初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·南京期末）已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
2．（2019八上·无锡月考）直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，2)
3．（北师大版数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
5．下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
7．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
8．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组 的解是．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2021八上·宝应期末）已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
13．（2020八上·常州期末）如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A(a，1)，则关于x的方程 的解x= .
14．（2019八上·洪泽期末）如图，两条直线 ：和 相交于点 ，则方程组 的解是 .
15．（2019八上·响水期末）如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
16．（2019八上·滨海期末）若一次函数 、 的图象相交于 ，则关于x、y的方程组 的解为 .
17．（2017八下·南通期中）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是 ．
18．（2017八下·海安期中）若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是 ．
19．如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是
20．如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），则方程组 的解为 ．
21．已知 是方程组的解，那么一次函数x+y=5和y﹣=2的交点是 ．
22．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组 的解为 ．
23．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为 ．
24．一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组 的解为 ，b= ．
25．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组 的解．
26．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组 的解是 ．
27．已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组 的解是 ．
28．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是
29．已知一次函数y=﹣x+m和y=x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组 的解．
30．若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为 ．
三、解答题
31．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）
（1）
（1）直接写出方程组 的解；
（2）求m和n的值.
32．已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 的解和b的值．
33．解方程组
（1）
（2） （用作图方法求解）
34．用图象法解下列二元一次方程组：
（1）
（2） ．
35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？
36．请用图象法求方程组 的解．
37．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．
38．已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 的解．
39．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 的解．
40．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故答案为：A.
【分析】二元一次方程可化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立直线方程
，解得 ，故公共点的坐标为（2，0），答案选C.
【分析】求公共点坐标，也就是联立y=2x－4，y=－x+2两个二元一次方程，求解两个未知数，则点（x，y）即为公共点坐标.
3．【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
4．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为 ，
所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选D．
【分析】先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．
5．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当x=0时，y=2x﹣2=﹣2，则直线y=2x﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
当y=0时，2x﹣2=0，解得x=1，则直线y=2x﹣2与，x轴的交点坐标为（1，0）．
故选B．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x﹣2与坐标轴的交点坐标，然后根据所求的坐标对各选项进行判断．
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵3x﹣5y+15=0，
∴y=x+3，
∵直线y=x+3经过第一、二、三象限，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴方程3x﹣5y+15=0表示直线l1．
故选A．
【分析】先把方程变形，化为一次函数的一般式，然后根据一次函数的性质进行判断．
7．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：A中方程组的解为： ，故错误，不符合题意；
B中的方程组的解为： ，故正确，符合题意；
C中方程组的解为： ，故错误，不符合题意；
D中方程组的解为： ，故错误，不符合题意，
故选B．
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．
8．【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，将代入方程组，
得 ，
即 ，
×2得，6m﹣2n=2…，
﹣得，3m=3，
∴m=1，
把m=1代入，得，3﹣n=1，
∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2．
故选D．
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．
9．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，故①正确；
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0，故②错误；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故③错误；
∵交点坐标为（3，1），
∴方程组的解是．
故④正确．
故选B．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
10．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵2x﹣y=2，
∴y=2x﹣2，
∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
11．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，﹣2），
∴二元一次方程组的解是，
故选B
【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
12．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，
∴一次函数 和 的图象交点坐标为 .
故答案为： .
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案.
13．【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点A（a，1）代入 ，
则 ，解得： ；
∴点A的坐标为：（3，1），
∵点A是两直线的交点，则
的解为： ，
∴ 的解为： .
故答案为：3.
【分析】先把点A代入 ，求出 ，再根据两直线的交点为点A（3，1），即可得到 的解.
14．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 直线 和 相交于点 ，
方程组 的解是 .
故答案为 .
【分析】两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是两函数图象的交点坐标.
15．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=x-b（b为常数）与函数y=-2x+4的图象的交点坐标是（2，0），
∴方程组 的解是 ．
故答案为： ．
【分析】由一次函数与二元一次方程组之间的关系可知： 关于x、y的二元一次方程组 的解是就是交点的横纵坐标的值。
16．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），
∴关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
故答案为 .
【分析】关于x、y的二元一次方程组 的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标.
17．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点P的坐标代入直线y=x+2得：
4=m+2
解之：m=2
∴点P（2，4）
故答案为： .
【分析】先将点P的坐标代入直线y=x+2，求出点P的坐标，再根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，因此可求得方程组的解。
18．【答案】（-1，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两条直线的交点即为方程组 的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
【分析】将原方程组转化为函数解析式，根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知原方程组的解就是直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标，即可得出答案。
19．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），、
∴方程组的解为．
故答案为．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
20．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
21．【答案】（2，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程组的解，
∴一次函数x+y=5和y﹣=2的交点坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
22．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线y=kx+3与y=﹣x+3的交点坐标，
又∵交点坐标为（0，3），
∴原方程组的解是：．
故答案为．
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
23．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），
∴方程组的解为．
故答案为为．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
24．【答案】；﹣6
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把P（1，﹣3）代入y=3x+b得3+b=﹣3，解得b=﹣6，
因为一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣3），
所以方程组的解为．
故答案为，
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P（1，﹣3）代入y=3x+b中可求出b的值，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组的解．
25．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，
把（1，3），（0，1）代入得，解得：，
所以直线l1的解析式为：y=2x+1，
同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，
所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．
故答案为．
【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．
26．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，
又∵交点坐标（2，3），
∴原方程组的解是：．
故答案是：
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．
27．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
所以二元一次方程组 的解是．
故答案为．
【分析】点（2，﹣3）是两个函数图象的交点，同时满足两个函数的解析式；即同时是两函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组的解即可求出．
28．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
29．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把A（﹣2，0）分别代入y=﹣x+m和y=x+n得3+m=0，﹣1+n=0，解得m=﹣3，n=1，
所以一次函数解析式为y=﹣ x﹣3和y=x+1，
因为一次函数y=﹣x﹣3和y=x+1的交点坐标为（﹣2，0），
所以 可看作方程组的解．
故答案为．
【分析】先把A点坐标分别代入两个解析式求出m和n的值，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
30．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；
把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，
得：7m=18，即m=，
故答案为：
【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．
31．【答案】解：（1）∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；
（2）将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
（1）解：∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；（2）
（2）解：将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答；
（2）将P（2，﹣1）分别代入y=﹣mx+3和y=3x﹣n，即可求出m和n的值．
32．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）
∴方程组的解是 ，
将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
33．【答案】解：（1）画出函数y=x﹣和y=﹣x﹣的图象，如图，它们的交点坐标为（1，﹣2），
所以方程组的解为 ；
（2）画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，如图，它们的交点坐标为（1，3），
所以方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数y=x﹣和y=﹣x﹣的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；
（2）利用描点法画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
34．【答案】解：（1）如图所示：∵两函数图象交于点（1，3），∴方程组的解为 ；（2）如图所示：∵两函数图象交点为（2，﹣2），∴方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）首先把二元一次方程整理成一次函数得y=x+4和y=2x+1，再求出两函数与坐标轴的交点，然后画出图象，两函数图象交点就是方程组的解．
（2）首先把二元一次方程整理成一次函数得y=﹣2x+2和y=x﹣3，再求出两函数与坐标轴的交点，然后画出图象，两函数图象交点就是方程组的解．
35．【答案】解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
36．【答案】解：方程组整理得：，
做出y=﹣x﹣1与y=2x+2的图象，如图所示，两直线交于点A（﹣1，0），
则方程组的解为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】做出方程组中两函数的图象，找出交点坐标，即可确定出方程组的解．
37．【答案】解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），
∴4=﹣2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为 ，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据直线y=﹣2x+6经过点M，即可求出p．
（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．
38．【答案】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=-；（2）二元一次方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得k的值；
（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
39．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，
解得m=2，
所以一次函数的解析式为y=x+2；
（2）方程组的解为 ．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
40．【答案】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得 ，解得：，则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程组 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·南京期末）已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组 的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故答案为：A.
【分析】二元一次方程可化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标，据此解答即可.
2．（2019八上·无锡月考）直线y=2x－4与y=－x+2的公共点坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(0，－2) C．(2，0) D．(0，2)
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：联立直线方程
，解得 ，故公共点的坐标为（2，0），答案选C.
【分析】求公共点坐标，也就是联立y=2x－4，y=－x+2两个二元一次方程，求解两个未知数，则点（x，y）即为公共点坐标.
3．（北师大版数学八年级上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式同步练习）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．
故选C．
【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．
4．如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（4，3） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：函数k=kx+b与y=mx+n的图象，同时经过点（3，4），因此x=3，y=4同时满足两个函数的解析式，
所以方程组的解为 ，
所以点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．
故选D．
【分析】先求出函数图象交点的坐标即为两函数解析式组成的方程组的解，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可求解．
5．下列图形中以方程y=2x﹣2的解为坐标的点组成的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：当x=0时，y=2x﹣2=﹣2，则直线y=2x﹣2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
当y=0时，2x﹣2=0，解得x=1，则直线y=2x﹣2与，x轴的交点坐标为（1，0）．
故选B．
【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x﹣2与坐标轴的交点坐标，然后根据所求的坐标对各选项进行判断．
6．如图的坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4，则方程3x﹣5y+15=0表示那一条直线？（ ）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵3x﹣5y+15=0，
∴y=x+3，
∵直线y=x+3经过第一、二、三象限，与y轴的交点坐标为（0，3），
∴方程3x﹣5y+15=0表示直线l1．
故选A．
【分析】先把方程变形，化为一次函数的一般式，然后根据一次函数的性质进行判断．
7．图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（ ）的解．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：A中方程组的解为： ，故错误，不符合题意；
B中的方程组的解为： ，故正确，符合题意；
C中方程组的解为： ，故错误，不符合题意；
D中方程组的解为： ，故错误，不符合题意，
故选B．
【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应分别解四个选项中的方程组，然后即可确定正确的选项．
8．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（ ）
A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2
【答案】D
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意，将代入方程组，
得 ，
即 ，
×2得，6m﹣2n=2…，
﹣得，3m=3，
∴m=1，
把m=1代入，得，3﹣n=1，
∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2．
故选D．
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．
9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组 的解是．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：如图，∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，故①正确；
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0，故②错误；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2，故③错误；
∵交点坐标为（3，1），
∴方程组的解是．
故④正确．
故选B．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
10．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵2x﹣y=2，
∴y=2x﹣2，
∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：B．
【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
11．如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，﹣2），
∴二元一次方程组的解是，
故选B
【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
二、填空题
12．（2021八上·宝应期末）已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，
∴一次函数 和 的图象交点坐标为 .
故答案为： .
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案.
13．（2020八上·常州期末）如图，已知一次函数y=kx-b与y= x的图像相交于点A(a，1)，则关于x的方程 的解x= .
【答案】3
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点A（a，1）代入 ，
则 ，解得： ；
∴点A的坐标为：（3，1），
∵点A是两直线的交点，则
的解为： ，
∴ 的解为： .
故答案为：3.
【分析】先把点A代入 ，求出 ，再根据两直线的交点为点A（3，1），即可得到 的解.
14．（2019八上·洪泽期末）如图，两条直线 ：和 相交于点 ，则方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解： 直线 和 相交于点 ，
方程组 的解是 .
故答案为 .
【分析】两个一次函数组成的二元一次方程组的解就是两函数图象的交点坐标.
15．（2019八上·响水期末）如果函数y＝x－b（b为常数）与函数y＝－2x＋4的图像的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵函数y=x-b（b为常数）与函数y=-2x+4的图象的交点坐标是（2，0），
∴方程组 的解是 ．
故答案为： ．
【分析】由一次函数与二元一次方程组之间的关系可知： 关于x、y的二元一次方程组 的解是就是交点的横纵坐标的值。
16．（2019八上·滨海期末）若一次函数 、 的图象相交于 ，则关于x、y的方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P（-1，3），
∴关于x、y的二元一次方程组 的解是 .
故答案为 .
【分析】关于x、y的二元一次方程组 的解即为直线y=ax+b（a≠0）与y=cx+d（c≠0）的交点P（-1，3）的坐标.
17．（2017八下·南通期中）如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点P（m，4），则方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点P的坐标代入直线y=x+2得：
4=m+2
解之：m=2
∴点P（2，4）
故答案为： .
【分析】先将点P的坐标代入直线y=x+2，求出点P的坐标，再根据一次函数和二元一次方程组的关系，直接可知方程组的解为两函数的交点坐标，因此可求得方程组的解。
18．（2017八下·海安期中）若方程组 的解是 ，则直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标是 ．
【答案】（-1，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两条直线的交点即为方程组 的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．
【分析】将原方程组转化为函数解析式，根据一次函数与二元一次方程组的关系，可知原方程组的解就是直线y＝－2x＋b与直线y＝x－a的交点坐标，即可得出答案。
19．如图，直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），则方程组的解是
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+n交于P（1，），、
∴方程组的解为．
故答案为．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
20．如图，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），则方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2交于点（2，2），
∴二元一次方程组的解为，
故答案为：
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．
21．已知 是方程组的解，那么一次函数x+y=5和y﹣=2的交点是 ．
【答案】（2，3）
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程组的解，
∴一次函数x+y=5和y﹣=2的交点坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
22．直线y=kx+3与y=﹣x+3的图象如图所示，则方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线y=kx+3与y=﹣x+3的交点坐标，
又∵交点坐标为（0，3），
∴原方程组的解是：．
故答案为．
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
23．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），
∴方程组的解为．
故答案为为．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
24．一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点为P（1，﹣3），方程组 的解为 ，b= ．
【答案】；﹣6
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把P（1，﹣3）代入y=3x+b得3+b=﹣3，解得b=﹣6，
因为一次函数y=2x﹣5与y=3x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣3），
所以方程组的解为．
故答案为，
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把P（1，﹣3）代入y=3x+b中可求出b的值，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解可得到方程组的解．
25．如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组 的解．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，
把（1，3），（0，1）代入得，解得：，
所以直线l1的解析式为：y=2x+1，
同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，
所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．
故答案为．
【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．
26．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，
又∵交点坐标（2，3），
∴原方程组的解是：．
故答案是：
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．
27．已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）图象交点坐标为（2，﹣3），则二元一次方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
所以二元一次方程组 的解是．
故答案为．
【分析】点（2，﹣3）是两个函数图象的交点，同时满足两个函数的解析式；即同时是两函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组的解即可求出．
28．如图，一次函数y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象l2相交于点P，则方程组 的解是
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可知，方程组的解是．
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．
29．已知一次函数y=﹣x+m和y=x+n的图象都经过A（﹣2，0），则A点可看作方程组 的解．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把A（﹣2，0）分别代入y=﹣x+m和y=x+n得3+m=0，﹣1+n=0，解得m=﹣3，n=1，
所以一次函数解析式为y=﹣ x﹣3和y=x+1，
因为一次函数y=﹣x﹣3和y=x+1的交点坐标为（﹣2，0），
所以 可看作方程组的解．
故答案为．
【分析】先把A点坐标分别代入两个解析式求出m和n的值，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
30．若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为 ．
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；
把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，
得：7m=18，即m=，
故答案为：
【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．
三、解答题
31．已知一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1）
（1）
（1）直接写出方程组 的解；
（2）求m和n的值.
【答案】解：（1）∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；
（2）将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
（1）解：∵一次函数y=﹣mx+3和y=3x﹣n的图象交于点P（2，﹣1），
∴方程组的解是 ；（2）
（2）解：将P（2，﹣1）代入y=﹣mx+3，
得﹣2m+3=﹣1，
解得m=2，
将P（2，﹣1）代入y=3x﹣n，
得6﹣n=﹣1，
解得n=7．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答；
（2）将P（2，﹣1）分别代入y=﹣mx+3和y=3x﹣n，即可求出m和n的值．
32．已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．
求：方程组 的解和b的值．
【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）
∴方程组的解是 ，
将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
33．解方程组
（1）
（2） （用作图方法求解）
【答案】解：（1）画出函数y=x﹣和y=﹣x﹣的图象，如图，它们的交点坐标为（1，﹣2），
所以方程组的解为 ；
（2）画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，如图，它们的交点坐标为（1，3），
所以方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）利用描点法画出函数y=x﹣和y=﹣x﹣的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案；
（2）利用描点法画出函数y=﹣x+4和y=2x+1的图象，再找出它们的交点坐标，然后利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
34．用图象法解下列二元一次方程组：
（1）
（2） ．
【答案】解：（1）如图所示：∵两函数图象交于点（1，3），∴方程组的解为 ；（2）如图所示：∵两函数图象交点为（2，﹣2），∴方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）首先把二元一次方程整理成一次函数得y=x+4和y=2x+1，再求出两函数与坐标轴的交点，然后画出图象，两函数图象交点就是方程组的解．
（2）首先把二元一次方程整理成一次函数得y=﹣2x+2和y=x﹣3，再求出两函数与坐标轴的交点，然后画出图象，两函数图象交点就是方程组的解．
35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是什么？
【答案】解：设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=kx+b，
则 ，解得 ，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y=2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，
则，即得，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
36．请用图象法求方程组 的解．
【答案】解：方程组整理得：，
做出y=﹣x﹣1与y=2x+2的图象，如图所示，两直线交于点A（﹣1，0），
则方程组的解为
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】做出方程组中两函数的图象，找出交点坐标，即可确定出方程组的解．
37．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．
【答案】解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），
∴4=﹣2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为 ，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）根据直线y=﹣2x+6经过点M，即可求出p．
（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．
38．已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．
（1）求k的值；
（2）直接写出二元一次方程组 的解．
【答案】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=-；（2）二元一次方程组的解为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得k的值；
（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
39．若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出方程组 的解．
【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，
解得m=2，
所以一次函数的解析式为y=x+2；
（2）方程组的解为 ．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；
（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．
40．在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
【答案】解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得 ，解得：，则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，解得，所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
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