新人教版初中数学八年级下册 第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 同步测试
一、单选题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．
【解答】∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∵长为5，12的边为直角边，
∴三角形的面积=×5×12=30．
故选：A．
【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．7，12，13 D．9，12，13
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、是，因为52+122=132；
B、不是，因为42+52≠62；
C、不是，因为72+122≠132；
D、不是，因为92+122≠132．
故选：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
3．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、52=25，122=144，132=169，
25+144=169，
则5，12，13能作为直角三角形的边长，故选项正确；
B、72=49，122=144，152=225，
49+144≠225，
故7，12，15不能作为直角三角形的边长，故选项错误；
C、122=144，152=225，202=400，
144+225≠400，
故12，15，20不能作为直角三角形的边长，故选项错误；
D、122=144，182=324，222=484，
144+324≠484，
故12，18，22不能作为直角三角形的边长，故选项错误．
故选A．
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
4．（华师大版数学八年级上册第14章第1节14.1.2直角三角形的判定 同步练习）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90 ，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．
【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系．
5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【解答】A.32+42=52，C.52+122=132，D.62+82=102，均不符合题意；
B.42+52=41≠6 ，不能作为直角三角形的三边长，符合题意.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
6．（2016八下·费县期中）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
7．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．
A、22+32=13≠42，故不是直角三角形．故选项错误；
B、32+42=25≠362，故不是直角三角形．故选项错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故选项正确；
D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故选项错误．
故选C．
【点评】解答本题的关键是掌握能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．
8．（2020·无锡模拟）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.
9．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cm
C．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．
故选D．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
10．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A．② B．①② C．①③ D．②③
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
【解答】①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（)2=22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③．
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断
11．为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
故答案为A.
【点评】由题意可知梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可.
12．（2017八下·平定期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．不是直角三角形
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，
∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴∠A为直角．
故选A．
【分析】先把等式化为a2﹣b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．
13．（2016八上·济南开学考）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC==24米，
已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），
∵在直角△CDE中，CE为直角边
∴CE==15（米），
BE=15米﹣7米=8米．
故选：C．
【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
14．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，
∴折断的部分长为 =5，
∴折断前高度为5+3=8（米）．
故选D．
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
15．（2016八下·余干期中）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 =0，则三角形的形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；勾股定理的逆定理；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选D．
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
二、解答题
16．观察下列勾股数：
①3、4、5，且32=4+5；
②5、12、13，且52=12+13；
③7、24、25，且72=24+25；
④9，b，c，且92=b+c；
…
（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b，c等于多少？
（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
【答案】解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整数，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．
【知识点】勾股数
【解析】【分析】（1）由勾股定理得：c2﹣b2=92，进而可得（c﹣b）（c+b）=81，然后由b+c=81，可求c﹣b=1，从而可求：b=40，c=41；
（2）认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此规律解决问题．
17．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
【答案】解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，
∵BC2+AC2=AB2，
∴BC2+52=（BC+1）2，
解得：BC=12．
答：旗杆的高度是12米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．
18．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
【答案】解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，
根据题意，得：
（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
19．省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？
【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；
据勾股定理可得：
BC===48（m）
∴小汽车的速度为v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；
∵60（km/h）＞57.6（km/h）；
∴这辆小汽车没有超速行驶．
答：这辆小汽车没有超速、．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
20．如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
【答案】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25∵AD2=144，DC2=169∴AC2+AD2=DC2∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．
三、填空题
21．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm．
【答案】6；8；10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为：6，8，10．
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．
22．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是
【答案】15
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①x2+82=172，
解得：x=15，
②172+82=x2，
解得：x=（不合题意，舍去），
故答案为：15．
【分析】设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得出①x2+82=172，②172+82=x2，求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解．
23．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 个．
【答案】4
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可．
24．（2020八下·海林期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：
【答案】13、84、85
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，
又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，
解得x=84．
则得第6组数是：13、84、85．
故答案为：13、84、85．
【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．
25．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．
【答案】12
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，
∴AC×BC=AB×CD
15×20=25CD，
∴CD=12（cm）；
故答案为：12．
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
1 / 1新人教版初中数学八年级下册 第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 同步测试
一、单选题
1．（【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理2一定是直角三角形吗）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（ ）
A．30 B．60 C．78 D．不能确定
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．7，12，13 D．9，12，13
3．下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．7，12，15 C．12，15，20 D．12，18，22
4．（华师大版数学八年级上册第14章第1节14.1.2直角三角形的判定 同步练习）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10
6．（2016八下·费县期中）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．，，
7．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．5∶12∶13 D．4∶6∶7
8．（2020·无锡模拟）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
9．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．3cm，4cm，7cm B．6cm，8cm，12cm
C．7cm，12cm，15cm D．8cm，15cm，17cm
10．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ）
A．② B．①② C．①③ D．②③
11．为迎接“五一”的到来，同学们做了许多拉花布置教室准备召开“五一”联欢晚会，小刚搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙距离应为（ ）
A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米
12．（2017八下·平定期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（ ）
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．不是直角三角形
13．（2016八上·济南开学考）如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4米 B．6米 C．8米 D．10米
14．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
15．（2016八下·余干期中）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 =0，则三角形的形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
二、解答题
16．观察下列勾股数：
①3、4、5，且32=4+5；
②5、12、13，且52=12+13；
③7、24、25，且72=24+25；
④9，b，c，且92=b+c；
…
（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：b，c等于多少？
（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
17．小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
18．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
19．省道S226在我县境内某路段实行限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？
20．如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
三、填空题
21．有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 cm， cm， cm．
22．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是
23．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有 个．
24．（2020八下·海林期末）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：
25．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．
【解答】∵52+122=132，
∴三角形为直角三角形，
∵长为5，12的边为直角边，
∴三角形的面积=×5×12=30．
故选：A．
【点评】本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．
2．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、是，因为52+122=132；
B、不是，因为42+52≠62；
C、不是，因为72+122≠132；
D、不是，因为92+122≠132．
故选：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．
3．【答案】A
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、52=25，122=144，132=169，
25+144=169，
则5，12，13能作为直角三角形的边长，故选项正确；
B、72=49，122=144，152=225，
49+144≠225，
故7，12，15不能作为直角三角形的边长，故选项错误；
C、122=144，152=225，202=400，
144+225≠400，
故12，15，20不能作为直角三角形的边长，故选项错误；
D、122=144，182=324，222=484，
144+324≠484，
故12，18，22不能作为直角三角形的边长，故选项错误．
故选A．
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A项满足三角形中有一个内角为90 ，B项满足勾股定理的逆定理，C项符合勾股数的比例关系，唯有D项不是直角三角形，故选D．
【分析】学生能够充分辨别三角形中角、边、边长的平方所能判定直角三角形的条件，是学习了勾股定理的逆定理后，对直角三角形的认识的一个新的知识体系．
5．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【解答】A.32+42=52，C.52+122=132，D.62+82=102，均不符合题意；
B.42+52=41≠6 ，不能作为直角三角形的三边长，符合题意.
【点评】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确；
C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．
A、22+32=13≠42，故不是直角三角形．故选项错误；
B、32+42=25≠362，故不是直角三角形．故选项错误；
C、52+122=169=132，故是直角三角形，故选项正确；
D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故选项错误．
故选C．
【点评】解答本题的关键是掌握能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形．
8．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.
9．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、32+42≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、82+152=172，故是直角三角形，故此选项正确．
故选D．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
10．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
【解答】①∵22+32=13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
②∵32+42=52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；
③∵12+（)2=22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意．
故构成直角三角形的有②③．
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断
11．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：
故答案为A.
【点评】由题意可知梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可.
12．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，
∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，
∴∠A为直角．
故选A．
【分析】先把等式化为a2﹣b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．
13．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，
∵在直角△ABC中，AC为直角边，
∴AC==24米，
已知AD=4米，则CD=24﹣4=20（米），
∵在直角△CDE中，CE为直角边
∴CE==15（米），
BE=15米﹣7米=8米．
故选：C．
【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题．
14．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，
∴折断的部分长为 =5，
∴折断前高度为5+3=8（米）．
故选D．
【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．
15．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；勾股定理的逆定理；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵（a﹣6）2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，
∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴是直角三角形．
故选D．
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
16．【答案】解：（1）∵由勾股定理得：c2﹣b2=92，∴（c﹣b）（c+b）=81，∵b+c=81，∴c﹣b=1，解得：b=40，c=41．（2）猜想第n组勾股数为：2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，∵n是整数，∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．
【知识点】勾股数
【解析】【分析】（1）由勾股定理得：c2﹣b2=92，进而可得（c﹣b）（c+b）=81，然后由b+c=81，可求c﹣b=1，从而可求：b=40，c=41；
（2）认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此规律解决问题．
17．【答案】解：由题意得：AC=5米，AB=（BC+1）米，
∵BC2+AC2=AB2，
∴BC2+52=（BC+1）2，
解得：BC=12．
答：旗杆的高度是12米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先根据题意可得AC=5米，AB=（BC+1）米，再根据勾股定理可得BC2+52=（BC+1）2，解方程即可．
18．【答案】解：设BD=x米，则AD=（10+x）米，CD=（30﹣x）米，
根据题意，得：
（30﹣x）2﹣（x+10）2=202，
解得x=5．
即树的高度是10+5=15米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定理列方程进行计算．
19．【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；
据勾股定理可得：
BC===48（m）
∴小汽车的速度为v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；
∵60（km/h）＞57.6（km/h）；
∴这辆小汽车没有超速行驶．
答：这辆小汽车没有超速、．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．
20．【答案】解：连接AC，∵∠B=90°∴AC2=AB2+BC2=16+9=25∵AD2=144，DC2=169∴AC2+AD2=DC2∴CA⊥AD∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，先根据直角三角形的性质得到AC边的长度，再根据三角形ACD中的三边关系可判定△ACD是Rt△，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积．
21．【答案】6；8；10
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：设三边为3x，4x，5x，
则3x+4x+5x=24，
x=2，
即三角形三边是6，8，10，根据勾股定理的逆定理，
故答案为：6，8，10．
【分析】如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，设三边为3x，4x，5x，得出3x+4x+5x=24，求出即可．
22．【答案】15
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①x2+82=172，
解得：x=15，
②172+82=x2，
解得：x=（不合题意，舍去），
故答案为：15．
【分析】设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得出①x2+82=172，②172+82=x2，求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解．
23．【答案】4
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．
故答案为：4．
【分析】根据勾股定理的逆定理找出符合条件的格点即可．
24．【答案】13、84、85
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增2，
故第5组第一个数是11，第6组第一个数是13，
又发现第二、第三个数相差为一，
故设第二个数为x，则第三个数为x+1，
根据勾股定理得：132+x2=（x+1）2，
解得x=84．
则得第6组数是：13、84、85．
故答案为：13、84、85．
【分析】先根据给出的数据找出规律，再根据勾股定理进行求解即可．
25．【答案】12
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，
∴AC×BC=AB×CD
15×20=25CD，
∴CD=12（cm）；
故答案为：12．
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．
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