初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件(适用于预习)

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名称 初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件(适用于预习)
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科目 数学
更新时间 2020-08-01 19:03:29

文档简介

初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件(适用于预习)
一、单选题
1.(2020八上·思茅期中)下列说法正确的是(  )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰三角形都全等
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;
B、面积相等的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;
C、完全重合的两个三角形全等,说法正确,本选项符合题意;
D、所有的等腰三角形都全等,说法错误,本选项不符合题意.
故答案为: C.
【分析】A、形状、大小相同的两个三角形全等,据此判断即可;
B、全等的两个三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定全等,据此判断即可;
C、完全重合的两个三角形全等,据此即可判断;
D、所有的等腰三角形不一定全等,据此判断即可.
2.(2020八下·朝阳月考)如图,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是(  )
A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF
C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:添加∠B=∠E,BC=EF可用SAS判定两个三角形全等,故A选项不符合题意,
添加∠A=∠D,BC=EF是SSA,不能判定两个三角形全等,故B选项符合题意,
添加∠A=∠D,∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等,故C选项不符合题意,
添加BC=EF,AC=DF可用SSS判定两个三角形全等,故D选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据三角形全等的判定方法SSS,可以添加AC=DF,BC=EF,利用根据三角形全等的判定方法SAS,可以添加AC=DF,∠A=∠D或∠B=∠E,BC=EF,利用ASA,可以添加∠A=∠D,∠B=∠E,利用AAS,可以添加∠A=∠D,∠C=∠F或∠B=∠E,∠C=∠F,从而即可一一判断得出答案.
3.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
A.AB=AC B.BD=CD
C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案。
【解答】A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故本选项正确,不合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故本选项错误,符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故本选项正确,不合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故本选项正确,不合题意。
故选B.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题。
4.(2020八下·西安月考)如图所示,点E,F分别在线段AB,AC上,CF与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACF(  )
A.∠B=∠C B.AE=AF C.BE=CF D.∠AEB=∠AFC
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(ASA),故A不符合题意;
B、在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(SAS),故B不符合题意;
C、添加BE=CF,不能证明△ABE≌△ACF,故C符合题意;
D、在△ABE和△ACF中,
△ABE≌△ACF(AAS),故D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用全等三角形的判定定理,要使△ABE≌△ACF,已知AB=AC,图形中隐含条件:∠A=∠A,因此可以添加角:∠B=∠C或 ∠AEB=∠AFC,也可以条件边AE=AF,观察各选项可得答案。
5.(2020八上·大洼期末)如图,将两根钢条 AA',BB' 的中点连接在一起,使AA',BB' 可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具(卡钳),则图中AB的长等于内槽宽 A′B′ ,那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是(  )
A.边角边 B.边边边 C.角边角 D.角角边
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵O是 AA',BB' 的中点,
∴ OA=OA' , OB=OB' , ∠AOB=∠A'OB',
在 △OAB和 △OA'B' 中,

∴ △OAB≌ △OA'B' (SAS),
所以理由是:边角边.
故答案为:A.
【分析】已知两边和夹角相等,利用SAS可证两个三角形全等.
6.(2020八上·百色期末)如图,△ABC的一角被墨水污了,但小明很快就画出跟原来一样的图形,他所用定理是(  )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据题意可知, 都是已知的,所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形,从而就可画出跟原来一样的图形.
故答案为:C.
【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
7.(2020八上·乌拉特前旗期末)如图,点E,F在BD上,AD=BC,DF=BE,添加下面四个条件中的一个,使△ADE≌△CBF的是(  )
①∠A=∠C;②AE=CF;③∠D=∠B;④AE∥CF.
A.①或③ B.①或④ C.②或④ D.②或③
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:根据题意,∵DF=BE,AD=BC,
∴DE=BF,
∴加上条件AE=CF,利用SSS证明三角形全等;
∴添加条件∠D=∠B,根据SAS得出全等;
故答案为:D.
【分析】添加条件∠D=∠B,根据SAS得出全等,也可以加上条件AE=CF可以用SSS证明三角形全等.
8.(2016八上·博白期中)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:
①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有(  )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
当①AD=AE时,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE,
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE;
当②BD=CE时,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当③BE=CD时,
∴BE﹣DE=CD﹣DE,
即BD=CE,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当④∠BAD=∠CAE时,根据ASA可判定△ABD≌△ACE.
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE.
故选D.
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,对每一个选项进行判断即可.
9.(2018八下·桂平期末)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为(  )秒时.△ABP和△DCE全等.
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP≌△DCE,
由题意得:BP=2t=2,
所以t=1,
因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP≌△DCE,
由题意得:AP=16﹣2t=2,
解得t=7.
所以,当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.
故选C.
【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得. 
10.如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(  )
A.330° B.315° C.310° D.320°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∠4=45°.
【解答】由图可知,∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,
所以∠1+∠7=90°.
同理得,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.
又∠4=45°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.
故答案为:B.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本题的关键
二、填空题
11.(2020八上·卫辉期末)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是   .
【答案】∠B=∠E (答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∠B=∠E,
故答案为:∠B=∠E.
【分析】∠B=∠E,根据SAS推出两三角形全等即可,答案不唯一,是一道开放型的题目.
12.(2019八上·秀洲月考)如图,所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带   去.
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:由图形可知①只有一组角对应相等,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
②中没有完整的边和角,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
③中有两组角和一边对应相等,利用ASA,可以玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
④中没有完整的边和角,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
故答案为:③
【分析】观察图形,利用全等三角形的判定定理,可知利用ASA,可以带③去。
13.(2018八上·鄂伦春月考)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.
【答案】从上到下分别是:BAD;CAD;AB=AC;∠BAD=∠CAD;AD=AD;SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】 AD平分 又 AB="AC" AD="AD" △ABD≌△ACD (SAS).
【分析】利用边角边进行证明。
14.(2019八上·淮安期中)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为   .(答案不唯一,只需填一个)
【答案】AC=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,
∴∠BCA=∠ECD,
∵BC=EC,AC=DC,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴应添加的条件是:AC=DC.
故答案为:AC=DC.
【分析】开放性命题,答案不唯一,根据等式的性质,由 ∠BCE=∠ACD 可以推出∠BCA=∠ECD,在△ABC与△DEC中,已经具有一边及一角对应相等,故只需要添加∠A=∠D或∠B=∠E或AC=DC即可判断出△ABC≌△DEC.
15.(2019八上·湖州期中)如图:有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到离A的距离等于   时,ΔABC和ΔPQA全等.
【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠C=90°,AQ⊥AC,
∴∠C=∠QAP=90°,
( 1 )当AP=BC=5时,
在RtΔACB和RtΔQAP中 ,
∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL);
( 2 )当AP=CA=10时,
在RtΔACB和RtΔPAQ中 ,
∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL);
故答案为:5或10.
【分析】分AP=BC与AP=CA两种情况考虑即可得出答案.
16.(2019八上·潮阳期末)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为   .(答案不唯一,只需填一个)
【答案】AC=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:添加条件:AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:AC=CD(答案不唯一)
【分析】根据三角形全等的判定定理,添加一个条件使得题目条件可以证明三角形全等即可。
17.(2020八上·滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC 垂线AD上移动,则当AP=   时,才能使△ABC和△APQ全等.
【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等.
理由:∵∠C=90°,AD⊥AC
∴∠C=∠QAP=90°
①当AP=5=BC时,
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL);
②当AP=10=AC时,
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).
【分析】当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,利用“HL”即可说明理由。
三、综合题
18.(2018八上·芜湖期末)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
【答案】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,
∵CE=DE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠AEC=∠BED
(2)证明:∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
在△AEC和△BED中,

∴△AEC≌△BED(SAS),
∴AC=BD.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】第一小题考查平行线的性质,两平行线内错角相等.∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC,根据等价关系得∠AEC=∠BED.
第二小题考查全等三角形的判断与证明,由第一问得到的∠AEC=∠BED做为已知条件,因为E是AB的中点,得到AE=BE.根据判定定理(SAS)
在△AEC和△BED中,A E= BE,∠ A E C = ∠ B E D, E C = E D.得到△AEC≌△BED.两三角形全等则对应边相等得到AC=BD.
19.(2018八上·武邑月考)如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
【答案】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中

∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);
(2)解:位置关系是AD⊥GA,
理由为:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)、根据三角形全等判定定理(SAS)易证得△ABD≌△GCA,再根据全等三角形性质可得出结论
(2)、根据全等三角形性质可得∠ADB=∠GAC,根据∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,可求得∠AED=∠GAD=90°,即可得出结论。
20.(2018八上·准格尔旗期中)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC= ,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC,"CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点
D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BA C.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>B
C.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BA
C.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为   .
【答案】(1)解:如图②∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=900∴∠BDA=∠AFC=90o
∴∠ABD+∠BAD=90o∵∠BAD+∠CAF=90o∴∠ABD=∠CAF
∴在△ABD和△CAF中 △ABD≌△CAF(AAS)
(2)解:如图③∵∠1=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE.∠BAC=∠BAE+∠CAF.
∴∠ABE=∠CAF同理得∠BAE=∠FCA.
在△ABE和△CAF中 ∴△ABE≌△CAF(ASA)
(3)5
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等可得 ∠ABD=∠CAF ,结合直角与AB=AC即可证明 △ABD≌△CAF。
(2)由外角∠1=∠2等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=∠2=∠BAC 可得 ∠ABE=∠CAF和∠BAE=∠FCA. 再由角边角即可证三角形全等。
(3)由(2)可知△ABE≌△CAF, 可得△ACF与△BDE的面积之和为△ABD的面积,即为△ ABC面积的.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件(适用于预习)
一、单选题
1.(2020八上·思茅期中)下列说法正确的是(  )
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰三角形都全等
2.(2020八下·朝阳月考)如图,在△ABC和△DEF中,已有条件AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是(  )
A.∠B=∠E,BC=EF B.∠A=∠D,BC=EF
C.∠A=∠D,∠B=∠E D.BC=EF,AC=DF
3.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(  )
A.AB=AC B.BD=CD
C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA
4.(2020八下·西安月考)如图所示,点E,F分别在线段AB,AC上,CF与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACF(  )
A.∠B=∠C B.AE=AF C.BE=CF D.∠AEB=∠AFC
5.(2020八上·大洼期末)如图,将两根钢条 AA',BB' 的中点连接在一起,使AA',BB' 可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具(卡钳),则图中AB的长等于内槽宽 A′B′ ,那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是(  )
A.边角边 B.边边边 C.角边角 D.角角边
6.(2020八上·百色期末)如图,△ABC的一角被墨水污了,但小明很快就画出跟原来一样的图形,他所用定理是(  )
A.SAS B.SSS C.ASA D.HL
7.(2020八上·乌拉特前旗期末)如图,点E,F在BD上,AD=BC,DF=BE,添加下面四个条件中的一个,使△ADE≌△CBF的是(  )
①∠A=∠C;②AE=CF;③∠D=∠B;④AE∥CF.
A.①或③ B.①或④ C.②或④ D.②或③
8.(2016八上·博白期中)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:
①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有(  )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.(2018八下·桂平期末)已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为(  )秒时.△ABP和△DCE全等.
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
10.如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=(  )
A.330° B.315° C.310° D.320°
二、填空题
11.(2020八上·卫辉期末)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是   .
12.(2019八上·秀洲月考)如图,所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带   去.
13.(2018八上·鄂伦春月考)如图,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程,说明△ABD≌△ACD的理由.
14.(2019八上·淮安期中)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为   .(答案不唯一,只需填一个)
15.(2019八上·湖州期中)如图:有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,问P点运动到离A的距离等于   时,ΔABC和ΔPQA全等.
16.(2019八上·潮阳期末)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为   .(答案不唯一,只需填一个)
17.(2020八上·滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,点P和点Q分别在AC和AC 垂线AD上移动,则当AP=   时,才能使△ABC和△APQ全等.
三、综合题
18.(2018八上·芜湖期末)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
19.(2018八上·武邑月考)如图:在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD、AG.
(1)求证:AD=AG;
(2)AD与AG的位置关系如何,请说明理由.
20.(2018八上·准格尔旗期中)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC= ,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)特例探究:如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C在∠MAN的边AM、AN上,且AB="AC,"CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点
D.证明:△ABD≌△CAF;
(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BA C.求证:△ABE≌△CAF;
(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>B
C.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BA
C.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为   .
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;
B、面积相等的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;
C、完全重合的两个三角形全等,说法正确,本选项符合题意;
D、所有的等腰三角形都全等,说法错误,本选项不符合题意.
故答案为: C.
【分析】A、形状、大小相同的两个三角形全等,据此判断即可;
B、全等的两个三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定全等,据此判断即可;
C、完全重合的两个三角形全等,据此即可判断;
D、所有的等腰三角形不一定全等,据此判断即可.
2.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:添加∠B=∠E,BC=EF可用SAS判定两个三角形全等,故A选项不符合题意,
添加∠A=∠D,BC=EF是SSA,不能判定两个三角形全等,故B选项符合题意,
添加∠A=∠D,∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等,故C选项不符合题意,
添加BC=EF,AC=DF可用SSS判定两个三角形全等,故D选项不符合题意.
故答案为:B.
【分析】根据三角形全等的判定方法SSS,可以添加AC=DF,BC=EF,利用根据三角形全等的判定方法SAS,可以添加AC=DF,∠A=∠D或∠B=∠E,BC=EF,利用ASA,可以添加∠A=∠D,∠B=∠E,利用AAS,可以添加∠A=∠D,∠C=∠F或∠B=∠E,∠C=∠F,从而即可一一判断得出答案.
3.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案。
【解答】A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故本选项正确,不合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故本选项错误,符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故本选项正确,不合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故本选项正确,不合题意。
故选B.
【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此题难度不大,属于基础题。
4.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(ASA),故A不符合题意;
B、在△ABE和△ACF中,
∴△ABE≌△ACF(SAS),故B不符合题意;
C、添加BE=CF,不能证明△ABE≌△ACF,故C符合题意;
D、在△ABE和△ACF中,
△ABE≌△ACF(AAS),故D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用全等三角形的判定定理,要使△ABE≌△ACF,已知AB=AC,图形中隐含条件:∠A=∠A,因此可以添加角:∠B=∠C或 ∠AEB=∠AFC,也可以条件边AE=AF,观察各选项可得答案。
5.【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵O是 AA',BB' 的中点,
∴ OA=OA' , OB=OB' , ∠AOB=∠A'OB',
在 △OAB和 △OA'B' 中,

∴ △OAB≌ △OA'B' (SAS),
所以理由是:边角边.
故答案为:A.
【分析】已知两边和夹角相等,利用SAS可证两个三角形全等.
6.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】根据题意可知, 都是已知的,所以利用ASA可以得到△ABC的全等三角形,从而就可画出跟原来一样的图形.
故答案为:C.
【分析】根据现有的边和角利用全等三角形的判定方法即可得到答案.
7.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:根据题意,∵DF=BE,AD=BC,
∴DE=BF,
∴加上条件AE=CF,利用SSS证明三角形全等;
∴添加条件∠D=∠B,根据SAS得出全等;
故答案为:D.
【分析】添加条件∠D=∠B,根据SAS得出全等,也可以加上条件AE=CF可以用SSS证明三角形全等.
8.【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,
∴∠B=∠C,
当①AD=AE时,
∴∠ADE=∠AED,
∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE,
然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE;
当②BD=CE时,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当③BE=CD时,
∴BE﹣DE=CD﹣DE,
即BD=CE,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;
当④∠BAD=∠CAE时,根据ASA可判定△ABD≌△ACE.
综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE.
故选D.
【分析】根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,对每一个选项进行判断即可.
9.【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP≌△DCE,
由题意得:BP=2t=2,
所以t=1,
因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP≌△DCE,
由题意得:AP=16﹣2t=2,
解得t=7.
所以,当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.
故选C.
【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得. 
10.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∠4=45°.
【解答】由图可知,∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等,
所以∠1+∠7=90°.
同理得,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°.
又∠4=45°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°.
故答案为:B.
【点评】本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本题的关键
11.【答案】∠B=∠E (答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∠B=∠E,
故答案为:∠B=∠E.
【分析】∠B=∠E,根据SAS推出两三角形全等即可,答案不唯一,是一道开放型的题目.
12.【答案】③
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:由图形可知①只有一组角对应相等,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
②中没有完整的边和角,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
③中有两组角和一边对应相等,利用ASA,可以玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
④中没有完整的边和角,不能玻璃店去配一块完全一样的玻璃;
故答案为:③
【分析】观察图形,利用全等三角形的判定定理,可知利用ASA,可以带③去。
13.【答案】从上到下分别是:BAD;CAD;AB=AC;∠BAD=∠CAD;AD=AD;SAS
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】 AD平分 又 AB="AC" AD="AD" △ABD≌△ACD (SAS).
【分析】利用边角边进行证明。
14.【答案】AC=DC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:∵∠BCE=∠ACD,
∴∠BCE+∠ECA=∠ACD+∠ECA,
∴∠BCA=∠ECD,
∵BC=EC,AC=DC,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
∴应添加的条件是:AC=DC.
故答案为:AC=DC.
【分析】开放性命题,答案不唯一,根据等式的性质,由 ∠BCE=∠ACD 可以推出∠BCA=∠ECD,在△ABC与△DEC中,已经具有一边及一角对应相等,故只需要添加∠A=∠D或∠B=∠E或AC=DC即可判断出△ABC≌△DEC.
15.【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠C=90°,AQ⊥AC,
∴∠C=∠QAP=90°,
( 1 )当AP=BC=5时,
在RtΔACB和RtΔQAP中 ,
∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL);
( 2 )当AP=CA=10时,
在RtΔACB和RtΔPAQ中 ,
∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL);
故答案为:5或10.
【分析】分AP=BC与AP=CA两种情况考虑即可得出答案.
16.【答案】AC=CD
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:添加条件:AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中 ,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:AC=CD(答案不唯一)
【分析】根据三角形全等的判定定理,添加一个条件使得题目条件可以证明三角形全等即可。
17.【答案】5或10
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解:当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等.
理由:∵∠C=90°,AD⊥AC
∴∠C=∠QAP=90°
①当AP=5=BC时,
在Rt△ACB和Rt△QAP中
∴Rt△ACB≌Rt△QAP(HL);
②当AP=10=AC时,
在Rt△ACB和Rt△PAQ中
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ(HL).
【分析】当AP=5或10时,△ABC和△PQA全等,利用“HL”即可说明理由。
18.【答案】(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,
∵CE=DE,
∴∠ECD=∠EDC,
∴∠AEC=∠BED
(2)证明:∵E是AB的中点,
∴AE=BE,
在△AEC和△BED中,

∴△AEC≌△BED(SAS),
∴AC=BD.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】第一小题考查平行线的性质,两平行线内错角相等.∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC.根据等腰三角形的性质得到∠ECD=∠EDC,根据等价关系得∠AEC=∠BED.
第二小题考查全等三角形的判断与证明,由第一问得到的∠AEC=∠BED做为已知条件,因为E是AB的中点,得到AE=BE.根据判定定理(SAS)
在△AEC和△BED中,A E= BE,∠ A E C = ∠ B E D, E C = E D.得到△AEC≌△BED.两三角形全等则对应边相等得到AC=BD.
19.【答案】(1)证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠HFB=∠HEC=90°,又∵∠BHF=∠CHE,
∴∠ABD=∠ACG,
在△ABD和△GCA中

∴△ABD≌△GCA(SAS),
∴AD=GA(全等三角形的对应边相等);
(2)解:位置关系是AD⊥GA,
理由为:∵△ABD≌△GCA,
∴∠ADB=∠GAC,
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴∠AED=∠GAD=90°,
∴AD⊥GA.
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)、根据三角形全等判定定理(SAS)易证得△ABD≌△GCA,再根据全等三角形性质可得出结论
(2)、根据全等三角形性质可得∠ADB=∠GAC,根据∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,可求得∠AED=∠GAD=90°,即可得出结论。
20.【答案】(1)解:如图②∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=900∴∠BDA=∠AFC=90o
∴∠ABD+∠BAD=90o∵∠BAD+∠CAF=90o∴∠ABD=∠CAF
∴在△ABD和△CAF中 △ABD≌△CAF(AAS)
(2)解:如图③∵∠1=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE.∠BAC=∠BAE+∠CAF.
∴∠ABE=∠CAF同理得∠BAE=∠FCA.
在△ABE和△CAF中 ∴△ABE≌△CAF(ASA)
(3)5
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】(1)根据同角的余角相等可得 ∠ABD=∠CAF ,结合直角与AB=AC即可证明 △ABD≌△CAF。
(2)由外角∠1=∠2等于和它不相邻的两个内角的和,以及∠1=∠2=∠BAC 可得 ∠ABE=∠CAF和∠BAE=∠FCA. 再由角边角即可证三角形全等。
(3)由(2)可知△ABE≌△CAF, 可得△ACF与△BDE的面积之和为△ABD的面积,即为△ ABC面积的.
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