数学（苏科版）八年级下册第12章 12.2二次根式的乘除 同步练习
一、单选题
1．已知成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：a≥2．
故本题选B．
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，列不等式组求出x的取值范围．
2．下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，不是无理数，错误；
B、，是无理数，正确；
C、，不是无理数，错误；
D、，不是无理数，错误；
故选B．
【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
3．（2016·包头）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+ =2 B．
C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、 =2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．
4．（2016八下·红安期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．+ = B．4 ﹣3 =1
C．2 ×3 =6 D．÷ =3
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. + ，无法计算，故此选项错误，
B.4 ﹣3 = ，故此选项错误，
C.2 ×3 =6×3=18，故此选项错误，
D. = ，此选项正确，
故选D．
【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．
5．（2016八下·宜昌期中）下列计算正确的是（ ）
A．﹣ = B．+ = C．× = D．÷ =4
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ﹣ =2﹣ ，计算错误，故本选项错误；
B、 和 不能合并，故本选项错误；
C、 × = ，计算正确，故本选项正确；
D、 ÷ =2，计算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
6．（2016八上·东营期中）下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 、 没有意义，故本选项错误；
B、 =5，运算错误，故本选项错误；
C、 = = × =9，故本选项正确；
D、3 =3× = ，运算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可．
7．（2015八上·南山期末）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5
C．2 +3 =5 D． ÷ =
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；
B．（a3）2=a6，故此选项错误；
C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D. ÷ = ，此选项正确；
故选D．
【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．
8．（2015八下·灌阳期中）计算×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：2×÷3
=（2×÷3）
=
=
=．
故选A．
【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
9．（2017八下·沂源开学考）等式 = 成立的条件是（ ）
A．a≥0 B．a＞﹣2 C．a≠﹣2 D． ≥0
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵等式 = 成立，
∴ ，
解得：a≥0．
故选：A．
【分析】直接利用二次根式的性质，得出关于a的不等式求出答案．
10．（2017八下·沂源开学考）（﹣ ）2的值为（ ）
A．a B．﹣a C． D．﹣
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a≤0，
∴（﹣ ）2=﹣a．
故选：B．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而得出答案．
二、填空题
11．计算：÷=
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：计算：÷==．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
12．（2019八上·绥化月考）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即
【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．
13．（2016八下·市北期中）=
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=2．
故答案为：2．
【分析】根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．
14．（2016九上·龙海期中）如果 = 成立，则x的取值范围是 ．
【答案】﹣3≤x≤1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ = 成立，
∴ ≥0， ≥0， ≥0，
即 ，
解得：﹣3≤x≤1．
故答案为：﹣3≤x≤1．
【分析】先结合二次根式的概念和性质得出： ≥0， ≥0， ≥0，然后求解即可．
15．（2016·平房模拟）计算： ÷ = ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．
16．（2017八上·普陀开学考）计算： = ．
【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = =4．
故答案为：4
【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
17．（2017八下·沂源开学考）已知x=3，y=4，z=5，那么 ÷ 的最后结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：当x=3，y=4，z=5时，原式= ÷ = = = ．
故答案为： ．
【分析】将x，y，z的值代入计算即可求出值．
18．（2017·丰县模拟）计算： = ．
【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=3 × ÷
=3
=12．
故答案为：12．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
三、计算题
19．（2016·荆州）计算： ．
【答案】解：原式= +3×2﹣2× ﹣1
= +6﹣ ﹣1
=5．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；实数的绝对值
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．
20．（数与式—+二次根式+—+二次根式的化简求值（普通））先化简，再求（1+x） 的值；其中x满足 = ，且x为偶数．
【答案】解：∵x满足 = ，
∴9﹣x≥0，x﹣6＞0，
∴6＜x≤9，且x为偶数
∴x=8，
∵（1+x） = ，
∴原式=6．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】由x满足 = ，得出6＜x≤9，x为偶数得出x=8，再进一步化简（1+x） = ，代入求得答案即可．
四、解答题
21．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
【答案】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
====2．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
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一、单选题
1．已知成立，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≥2 C．0≤a≤2 D．a为一切实数
2．下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·包头）下列计算结果正确的是（ ）
A．2+ =2 B．
C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1
4．（2016八下·红安期中）下列各式计算正确的是（ ）
A．+ = B．4 ﹣3 =1
C．2 ×3 =6 D．÷ =3
5．（2016八下·宜昌期中）下列计算正确的是（ ）
A．﹣ = B．+ = C．× = D．÷ =4
6．（2016八上·东营期中）下列各式的计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2015八上·南山期末）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11 B．（a3）2=a5
C．2 +3 =5 D． ÷ =
8．（2015八下·灌阳期中）计算×÷的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017八下·沂源开学考）等式 = 成立的条件是（ ）
A．a≥0 B．a＞﹣2 C．a≠﹣2 D． ≥0
10．（2017八下·沂源开学考）（﹣ ）2的值为（ ）
A．a B．﹣a C． D．﹣
二、填空题
11．计算：÷=
12．（2019八上·绥化月考）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
13．（2016八下·市北期中）=
14．（2016九上·龙海期中）如果 = 成立，则x的取值范围是 ．
15．（2016·平房模拟）计算： ÷ = ．
16．（2017八上·普陀开学考）计算： = ．
17．（2017八下·沂源开学考）已知x=3，y=4，z=5，那么 ÷ 的最后结果是 ．
18．（2017·丰县模拟）计算： = ．
三、计算题
19．（2016·荆州）计算： ．
20．（数与式—+二次根式+—+二次根式的化简求值（普通））先化简，再求（1+x） 的值；其中x满足 = ，且x为偶数．
四、解答题
21．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：a≥2．
故本题选B．
【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，列不等式组求出x的取值范围．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，不是无理数，错误；
B、，是无理数，正确；
C、，不是无理数，错误；
D、，不是无理数，错误；
故选B．
【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、2+ 不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、 =2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．
4．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A. + ，无法计算，故此选项错误，
B.4 ﹣3 = ，故此选项错误，
C.2 ×3 =6×3=18，故此选项错误，
D. = ，此选项正确，
故选D．
【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 ﹣ =2﹣ ，计算错误，故本选项错误；
B、 和 不能合并，故本选项错误；
C、 × = ，计算正确，故本选项正确；
D、 ÷ =2，计算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项．
6．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：A、 、 没有意义，故本选项错误；
B、 =5，运算错误，故本选项错误；
C、 = = × =9，故本选项正确；
D、3 =3× = ，运算错误，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可．
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；
B．（a3）2=a6，故此选项错误；
C.2 +3 ，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D. ÷ = ，此选项正确；
故选D．
【分析】利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：2×÷3
=（2×÷3）
=
=
=．
故选A．
【分析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．
9．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵等式 = 成立，
∴ ，
解得：a≥0．
故选：A．
【分析】直接利用二次根式的性质，得出关于a的不等式求出答案．
10．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a≤0，
∴（﹣ ）2=﹣a．
故选：B．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而得出答案．
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：计算：÷==．
【分析】根据二次根式的除法法则计算．
12．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即
【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．
13．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=2．
故答案为：2．
【分析】根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．
14．【答案】﹣3≤x≤1
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵ = 成立，
∴ ≥0， ≥0， ≥0，
即 ，
解得：﹣3≤x≤1．
故答案为：﹣3≤x≤1．
【分析】先结合二次根式的概念和性质得出： ≥0， ≥0， ≥0，然后求解即可．
15．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=
=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．
16．【答案】4
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= = =4．
故答案为：4
【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
17．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：当x=3，y=4，z=5时，原式= ÷ = = = ．
故答案为： ．
【分析】将x，y，z的值代入计算即可求出值．
18．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
=3 × ÷
=3
=12．
故答案为：12．
【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．
19．【答案】解：原式= +3×2﹣2× ﹣1
= +6﹣ ﹣1
=5．
【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法；实数的绝对值
【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．
20．【答案】解：∵x满足 = ，
∴9﹣x≥0，x﹣6＞0，
∴6＜x≤9，且x为偶数
∴x=8，
∵（1+x） = ，
∴原式=6．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的化简求值
【解析】【分析】由x满足 = ，得出6＜x≤9，x为偶数得出x=8，再进一步化简（1+x） = ，代入求得答案即可．
21．【答案】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
====2．
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
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