2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习
一、单选题
1．（2017·通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
2．（2017·兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（ ）
A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米
3．（2017·宁波模拟）如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（ ）
A．51米 B．59米 C．88米 D．174米
4．（2017·平房模拟）如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m
5．（2017·丰台模拟）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
6．（2017·昌平模拟）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米．
7．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
8．（2017九上·滕州期末）如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．120m C．60m D．180m
9．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2020九上·安丘期末）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（ ）
A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC
C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB
11．如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28m B．0.385m C．0.4m D．0.3m
12．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．2.8米
C．3米 D．高度不能确定
13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（ ）
A．5m B．5.5m
C．5.6m D．5.8m
14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（ ）
A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m
二、填空题
15．（2017·吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为 m．
16．（2017·黄石模拟）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号）
17．（2017·大连模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m．
18．（2016九上·海原期中）如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于 米．
19．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
三、解答题
20．（2017·西安模拟）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
21．（2017·陕西模拟）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
22．（2017·邹城模拟）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
23．（2016九上·吉安期中）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，
∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元，
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15× =1620元
故选（C）
【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，
∴△ACG∽△FEG，
∴ = ，
∴ = ，
∴AC=8，
∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．
故选A．
【分析】只要证明△ACG∽△FEG，可得 = ，代入已知条件即可解决问题．
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，AE∥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∵BD=100m，AB=1m，
∴AE=BD=100m，DE=AB=1m，
在Rt△ACE中，
∵∠CAE=30°，AE=100m，
∴CE=AD tan30°=100× = m，
∴CD=CE+DE= +1≈59（m）．
答：楼高CD约为59m，
故选B．
【分析】先根据题意得出AE的长，在Rt△ACE中利用锐角三角函数的定义求出CE的长，由CD=CE+DE即可得出结论．
4．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，
若设旗杆高x米，
则 = ，
解得：x=12m．
故选A．
【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题．
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，
∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ，
∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．
故选B．
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
6．【答案】2.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴ = ，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，
∴ = ，解得，BC=2.5．
故答案为：2.5．
【分析】由相似三角形的判定定理得出△BCE∽△ACD，再由相似三角形的对应边成比例得出结论。
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故选A．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
8．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：QR∥ST，
∴△PQR∽△PST，
∴ =
设PQ=x，
∴
解得：x=120
故PQ=120m
故选B
【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知 = ，列出方程即可求出PQ的长度
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC=AB BC=AC BP，
∴BP= ．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴．
设DE=x，则有： ，
解得x=，
故选：D．
【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
10．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，
A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
B、无法求出A，B间距离．
C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；
D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；
故选：B．
【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．
11．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵DE∥CB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AC=1m，AB=1.2m，BD=0.36m，
∴，
解得：EC=0.3，
即桶内油的高度为：0.3m．
故选：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
12．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
所以
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
所以
解得PE=2.4．
故选A．
【分析】易得△APB∽△CDP，可得对应高CE与BE之比，易得CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
13．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵小刚与树的水平距离BD=8m，
∴EC=BD=8m，
∵∠E=∠E，∠EFG=∠ECA=90°，
∴△EFG∽△ECA，
∴，
即 ，
解得AC=4，
又∵DE=1.6m，
∴BC=DE=1.6m，
∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m．
故选C．
【分析】先求出EC=BD，再求出△EFG和△ECA相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到AC，再根据AB=AC+BC求解即可．
14．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
BG=DC=1m，DG=7.5m，
∵EF∥AG，
∴△DEF∽△DAB，
∴即
∴AG=3，
∴AB=BG+AG=1+3=4（m）．
故选A．
【分析】先证明△DEF∽△DAB，利用相似比计算出AG，然后计算AG+GB即可得到AB的长．
15．【答案】9
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵OD=4m，BD=14m，
∴OB=OD+BD=18m，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ = ，即 = ，解得AB=9，
即旗杆AB的高为9m．
故答案为：9．
【分析】构建相似三角形△OCD、△OAB，再由对应边成比例即可求出,注意AB的对应边是OB，而不是BD.
16．【答案】（7+ ）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，
∵CD=4米，CD与地面成30°角，
∴DE= CD= ×4=2米，
根据勾股定理得，CE= = =2 米，
∵1米杆的影长为2米，
∴ = ，
∴EF=2DE=2×2=4米，
∴BF=BC+CE+EF=10+2 +4=（14+2 ）米，
∴ = ，
∴AB= （14+2 ）=（7+ ）米．
故答案为：（7+ ）．
【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
17．【答案】10.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10.5（米）．
故答案为10.5．
【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 = ，然后利用比例性质求出CD即可．
18．【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，CD=3.6m，
∵△BDC∽△FGE，
∴ = ，即 = ，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴AB=2BC=12，
即树长AB是12米．
故答案为12．
【分析】先利用△BDC∽△FGE得到 = ，可计算出BC=6，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．
19．【答案】4.8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这棵树的高度约为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴，解得h=4.8（米）．
故答案为：4.8．
【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．
20．【答案】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴ = ， = ，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴ = ，
= ，
∴ = ，
解得BD=52，
∴ = ，
解得AB=54．
答：建筑物的高为54米
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】首先由AB∥CD∥EF可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可.
21．【答案】解：过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．
∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，
∴∠NFM=∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴ ，
∴AG= = =6，
∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．
22．【答案】解：在△ABC与△AMN中，
= ， = ，∴ ，又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AMN，
∴ ，即 ，
解得：MN=1500米，
答：M、N两点之间的直线距离是1500米
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．
23．【答案】解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．
由题意可得 四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF．
∴△AECG∽△EAH．
∴ ．
由题意可得
EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4．
∴ ．
∴AH=34米．
∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米．
答：旗杆高ED为35.6米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点E作CG⊥AH于点H，交CD于点G得出△EGC∽△EHA，进而求出AH的长，进而求出AB的长．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例 同步练习
一、单选题
1．（2017·通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）
A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，
∴每平方厘米的广告费为：180÷50= 元，
∴把该版面的边长都扩大为原来的3倍后的广告费为：30×15× =1620元
故选（C）
【分析】根据题意可知版面的边长都扩大为原来的3倍后的面积，然后根据每平方厘米的广告费即可求出答案．
2．（2017·兰州）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（ ）
A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，
∴△ACG∽△FEG，
∴ = ，
∴ = ，
∴AC=8，
∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．
故选A．
【分析】只要证明△ACG∽△FEG，可得 = ，代入已知条件即可解决问题．
3．（2017·宁波模拟）如图是小华利用含30°角的三角板测量楼房高度的示意图，已知桌子高AB为1米，地面上B和D之间的距离为100米，则楼高CD约为（ ）
A．51米 B．59米 C．88米 D．174米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，AE∥BD，
∴四边形ABDE是矩形，
∵BD=100m，AB=1m，
∴AE=BD=100m，DE=AB=1m，
在Rt△ACE中，
∵∠CAE=30°，AE=100m，
∴CE=AD tan30°=100× = m，
∴CD=CE+DE= +1≈59（m）．
答：楼高CD约为59m，
故选B．
【分析】先根据题意得出AE的长，在Rt△ACE中利用锐角三角函数的定义求出CE的长，由CD=CE+DE即可得出结论．
4．（2017·平房模拟）如图，小明用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，竹竿与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）
A．12m B．9.6m C．8m D．6.6m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，
若设旗杆高x米，
则 = ，
解得：x=12m．
故选A．
【分析】首先根据已知得出相似三角形，再利用相似三角形对应边成比例解题．
5．（2017·丰台模拟）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）
A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，
∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△COD，
∴ = = ，
∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．
故选B．
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
6．（2017·昌平模拟）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米．
【答案】2.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵AD∥BE，
∴△BCE∽△ACD，
∴ = ，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，
∴ = ，解得，BC=2.5．
故答案为：2.5．
【分析】由相似三角形的判定定理得出△BCE∽△ACD，再由相似三角形的对应边成比例得出结论。
7．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ =
即 = ，
∴楼高=10米．
故选A．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
8．（2017九上·滕州期末）如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（ ）
A．40m B．120m C．60m D．180m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意可知：QR∥ST，
∴△PQR∽△PST，
∴ =
设PQ=x，
∴
解得：x=120
故PQ=120m
故选B
【分析】由题意可知：QR∥ST，所以△PQR∽△PST，由相似三角形的性质可知 = ，列出方程即可求出PQ的长度
9．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC=AB BC=AC BP，
∴BP= ．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，
∴△BDE∽△BAC，
∴．
设DE=x，则有： ，
解得x=，
故选：D．
【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
10．（2020九上·安丘期末）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（ ）
A．BC，∠ACB B．DE，DC，BC
C．EF，DE，BD D．CD，∠ACB，∠ADB
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，
A、因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；
B、无法求出A，B间距离．
C、因为△ABD∽△EFD，可利用，求出AB；
D、可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；
据所测数据不能求出A，B间距离的是选项B；
故选：B．
【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据即可解答．
11．如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28m B．0.385m C．0.4m D．0.3m
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵DE∥CB，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AC=1m，AB=1.2m，BD=0.36m，
∴，
解得：EC=0.3，
即桶内油的高度为：0.3m．
故选：D．
【分析】利用相似三角形的判定方法得出△ADE∽△ABC，进而利用相似三角形的性质得出答案．
12．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（ ）
A．2.4米 B．2.8米
C．3米 D．高度不能确定
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB，
∴△APB∽△CDP，
所以
∵CD∥PE，
∴△BPE∽△BDC，
所以
解得PE=2.4．
故选A．
【分析】易得△APB∽△CDP，可得对应高CE与BE之比，易得CD∥PE可得△BPE∽△BDC，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边EG保持水平，并且边EF所在的直线经过点A．已知纸板的两条直角边EF=60cm，FG=30cm，测得小刚与树的水平距离BD=8m，边EG离地面的高度DE=1.6m，则树的高度AB等于（ ）
A．5m B．5.5m
C．5.6m D．5.8m
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵小刚与树的水平距离BD=8m，
∴EC=BD=8m，
∵∠E=∠E，∠EFG=∠ECA=90°，
∴△EFG∽△ECA，
∴，
即 ，
解得AC=4，
又∵DE=1.6m，
∴BC=DE=1.6m，
∴AB=AC+BC=4+1.6=5.6m．
故选C．
【分析】先求出EC=BD，再求出△EFG和△ECA相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到AC，再根据AB=AC+BC求解即可．
14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE所在的直线经过点A．测得边DF离地面的高度为1m，点D到AB的距离等于7.5m．已知DF=1.5m，EF=0.6m，那么树AB的高度等于（ ）
A．4m B．4.5m C．4.6m D．4.8m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，
BG=DC=1m，DG=7.5m，
∵EF∥AG，
∴△DEF∽△DAB，
∴即
∴AG=3，
∴AB=BG+AG=1+3=4（m）．
故选A．
【分析】先证明△DEF∽△DAB，利用相似比计算出AG，然后计算AG+GB即可得到AB的长．
二、填空题
15．（2017·吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为 m．
【答案】9
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵OD=4m，BD=14m，
∴OB=OD+BD=18m，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，
∴△OCD∽△OAB，
∴ = ，即 = ，解得AB=9，
即旗杆AB的高为9m．
故答案为：9．
【分析】构建相似三角形△OCD、△OAB，再由对应边成比例即可求出,注意AB的对应边是OB，而不是BD.
16．（2017·黄石模拟）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 米（结果保留根号）
【答案】（7+ ）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，
∵CD=4米，CD与地面成30°角，
∴DE= CD= ×4=2米，
根据勾股定理得，CE= = =2 米，
∵1米杆的影长为2米，
∴ = ，
∴EF=2DE=2×2=4米，
∴BF=BC+CE+EF=10+2 +4=（14+2 ）米，
∴ = ，
∴AB= （14+2 ）=（7+ ）米．
故答案为：（7+ ）．
【分析】过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成正比列式求解即可．
17．（2017·大连模拟）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m．
【答案】10.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵EB∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，即 = ，
∴CD=10.5（米）．
故答案为10.5．
【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得 = ，然后利用比例性质求出CD即可．
18．（2016九上·海原期中）如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB等于 米．
【答案】12
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，CD=3.6m，
∵△BDC∽△FGE，
∴ = ，即 = ，
∴BC=6，
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，
∴AB=2BC=12，
即树长AB是12米．
故答案为12．
【分析】先利用△BDC∽△FGE得到 = ，可计算出BC=6，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．
19．阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．
【答案】4.8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设这棵树的高度约为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴，解得h=4.8（米）．
故答案为：4.8．
【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．
三、解答题
20．（2017·西安模拟）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
【答案】解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴ = ， = ，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，
∴ = ，
= ，
∴ = ，
解得BD=52，
∴ = ，
解得AB=54．
答：建筑物的高为54米
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】首先由AB∥CD∥EF可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可.
21．（2017·陕西模拟）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？
【答案】解：过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．
∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，
∴∠NFM=∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴ ，
∴AG= = =6，
∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，就可以构造出相似三角形了．
22．（2017·邹城模拟）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．
【答案】解：在△ABC与△AMN中，
= ， = ，∴ ，又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AMN，
∴ ，即 ，
解得：MN=1500米，
答：M、N两点之间的直线距离是1500米
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．
23．（2016九上·吉安期中）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．
【答案】解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G．
由题意可得 四边形EFDG、GDHB都是矩形，AB∥CD∥EF．
∴△AECG∽△EAH．
∴ ．
由题意可得
EG=FD=3，GH=BD=30，CG=CD﹣GD=CD﹣EF=5﹣1.6=3.4．
∴ ．
∴AH=34米．
∴AH=AH+HB=34+1.6=35.6米．
答：旗杆高ED为35.6米．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】过点E作CG⊥AH于点H，交CD于点G得出△EGC∽△EHA，进而求出AH的长，进而求出AB的长．
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