苏科版七年级下册第10章 10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习
一、单选题
1．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为X人，组数为Y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
3．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
4．为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
5．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
6．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
7．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习---提高篇）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．17
9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习---提高篇）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元 B．35元 C．45元 D．50元
11．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
12．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2016七下·博白期中）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
14．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习）已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= ．
15．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 ．
16．（2018七下·慈利期中）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
17．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组
18．一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ．
19．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组
20．（2016七下·港南期中）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是 ．
三、解答题
21．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
22．（2017·姑苏模拟）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
24．列方程（组）解应用题：
我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数=49．
【解答】根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2（x-1)；根据某班共有学生49人，得x+y=49．
列方程组为．
故选：D．
2．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为．
故选：D
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，
则，解得．
故甲票10元∕张，乙票8元∕张．
故选A．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元，甲票单价-乙票单价=2元．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】首先根据关键语句“林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，”可得方程x+y=180，根据“耕地面积是林地面积的25%”可得方程x=y 25%，然后把两个方程联立即可．
【解答】由题意得：改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y万公顷，则：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】依题意，设晓红所买的笔盒笔记本的价格分别是x元和y元。则列式：
【解答】由题意可得，
所以晓红买的笔1.2元，笔记本3.6元。
选D
【点评】本题难度较低，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为： ．故选：C．
【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设原进价为x，则：x+m% x=95% x+95% x （m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7
解得：m=14．故选C．
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
10．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
11．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
可列方程组为．
故选B．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
12．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，
故选A．
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
13．【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
14．【答案】；
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】因为2x+3y－4=0，所以3y=4－2x，所以 ，同理可得 ．
【分析】将一个二元一次方程写成用含x的代数式表示y时，可以将x看作一个已知数，解一个关于y的一元一次方程，用含y的代数式表示x时是一样的道理．
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得 故答案为 ．
【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可．
16．【答案】59
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，根据每组7人，就多出3人，每组8人，就会少5人，列方程组．
18．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，．
故答案为：．
【分析】设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据总共行驶2.2小时，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，列方程组即可．
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．
20．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．那么列方程组 ．
【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
21．【答案】解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，
根据题意得：，
解得：，
答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为y人，根据关键语句“春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游”可得方程x+y=200，“到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人”可得y=2x﹣1，把两个方程组合成方程组解答即可．
22．【答案】【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．
依题意有：，
解得：，
经检验： 是原方程组的解．
答：甲公司300人，乙公司250人．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．
甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．
23．【答案】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】利用图表设分别购进甲、乙两种商品的件数，由题意得：它们的和为160件，也可表示出利润，列出二元方程组求出即可．
24．【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，根据题得
，
解得．
所以这种出租车的起步价是6.5元，超过2千米后每千米收费1.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，再根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
1 / 1苏科版七年级下册第10章 10.5用二元一次方程组解决问题 同步练习
一、单选题
1．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中能正确计算出x、y的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数=49．
【解答】根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2（x-1)；根据某班共有学生49人，得x+y=49．
列方程组为．
故选：D．
2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为X人，组数为Y组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人=总人数-3人；②组数×每组8人=总人数+5人．
【解答】根据组数×每组7人=总人数-3人，得方程7y=x-3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5．
列方程组为．
故选：D
3．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票10元∕张，乙票8元∕张 B．甲票8元∕张，乙票10元∕张
C．甲票12元∕张，乙票10元∕张 D．甲票10元∕张，乙票12元∕张
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设甲票、乙票的单价分别是x元，y元，
则，解得．
故甲票10元∕张，乙票8元∕张．
故选A．
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．
本题中2个等量关系为：购买甲票钱数+购买乙票钱数=112元，甲票单价-乙票单价=2元．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
4．为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】首先根据关键语句“林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，”可得方程x+y=180，根据“耕地面积是林地面积的25%”可得方程x=y 25%，然后把两个方程联立即可．
【解答】由题意得：改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y万公顷，则：，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
5．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】依题意，设晓红所买的笔盒笔记本的价格分别是x元和y元。则列式：
【解答】由题意可得，
所以晓红买的笔1.2元，笔记本3.6元。
选D
【点评】本题难度较低，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
6．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20．可列方程组为： ．故选：C．
【分析】此题中的等量关系为：①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨．根据相等关系就可设未知数列出方程．
7．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．
【分析】根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．
8．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习---提高篇）某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到（m+6）%，则m的值为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．17
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设原进价为x，则：x+m% x=95% x+95% x （m+6）%，∴1+m%=95%+95%（m+6）%，∴100+m=95+0.95（m+6），∴0.05m=0.7
解得：m=14．故选C．
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润．
9．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．
10．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册2.4二元一次方程组的应用 同步练习---提高篇）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（ ）
A．7元 B．35元 C．45元 D．50元
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选C．
【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．
11．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
可列方程组为．
故选B．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
12．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x﹣y，
∴根据所走的路程可列方程组为，
故选A．
【分析】两个等量关系为：顺水时间×顺水速度=360；逆水时间×逆水速度=360，把相关数值代入即可求解．
二、填空题
13．（2016七下·博白期中）大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是 ，小数是 ．
【答案】36；24
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得 ．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
14．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习）已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= ．
【答案】；
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】因为2x+3y－4=0，所以3y=4－2x，所以 ，同理可得 ．
【分析】将一个二元一次方程写成用含x的代数式表示y时，可以将x看作一个已知数，解一个关于y的一元一次方程，用含y的代数式表示x时是一样的道理．
15．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得 故答案为 ．
【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可．
16．（2018七下·慈利期中）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有 名同学．
【答案】59
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设一共分为x个小组，该班共有y名同学，根据若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，列出二元一次方程组，进而求出即可．
【解答】解：设一共分为x个小组，该班共有y名同学，
根据题意得，
解得．
答：该班共有59名同学．
故答案为59．
17．七（2）班全体同学准备分成几个小组比赛，若每组7人，就多出3人，若每组8人，就会少5人，若设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，则可列方程组
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，
由题意得，．
故答案为： ．
【分析】设七（2）班共有x名同学，共分为y个小组，根据每组7人，就多出3人，每组8人，就会少5人，列方程组．
18．一辆汽车从地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据题意，可以列出关于x、y的二元一次方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，由题意得，．
故答案为：．
【分析】设汽车在普通公路上行驶了xh，高速公路上行驶了yh，根据总共行驶2.2小时，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路，列方程组即可．
19．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．
20．（2016七下·港南期中）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．那么列方程组 ．
【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．
三、解答题
21．“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游，到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？
【答案】解：设到鼓山旅游的人数为x人，到三坊七巷旅游的人数为y人，
根据题意得：，
解得：，
答：到鼓山旅游的人数为67人，则到三坊七巷旅游的人数为133人．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设到鼓山旅游的人数为x人，则到三坊七巷旅游的人数为y人，根据关键语句“春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游”可得方程x+y=200，“到三坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人”可得y=2x﹣1，把两个方程组合成方程组解答即可．
22．（2017·姑苏模拟）甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30 000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
【答案】【解答】解：设甲公司有x人，乙公司有y人．
依题意有：，
解得：，
经检验： 是原方程组的解．
答：甲公司300人，乙公司250人．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款．
甲公司的人数=乙公司的人数×（1+20%）．根据这两个等量关系可得出方程组求解．
23．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 15 35
售价（元/件） 20 45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【答案】解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：
，
解得：，
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】利用图表设分别购进甲、乙两种商品的件数，由题意得：它们的和为160件，也可表示出利润，列出二元方程组求出即可．
24．列方程（组）解应用题：
我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？
【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，根据题得
，
解得．
所以这种出租车的起步价是6.5元，超过2千米后每千米收费1.5元．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过2千米后每千米收费y元，再根据题意列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
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