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．
6．如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（9，3）
C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，切且点C在第一象限，
∴A点的对应点C的坐标为：（3，6）．
故选A．
【分析】由线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，根据位似图形的性质，即可求得答案．
7．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（，） D．（，）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：A．
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
8．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
9．（2017·裕华模拟）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
10．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），
∴AB=1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，
∴两图形位似比为：1；2，
∴端点C的坐标为：（2，2）.
故选；A.
【分析】利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标.
11．（2017九上·路北期末）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG=3，
∵BC∥GF，
∴ = = ，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
12．下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：该图形中
对应线段不平行，故此图形不属于位似图形．
故选：C．
【分析】直接利用位似图形的定义分析得出答案．
13．下列个选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：C．
【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
14．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）
A．2，点P B．，点P C．2，点O D． ，点O
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据题意可知位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．
故选D．
【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．
15．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
二、填空题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= cm．
【答案】4
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′=1：2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm．
【分析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．
17．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是
【答案】（0，），（﹣6，7）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则
故直线BF的解析式为：y=﹣x+，
则x=0时，y=，
即位似中心是：（0，），
设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则
故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，
设直线DF的解析式为：y=dx+e，则
故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，
则
即位似中心是：（﹣6，7），
综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．
故答案为：（0，），（﹣6，7）．
【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心．
18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则=
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴△ABC与△DEF位似的位似比为：，
即=．
故答案为：．
【分析】由△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
19．（2012·阜新） 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 ．
【答案】12
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∵位似比是1：2，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．
故答案为：12．
【分析】由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
20．（2021九上·百色期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为
【答案】10
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，DE=14，
∴AB：DE=5：7，则AB：14=5：7，
解得：AB=10，
则AB的长为10．
故答案为：10．
【分析】利用位似比等于相似比得出AB：14=5：7，进而求出AB的长．
三、解答题
21．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
【答案】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为多少？
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
故答案为（2，3）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
23．如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．
【答案】解：A（﹣1，0），B（﹣2，1），O（0，0），A′（﹣2，0），B′（﹣4，2）．
变化规律：
将原坐标的横坐标，纵坐标分别乘以2，得到新的点的横坐标和纵坐标．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】此题考查了位似图形与直角坐标系的关系，要注意位似图形对应点的坐标的关系，根据相似比将原坐标的横纵坐标按相似比变化．
24．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）
【答案】解：（1）所作图形如图所示：
（2）OA==，AC==4，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
∴A′C′=AC=2，
==，
∴OC′=OC=，OA′=OA=，
∴AA′=OA﹣OA′=，CC′=OC﹣OC′=，
∴四边形AA'C'C的周长=AC+CC′+A′C′+AA′
=4++2+
=6++．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）连结OA，分别取OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，则△A′B′C′为所求；
（2）先利用勾股定理计算出OA═，AC=4，再利用位似的性质得到A′C′=AC=2，= =，则OC′=OC=，OA′=OA=，所以AA′=，CC′=，然后计算四边形AA′C′C的周长．
25．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用位似图形的定义得出答案．
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十七章相似 27.3位似 同步测试
一、单选题
1．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )
A．50cm B．500cm C．60 cm D．600cm
2．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）
A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍
C．各对应角度数不变 D．面积扩大到原来的2倍
3．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
5．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为（ ）
A．8cm B．12cm
C．16cm D．24cm
6．如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（ ）
A．（3，6） B．（9，3）
C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）
7．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（2，2） C．（，） D．（，）
8．如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点O C．点M D．点N
9．（2017·裕华模拟）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（ ）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD.若CD=2，则端点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
11．（2017九上·路北期末）如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
12．下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．下列个选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，点O是等边三角形PQR的中心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）
A．2，点P B．，点P C．2，点O D． ，点O
15．下图所示的实验操作不正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= cm．
17．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是
18．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则=
19．（2012·阜新） 如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 ．
20．（2021九上·百色期末）如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为
三、解答题
21．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为多少？
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
23．如图，△OAB以O为位似中心放大1倍到△A′OB′，写出变化前后各顶点的坐标，并指出坐标的变化规律．
24．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A、B、C三点均为格点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）
25．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．
（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？
（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【分析】幻灯片上的像与在屏幕上的像是位似图形，位似比是30：180=1：6；则小树的高度的比等于位似比．
【解答】1.5m=150cm，150+30=180cm．
设屏幕上小树的高度是x米．则10：x=1：6；
∴x=60cm．故选C．
【点评】本题主要掌握位似图形概念，位似比就是相似比．即为位似图形对应线段的比.
2．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】如图，
如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确是面积扩大到原来的2倍．
故选：D．
【分析】如图，图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换，也可以说是把原图把2：1放大，即对应边扩大到原来的2倍．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的n2倍．据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确．本题是考查图形的放大与缩小，图形放大或缩小后不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换．注意，一个图形扩大或缩小n倍，其面积将扩大或缩小n2倍．
3．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】试题【分析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可。
【解答】根据题意得：
则点E的对应点E′的坐标是（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点评】此题考查了位似图形，以及坐标与图形性质，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方。
4．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选：B
【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标.
5．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，
∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则 ，解得：x=12．
故选：B．
【分析】利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，切且点C在第一象限，
∴A点的对应点C的坐标为：（3，6）．
故选A．
【分析】由线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，根据位似图形的性质，即可求得答案．
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），
∴BO=1，则AO=AB=，
∴A（，），
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，
∴点C的坐标为：（1，1）．
故选：A．
【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．
8．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
9．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，
∵将△ABC的三边缩小的原来的 ，
∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，
故③选项错误，
根据面积比等于相似比的平方，
∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．
故选C．
【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．
10．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），
∴AB=1，
∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，
∴两图形位似比为：1；2，
∴端点C的坐标为：（2，2）.
故选；A.
【分析】利用A，B点坐标，得出AB=1，结合以O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标.
11．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；位似变换
【解析】【解答】解：连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG=3，
∵BC∥GF，
∴ = = ，
∴GP=1，PC=2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
【分析】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
12．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：该图形中
对应线段不平行，故此图形不属于位似图形．
故选：C．
【分析】直接利用位似图形的定义分析得出答案．
13．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选：C．
【分析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案．
14．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：根据题意可知位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．
故选D．
【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而位似中心是O，位似比是OP′：OP=1：2．
15．【答案】B
【知识点】体积的测量；常见实验操作；天平的使用及读数
【解析】【分析】A．取用液体的方法；B．天平使用注意事项；C．闻气体的方法；D．量筒如何读数.
【解答】A．取用液体药品时应注意①瓶塞倒放，②标签对准手心，③瓶口紧靠试管口，故A正确；
B．用托盘天平称里固体药品时，应把砝码放在右盘，药品放在左盘，放B错误；
C．化学实验中，有些气体具有刺激性，闻气体气味时，要用手扇闻，使少量气体飘进鼻孔，故C正确
D．测量液体时，量筒必须放平，视线要与量筒内液体的凹型液面中央最低处保持水平，再读出液体的体积，故D正确
由于题目要求选出不正确的，故答案为：B
16．【答案】4
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′=1：2
∵AB=2cm
∴A′B′=4cm．
【分析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．
17．【答案】（0，），（﹣6，7）
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则
故直线BF的解析式为：y=﹣x+，
则x=0时，y=，
即位似中心是：（0，），
设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则
故直线CE的解析式为：y=﹣x+1，
设直线DF的解析式为：y=dx+e，则
故直线DF的解析式为：y=﹣x+3，
则
即位似中心是：（﹣6，7），
综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，7）．
故答案为：（0，），（﹣6，7）．
【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心．
18．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴△ABC与△DEF位似的位似比为：，
即=．
故答案为：．
【分析】由△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
19．【答案】12
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，
∴△ABC∽△A1B1C1，
∵位似比是1：2，
∴相似比是1：2，
∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为3，
∴△A1B1C1的面积是：3×4=12．
故答案为：12．
【分析】由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．
20．【答案】10
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，DE=14，
∴AB：DE=5：7，则AB：14=5：7，
解得：AB=10，
则AB的长为10．
故答案为：10．
【分析】利用位似比等于相似比得出AB：14=5：7，进而求出AB的长．
21．【答案】解：（1）△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法以及位似图形的性质进而得出答案；
（2）利用比例的性质以及相似三角形的性质进而求出==，求出EF即可．
22．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
故答案为（2，3）．
【知识点】作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；
（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
23．【答案】解：A（﹣1，0），B（﹣2，1），O（0，0），A′（﹣2，0），B′（﹣4，2）．
变化规律：
将原坐标的横坐标，纵坐标分别乘以2，得到新的点的横坐标和纵坐标．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】此题考查了位似图形与直角坐标系的关系，要注意位似图形对应点的坐标的关系，根据相似比将原坐标的横纵坐标按相似比变化．
24．【答案】解：（1）所作图形如图所示：
（2）OA==，AC==4，
∵△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
∴A′C′=AC=2，
==，
∴OC′=OC=，OA′=OA=，
∴AA′=OA﹣OA′=，CC′=OC﹣OC′=，
∴四边形AA'C'C的周长=AC+CC′+A′C′+AA′
=4++2+
=6++．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）连结OA，分别取OA、OB、OC的中点A′、B′、C′，则△A′B′C′为所求；
（2）先利用勾股定理计算出OA═，AC=4，再利用位似的性质得到A′C′=AC=2，= =，则OC′=OC=，OA′=OA=，所以AA′=，CC′=，然后计算四边形AA′C′C的周长．
25．【答案】解：（1）△ADE与△ABC相似．
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE；
（2）是位似图形．由（1）知：△ADE∽△ABC．
∵△ADE和△ABC的对应顶点的连线BD，CE相交于点A，
∴△ADE和△ABC是位似图形，位似中心是点A．
【知识点】位似变换
【解析】【分析】（1）直接利用相似三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用位似图形的定义得出答案．
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