初中数学苏科版八年级上册1.2全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．120°
2．（2018八上·无锡期中）如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
4．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
5．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
6．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
9．（2019八上·大连期末）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
10．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
11．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（ ）
A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF
二、填空题
13．（2021八上·兴化期末）如图， ， ， ，则 ．
14．（2020八上·赣榆期中）如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝
15．（2020八上·东台月考）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC ，BC ，线段PQ AB，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以 的速度运动，问P点运动 秒时 t ，才能使 ABC≌ QPA全等.
16．（2020八上·惠山月考）已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD,
∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 .
17．（2020八上·秦淮月考）已知△ABC≌△DEF
，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC = cm .
18．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝ .
19．（2020八上·建湖月考）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
20．（2020八上·建湖月考）一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝ .
21．（2020八上·无锡月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °
22．（2019八上·海州期中）如图，A、E、C三点在一条直线上，△ABE≌△CED，∠A=∠C=90°，AB=3cm，CD=7cm，则AC= cm.
23．（2019八上·灌云月考）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝ .
24．（2019八上·扬州月考）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
25．（2019八上·徐州月考）如图，若 ABC≌ DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是 .
三、解答题
26．（2019八上·如皋期末）如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.
27．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．
28．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
29．（2019八上·正安月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
30．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
31．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
32．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
33．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，求∠CAE的度数．
34．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长．
35．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
36．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．
37．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
38．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．
39．如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，
∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，
∵∠EAB=10°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°.
故答案为：B.
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，
只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB不符合题意，故（2）错误．
综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形对应边相等，对（1），（3）做出判断。根据全等三角形对应角相等对（2）（4） 做出判断。
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴故本选项错误；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，
∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，
∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，
故选D．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，
△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，
∴∠BCD=∠ABC=60°，
故选B．
【分析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．
6．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′，
∵∠BCB′=30°，
∴∠ACA′=30°，
故选B．
【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可
7．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B．
【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．
9．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′C′B′﹣∠A′CB，
即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，
∴∠BCB′=30°，
故选：B．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，根据角的和差计算得到答案．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C
【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．
11．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD﹣BE=2，
故选A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．
12．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，A正确；
BE=CF，B正确；
AC∥DF，C正确，
∠ACB=∠DFE，D判断错误，
故选：D．
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
13．【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠A=180°-80°-30°=70°，
∵ ，
∴∠D=∠A=70°．
故答案为：70°．
【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的对应角相等可得∠D的度数.
14．【答案】40°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∵∠BAD＝∠BAC ∠DAC，
∴∠BAD＝40°
故答案为：40°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE＝60°利用∠BAD＝∠BAC ∠DAC即得结论.
15．【答案】2或8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ABC≌ QPA，
∴BC＝PA＝6，
①当点P在线段CA上时，
CP＝AC－AP＝10－6＝4，
∴P点运动时间为： （秒），
②当点P在线段CA的延长线上时，
CP＝AC＋AP＝10＋6＝16，
∴P点运动时间为： （秒），
综上所述，P点运动时间为：2秒或8秒，
故填：2或8.
【分析】根据题意 ABC≌ QPA，可知对应边BC＝PA，再进行分析计算.
16．【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∠AEC=120°，
∴∠AEB=60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，
∴∠DAC=180° 50° 60°=70°，
故答案为70°.
【分析】利用邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用全等三角形的对应角相等可得到∠ADC，∠C的度数，然后利用三角形的内角和为180°，求出∠DAC的度数。
17．【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，
∴DF=32cm-9cm-12cm=11cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=11cm，
故答案为：11.
【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案.
18．【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°.
故答案为:70°.
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
19．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12 x=2x，
解得：x=4；
当△APC≌△BPQ时,AP=BP= AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
故答案为4.
【分析】设出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.由题意可分两种情况讨论：
①当△APC≌△BQP时，由全等三角形的性质得AP=BQ，于是可得关于x的方程，解方程即可求解；
②当△APC≌△BPQ时,由全等三角形的性质得AP=BP=AB，于是可得关于x的方程，解方程并验证即可求解.
20．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵两个三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，两式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3.
故答案为3.
【分析】根据全等三角形对应边相等相加即可得解.
21．【答案】80
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
【分析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE.
22．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABE≌△CED，
∴AE=CD，CE=AB，
∵AB=3cm，CD=7cm，
∴AE=7cm，AE=3cm，
∴AC=AE+EC=7+3=10cm.
故答案为：10.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可得AE=CD=7cm，CE=AB=3cm，由AC=AE+EC即可求出结论.
23．【答案】20°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠DEB＝180° 80° 80°＝20°，
故答案为：20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，利用等边对等角可得∠AEC＝∠C＝80°，利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
24．【答案】0；4；8；12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6 2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分AC＝BP或AC＝BN两种情况进行计算即可求解．
25．【答案】8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，
∴BF=CE，
∵BF=5，
∴CE=5，
∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8.
故答案为：8.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF，由线段的构成和等量减等量其差相等可得BF=CE，然后根据图形得CF=BE-CE-BF可求解.
26．【答案】解：在△ABC和△ADE中，
AB=AD，BC=DE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.
27．【答案】解：∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），
∴AB=2cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．
28．【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，
解得∠C=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
29．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
30．【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
31．【答案】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．
32．【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）= ×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
33．【答案】解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=5°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
34．【答案】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，又BC=8cm，
∴EF=8cm，
∵EC=5cm，
∵CF=EF﹣EC=8﹣5=3cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8cm，计算即可．
35．【答案】解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；
∵∠D=25°，
∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再求出∠BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可．
36．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，
∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180°，
∴∠BFD=∠DAB=50°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50°，根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB，代入求出即可．
37．【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，
解得∠C=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
38．【答案】解：∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），
∴AB=2cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．
39．【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，
∴OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即：OC=OD．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册1.2全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（ ）
A．50° B．60° C．80° D．120°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=25°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，
∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，
∵∠EAB=10°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°.
故答案为：B.
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数.
2．（2018八上·无锡期中）如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可.
∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故（1）（3）正确，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，故（4）正确，
只有AF平分∠BAC时，∠FAB=∠EAB不符合题意，故（2）错误．
综上所述，正确的是（1）（3）（4）共3个．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形对应边相等，对（1），（3）做出判断。根据全等三角形对应角相等对（2）（4） 做出判断。
3．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．AD∥BC，且AD=BC D．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，DC=AB，BD=BD，
∴AD+BD+AB=BC+BD+DC，即两三角形的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴故本选项错误；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，不一定等于∠C+∠CBD，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，根据以上内容判断即可．
4．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，
∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，
∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°，
故选D．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．
5．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（ ）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，
△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°，
∴∠BCD=∠ABC=60°，
故选B．
【分析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．
6．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′，
∵∠BCB′=30°，
∴∠ACA′=30°，
故选B．
【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可
7．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
8．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．2.5
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，
∴AC=AB=5，
∵AE=2，
∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，
故选B．
【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．
9．（2019八上·大连期末）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′C′B′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′C′B′﹣∠A′CB，
即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，
∴∠BCB′=30°，
故选：B．
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，根据角的和差计算得到答案．
10．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是（ ）
A．AB=DE B．∠A=∠D C．BC=CD D．∠ACD=∠BCE
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，
故选C
【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可．
11．如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD﹣BE=2，
故选A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．
12．如图，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是（ ）
A．AB=DE B．BE=CF C．AC∥DF D．∠ACB=∠DEF
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，A正确；
BE=CF，B正确；
AC∥DF，C正确，
∠ACB=∠DFE，D判断错误，
故选：D．
【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
二、填空题
13．（2021八上·兴化期末）如图， ， ， ，则 ．
【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠A=180°-80°-30°=70°，
∵ ，
∴∠D=∠A=70°．
故答案为：70°．
【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的对应角相等可得∠D的度数.
14．（2020八上·赣榆期中）如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝
【答案】40°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，
∴∠BAC＝∠DAE＝60°，
∵∠BAD＝∠BAC ∠DAC，
∴∠BAD＝40°
故答案为：40°
【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DAE＝60°利用∠BAD＝∠BAC ∠DAC即得结论.
15．（2020八上·东台月考）如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC ，BC ，线段PQ AB，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以 的速度运动，问P点运动 秒时 t ，才能使 ABC≌ QPA全等.
【答案】2或8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵ ABC≌ QPA，
∴BC＝PA＝6，
①当点P在线段CA上时，
CP＝AC－AP＝10－6＝4，
∴P点运动时间为： （秒），
②当点P在线段CA的延长线上时，
CP＝AC＋AP＝10＋6＝16，
∴P点运动时间为： （秒），
综上所述，P点运动时间为：2秒或8秒，
故填：2或8.
【分析】根据题意 ABC≌ QPA，可知对应边BC＝PA，再进行分析计算.
16．（2020八上·惠山月考）已知：△ABE≌△ACD，AB=AC,BE=CD,
∠B=50°, ∠AEC=120°,则∠DAC的度数为 .
【答案】70°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∠AEC=120°，
∴∠AEB=60°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，
∴∠DAC=180° 50° 60°=70°，
故答案为70°.
【分析】利用邻补角的定义求出∠AEB的度数，再利用全等三角形的对应角相等可得到∠ADC，∠C的度数，然后利用三角形的内角和为180°，求出∠DAC的度数。
17．（2020八上·秦淮月考）已知△ABC≌△DEF
，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC = cm .
【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=12cm，
∴DF=32cm-9cm-12cm=11cm，
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF=11cm，
故答案为：11.
【分析】求出DF的长，根据全等三角形的性质得出AC=DF，即可得出答案.
18．（2020八上·秦淮月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝ .
【答案】70
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°.
故答案为:70°.
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
19．（2020八上·建湖月考）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12 x=2x，
解得：x=4；
当△APC≌△BPQ时,AP=BP= AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.
故答案为4.
【分析】设出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等.由题意可分两种情况讨论：
①当△APC≌△BQP时，由全等三角形的性质得AP=BQ，于是可得关于x的方程，解方程即可求解；
②当△APC≌△BPQ时,由全等三角形的性质得AP=BP=AB，于是可得关于x的方程，解方程并验证即可求解.
20．（2020八上·建湖月考）一个三角形的三边为2、5、x+2y，另一个三角形的三边为2x+y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝ .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵两个三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，两式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3.
故答案为3.
【分析】根据全等三角形对应边相等相加即可得解.
21．（2020八上·无锡月考）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °
【答案】80
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=120°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=80°.
【分析】先求出∠DAE，再根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE.
22．（2019八上·海州期中）如图，A、E、C三点在一条直线上，△ABE≌△CED，∠A=∠C=90°，AB=3cm，CD=7cm，则AC= cm.
【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABE≌△CED，
∴AE=CD，CE=AB，
∵AB=3cm，CD=7cm，
∴AE=7cm，AE=3cm，
∴AC=AE+EC=7+3=10cm.
故答案为：10.
【分析】利用全等三角形的对应边相等可得AE=CD=7cm，CE=AB=3cm，由AC=AE+EC即可求出结论.
23．（2019八上·灌云月考）如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝ .
【答案】20°
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，
∴∠AEC＝∠C＝80°，
∴∠DEB＝180° 80° 80°＝20°，
故答案为：20°.
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C＝∠AED＝80°，AC＝AE，利用等边对等角可得∠AEC＝∠C＝80°，利用平角定义求出∠DEB的度数即可.
24．（2019八上·扬州月考）如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
【答案】0；4；8；12
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6 2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2＋6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6＋6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分AC＝BP或AC＝BN两种情况进行计算即可求解．
25．（2019八上·徐州月考）如图，若 ABC≌ DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是 .
【答案】8
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵BF=BC-FC，CE=FE-FC，
∴BF=CE，
∵BF=5，
∴CE=5，
∴CF=BE-CE-BF=18-5-5=8.
故答案为：8.
【分析】由全等三角形的性质可得BC=EF，由线段的构成和等量减等量其差相等可得BF=CE，然后根据图形得CF=BE-CE-BF可求解.
三、解答题
26．（2019八上·如皋期末）如图，AC=AE，BC=DE，AB=AD.求证：∠1=∠2.
【答案】解：在△ABC和△ADE中，
AB=AD，BC=DE，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
即∠1=∠2.
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，再根据等式的性质两边同时减去∠DAC可得结论.
27．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．
【答案】解：∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），
∴AB=2cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．
28．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，
解得∠C=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
29．（2019八上·正安月考）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．
30．如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A=50°，∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16，BC=10，求AB的长．
【答案】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A=50°，∠F=40°，
∴∠D=∠A=50°，∠E=∠F=40°，
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=BD，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
∴AB=CD，
∵AD=16，BC=10，
∴AB=CD=（AD﹣BC）=3．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AC=BD，求出AB=CD，即可求出答案．
31．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．
【答案】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．
32．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
【答案】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）= ×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
33．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，求∠CAE的度数．
【答案】解：∵△ABE≌△ACD，
∴∠C=∠B=70°，
∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=5°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
34．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长．
【答案】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，又BC=8cm，
∴EF=8cm，
∵EC=5cm，
∵CF=EF﹣EC=8﹣5=3cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=8cm，计算即可．
35．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB、∠DGB的度数．
【答案】解：∵∠ACB=105°，∠B=25°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠B=180°﹣105°﹣25°=50°，
∵∠CAD=10°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=50°+10°=60°，
在△ABF中，∠DFB=∠B+∠BAF=25°+60°=85°；
∵∠D=25°，
∴在△DGF中，∠DGB=∠DFB﹣∠D=85°﹣25°=60°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再求出∠BAF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别求解即可．
36．如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，
∴∠EAD﹣∠CAD=∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∵∠EAB=125°，∠CAD=25°，
∴∠DAB=∠EAC=（125°﹣25°）=50°，
∵∠B=∠D，∠FGD=∠BGA，∠D+∠BFD+∠FGD=180°，∠B+∠DAB+∠AGB=180°，
∴∠BFD=∠DAB=50°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠EAD=∠CAB，∠B=∠D，求出∠EAC=∠DAB=50°，根据三角形内角和定理求出∠BFD=∠DAB，代入求出即可．
37．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
【答案】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，
∵∠0=65°，
∴∠OBC=180°﹣65°﹣∠C=115°﹣∠C，
在四边形AOBE中，∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360°，
∴65°+115°﹣∠C+135°+115°﹣∠C=360°，
解得∠C=35°．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．
38．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长．
【答案】解：∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD，
∴CA﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD，
∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm），
∴AB=2cm．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】AB不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为AB=CD，而使AB+CD=AD﹣BC可利用已知的AD与BC求得．
39．如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．
【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，
∴OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即：OC=OD．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．
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