初中数学湘教版八年级下册第二章 四边形 单元练习

初中数学湘教版八年级下册第二章 四边形 单元练习
一、单选题
1．（2019八上·湄潭期中）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝5，
n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°.
故答案为：B.
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=5，求出n的值，再根据多边形内角和公式可得答案.
2．（2020八下·南岸期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，故此选项不符合题意；
D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD=∠CBD，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，邻角互补. 只有当四边形ABCD是菱形时，对角线才平分对角.
3．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
4．（2020八上·山东月考）以下关于新型冠状病毒 的防范宣传图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
5．（2020八下·舞钢期末）如图，在四边形 中，点P是边 上的一个动点，点Q是边 上的一个定点，连接 和 ，点E和F分别是 和 的中点，则随着点P的运动，线段 的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小再变大 D．始终不变
【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AQ，如图，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，
∴EF= AQ，
∴线段EF的长度保持不变，
故答案为：D.
【分析】连接AQ，可知AQ的大小不变，再证明EF是△APQ的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF= AQ，就可得到线段EF长是定值。
6．（2020八下·定兴期末）如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则线段 的长为（　　）
A．8 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，可知 ，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，进行计算即可．
7．（2020八下·襄汾期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）
A．OA＝OC B．AC＝BD
C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA
【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一矩形，
B、AC＝BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B不符合题意；
C、由 得 ，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，C不符合题意；
D、由 得OA=OB，则AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定，在平行四边形的基础上，一个角是直角，对角线相等均可得到其为矩形．
8．（2020八下·卫辉期末）下面性质中，菱形不一定具备的是（　　）
A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角
C．邻角互补 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】A. 菱形的四条边都相等，说法正确，不符合题意；
B. 菱形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；
C. 菱形的邻角互补，说法正确，不符合题意；
D. 菱形的对角线不一定相等，说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质即可得出答案.
9．（2020八下·微山期末）已知平行四边形 的对角线相交于点 ，补充下列四个条件，能使平行四边形 成为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、 ，不能判断 ABCD是菱形，不符合题意；
B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得， ABCD是菱形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
10．直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（　　）
A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7
【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，
∵∠A=∠D=90°，AB=AD，
∴四边形ABFD是正方形，
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，
则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°﹣∠CBE=90°﹣45°=45°，
∴∠CBE=∠CBG，
在△CBE和△CBG中，
∴△CBE≌△CBG（SAS），
∴CE=CG，
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，
设AE=x，则DE=12﹣x，CF=10﹣x，
∴CD=12﹣（10﹣x）=x+2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即（x+2）2+（12﹣x）2=102，
整理得，x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6，
所以AE的长是4或6．
故选B．
【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．
二、填空题
11．（2020八上·珠海期中）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线．
【答案】6
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，
∴该多边形的边数为360°÷40°=9，
则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.
故答案为6.
【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.
12．（2020八上·中山期中）如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是　 　．
【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以： AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
【分析】利用平行线的性质得到∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C，再利用等角对等边得到BF＝FD，DE＝EC，最后可知四边形AFDE的周长等于AB+AC。
13．如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A
C=3,则BB'的长为　 　.
【答案】10
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠C=90°,BC=4,A C=3 ，
∴AB==5，
∵ 此图一个中心对称图形,A为对称中心 ，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=AB'=5，
∴BB'=10.
故答案为：10.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据中心对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，可得AB=AB'，从而求出结论.
14．（2017八下·汇川期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．
【答案】8
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC= AC=2，OD= BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
15．（2019八下·中山期末）如图，四边形 为正方形，点 分别为 的中点，其中 ，则四边形 的面积为　 　。
【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH= BD=2，
同理EF= AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为：4.
【分析】根据正方形的性质以及中点的性质即可判定三角形为等腰直角三角形，即可计算得到四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质以及中位线定理，计算得到四边形的面积即可。
三、解答题
16．（2020八上·武汉月考）一个 n 边形的内角和是
900°，求 n 的值及这个多边形对角线的条数.
【答案】解：多边形的边数 ；
对角线的条数： .
故 ，这个多边形的对角线共有14条.
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式： 建立方程 ，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算公式 求得结果.
17．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
四、综合题
18．（2020八下·莲湖期末）如图，在平行四边形 中，E、F分别为边 、 的中点， 是平行四边形 的对角线， 交 的延长线于点G.

（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）若 ，求 的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
分别为边 的中点，
，
.
∵BE∥DF，
∴四边形 是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝ AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形.
∴∠G=90°.
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论.
19．（2020八下·莒县期末）如图， 是正方形 的对角线 上的两点，且
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）若正方形边长为 求菱形 的面积
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AE=CF，
∴ΔADE≌ΔCBF，
∴DE=BF，
同理DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ACB=∠ACD，BC=DC，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴DF=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）解：连接BD，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC=BD，∠ABC=90°，AB=AD=3，
∴Rt△ABC中，
AC= ，
∵AE=CF=1，
∴EF= ，
∴S菱形BEDF= BD·EF= ．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明ΔADE≌ΔCBF，得到DE=BF，同理得到DF=BE，进而证明四边形BEDF是平行四边形，再证明△BCF≌△DCF，得到DF=BF，即可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册第二章 四边形 单元练习
一、单选题
1．（2019八上·湄潭期中）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
2．（2020八下·南岸期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）
A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD
3．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
4．（2020八上·山东月考）以下关于新型冠状病毒 的防范宣传图标中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2020八下·舞钢期末）如图，在四边形 中，点P是边 上的一个动点，点Q是边 上的一个定点，连接 和 ，点E和F分别是 和 的中点，则随着点P的运动，线段 的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小
C．先变小再变大 D．始终不变
6．（2020八下·定兴期末）如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则线段 的长为（　　）
A．8 B．4 C．3 D．2
7．（2020八下·襄汾期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　）
A．OA＝OC B．AC＝BD
C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA
8．（2020八下·卫辉期末）下面性质中，菱形不一定具备的是（　　）
A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角
C．邻角互补 D．对角线相等
9．（2020八下·微山期末）已知平行四边形 的对角线相交于点 ，补充下列四个条件，能使平行四边形 成为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
10．直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，DC＜AB，AB=AD=12，E是边AD上的一点，恰好使CE=10，并且∠CBE=45°，则AE的长是（　　）
A．2或8 B．4或6 C．5 D．3或7
二、填空题
11．（2020八上·珠海期中）若一个多边形的每个外角都是40°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画　 　条对角线．
12．（2020八上·中山期中）如图，在 中， ，D是BC上的任一点， 交AC于点E， 交AB于点F那么四边形AFDE的周长是　 　．
13．如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A
C=3,则BB'的长为　 　.
14．（2017八下·汇川期中）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是　 　．
15．（2019八下·中山期末）如图，四边形 为正方形，点 分别为 的中点，其中 ，则四边形 的面积为　 　。
三、解答题
16．（2020八上·武汉月考）一个 n 边形的内角和是
900°，求 n 的值及这个多边形对角线的条数.
17．如图,线段AC,BD相交于点O,AB //CD, :A B=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.
求证:BF=DE.
四、综合题
18．（2020八下·莲湖期末）如图，在平行四边形 中，E、F分别为边 、 的中点， 是平行四边形 的对角线， 交 的延长线于点G.

（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）若 ，求 的度数.
19．（2020八下·莒县期末）如图， 是正方形 的对角线 上的两点，且
（1）求证：四边形 是菱形：
（2）若正方形边长为 求菱形 的面积
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：
n﹣3＝5，
n＝8，
内角和：180°×（8﹣2）＝1080°.
故答案为：B.
【分析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=5，求出n的值，再根据多边形内角和公式可得答案.
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，故此选项不符合题意；
D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD=∠CBD，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，邻角互补. 只有当四边形ABCD是菱形时，对角线才平分对角.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接AQ，如图，
∵点Q是边BC上的定点，
∴AQ的大小不变，
∵E，F分别是AP，PQ的中点，
∴EF= AQ，
∴线段EF的长度保持不变，
故答案为：D.
【分析】连接AQ，可知AQ的大小不变，再证明EF是△APQ的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EF= AQ，就可得到线段EF长是定值。
6．【答案】D
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，可知 ，
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，进行计算即可．
7．【答案】A
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一矩形，
B、AC＝BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，B不符合题意；
C、由 得 ，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，C不符合题意；
D、由 得OA=OB，则AC=BD，所以平行四边形ABCD是矩形，不能满足条件，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据矩形的判定，在平行四边形的基础上，一个角是直角，对角线相等均可得到其为矩形．
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】A. 菱形的四条边都相等，说法正确，不符合题意；
B. 菱形的每一条对角线平分一组对角，说法正确，不符合题意；
C. 菱形的邻角互补，说法正确，不符合题意；
D. 菱形的对角线不一定相等，说法不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质即可得出答案.
9．【答案】D
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、 ，不能判断 ABCD是菱形，不符合题意；
B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；
D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得， ABCD是菱形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．
10．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，
∵∠A=∠D=90°，AB=AD，
∴四边形ABFD是正方形，
把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，
则AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，
∵∠CBE=45°，
∴∠CBG=∠CBF+∠FBG=∠CBF+∠ABE=90°﹣∠CBE=90°﹣45°=45°，
∴∠CBE=∠CBG，
在△CBE和△CBG中，
∴△CBE≌△CBG（SAS），
∴CE=CG，
∴AE+CF=FG+CF=CG=CE，
设AE=x，则DE=12﹣x，CF=10﹣x，
∴CD=12﹣（10﹣x）=x+2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，
即（x+2）2+（12﹣x）2=102，
整理得，x2﹣10x+24=0，
解得x1=4，x2=6，
所以AE的长是4或6．
故选B．
【分析】过点B作BF⊥CD交DC的延长线于F，可得四边形ABFD是正方形，把△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFG，根据旋转的性质可得AE=FG，BE=BG，∠ABE=∠FBG，然后求出∠CBG=45°，从而得到∠CBE=∠CBG，再利用“边角边”证明△CBE和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=CG，然后求出AE+CF=CE，设AE=x，表示出DE，再表示出CF、DC，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AE的长度．
11．【答案】6
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是40°，
∴该多边形的边数为360°÷40°=9，
则从这个多边形的一个顶点出发可以画9﹣3=6条对角线.
故答案为6.
【分析】根据多边形的外角和为360°求得多边形的边数，然后即可求得答案.
12．【答案】16
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以： AFDE的周长等于AB＋AC＝16．
故答案为：16．
【分析】利用平行线的性质得到∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C，再利用等角对等边得到BF＝FD，DE＝EC，最后可知四边形AFDE的周长等于AB+AC。
13．【答案】10
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在△ABC中， ∠C=90°,BC=4,A C=3 ，
∴AB==5，
∵ 此图一个中心对称图形,A为对称中心 ，
∴△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=AB'=5，
∴BB'=10.
故答案为：10.
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，根据中心对称的性质可得△ABC≌△A'B'C'，可得AB=AB'，从而求出结论.
14．【答案】8
【知识点】菱形的判定与性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC= AC=2，OD= BD，AC=BD，
∴OC=OD=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴DE=CEOC=OD=2，
∴四边形CODE的周长=2×4=8；
故答案为：8．
【分析】先证明四边形CODE是平行四边形，再根据矩形的性质得出OC=OD，然后证明四边形CODE是菱形，即可求出周长．
15．【答案】4
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都为等腰直角三角形，
∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都为直角，
∴四边形EFGH是矩形，
边接AC，则AC=BD=4，
又∵EH是△ABD的中位线，
∴EH= BD=2，
同理EF= AC=2，
∴四边形EFGH的面积为2×2=4.
故答案为：4.
【分析】根据正方形的性质以及中点的性质即可判定三角形为等腰直角三角形，即可计算得到四边形EFGH为矩形，根据矩形的性质以及中位线定理，计算得到四边形的面积即可。
16．【答案】解：多边形的边数 ；
对角线的条数： .
故 ，这个多边形的对角线共有14条.
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式： 建立方程 ，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算公式 求得结果.
17．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD，AB=CD，∴△ABO≌△CDO（AAS）∴BO=DO，∵ E,F关于点O中心对称，∴OE=OF，∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE.
【知识点】全等三角形的判定与性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据AAS先证△ABO≌△CDO，可得BO=DO，利用中心对称的性质可得OE=OF，根据SAS可证△BOF≌△DOE，从而可得BF=DE.
18．【答案】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
分别为边 的中点，
，
.
∵BE∥DF，
∴四边形 是平行四边形.
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BG，
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝ AB，
∵AE＝DE，
∴AE＝DE＝BE，
∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，
∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，
∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，
∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，
∴平行四边形AGBD是矩形.
∴∠G=90°.
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AE=CF，
∴ΔADE≌ΔCBF，
∴DE=BF，
同理DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵∠ACB=∠ACD，BC=DC，CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴DF=BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
（2）解：连接BD，
∵正方形ABCD的边长为3，
∴AC=BD，∠ABC=90°，AB=AD=3，
∴Rt△ABC中，
AC= ，
∵AE=CF=1，
∴EF= ，
∴S菱形BEDF= BD·EF= ．
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明ΔADE≌ΔCBF，得到DE=BF，同理得到DF=BE，进而证明四边形BEDF是平行四边形，再证明△BCF≌△DCF，得到DF=BF，即可证得四边形BEDF为菱形；（2）由正方形的边长可求得BD、AC的长，则可求得EF的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
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