江苏省南通市启秀中学2021-2022学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2017七上·西华期中）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，
∵“跳台上方”和“跳台下方”相对，
∴跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作－10m.故选A.
2．（2021七上·南通月考）下列四个数中，负数是（ ）
A．―2021 B．0 C．0.8 D．2
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、 ，为负数，符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C、 ，为正数，不符合题意；
D、 ，为正数，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据负数小于0进行判断.
3．（2021七上·南通月考）如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则点 表示的数是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由A、E两点所表示的数可知，AE＝6＋2＝8
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AC＝8÷4×2=4
∴C点表示的数为：4 2＝2；
故答案为：C.
【分析】首先求出AE的长，然后除以4，乘以2，求出AC的值，接下来根据两点间距离公式可得点C表示的数.
4．（2017七上·大石桥期中）如图，数轴上表示数－2的相反数的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，
∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故答案为：A．
【分析】由相反数的意义可得 －2的相反数 是2，所以数轴上表示数﹣2的相反数是点P。
5．（2021七上·南通月考）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A 、 ，故此选项错误，不符合题意；
B 、 ，故此选项错误，不符合题意；
C 、 ，故此选项正确，符合题意；
D 、 ，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加算出答案，据此判断A；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据互为相反数的两个数相加等于0计算即可判断B；根据互为相反数的两个数相加等于0先计算括号内的，再根据任何数和零相加都等于任何数即可判断C；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值算出计算即可判断D.
6．（2021七上·南通月考）把 写成省略括号后的算式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：把 统一加号后，
再把 写成省略括号后的算式为 5-3+1-5.
故答案为：D.
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变即可得出答案.
7．（2021七上·南通月考）观察下列等式： ， ， ， ， ， ， …解答下列问题： 的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察下列等式：
， ， ， ， ， ， ， ，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7， ，
每4个数一组循环，
因为 ，
而 ，
，
所以算式： 结果的末位数字是3，
故答案为：C.
【分析】观察可发现：3n的末位数字每4个数一组循环，据此解答.
8．（2021七上·南通月考）下列说法：①有理数不是整数就是分数；② 一定是正数；③如果 大于 ，那么 的倒数小于 的倒数；④ 个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果 ，那么 ；⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①整数和分数统称有理数，所以有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，所以 一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
③如果 ， ，满足 ，但 的倒数1大于 的倒数 ，原说法错误，不符合题意；
④ 个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，不符合题意；
⑤如果 ，那么 ，原说法错误，不符合题意；
⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
正确的说法共1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类可判断①；根据绝对值的非负性判断②；利用举出实例的方法如取a=1，b=-2，求出倒数，据此判断③；根据有理数的乘法法则可判断④；若(-x)2=4，则x=±2，据此判断⑤；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，据此判断⑥.
9．（2021七上·南通月考）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）
A．P B．R C．Q D．T
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，
而PQ=5，
∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，
∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，
∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，
∴表示的数的平方值最大的点是T．
故选D．
【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案
10．（2021七上·南通月考）对于任意有理数 ，经过以下运算过程，当 时，运算结果是______.（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ， ， .
故答案为：C.
【分析】依据程序图可得：代数式为(x+3)2×，然后将x=-6代入进行计算.
二、填空题
11．（2021七上·南通月考）若 ， ，则 ， 的大小关系是 （填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：＜.
【分析】首先求出a、b的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
12．（2021七上·南通月考） ， 互为相反数且 是正数，在数轴上表示 ， 的点相距9个单位长度，那么 .
【答案】-4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 数轴上表示点 和点 的两数互为相反数且 是正数，且 和 之间相距9个单位长度，
这两个点所表示的数为 和-4.5，
又 ，
即 ，
.
故答案为：-4.5.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得两个点所表示的数为4.5和-4.5，结合a为正数可得b的值.
13．（2021七上·南通月考）数轴上 ， 两点表示的数分别为－1.414和5.1，则 ， 两点之间表示整数的点共有 个.
【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1.414和5.1，
∴A 、B两点之间表示整数的点共有： ，0，1，2，3，4，5，一共有7个.
故答案为：7.
【分析】 －1.414 比-2大同时又比-1小，5.1比5大同时又比6小，此题实质就是找出大于同时又小于6的整数.
14．（2021七上·南通月考）数轴上的点 到表示－1的点 距离是6，则点 表示的数为 .
【答案】5或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点A在点B的右边时，则有
，
当点A 在点B的左边时，则有
，
故点A表示的数为5或-7，
故答案是：5或-7.
【分析】分点A在点B的右边以及左边，结合数轴上两点间距离公式进行解答.
15．（2021七上·南通月考）用简便方法计算：
【答案】
【知识点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】由于第一个因数接近整数100，故可以改写成(100-)，然后结合乘法分配律进行计算.
16．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元.
【答案】0.5n+0.6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金0.5n+0.6元．
故答案为：0.5n+0.6．
【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
17．（2018七上·长春期中）若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝ ．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意，1★（-2）＝12 1×（-2）＝1-（-2）＝3．
故答案为：3．
【分析】先按照新定义中的运算规则列出代数式，再计算即可。
18．（2021七上·南通月考）有若干个数，第一个数记为 ，第二个数记为 ，…，第 个数记为 .若 ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
而 ，
，
故答案为：.
【分析】由题意可得a1=，a2=，a3=3，a4=，推出这列数是以、、3为一组进行循环，据此解答.
三、解答题
19．（2021七上·南通月考）将有理数－2，1，0， ， ， ， 在数轴上表示出来，并用“＜”号连接各数.
【答案】解：将有理数－2，1，0， ， ， ， 在数轴上表示出来如下图：
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数和乘方的意义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，接着根据数轴上的点所表示的数的特点：数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数字，最后根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数进行比较.
20．（2021七上·南通月考）计算
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
【答案】（1）解： ，
，
，
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
（3）解： ，
，
，
，
，
（4）解： ，
，
，
.
【知识点】有理数的加法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，据此计算；
（2）先算乘方及小括号内乘法，同时计算绝对值，接着计算小括号内的减法，再算中括号内的加法，然后计算除法，最后计算有理数的加法得出答案；
（3）将带分数化为假分数，先乘方，再乘法和除法，最后加减法，有括号的先算括号内的，据此计算；
（4）根据异分母分数加减法法则先计算括号内的加减法，再根据有理数的乘法法则进行计算.
21．（2021七上·南通月考）已知 ， ；
（1）求 ， 的取值
（2）当 ，求 的值.
【答案】（1）解： ， ，
， ，
； ；
（2）解： ，
， 或 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
即 的值为-14或-18.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【分析】（1）由已知条件可得|x|=8，|y|=2，结合绝对值的性质就可得到x、y；
（2）根据x-y<0可得x22．（2021七上·南通月考） 与 互为相反数，求代数式 的值.
【答案】解： 与 互为相反数，
，
解得， ， ，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，根据绝对值额非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数之和为0，则每一个都为0可得a+b+2=0，2ab-1=0，求出a+b，ab的值，然后代入待求式中进行计算.
23．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
24．（2021七上·南通月考）股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌（单位：元）情况：（注：用正数记股价比前一日上升数额，用负数记股价比前一日下降数额）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －3
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）已知李明买进股票时付了成交额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：根据题意得：
（元 .
故星期三收盘时，每股是34.5元；
（2）解：根据题意得：星期一股价为： （元 ；
星期二的股价为： （元 ，
星期三股价为： （元 ，
星期四的股价为： （元 ，
星期五的股价为： （元 ；
故最高股价为35.5元，最低股价为29元.
（3）解： （元 ，
（元 ，
（元 ，
即他的收益为赚了1900.5元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用星期五买进的每股的价钱分别加上周一、周二、周三涨跌的钱数列式算出答案；
（2）求出星期一、星期二、星期三、星期四、星期五的股价，然后进行比较；
（3）分别求出购买以及卖出的价钱，然后作差即可.
25．（2019七上·舒兰期中）如图，在数轴上点A表示的数是8若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．
（1）当 时，求点Q到原点O的距离；
（2）当 时，求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
【答案】（1）解：由题意得
∵
∴ ；
（2）解：由题意得，点Q运动的距离是
∵
∴ ；
（3）解： ①Q向左运动时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②Q向右运动时，
∵ ， ，
∴Q的运动距离是 ，
∴运动时间是 ，
∴ ．
综上，点P到原点的距离为2或6．
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）求出AQ的长度，再根据 求解即可；（2）求出点Q运动的距离，再根据OQ=点Q运动的距离-OA求解即可；（3）分两种情况：①Q向左运动时；②Q向右运动时，分别求出运动时间t，即可求出OP的长度．
26．（2020七上·临沭期中）数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作 ；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作 ．也就是说，在数轴上，如果 点表示的数记为 ， 点表示的数记为 ，则 ， 两点间的距离就可记作 ．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示 与-3的两点 和 之间的距离为2，那么 为 ；
（3）①找出所有使得 的整数 ；
②若 ，求 ；
③求 的最小值．
【答案】（1）4；7
（2）-1或-5
（3）解：① 表示数轴上到-1和1的距离之和为2，
则这样的整数为-1，0，1；
②∵ 表示数轴上到-1和1的距离之和为4，
则该点不在-1和1之间，
若该点在-1左侧，
则-x-1-x+1=4，解得：x=-2；
若该点在1右侧，
则x+1+x-1=4，解得：x=2，
∴x=-2或2；
③当x≤-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1+1-x=-2x≥2；
当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2；
当x≥1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x≥2；
∴ 的最小值为2．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）|3-7|=4，|2-（-5）|=7，
故答案为：4，7；
（2）∵这两点之间的距离为2，
∴|x+3|=2，
∴x=-1或-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为|x+3|；当AB=2时，即|x+3|=2时，可求得x的值；
（3）①从数轴上可以看出只要x取-1和1之间的数（包括-1，1）就有|x+1|+|x-1|=2，可得这样的整数是-1，0，1；②根据题意，|x+1|表示的是x到-1的距离，|x-1|表示的是x到1的距离，|x+1|+|x-1|求的是x到1和-1的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值；③在②的基础上，对x进行讨论，可得|x+1|+|x-1|的最小值。
1 / 1江苏省南通市启秀中学2021-2022学年七年级上学期数学10月月考试卷
一、单选题
1．（2017七上·西华期中）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）
A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m
2．（2021七上·南通月考）下列四个数中，负数是（ ）
A．―2021 B．0 C．0.8 D．2
3．（2021七上·南通月考）如图所示，在数轴上有六个点，且 ，则点 表示的数是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
4．（2017七上·大石桥期中）如图，数轴上表示数－2的相反数的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．（2021七上·南通月考）下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·南通月考）把 写成省略括号后的算式为 （ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·南通月考）观察下列等式： ， ， ， ， ， ， …解答下列问题： 的末位数字是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．7
8．（2021七上·南通月考）下列说法：①有理数不是整数就是分数；② 一定是正数；③如果 大于 ，那么 的倒数小于 的倒数；④ 个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果 ，那么 ；⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数.正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021七上·南通月考）如图，数轴的单位长度为1，如果P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）
A．P B．R C．Q D．T
10．（2021七上·南通月考）对于任意有理数 ，经过以下运算过程，当 时，运算结果是______.（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021七上·南通月考）若 ， ，则 ， 的大小关系是 （填“＞”“＜”或“＝”）.
12．（2021七上·南通月考） ， 互为相反数且 是正数，在数轴上表示 ， 的点相距9个单位长度，那么 .
13．（2021七上·南通月考）数轴上 ， 两点表示的数分别为－1.414和5.1，则 ， 两点之间表示整数的点共有 个.
14．（2021七上·南通月考）数轴上的点 到表示－1的点 距离是6，则点 表示的数为 .
15．（2021七上·南通月考）用简便方法计算：
16．某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元.
17．（2018七上·长春期中）若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝ ．
18．（2021七上·南通月考）有若干个数，第一个数记为 ，第二个数记为 ，…，第 个数记为 .若 ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， .
三、解答题
19．（2021七上·南通月考）将有理数－2，1，0， ， ， ， 在数轴上表示出来，并用“＜”号连接各数.
20．（2021七上·南通月考）计算
（1） ；
（2）
（3） ；
（4）
21．（2021七上·南通月考）已知 ， ；
（1）求 ， 的取值
（2）当 ，求 的值.
22．（2021七上·南通月考） 与 互为相反数，求代数式 的值.
23．（2021七上·南通月考）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 .
24．（2021七上·南通月考）股民李明上星期五买进春兰公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌（单位：元）情况：（注：用正数记股价比前一日上升数额，用负数记股价比前一日下降数额）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） ＋4 ＋4.5 －1 －2.5 －3
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？
（3）已知李明买进股票时付了成交额0.1%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果李明在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
25．（2019七上·舒兰期中）如图，在数轴上点A表示的数是8若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．
（1）当 时，求点Q到原点O的距离；
（2）当 时，求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
26．（2020七上·临沭期中）数轴上表示数-3的点与原点的距离可记作 ；表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作 ．也就是说，在数轴上，如果 点表示的数记为 ， 点表示的数记为 ，则 ， 两点间的距离就可记作 ．
回答下列问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ，数轴上表示2和-5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示 与-3的两点 和 之间的距离为2，那么 为 ；
（3）①找出所有使得 的整数 ；
②若 ，求 ；
③求 的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。因此，
∵“跳台上方”和“跳台下方”相对，
∴跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作－10m.故选A.
2．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、 ，为负数，符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C、 ，为正数，不符合题意；
D、 ，为正数，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据负数小于0进行判断.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由A、E两点所表示的数可知，AE＝6＋2＝8
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AC＝8÷4×2=4
∴C点表示的数为：4 2＝2；
故答案为：C.
【分析】首先求出AE的长，然后除以4，乘以2，求出AC的值，接下来根据两点间距离公式可得点C表示的数.
4．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，
∵﹣2的相反数是2，
∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，
故答案为：A．
【分析】由相反数的意义可得 －2的相反数 是2，所以数轴上表示数﹣2的相反数是点P。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：A 、 ，故此选项错误，不符合题意；
B 、 ，故此选项错误，不符合题意；
C 、 ，故此选项正确，符合题意；
D 、 ，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加算出答案，据此判断A；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据互为相反数的两个数相加等于0计算即可判断B；根据互为相反数的两个数相加等于0先计算括号内的，再根据任何数和零相加都等于任何数即可判断C；根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值先计算括号内的，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值算出计算即可判断D.
6．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：把 统一加号后，
再把 写成省略括号后的算式为 5-3+1-5.
故答案为：D.
【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，再根据括号前是"+"，把括号和它前面的"+"去掉后，原括号里各项的符号都不改变即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察下列等式：
， ， ， ， ， ， ， ，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7， ，
每4个数一组循环，
因为 ，
而 ，
，
所以算式： 结果的末位数字是3，
故答案为：C.
【分析】观察可发现：3n的末位数字每4个数一组循环，据此解答.
8．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数及其分类；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①整数和分数统称有理数，所以有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②一个正数的绝对值是他本身，一个负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，所以 一定是非负数，原说法错误，不符合题意；
③如果 ， ，满足 ，但 的倒数1大于 的倒数 ，原说法错误，不符合题意；
④ 个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，不符合题意；
⑤如果 ，那么 ，原说法错误，不符合题意；
⑥如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
正确的说法共1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的分类可判断①；根据绝对值的非负性判断②；利用举出实例的方法如取a=1，b=-2，求出倒数，据此判断③；根据有理数的乘法法则可判断④；若(-x)2=4，则x=±2，据此判断⑤；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，据此判断⑥.
9．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵点P，Q表示的数是互为相反数，
而PQ=5，
∴点P表示的数为﹣2.5，B点表示的数为2.5，
∴点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，
∵2.52=6.25，（﹣2.5）2=6.25，（﹣0.5）2=0.25，3.52=12.25，
∴表示的数的平方值最大的点是T．
故选D．
【分析】由于点P，Q表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P表示的数为﹣2.5，Q点表示的数为2.5，则点R表示的数为﹣0.5，T点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案
10．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： ， ， .
故答案为：C.
【分析】依据程序图可得：代数式为(x+3)2×，然后将x=-6代入进行计算.
11．【答案】＜
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解： ， ， ，
.
故答案为：＜.
【分析】首先求出a、b的绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
12．【答案】-4.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 数轴上表示点 和点 的两数互为相反数且 是正数，且 和 之间相距9个单位长度，
这两个点所表示的数为 和-4.5，
又 ，
即 ，
.
故答案为：-4.5.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等可得两个点所表示的数为4.5和-4.5，结合a为正数可得b的值.
13．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1.414和5.1，
∴A 、B两点之间表示整数的点共有： ，0，1，2，3，4，5，一共有7个.
故答案为：7.
【分析】 －1.414 比-2大同时又比-1小，5.1比5大同时又比6小，此题实质就是找出大于同时又小于6的整数.
14．【答案】5或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当点A在点B的右边时，则有
，
当点A 在点B的左边时，则有
，
故点A表示的数为5或-7，
故答案是：5或-7.
【分析】分点A在点B的右边以及左边，结合数轴上两点间距离公式进行解答.
15．【答案】
【知识点】有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】由于第一个因数接近整数100，故可以改写成(100-)，然后结合乘法分配律进行计算.
16．【答案】0.5n+0.6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金0.5n+0.6元．
故答案为：0.5n+0.6．
【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
17．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意，1★（-2）＝12 1×（-2）＝1-（-2）＝3．
故答案为：3．
【分析】先按照新定义中的运算规则列出代数式，再计算即可。
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
而 ，
，
故答案为：.
【分析】由题意可得a1=，a2=，a3=3，a4=，推出这列数是以、、3为一组进行循环，据此解答.
19．【答案】解：将有理数－2，1，0， ， ， ， 在数轴上表示出来如下图：
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】首先根据相反数和乘方的意义将需要化简的数进行化简，进而根据数轴的三要素规范的画出数轴，接着根据数轴上的点所表示的数的特点：数轴上原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数字的点，用实心的小黑点做好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数字，最后根据数轴上的点所表示的数右边的数大于左边的数进行比较.
20．【答案】（1）解： ，
，
，
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
（3）解： ，
，
，
，
，
（4）解： ，
，
，
.
【知识点】有理数的加法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，据此计算；
（2）先算乘方及小括号内乘法，同时计算绝对值，接着计算小括号内的减法，再算中括号内的加法，然后计算除法，最后计算有理数的加法得出答案；
（3）将带分数化为假分数，先乘方，再乘法和除法，最后加减法，有括号的先算括号内的，据此计算；
（4）根据异分母分数加减法法则先计算括号内的加减法，再根据有理数的乘法法则进行计算.
21．【答案】（1）解： ， ，
， ，
； ；
（2）解： ，
， 或 ， ，
当 ， 时， ；
当 ， 时， ；
即 的值为-14或-18.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【分析】（1）由已知条件可得|x|=8，|y|=2，结合绝对值的性质就可得到x、y；
（2）根据x-y<0可得x22．【答案】解： 与 互为相反数，
，
解得， ， ，
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值；非负数之和为0
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列出方程，根据绝对值额非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数之和为0，则每一个都为0可得a+b+2=0，2ab-1=0，求出a+b，ab的值，然后代入待求式中进行计算.
23．【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1） ， ，
故答案为： ， ；
（3）由题意知，① ，
解得： ；
② ，
解得： ；
③ 且 为整数，
解得： ；
综上，x=5，x=3，x=1.
故答案为：5或3或1.
【分析】（1）直接利用同底数幂的除法法则进行计算；
（2）由已知条件可得，据此可得x的值；
（3）根据任何一个不为0的数的0次幂都等于1可得2x+2-12=0，根据1的任何次幂都等于1可得x-2=1根据-1的奇数次幂等于-1，偶数次幂等于1可得x-2=-1且2x+2为整数，据此求解.
24．【答案】（1）解：根据题意得：
（元 .
故星期三收盘时，每股是34.5元；
（2）解：根据题意得：星期一股价为： （元 ；
星期二的股价为： （元 ，
星期三股价为： （元 ，
星期四的股价为： （元 ，
星期五的股价为： （元 ；
故最高股价为35.5元，最低股价为29元.
（3）解： （元 ，
（元 ，
（元 ，
即他的收益为赚了1900.5元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用星期五买进的每股的价钱分别加上周一、周二、周三涨跌的钱数列式算出答案；
（2）求出星期一、星期二、星期三、星期四、星期五的股价，然后进行比较；
（3）分别求出购买以及卖出的价钱，然后作差即可.
25．【答案】（1）解：由题意得
∵
∴ ；
（2）解：由题意得，点Q运动的距离是
∵
∴ ；
（3）解： ①Q向左运动时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
②Q向右运动时，
∵ ， ，
∴Q的运动距离是 ，
∴运动时间是 ，
∴ ．
综上，点P到原点的距离为2或6．
【知识点】两点间的距离；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）求出AQ的长度，再根据 求解即可；（2）求出点Q运动的距离，再根据OQ=点Q运动的距离-OA求解即可；（3）分两种情况：①Q向左运动时；②Q向右运动时，分别求出运动时间t，即可求出OP的长度．
26．【答案】（1）4；7
（2）-1或-5
（3）解：① 表示数轴上到-1和1的距离之和为2，
则这样的整数为-1，0，1；
②∵ 表示数轴上到-1和1的距离之和为4，
则该点不在-1和1之间，
若该点在-1左侧，
则-x-1-x+1=4，解得：x=-2；
若该点在1右侧，
则x+1+x-1=4，解得：x=2，
∴x=-2或2；
③当x≤-1时，|x+1|+|x-1|=-x-1+1-x=-2x≥2；
当-1＜x＜1时，|x+1|-|x-1|=x+1+1-x=2；
当x≥1时，|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x≥2；
∴ 的最小值为2．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）|3-7|=4，|2-（-5）|=7，
故答案为：4，7；
（2）∵这两点之间的距离为2，
∴|x+3|=2，
∴x=-1或-5；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得A，B之间的距离为|x+3|；当AB=2时，即|x+3|=2时，可求得x的值；
（3）①从数轴上可以看出只要x取-1和1之间的数（包括-1，1）就有|x+1|+|x-1|=2，可得这样的整数是-1，0，1；②根据题意，|x+1|表示的是x到-1的距离，|x-1|表示的是x到1的距离，|x+1|+|x-1|求的是x到1和-1的距离和为4，对x进行讨论，可求得对应的x的值；③在②的基础上，对x进行讨论，可得|x+1|+|x-1|的最小值。
1 / 1
