苏科版七年级下册第7章 7.1探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．90°的角是余角；
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角；
C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；
D．等角的余角一定相等。
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌
3．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC
B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD
D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
4．如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（ ）
A．∠BED=∠EFC B．∠1=∠2
C．∠3=∠4 D．∠BEF+∠B=180°
5．下列语句错误的有（ ）个．
①相等的角是对顶角； ②等角的补角相等； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥不相交的两条直线互相平行．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果∠A和∠B是同旁内角，且∠A=60°，则∠B的度数是（ )
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不能确定
7．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
9．（2015七下·无锡期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180°
C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180°
10．下列说法中正确的是（ ）
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
11．（2015七下·宜兴期中）∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
13．（2016七下·滨州期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
二、填空题
14．如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
15．如图：△ABC中，∠A的同旁内角是 ．
16．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 度，∠3的内错角等于 度，∠3的同旁内角等于 度．
17．如图，∠1的同旁内角是 ．
18．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
19．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
三、解答题
20．（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB是多少mm？
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC是多少mm？请你猜想AB与DC的数量关系是：AB是DC的多少倍？
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE等于多少mm？请你猜想DE与AC的数量关系是：DE和AC的数量关系是？，位置关系是？．
21．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
22．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
23．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？
24．（2017七下·长春期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
25．（2015七下·新会期中）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？
四、综合题
26．（2016七下·白银期中）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
27．（2016七下·绵阳期中）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据余角和补角的定义，结合选项的表述分别进行判断，继而可得出答案．
【解答】A、余角是相对于两个角来说的，单个角构不成余角，故本选项错误；
B、90°有补角，但没有余角，故本选项错误；
C、补角是相对于两个角来说的，不能说三个角互为补角，故本选项错误；
D、等角的余角一定相等，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆余角和补角的定义，难度一般
2．【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质；平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；
C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；
故选C．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；注意一定要明确哪两条直线是被截线。
A．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，B．因为∠C+∠D=180°，所以AD∥BC，D．由∠A+∠C=180°无法判定哪两条直线互相平行，故错误；
C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定方法，即可完成。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】如图，下列条件中，因为DE//AC，所以∠BED=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），B、D中的结论不能由DE//AC得出。
所以选择C；
【点评】本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础题。
5．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①内错角也相等，故此本命题错误．②等角的补角相等，故本命题正确．③两直线平行，同位角相等，故本命题错误．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误．⑤连接两点线段的长度叫做两点间的距离，故本命题错误．⑥在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．故本命题错误．所以①③④⑤⑥共5个错误．故选D．
【分析】命题①、②、③考查的是平行线的性质；命题④只有在同一个平面内才成立；命题⑤考查的是线段的性质；命题⑥在同一平面内才能成立．
6．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
8．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D、∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知：
A、如果同一平面内的两条直线不相交，那么这两条线所在直线互相平行，故本选项错误；
B、同一平面内不相交的两条直线一定是平行线，故本选项错误；
C、同一平面内两条射线所在的直线不相交，则这两条射线互相平行，故本选项错误；
D、同一平面内有两条直线不相交，就平行，正确．
故选D．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断．
11．【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，
所以∠1与∠2的大小关系无法确定．
故选D．
【分析】利用同位角的定义判断即可．
12．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x＋40，
解得：x＝120．
故选：B．
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价－进价建立方程求出其解即可．
13．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
14．【答案】3
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．；共3个．故填3．
【分析】据图形和同旁内角的定义，可知AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC 。
15．【答案】∠B和∠C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角即可得到答案：∠A的同旁内角是∠B和∠C
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角呈“U”形．
16．【答案】80；80；100
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠2=100°，
∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．
故答案为：80；80；100．
【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
17．【答案】∠3，∠GEN
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可知∠1的同旁内角是∠3，∠GEN．
故答案为：∠3，∠GEN．
【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可．
18．【答案】∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．
19．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
20．【答案】解：（1）作法：①作射线AO；②在射线AO上截取线段AC=30mm；（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，∴CD=AB=30mm；∴AB=2DC；（5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；∵DE⊥BC，AC⊥BC，∵DE∥AC，∴DE：AC=BD：AC=1：2，∴DE=AC=15mm．故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）借助直尺作图；
（2）利用量角器作图；
（3）利用量角器测得∠CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；
（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；
（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．
21．【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
22．【答案】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．
23．【答案】解：CD∥AB．
证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，
∵∠BAF=46°，
∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
24．【答案】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°﹣90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
25．【答案】解：这个零件合格．
理由如下：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD，
∴这个零件合格．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格．
26．【答案】（1）解：如图，∠ADE为所作；
（2）解：BC∥DE．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴BC∥DE
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．
27．【答案】（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB= ∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°
（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由图示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB，则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．
1 / 1苏科版七年级下册第7章 7.1探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．90°的角是余角；
B．如果一个角有补角，那么它一定有余角；
C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；
D．等角的余角一定相等。
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据余角和补角的定义，结合选项的表述分别进行判断，继而可得出答案．
【解答】A、余角是相对于两个角来说的，单个角构不成余角，故本选项错误；
B、90°有补角，但没有余角，故本选项错误；
C、补角是相对于两个角来说的，不能说三个角互为补角，故本选项错误；
D、等角的余角一定相等，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆余角和补角的定义，难度一般
2．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形、六边形都可以镶嵌
【答案】C
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质；平面镶嵌（密铺）
【解析】【分析】A、只有一条直线截2条平行线得到的同位角才相等，故错误，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不符合题意；
C、过直线上或直线外一点均有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；
D、只用一种图形进行镶嵌，三角形、四边形都可以镶嵌，六边形不一定能组成镶嵌，故错误，不符合题意；
故选C．
3．如图，下列说法中，正确的是（ ）
A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC
B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD
C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD
D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；注意一定要明确哪两条直线是被截线。
A．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，B．因为∠C+∠D=180°，所以AD∥BC，D．由∠A+∠C=180°无法判定哪两条直线互相平行，故错误；
C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD，本选项正确。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定方法，即可完成。
4．如图，下列条件中，能判定DE//AC的是（ ）
A．∠BED=∠EFC B．∠1=∠2
C．∠3=∠4 D．∠BEF+∠B=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】如图，下列条件中，因为DE//AC，所以∠BED=∠BAC（两直线平行，同位角相等），∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），B、D中的结论不能由DE//AC得出。
所以选择C；
【点评】本题考查平行线，解答本题需要掌握平行线的概念和性质，本题难度不大，属基础题。
5．下列语句错误的有（ ）个．
①相等的角是对顶角； ②等角的补角相等； ③同位角相等； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤连接两点的线段叫做两点间的距离；⑥不相交的两条直线互相平行．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】①内错角也相等，故此本命题错误．②等角的补角相等，故本命题正确．③两直线平行，同位角相等，故本命题错误．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误．⑤连接两点线段的长度叫做两点间的距离，故本命题错误．⑥在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．故本命题错误．所以①③④⑤⑥共5个错误．故选D．
【分析】命题①、②、③考查的是平行线的性质；命题④只有在同一个平面内才成立；命题⑤考查的是线段的性质；命题⑥在同一平面内才能成立．
6．如果∠A和∠B是同旁内角，且∠A=60°，则∠B的度数是（ )
A．60° B．120°
C．60°或120° D．不能确定
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．
【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
7．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；
D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意．
故选：C．
【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
8．如图，属于内错角的是（ ）
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；
B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；
C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；
D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；
故选D．
【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．
9．（2015七下·无锡期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180°
C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D、∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
10．下列说法中正确的是（ ）
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知：
A、如果同一平面内的两条直线不相交，那么这两条线所在直线互相平行，故本选项错误；
B、同一平面内不相交的两条直线一定是平行线，故本选项错误；
C、同一平面内两条射线所在的直线不相交，则这两条射线互相平行，故本选项错误；
D、同一平面内有两条直线不相交，就平行，正确．
故选D．
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断．
11．（2015七下·宜兴期中）∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
【答案】D
【知识点】同位角
【解析】【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，
所以∠1与∠2的大小关系无法确定．
故选D．
【分析】利用同位角的定义判断即可．
12．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200＝x＋40，
解得：x＝120．
故选：B．
【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价－进价建立方程求出其解即可．
13．（2016七下·滨州期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
二、填空题
14．如图所示，与∠C构成同旁内角的有 个．
【答案】3
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．；共3个．故填3．
【分析】据图形和同旁内角的定义，可知AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC；AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC；DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC 。
15．如图：△ABC中，∠A的同旁内角是 ．
【答案】∠B和∠C
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角即可得到答案：∠A的同旁内角是∠B和∠C
【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同旁内角呈“U”形．
16．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 度，∠3的内错角等于 度，∠3的同旁内角等于 度．
【答案】80；80；100
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：∵∠2=100°，
∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．
∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．
故答案为：80；80；100．
【分析】在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．
17．如图，∠1的同旁内角是 ．
【答案】∠3，∠GEN
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：根据同旁内角的定义可知∠1的同旁内角是∠3，∠GEN．
故答案为：∠3，∠GEN．
【分析】根据同旁内角的定义即两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角进行解答即可．
18．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件
【答案】∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠1=∠4．
由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠5．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BCD=180°．
综上所述，满足条件的有：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°
故答案是：∠1=∠4或∠B=∠5或∠B+∠BCD=180°．
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．
19．如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
【分析】由已知∠ABC=120°，∠BCD=60°，即∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，可得关于AB∥CD的判定条件：同旁内角互补，两直线平行．
三、解答题
20．（1）画线段AC=30mm（点A在左侧）；
（2）以C为顶点，CA为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A为顶点，AC为一边，在∠ACM的同侧画∠CAN=60°，AN与CM相交于点B；量得AB是多少mm？
（4）画出AB中点D，连接DC，此时量得DC是多少mm？请你猜想AB与DC的数量关系是：AB是DC的多少倍？
（5）作点D到直线BC的距离DE，且量得DE等于多少mm？请你猜想DE与AC的数量关系是：DE和AC的数量关系是？，位置关系是？．
【答案】解：（1）作法：①作射线AO；②在射线AO上截取线段AC=30mm；（2）作法：以C为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；（3）作法：以A为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；（4）作法：利用直尺，以A点为起点，量得AD=30mm，点D即为所求；在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，∴CD=AB=30mm；∴AB=2DC；（5）作法：过点D作DE∥AC交CM于点E，DE即为所求；∵DE⊥BC，AC⊥BC，∵DE∥AC，∴DE：AC=BD：AC=1：2，∴DE=AC=15mm．故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）借助直尺作图；
（2）利用量角器作图；
（3）利用量角器测得∠CAN=60°，然后根据三角函数求得AB的长度；
（4）利用直尺测出AB的中点D，然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系；
（5）过点D作AC的平行线DE，然后根据平行线的性质（两直线平行，对应线段成比例）来求DE的长度．
21．如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．
【答案】解：内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8；
同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5；
同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6．
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【分析】根据两直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两边，可得内错角，根据两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角的位置相同，可得同位角．
22．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
【答案】解：∵∠A=∠F（已知），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠CEF（等量代换），
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，得两条直线平行，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C=∠CEF，借助等量代换可以证明∠D=∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE．
23．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD．问CD∥AB吗？为什么？
【答案】解：CD∥AB．
证明：∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACE=136°，
∴∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，
∵∠BAF=46°，
∴∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
24．（2017七下·长春期中）MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：延长MF交CD于点H，
∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°，
∴∠CHF=140°﹣90°=50°，
∴∠CHF=∠2，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．
25．（2015七下·新会期中）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？
【答案】解：这个零件合格．
理由如下：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD，
∴这个零件合格．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格．
四、综合题
26．（2016七下·白银期中）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE=∠ABC，
（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．
【答案】（1）解：如图，∠ADE为所作；
（2）解：BC∥DE．理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴BC∥DE
【知识点】平行线的判定；作图-角
【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ADE=∠ABC，交AC于点E；（2）根据平行线的判断方法进行判断．
27．（2016七下·绵阳期中）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
【答案】（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB= ∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°
（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）由图示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用内角和定理，求出∠DCB的度数，又由角平分线定义得∠ECB= ∠ACB，则∠DCE的度数可求；（2）根据∠CEF+∠ECB=180°，由同旁内角互补，两直线平行可以证明EF∥BC．
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