山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

山西省太原市
2013年高三年级模拟（一）
数学（文）试题
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．回答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．复数的共轭复数为
A． B． C． D．
2．已知集合则=
A．[0．1） B．[0，1] C．（0，1） D．（0，1]
3．下列说法正确的是：
A．若命题 都是真命题，则命题“”为真命题
B．命题“若，则x=0或y=0”的否命题为“若，则或y”
C．命题“”的否定是“”
D．“x=－1”是“x2—5x一6=0”的必要不充分条件
4．下列函数中，在（0，1）上单调递减的是
A． B． C． D．
5．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．执行如图所示的程序框图，若输出b的值为15，则图中判断框内①处应填的数是
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知数列{an }的通项公式为，其前n项和，则直线与坐标轴所围成三角形的面积为
A．36 B．45 C．50 D．55
8．已知函数 ，若在[1，4]上随机取一个实数x0，则使得成立的概率为
A． B． C． D．
9．已知函数 的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的曲线关于原点对称，则函数f （x）的图象
A．关于点（， 0）对称 B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称
z十3y -3≥0，
10．已知实数x．y满足约束条件，若函数z=x十y的最大值为9，则实数m的值为
A．－2 B．－1 C．2 D．1
11．已知是定义在R上的函数的导函数，且 若，则下列结论中正确的是
A． B． C． D．
12．已知函数若数列{an }满足，且{an }是递增数列，则实数a的取值范围是
A． B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a，b满足⊥a，则向量a与b的夹角为 。
14．已知a∈R，函数 的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为 。
15．设抛物线M ：的焦点F是双曲线的右焦点，若M与N的公共弦AB恰好过点F，则双曲线N的离心率e= 。
16．在三棱锥P—ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC．且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P—ABC外接球的表面积为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足。
（I）若b=7，a+c=13，求△ABC的面积；
（Ⅱ）求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n;
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．
19．（本题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A1D⊥平面ABC，A1B ⊥ACl
（I）求证：AC1⊥ AlC;
（Ⅱ）求三棱锥Cl—ABC的体积
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F2的直线与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线的方
程．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=1nx － x．
（I）若不等式 对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的方程 恰有一解（e为自然对数的底数），求实
数b的值，
请考生在第22、23、24量题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，，
DE交AB于点F．
（I）证明：DF·EF=OF·FP；
（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
过点P（－2，－4）的直线为参数）与曲线
C相交于点M，N两点．
（I）求曲线C和直线的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|l，| MN|，|PN |成等比数列，求实数a的值
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围。