初中数学苏科版八年级上册3.2勾股定理逆定理 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·淮安期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2， 3， 4 B．4，6，7 C．3，4， 5 D．6，8，11
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为 ，故不符合题意；
B、因为 ，故不符合题意；
C、因为 ，故符合题意；
D、因为 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，由此判断即可.
2．（2020八上·苏州期中）下列各组线段 、 、 中不能组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：选项A：∵ ，∴能构成直角三角形；
选项B：∵ ，∴不能构成直角三角形；
选项C：∵ ，∴能构成直角三角形；
选项D：∵ ，∴能构成直角三角形；
故答案为：B.
【分析】先求出两条较短边的平方和，再求出最长边的平方，利用勾股定理的逆定理进行验证即可.
3．（2020八上·赣榆期中）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、 ，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、 ，故是直角三角形，故符合题意；
D、 ，故不是直角三角形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先求出各项较短两条边的平方和，再求出最长边的平方，看看它们是否相等，若相等即正确，据此逐一判断即可.
4．（2019八上·扬州期末）下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a＝1， b＝2， c＝3； B．a＝4 ， b＝5 ，c＝6；
C．a＝9， b＝12，c＝15； D．a＝13， b＝14 ，c＝15
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
B.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
C.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形；
D. ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析即可判断.
5．（2019八上·睢宁月考）下列各组数不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，4，5 B．8，15，17 C．7，9，11 D．9，12，15
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.∵ ，∴3，4，5可以作为直角三角形的边长；
B.∵ ，∴8，15，17可以作为直角三角形的边长；
C.∵ ，∴7，9，11可以作为直角三角形的边长；
D.∵ ，∴9，12，15可以作为直角三角形的边长；
故答案为：C.
【分析】由勾股定理逆定理若可判断。
6．（2019八上·洪泽期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10，；（2）5，12，13；（3）8，15，17； （4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有 （ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】(1) ，符合勾股定理的逆定理； 符合勾股定理的逆定理； 符合勾股定理的逆定理； 不符合勾股定理的逆定理；
故答案为：B.
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
7．（2018八上·无锡期中）在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是 （ ）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、32+42≠62，故A符合题意；
B、72+242=252，故B不符合题意；
C、62+82=102，故C不符合题意；
D、92+122=152，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
8．（2018八上·江阴期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
D、由条件有a2+c2= ，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理，求出∠C的度数，可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理，可对B、C、D作出判断，即可得出结果。
9．（2016八下·防城期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；
B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选D．
【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；
B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．
10．（2020九下·长沙开学考）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，
故选C．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．
二、填空题
11．（2020八上·无锡期中）在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝ 时，∠C为直角。
【答案】1.5
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，
由∠C为直角得到BC=
故答案为：1.5.
【分析】根据勾股定理即可求解.
12．（2017八上·南京期末）一个三角形的三边之比为 ，且周长为60cm，则它的面积是 .
【答案】120
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】可设三角形三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，求得x=2，所以三角形三边长分别为10，24，26.因为102+242=262，所以三角形为直角三角形，从而求出三角形的面积为 ×10×24=120（cm2）.
【分析】根据三角形的周长为60cm，三边之比为 5 : 12 : 13 ，求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理，得到直角三角形，从而求出三角形的面积.
13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：
①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．
其中正确结论序号是
【答案】①④
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是c，则c2=a2+b2，
大正方形的面积是13，即c2=a2+b2=13，①正确；
∵小正方形的面积是1，
∴b﹣a=1，
则（b﹣a）2=1，即a2+b2﹣2ab=1，
∴ab=6，
故④正确；
根据图形可以得到a2+b2=13，b﹣a=1，
而b=1不一定成立，故②错误，进而得到③错误．
故答案是：①④
【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而判断．
14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为
【答案】25
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12
则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．
故答案是：25．
【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．
15．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 ．
【答案】108
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，
∴△ABC是直角三角形，
∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108．
故答案为：108．
【分析】根据三条边的长度分别为9、12、15，得出△ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可．
16．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为
【答案】3或
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边=
②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．
【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．
17．四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 三角形．
【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，分两种情况讨论，
连接BD．
∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，
∴BD==5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=52+122=169，CD2=132，
∴∠DBC=90°，即△BDC为直角三角形．
故答案为直角．
【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明∠DBC=90°
18．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 个．
【答案】4
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可．
19．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是 ．
【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵152+202=252，
∴能组成直角三角形，
故答案为：直角三角形．
【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
20．（勾股定理的逆定理+++++++++++2 ）三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为 ．
【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，
∴a﹣b=0，且a2+b2﹣c2=0，
∴a=b，且a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．
【分析】由于（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，利用非负数的性质可得a=b，且a2+b2=c2，根据等腰三角形的定义以及勾股定理的逆定理可得以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．
21．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm．
【答案】6；8；10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为：6，8，10．
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．
22．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）．
【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形．
故答案为直角．
【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
23．若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ．
【答案】2
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，
解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去），
故答案为：2．
【分析】根据勾股定理逆定理可得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，再解即可．
24．在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是 ．
【答案】84
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵72+242=252，
∴该三角形是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×24×7=84，
故答案为：84．
【分析】首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
三、解答题
25．（2018八上·泗阳期中）在△ABC中， ，试判断△ABC的形状，并说明理由。
【答案】解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB2+BC2=32+42=25=52=AC2，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】分别求出AB2+BC2和AC2的值，利用勾股定理的逆定理，可判断得出△ABC的形状。
26．（2018八上·东台期中）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长为60，求这个三角形的面积。
【答案】解：∵三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，
∴三边长的比分别为：60× =15cm，60× =20cm，60× =25cm，
∵152+202=252，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：15×20÷2=150cm2.
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由三角形三边的比和周长可求得三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理即可判断
这个三角形是直角三角形， 则三角形的面积即可求解。
27．（2017八上·高州月考）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。
【答案】解：∵（k2-1）2+（2k）2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=（k2+1）2，
∴以k2-1，2k，k2+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】要证三角形是直角三角形，而且已知三边，所以该题就是间接地要我们证明勾股定理。所以，我们先判断三边大小，根据题意找到最长边k2 +1，然后分别计算另外两边的平方和和最长边的平方，看是否相等，若相等，则得证该三角形是直角三角形。
28．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
【答案】解：（1）∵（a﹣3）2+，
又∵（a﹣3）2≥0，，|c﹣5|≥0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；
（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．
29．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
【答案】证明（1）：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°．∴DE⊥AB．（2）解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴a2+b2+cx，=C（c+x）．∴a2+b2=c2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°，即可得出答案；
（2）根据S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE，得出a2+b2=c2即可．
30．如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
【答案】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．
31．在△ABC中，c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．
【答案】解：∵a=2，b=4，
∴a2+b2=22+42=20．
分三种情况：
①△ABC是直角三角形时，a2+b2=c2，
c2=20，c=2；
②△ABC是钝角三角形时，a2+b2＜c2，且a+b＞c，
即20＜c2，且6＞c，
解得2＜c＜6；
③△ABC是锐角三角形时，a2+b2＞c2，且b﹣a＜c，
即20＞c2，解得﹣2＜c＜2，
∵c为最长边，
∴c≥4．
故4≤c＜2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】分三种情况：①△ABC是直角三角形；②△ABC是钝角三角形；③△ABC是锐角三角形．
32．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
【答案】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
33．（2019·江北模拟）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
【答案】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
34．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
【答案】解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°﹣90°﹣60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解．
35．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2﹣16，b=8n，c=n2+16（n＞4）．
求证：∠C=90°．
【答案】解：∵a2=（n2﹣16）2=n4+256﹣32n2
∵b2=（8n）2=64n2
∵c2=（n2+16）2=n4+256+32n2即a2+b2=c2（n＞4）
故此三角形是直角三角形，∠C=90°．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据三角形三边关系判断出其形状，再根据在一个三角形中大边对大角判断出∠C的度数．
36．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC==4，∠DAB=∠DBA=45°，
∵（4）2+22=62，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵∠DAC是CD所对的角，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC==4，再根据勾股定理的逆定理求得△ACD是直角三角形，即可求得∠DAB的度数．
37．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得：，
解得，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册3.2勾股定理逆定理 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·淮安期末）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．2， 3， 4 B．4，6，7 C．3，4， 5 D．6，8，11
2．（2020八上·苏州期中）下列各组线段 、 、 中不能组成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
3．（2020八上·赣榆期中）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．7，8，9
4．（2019八上·扬州期末）下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a＝1， b＝2， c＝3； B．a＝4 ， b＝5 ，c＝6；
C．a＝9， b＝12，c＝15； D．a＝13， b＝14 ，c＝15
5．（2019八上·睢宁月考）下列各组数不能作为直角三角形边长的是（ ）
A．3，4，5 B．8，15，17 C．7，9，11 D．9，12，15
6．（2019八上·洪泽期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10，；（2）5，12，13；（3）8，15，17； （4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有 （ ）
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
7．（2018八上·无锡期中）在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边的是 （ ）
A．3，4，6 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
8．（2018八上·江阴期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
9．（2016八下·防城期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
10．（2020九下·长沙开学考）一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空题
11．（2020八上·无锡期中）在△ABC中，若 AB＝2.5，AC＝2，当 BC＝ 时，∠C为直角。
12．（2017八上·南京期末）一个三角形的三边之比为 ，且周长为60cm，则它的面积是 .
13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：
①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．
其中正确结论序号是
14．如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为
15．在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 ．
16．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为
17．四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为 三角形．
18．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 个．
19．已知三角形三边的长分别为15、20、25，则这个三角形的形状是 ．
20．（勾股定理的逆定理+++++++++++2 ）三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为 ．
21．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm．
22．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）．
23．若△ABC的三边长分别为x+1，x+2，x+3，要使此三角形成为直角三角形，则x= ．
24．在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则△ABC的面积是 ．
三、解答题
25．（2018八上·泗阳期中）在△ABC中， ，试判断△ABC的形状，并说明理由。
26．（2018八上·东台期中）一个三角形三边长的比为3：4：5，它的周长为60，求这个三角形的面积。
27．（2017八上·高州月考）已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形。
28．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．
求：（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
29．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．
（1）求证：DE⊥AB；
（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧．
30．如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）
31．在△ABC中，c为最长边．当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a=2，b=4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．
32．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
33．（2019·江北模拟）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．
34．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？
35．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2﹣16，b=8n，c=n2+16（n＞4）．
求证：∠C=90°．
36．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．
37．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为 ，故不符合题意；
B、因为 ，故不符合题意；
C、因为 ，故符合题意；
D、因为 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，由此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：选项A：∵ ，∴能构成直角三角形；
选项B：∵ ，∴不能构成直角三角形；
选项C：∵ ，∴能构成直角三角形；
选项D：∵ ，∴能构成直角三角形；
故答案为：B.
【分析】先求出两条较短边的平方和，再求出最长边的平方，利用勾股定理的逆定理进行验证即可.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、 ，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、 ，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、 ，故是直角三角形，故符合题意；
D、 ，故不是直角三角形，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】先求出各项较短两条边的平方和，再求出最长边的平方，看看它们是否相等，若相等即正确，据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
B.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
C.∵ ，
∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形；
D. ，
∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析即可判断.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A.∵ ，∴3，4，5可以作为直角三角形的边长；
B.∵ ，∴8，15，17可以作为直角三角形的边长；
C.∵ ，∴7，9，11可以作为直角三角形的边长；
D.∵ ，∴9，12，15可以作为直角三角形的边长；
故答案为：C.
【分析】由勾股定理逆定理若可判断。
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】(1) ，符合勾股定理的逆定理； 符合勾股定理的逆定理； 符合勾股定理的逆定理； 不符合勾股定理的逆定理；
故答案为：B.
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
7．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、32+42≠62，故A符合题意；
B、72+242=252，故B不符合题意；
C、62+82=102，故C不符合题意；
D、92+122=152，故D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
D、由条件有a2+c2= ，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故答案为：C．
【分析】利用三角形内角和定理，求出∠C的度数，可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理，可对B、C、D作出判断，即可得出结果。
9．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；
B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选D．
【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；
B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°，
故选C．
【分析】求出OM2+ON2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MON=90°，根据平角定义求出即可．
11．【答案】1.5
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，
由∠C为直角得到BC=
故答案为：1.5.
【分析】根据勾股定理即可求解.
12．【答案】120
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】可设三角形三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x=60，求得x=2，所以三角形三边长分别为10，24，26.因为102+242=262，所以三角形为直角三角形，从而求出三角形的面积为 ×10×24=120（cm2）.
【分析】根据三角形的周长为60cm，三边之比为 5 : 12 : 13 ，求出三角形三边的长，再根据勾股定理的逆定理，得到直角三角形，从而求出三角形的面积.
13．【答案】①④
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：直角三角形的斜边长是c，则c2=a2+b2，
大正方形的面积是13，即c2=a2+b2=13，①正确；
∵小正方形的面积是1，
∴b﹣a=1，
则（b﹣a）2=1，即a2+b2﹣2ab=1，
∴ab=6，
故④正确；
根据图形可以得到a2+b2=13，b﹣a=1，
而b=1不一定成立，故②错误，进而得到③错误．
故答案是：①④
【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而判断．
14．【答案】25
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=13，
四个直角三角形的面积是：ab×4=13﹣1=12，即：2ab=12
则（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．
故答案是：25．
【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解．
15．【答案】108
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，92+122=152，
∴△ABC是直角三角形，
∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=108．
故答案为：108．
【分析】根据三条边的长度分别为9、12、15，得出△ABC是直角三角形，再根据长方形的面积是两个直角三角形的面积之和，列式计算即可．
16．【答案】3或
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：①当第三边为斜边时，第三边=
②当边长为5的边为斜边时，第三边==3．
【分析】因为没有指明哪个是斜边，所以分两种情况进行分析．
17．【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，分两种情况讨论，
连接BD．
∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，
∴BD==5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=52+122=169，CD2=132，
∴∠DBC=90°，即△BDC为直角三角形．
故答案为直角．
【分析】连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明∠DBC=90°
18．【答案】4
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可．
19．【答案】直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵152+202=252，
∴能组成直角三角形，
故答案为：直角三角形．
【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．
20．【答案】等腰直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，
∴a﹣b=0，且a2+b2﹣c2=0，
∴a=b，且a2+b2=c2，
∴以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角三角形．
【分析】由于（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，利用非负数的性质可得a=b，且a2+b2=c2，根据等腰三角形的定义以及勾股定理的逆定理可得以a，b，c为边的三角形是等腰直角三角形．
21．【答案】6；8；10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为：6，8，10．
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．
22．【答案】直角
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形．
故答案为直角．
【分析】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．
23．【答案】2
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：由题意得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，
解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意，舍去），
故答案为：2．
【分析】根据勾股定理逆定理可得：（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2，再解即可．
24．【答案】84
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵72+242=252，
∴该三角形是直角三角形，
∴△ABC的面积是：×24×7=84，
故答案为：84．
【分析】首先利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形，然后再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
25．【答案】解：△ABC是直角三角形．理由如下：
∵AB2+BC2=32+42=25=52=AC2，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】分别求出AB2+BC2和AC2的值，利用勾股定理的逆定理，可判断得出△ABC的形状。
26．【答案】解：∵三边长的比为3：4：5，它的周长是60cm，
∴三边长的比分别为：60× =15cm，60× =20cm，60× =25cm，
∵152+202=252，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：15×20÷2=150cm2.
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】由三角形三边的比和周长可求得三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理即可判断
这个三角形是直角三角形， 则三角形的面积即可求解。
27．【答案】解：∵（k2-1）2+（2k）2=k4-2k2+1+4k2=k4+2k2+1=（k2+1）2，
∴以k2-1，2k，k2+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】要证三角形是直角三角形，而且已知三边，所以该题就是间接地要我们证明勾股定理。所以，我们先判断三边大小，根据题意找到最长边k2 +1，然后分别计算另外两边的平方和和最长边的平方，看是否相等，若相等，则得证该三角形是直角三角形。
28．【答案】解：（1）∵（a﹣3）2+，
又∵（a﹣3）2≥0，，|c﹣5|≥0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4，c=5；
（2）∵32+42=52，
∴此△是直角三角形，
∴能构成三角形，且它的周长l=3+4+5=12．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合非负数的性质，易求a、b、c的值；
（2）由于32+42=52，易知此三角形是直角三角形，故能够构成三角形，再利用三角形周长公式易求其周长．
29．【答案】证明（1）：在Rt△ABC和Rt△DCE中，∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）∴∠BAC=∠EDC（全等三角形的对应角相等），∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），∠EDC+∠DEC=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠BAC+∠AEF=∠EDC+∠DEC=90°．∴∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°．∴DE⊥AB．（2）解：由题意知：S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE=a2+b2+cx，∵，∴a2+b2+cx，=C（c+x）．∴a2+b2=c2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）首先证明Rt△ABC≌Rt△DCE，得出∠BAC=∠EDC，进而求出∠AFE=180°﹣（∠BAC+∠AEF）=90°，即可得出答案；
（2）根据S△ABD=S△BCE+S△ACD+S△ABE，得出a2+b2=c2即可．
30．【答案】证明：∵，∴（a+b）（a+b）=2ab+c2，∴a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．
31．【答案】解：∵a=2，b=4，
∴a2+b2=22+42=20．
分三种情况：
①△ABC是直角三角形时，a2+b2=c2，
c2=20，c=2；
②△ABC是钝角三角形时，a2+b2＜c2，且a+b＞c，
即20＜c2，且6＞c，
解得2＜c＜6；
③△ABC是锐角三角形时，a2+b2＞c2，且b﹣a＜c，
即20＞c2，解得﹣2＜c＜2，
∵c为最长边，
∴c≥4．
故4≤c＜2．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】分三种情况：①△ABC是直角三角形；②△ABC是钝角三角形；③△ABC是锐角三角形．
32．【答案】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC==5，在△ABC中，∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD=×5×12﹣×3×4=24．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．
33．【答案】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．
34．【答案】解：BM=8×2=16海里，
BP=15×2=30海里，
在△BMP中，BM2+BP2=256+900=1156，PM2=1156，
BM2+BP2=PM2，
∴∠MBP=90°，
180°﹣90°﹣60°=30°，
故乙船沿南偏东30°方向航行．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】先根据路程=速度×时间，求出BM，BP的长，再根据勾股定理的逆定理得到∠MBP=90°，进一步即可求解．
35．【答案】解：∵a2=（n2﹣16）2=n4+256﹣32n2
∵b2=（8n）2=64n2
∵c2=（n2+16）2=n4+256+32n2即a2+b2=c2（n＞4）
故此三角形是直角三角形，∠C=90°．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据三角形三边关系判断出其形状，再根据在一个三角形中大边对大角判断出∠C的度数．
36．【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC==4，∠DAB=∠DBA=45°，
∵（4）2+22=62，
∴AC2+DA2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵∠DAC是CD所对的角，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AC==4，再根据勾股定理的逆定理求得△ACD是直角三角形，即可求得∠DAB的度数．
37．【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，
即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，
由非负数的性质可得：，
解得，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
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