【精品解析】新人教版初中数学八年级下册 第十八章平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 同步训练

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名称 【精品解析】新人教版初中数学八年级下册 第十八章平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 同步训练
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科目 数学
更新时间 2017-02-07 16:24:53

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新人教版初中数学八年级下册 第十八章平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 同步训练
一、单选题
1.如图,在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点,D,E,F,B在一条直线上,则下列等式成立的是(  )
A.AE=CE B.CE=CF C.DE=BF D.DE=EF=BF
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】平行四边形的对比平行且相等,所以AB=DC,AD=BC,所以∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD,所以易证△AEB≌△CFD,故各个结论可证.
【解答】∵四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF,CE=AF(∴A、B不成立)
∵在平行四边形AECF和平行四边形ABCD中,AE∥CF,AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD
∵AB=CD
∴△AEB≌△CFD
∴DF=BE
∴DE=BF(∴C成立,D不成立)
故选C.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等.综合利用了全等三角形的判定.
2.如图,在 ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,则 ABCD的周长为(  )
A.6 B.9 C.12 D.15
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质;平行四边形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定与性质
【解析】【分析】平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC平分∠DCB,三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形,AB=CB,AD=CD;又因为是平行四边形ABCD,AD=BC,所以平行四边形ABCD为菱形,AB=3,所以周长为12.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CB,AD=CD;
∵AC平分∠DAB,
∴AC平分∠DCB,
∴三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形,
又∵平行四边形ABCD,AD=BC,
∴平行四边形ABCD为菱形,
∵AB=3,
∴C ABCD=12.
故答案为:C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,解题的关键是首先判定四边形ABCD是菱形.
3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,OA=2,若要使 ABCD为矩形,则OB的长应该为(  ).
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质;矩形的判定与性质
【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC,OB=OD,AC=BD,求出OA=OB即可.
【解答】假如平行四边形ABCD是矩形,
OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=2.
故选C.
【点评】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质等知识点的理解和掌握,能根据矩形的性质推出0A=OB是解此题的关键.
4.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
(  )
A.(3,-1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(-2,-1)
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质;平行四边形的性质
【解析】【分析】根据以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,根据平行四边形的判定分别对答案A,B,C,D进行分析即可得出符合要求的答案.
【解答】A、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(3,-1)时,
∴BO=AC1=2,
∵A,C1,两点纵坐标相等,
∴BO∥AC1,
∴四边形OAC1B是平行四边形;故此选项正确;
B、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(-1,-1)时,
∴BO=AC2=2,
∵A,C2,两点纵坐标相等,
∴BO∥AC2,
∴四边形OC2AB是平行四边形;故此选项正确;
C、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(1,1)时,
∴BO=AC1=2,
∵A,C1,两点纵坐标相等,
∴C3O=BC3=,
同理可得出AO=AB=,
进而得出C3O=BC3=AO=AB,∠OAB=90°,
∴四边形OABC3是正方形;故此选项正确;
D、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(-1,-1)时,四边形OC2AB是平行四边形;
∴当第四个点为(-2,-1)时,四边形OC2AB不可能是平行四边形;
故此选项错误.
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,理解平行四边形的对边平行且相等,是判断本题的关键
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,两对角线交于点O,则图中面积相等的三角形有(  ).
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离;三角形的面积;梯形
【解析】【分析】由梯形ABCD中,AD∥BC,利用等高同底的三角形的面积相等即可得到结果。
【解答】∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴△ABC与△DBC等高同底,
∴△ABC与△DBC的面积相等,
同理可得,△ABD与△DCA的面积相等,
再减去公共的△BOC,可得△ABO与△DCO的面积相等,
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记等高同底的三角形的面积相等。
6.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是(  )
A.1.5cm B.3cm C.0.75cm D.cm
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离;含30°角的直角三角形
【解析】【分析】作出两直线间的距离的线段,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
【解答】如图,设两直线间的距离为h,
∵平移方向与a的夹角为30°,
∴h=×1.5=0.75cm.
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质:30°角的所对的直角边等于斜边的一半。
7.如图, ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为(  )
A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】 ABCD的周长是28 cm,即AB+BC+CD+DA=28;AB=CD,BC=DA,AB+BC=14;△ABC的周长是22 cm,即AB+BC+AC=22,所以AC=8(cm)。
【点评】本题考查平行四边形的周长和三角形的周长,掌握平行四边形的性质是本题关键。
8.如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,图中全等三角形有(  ).
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定;平行四边形的性质
【解析】【解答】△OAB≌△OCD,△OAD≌△OCB ,△ABC≌△CDA ,△ABD≌△CDB,故选B.
【分析】利用平行四边形的性质可得.
9.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是(  )
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°.

A.① B.①② C.①②③ D.都不正确
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
又∵AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形,
∴EF=AD,
∴BC=EF,
∴BE=CF,
故①正确;
∵DC平分∠ADF,
∴∠ADC=∠FDC,
又∵AD∥EF,
∴∠ADC=∠DCF,
∴∠DCF=∠FDC,
∴DF=CF,
又∵AE=DF,
∴AE=CF=BE,
又∵∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
∴△ABE和△CDF为等边三角形,
∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°,
∴AE平分∠DAB,∠DAE+∠DCF=120°,
故②③正确;
故选C.
【分析】可证明四边形AEFD为平行四边形,可求得BC=EF,可判断①;结合角平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF为等边三角形,可判断②③,可得出答案.
10.如图,在 ABCD中,下列说法一定正确的是(  )

A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:A、AB与BC不一定垂直,故A选项错误;
B、AC与BD不一定垂直,故B选项错误;
C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故C选项正确;
D、AB≠BC,故D选项错误;
故选:C.
【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.
11.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=54°,则∠BCE的度数为(  )

A.54° B.36° C.46° D.126°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵CE⊥AB,
∴∠E=90°,
∵∠EAD=54°,
∴∠2=90°﹣54°=36°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ECB=∠2=36°,
故选:B.
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠2的度数,再根据平行四边形的性质可得AD∥BC,然后再根据两直线平行,同位角相等可得∠ECB=∠2=36°.
12. ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以等于(  )
A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:4
【答案】D
【知识点】分式方程的增根;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,
即∠A和∠C的数相等,∠B和∠D的数相等,且∠B+∠C=∠A+∠D.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案即可.
13.(2016八下·嘉祥期中)如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是(  )
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,
但是AC和BD不一定相等,
故选C.
【分析】根据平行四边形的性质推出即可.
14.(2016八下·费县期中)如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是(  )
A.1 B.2 C. D.4
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=OA,
∵点E是BC边的中点,
即BE=CE,
∴OE= AB,
∵OE=1,
∴AB=2.
故选B.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OC=OA,又由点E是BC边的中点,根据三角形中位线的性质,即可求得AB的长.
15.(2015八下·津南期中)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(  )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),
∵AB在x轴上,
∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2,
∴C点横坐标为2+5=7,
∴即顶点C的坐标(7,3).
故选:C.
【分析】因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质,可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).
二、填空题
16.(2019八下·南县期中)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为   度.
【答案】30
【知识点】含30°角的直角三角形;平行四边形的性质;矩形的性质
【解析】【解答】解:过点A作AE⊥BC于点E,
∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),
∴当AE=AB,则符合要求,此时∠B=30°,
即这个平行四边形的最小内角为:30度.
故答案为:30.
【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB,则符合要求,进而得出答案.
17.如图,在 ABCD中,AB=,AD=4,将 ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为    .
【答案】3
【知识点】平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵翻折后点B恰好与点C重合,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∵BC=AD=4,
∴BE=2,
∴AE== =3.
故答案为:3.
【分析】由点B恰好与点C重合,可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.
18.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为    .
【答案】20
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,
∵BC=9,BD=14,AC=8,
∴AD=9,OA=4,OD=7,
∴△AOD的周长为:AD+OA+OD=20.
故答案为:20.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分,求出AD、OA、OD的长度,代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案.
19.如图,在 ABCD 中,EF经过对角线的交点O,交AB于点E,交CD于点F.若AB=5,AD=4,OF=1.8,那么四边形BCFE的周长为     .
【答案】12.6
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=4,OA=OC,AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴CF=AE,OE=OE=1.8,
∴EF=OE+OF=3.6,
∴四边形BCFE的周长为:EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.
【分析】1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
20.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于   
【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵E、F分别为PB、PC的中点,
∴,
∵△PEF的面积为3,
∴S△PBC=12,
∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,
∴S△PBC= S平行四边形ABCD=12,
∴△PDC与△PAB的面积和等于12.
故答案为:12.
【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出,进而得出答案.
三、解答题
21.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别是E、F.求证:△ABE≌△CDF.
【答案】证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中
∵,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,进而利用AAS得出△ABE≌△CDF.
22.已知ABCD是平行四边形,用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF.求证:BE=DF.
【答案】证明:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用三角板过点B,D作高线BE,DF即可,证线段所在的三角形全等,根据“AAS”可证△ABE≌△CDF即可证明.
23.(2017·泰州模拟)如图,在 ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等;
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.
【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵点E是DC的中点,
∴CE=DE,
在△AED和△FEC中 ,
∴△AED≌△FEC(AAS),
∴△ADE和△CEF的面积相等
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∵△AED≌△FEC,
∴AD=CF,
∴AD=BC=CF,
∵AB=2AD,
∴AB=2BC=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵∠DAE=∠F,
∴∠BAF=∠DAE,
即AF是∠BAD的平分线.
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,由平行证得角相等,然后再证明△AED≌△FEC,即可得出结论。
(2)根据平行四边形和全等三角形的性质得出AD=BC=CF,根据已知易证得AB=BF,根据等边对等角及∠DAE=∠F,从而可得到AF是∠BAD的平分线。
24.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.
【答案】证明:在平行四边形ABCD中,则AD=BC,∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF,
同理BE=DF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF,即四边形EBFD是平行四边形,即可得出结论.
25.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.
【答案】证明:∵DE∥AC,
∴∠DEC=∠ACB,∠EDC=∠DCA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CAB=∠DCA,
∴∠EDC=∠CAB,
又∵AB=CD,
∴△EDC≌△CAB,
∴CE=CB,
所以在Rt△BEF中,FC为其中线,
所以FC=BC,
即FC=AD.
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB,可得BC=CE,即FC为直角三角形的中线,由直角三角形的性质即可得出结论.
1 / 1新人教版初中数学八年级下册 第十八章平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 同步训练
一、单选题
1.如图,在平行四边形ABCD和平行四边形AECF的顶点,D,E,F,B在一条直线上,则下列等式成立的是(  )
A.AE=CE B.CE=CF C.DE=BF D.DE=EF=BF
2.如图,在 ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,则 ABCD的周长为(  )
A.6 B.9 C.12 D.15
3.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,OA=2,若要使 ABCD为矩形,则OB的长应该为(  ).
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是
(  )
A.(3,-1) B.(-1,-1) C.(1,1) D.(-2,-1)
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,两对角线交于点O,则图中面积相等的三角形有(  ).
A.4对 B.3对 C.2对 D.1对
6.把直线a沿箭头方向平移1.5cm得直线b,这两条直线之间的距离是(  )
A.1.5cm B.3cm C.0.75cm D.cm
7.如图, ABCD的周长是28 cm,△ABC的周长是22 cm,则AC的长为(  )
A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm
8.如图所示,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,图中全等三角形有(  ).
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABE=∠AEB,AE∥DF,DC是∠ADF的角平分线.下列说法正确的是(  )
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分线 ③∠DAE+∠DCF=120°.

A.① B.①② C.①②③ D.都不正确
10.如图,在 ABCD中,下列说法一定正确的是(  )

A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
11.如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=54°,则∠BCE的度数为(  )

A.54° B.36° C.46° D.126°
12. ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以等于(  )
A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:4
13.(2016八下·嘉祥期中)如图,在 ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是(  )
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC=BD D.OA=OC
14.(2016八下·费县期中)如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是(  )
A.1 B.2 C. D.4
15.(2015八下·津南期中)在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是(  )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
二、填空题
16.(2019八下·南县期中)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),则这个平行四边形的最小内角为   度.
17.如图,在 ABCD中,AB=,AD=4,将 ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为    .
18.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14,则△AOD的周长为    .
19.如图,在 ABCD 中,EF经过对角线的交点O,交AB于点E,交CD于点F.若AB=5,AD=4,OF=1.8,那么四边形BCFE的周长为     .
20.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,若△PEF的面积为3,那么△PDC与△PAB的面积和等于   
三、解答题
21.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别是E、F.求证:△ABE≌△CDF.
22.已知ABCD是平行四边形,用尺规分别作出△BAC与△DAC共公边AC上的高BE、DF.求证:BE=DF.
23.(2017·泰州模拟)如图,在 ABCD中,点E是DC的中点,连接AE,并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE和△CEF的面积相等;
(2)若AB=2AD,试说明AF恰好是∠BAD的平分线.
24.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.试说明:∠EBF=∠FDE.
25.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】平行四边形的对比平行且相等,所以AB=DC,AD=BC,所以∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD,所以易证△AEB≌△CFD,故各个结论可证.
【解答】∵四边形AECF是平行四边形
∴AE=CF,CE=AF(∴A、B不成立)
∵在平行四边形AECF和平行四边形ABCD中,AE∥CF,AB∥CD
∴∠ABD=∠CDF,∠AEB=∠CFD
∵AB=CD
∴△AEB≌△CFD
∴DF=BE
∴DE=BF(∴C成立,D不成立)
故选C.
【点评】此题主要考查平行四边形的性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等.综合利用了全等三角形的判定.
2.【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质;平行四边形的性质;平行四边形的判定;菱形的判定与性质
【解析】【分析】平行四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC平分∠DCB,三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形,AB=CB,AD=CD;又因为是平行四边形ABCD,AD=BC,所以平行四边形ABCD为菱形,AB=3,所以周长为12.
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CB,AD=CD;
∵AC平分∠DAB,
∴AC平分∠DCB,
∴三角形ABC和三角形ADC均为等腰三角形,
又∵平行四边形ABCD,AD=BC,
∴平行四边形ABCD为菱形,
∵AB=3,
∴C ABCD=12.
故答案为:C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质,解题的关键是首先判定四边形ABCD是菱形.
3.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质;矩形的判定与性质
【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC,OB=OD,AC=BD,求出OA=OB即可.
【解答】假如平行四边形ABCD是矩形,
OA=OC,OB=OD,AC=BD,
∴OA=OB=2.
故选C.
【点评】本题主要考查了矩形的性质,平行四边形的性质等知识点的理解和掌握,能根据矩形的性质推出0A=OB是解此题的关键.
4.【答案】D
【知识点】坐标与图形性质;平行四边形的性质
【解析】【分析】根据以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,根据平行四边形的判定分别对答案A,B,C,D进行分析即可得出符合要求的答案.
【解答】A、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(3,-1)时,
∴BO=AC1=2,
∵A,C1,两点纵坐标相等,
∴BO∥AC1,
∴四边形OAC1B是平行四边形;故此选项正确;
B、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(-1,-1)时,
∴BO=AC2=2,
∵A,C2,两点纵坐标相等,
∴BO∥AC2,
∴四边形OC2AB是平行四边形;故此选项正确;
C、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(1,1)时,
∴BO=AC1=2,
∵A,C1,两点纵坐标相等,
∴C3O=BC3=,
同理可得出AO=AB=,
进而得出C3O=BC3=AO=AB,∠OAB=90°,
∴四边形OABC3是正方形;故此选项正确;
D、∵以O(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)为顶点,构造平行四边形,
当第四个点为(-1,-1)时,四边形OC2AB是平行四边形;
∴当第四个点为(-2,-1)时,四边形OC2AB不可能是平行四边形;
故此选项错误.
故选D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定,理解平行四边形的对边平行且相等,是判断本题的关键
5.【答案】B
【知识点】平行线之间的距离;三角形的面积;梯形
【解析】【分析】由梯形ABCD中,AD∥BC,利用等高同底的三角形的面积相等即可得到结果。
【解答】∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴△ABC与△DBC等高同底,
∴△ABC与△DBC的面积相等,
同理可得,△ABD与△DCA的面积相等,
再减去公共的△BOC,可得△ABO与△DCO的面积相等,
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟记等高同底的三角形的面积相等。
6.【答案】C
【知识点】平行线之间的距离;含30°角的直角三角形
【解析】【分析】作出两直线间的距离的线段,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可.
【解答】如图,设两直线间的距离为h,
∵平移方向与a的夹角为30°,
∴h=×1.5=0.75cm.
故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质:30°角的所对的直角边等于斜边的一半。
7.【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】 ABCD的周长是28 cm,即AB+BC+CD+DA=28;AB=CD,BC=DA,AB+BC=14;△ABC的周长是22 cm,即AB+BC+AC=22,所以AC=8(cm)。
【点评】本题考查平行四边形的周长和三角形的周长,掌握平行四边形的性质是本题关键。
8.【答案】B
【知识点】三角形全等的判定;平行四边形的性质
【解析】【解答】△OAB≌△OCD,△OAD≌△OCB ,△ABC≌△CDA ,△ABD≌△CDB,故选B.
【分析】利用平行四边形的性质可得.
9.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
又∵AE∥DF,
∴四边形AEDF为平行四边形,
∴EF=AD,
∴BC=EF,
∴BE=CF,
故①正确;
∵DC平分∠ADF,
∴∠ADC=∠FDC,
又∵AD∥EF,
∴∠ADC=∠DCF,
∴∠DCF=∠FDC,
∴DF=CF,
又∵AE=DF,
∴AE=CF=BE,
又∵∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE,
∴△ABE和△CDF为等边三角形,
∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°,
∴AE平分∠DAB,∠DAE+∠DCF=120°,
故②③正确;
故选C.
【分析】可证明四边形AEFD为平行四边形,可求得BC=EF,可判断①;结合角平分线的定义和条件可证明△ABE、△CDF为等边三角形,可判断②③,可得出答案.
10.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:A、AB与BC不一定垂直,故A选项错误;
B、AC与BD不一定垂直,故B选项错误;
C、AB=CD,利用平行四边形的对边相等,故C选项正确;
D、AB≠BC,故D选项错误;
故选:C.
【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.
11.【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵CE⊥AB,
∴∠E=90°,
∵∠EAD=54°,
∴∠2=90°﹣54°=36°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ECB=∠2=36°,
故选:B.
【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可得∠2的度数,再根据平行四边形的性质可得AD∥BC,然后再根据两直线平行,同位角相等可得∠ECB=∠2=36°.
12.【答案】D
【知识点】分式方程的增根;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,
即∠A和∠C的数相等,∠B和∠D的数相等,且∠B+∠C=∠A+∠D.
故选D.
【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°,根据以上结论即可选出答案即可.
13.【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,
但是AC和BD不一定相等,
故选C.
【分析】根据平行四边形的性质推出即可.
14.【答案】B
【知识点】平行四边形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OC=OA,
∵点E是BC边的中点,
即BE=CE,
∴OE= AB,
∵OE=1,
∴AB=2.
故选B.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求得OC=OA,又由点E是BC边的中点,根据三角形中位线的性质,即可求得AB的长.
15.【答案】C
【知识点】坐标与图形性质;平行四边形的性质
【解析】【解答】解:已知A,B,D三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),
∵AB在x轴上,
∴点C与点D的纵坐标相等,都为3,
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2,
∴C点横坐标为2+5=7,
∴即顶点C的坐标(7,3).
故选:C.
【分析】因为D点坐标为(2,3),由平行四边形的性质,可知C点的纵坐标一定是3,又由D点相对于A点横坐标移动了2,故可得C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标(7,3).
16.【答案】30
【知识点】含30°角的直角三角形;平行四边形的性质;矩形的性质
【解析】【解答】解:过点A作AE⊥BC于点E,
∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计),
∴当AE=AB,则符合要求,此时∠B=30°,
即这个平行四边形的最小内角为:30度.
故答案为:30.
【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB,则符合要求,进而得出答案.
17.【答案】3
【知识点】平行四边形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵翻折后点B恰好与点C重合,
∴AE⊥BC,BE=CE,
∵BC=AD=4,
∴BE=2,
∴AE== =3.
故答案为:3.
【分析】由点B恰好与点C重合,可知AE垂直平分BC,根据勾股定理计算AE的长即可.
18.【答案】20
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,OA=OC,OB=OD,
∵BC=9,BD=14,AC=8,
∴AD=9,OA=4,OD=7,
∴△AOD的周长为:AD+OA+OD=20.
故答案为:20.
【分析】首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分,求出AD、OA、OD的长度,代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案.
19.【答案】12.6
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=4,OA=OC,AB∥CD,
∴∠OAE=∠OCF,
在△OAE和△OCF中,

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴CF=AE,OE=OE=1.8,
∴EF=OE+OF=3.6,
∴四边形BCFE的周长为:EF+BE+BC+CF=EF+BC+BE+AE=EF+BC+AB=3.6+4+5=12.6.
【分析】1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
20.【答案】12
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解:∵E、F分别为PB、PC的中点,
∴,
∵△PEF的面积为3,
∴S△PBC=12,
∵P为平行四边形ABCD边AD上一点,
∴S△PBC= S平行四边形ABCD=12,
∴△PDC与△PAB的面积和等于12.
故答案为:12.
【分析】利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质得出,进而得出答案.
21.【答案】证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,
∵AE⊥BC,CF⊥AD,∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中
∵,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出AB=CD,∠B=∠D,进而利用AAS得出△ABE≌△CDF.
22.【答案】证明:如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA.∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,∴∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】利用三角板过点B,D作高线BE,DF即可,证线段所在的三角形全等,根据“AAS”可证△ABE≌△CDF即可证明.
23.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠F,
∵点E是DC的中点,
∴CE=DE,
在△AED和△FEC中 ,
∴△AED≌△FEC(AAS),
∴△ADE和△CEF的面积相等
(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∵△AED≌△FEC,
∴AD=CF,
∴AD=BC=CF,
∵AB=2AD,
∴AB=2BC=BF,
∴∠BAF=∠F,
又∵∠DAE=∠F,
∴∠BAF=∠DAE,
即AF是∠BAD的平分线.
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;角平分线的定义
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出AD∥BC,由平行证得角相等,然后再证明△AED≌△FEC,即可得出结论。
(2)根据平行四边形和全等三角形的性质得出AD=BC=CF,根据已知易证得AB=BF,根据等边对等角及∠DAE=∠F,从而可得到AF是∠BAD的平分线。
24.【答案】证明:在平行四边形ABCD中,则AD=BC,∠DAE=∠BCF,
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴DE=BF,
同理BE=DF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴∠EBF=∠FDE.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】通过三角形全等得出DE=BF与BE=DF,即四边形EBFD是平行四边形,即可得出结论.
25.【答案】证明:∵DE∥AC,
∴∠DEC=∠ACB,∠EDC=∠DCA,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠CAB=∠DCA,
∴∠EDC=∠CAB,
又∵AB=CD,
∴△EDC≌△CAB,
∴CE=CB,
所以在Rt△BEF中,FC为其中线,
所以FC=BC,
即FC=AD.
【知识点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质
【解析】【分析】利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB,可得BC=CE,即FC为直角三角形的中线,由直角三角形的性质即可得出结论.
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