数学（苏科版）七年级下册第7章 7.1探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·南山期中）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
2．（2016七下·下陆期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
3．（2016七下·太原期中）下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017七下·兴化月考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ）
A．20° B．50° C．30° D．15°
5．（2017七下·江都月考）∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定
6．（2016七下·滨州期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
7．（2017七下·江东月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC
C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
8．（2017七下·宁波月考）下列图形中，∠1与∠2不是同位角（ ）
A． B．
C． D．
9．（2017七下·宁波月考）如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC
C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
10．（2017七下·费县期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
11．（2017七下·嘉兴期中）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；
其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
12．（2017七下·萧山期中）下列命题正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同旁内角互补
13．（2017七下·海珠期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2016七下·抚宁期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
15．（2016七下·五莲期末）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．不相等的角不是对顶角
二、填空题
16．（2016七下·会宁期中）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）
17．（2017七下·兴化月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 度.
18．（2017七下·江都月考）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
19．如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 ．
三、计算题
20．（2017七下·江都月考）如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
四、综合题
21．（2017七下·扬州月考）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．
22．（2017七下·宁波月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28 ，∠AGF＝80 ，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
23．（2016七下·抚宁期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
故选：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，
故选：B．
【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．
4．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=58°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．
故选A．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
5．【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
6．【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
8．【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.
故选C.
【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；
B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；
C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；
D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；
【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．
故选：C．
【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
11．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；
②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；
③不符合；
④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；
【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.
12．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角，故A错误；
B.同位角不一定相等，故A错误；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C正确；
D.同旁内角不一定互补，故D错误；
故选C.
【分析】根据对顶角的定义，同位角，同旁内角的定义去判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
13．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①利用同旁内角互补判定两直线平行，故①正确；②利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故②错误；③利用内错角相等判定两直线平行，故③正确；④利用同位角相等判定两直线平行，故④正确．
∴正确的为①、③、④，共3个；
故答案为：C．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，然后再依据平行线的判定定理进行判断即可.
14．【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，
故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．
故选D．
【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．
15．【答案】D
【知识点】垂线；点到直线的距离；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；
C、应为若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；
D、不相等的角不是对顶角，正确；
故选：D．
【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答．
16．【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
17．【答案】160
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故答案为：160．
【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
18．【答案】105
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°（图a），
∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），
∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
故答案为：105．
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
19．【答案】AI∥GH
【知识点】七巧板；平行线的判定
【解析】【解答】解：观察七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 AI∥GH．
故答案为：AI∥GH（答案不唯一）．
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答．
20．【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
21．【答案】（1）解：DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC
（2）解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=70°
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．
22．【答案】（1）∵ DC∥FP，
∴∠2=∠C.
∵ ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴DC∥AB.
（2）∵ DC∥FP，DC∥AB，
∴∠PFE=∠FED=28 ，∠PFG=∠AGF=80 ，
∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28 +80 =108 ，
∵ FH平分∠EFG，
∴∠EFH=∠EFG=54 ，
则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54 -28 =26°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断；
（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.
23．【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°
（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°﹣130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第7章 7.1探索直线平行的条件 同步练习
一、单选题
1．（2015七下·南山期中）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
故选：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．
2．（2016七下·下陆期中）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠4=∠5 D．∠2=∠3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴a∥b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；
C、∵∠4=∠5，
∴a∥b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∠2=∠3，无法判定直线a∥b，故此选项正确．
故选：D．
【分析】利用平行线的判定方法分别得出即可．
3．（2016七下·太原期中）下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴AB∥CD，
故选：B．
【分析】根据对等角相等可得∠1=∠3，再由∠1=∠2，可得∠3=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD．
4．（2017七下·兴化月考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数 等于（ ）
A．20° B．50° C．30° D．15°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠2=58°，并且是直尺，
∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=30°，
∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．
故选A．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．
5．（2017七下·江都月考）∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．不能确定
【答案】D
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
6．（2016七下·滨州期中）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】内错角
【解析】【解答】解：角在被截线的内部，又在截线的两侧，符合内错角的定义，
故选B．
【分析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，因而构成的一对角可看成是内错角．
7．（2017七下·江东月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC
C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
B、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项错误．
故选：B．
【分析】根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
8．（2017七下·宁波月考）下列图形中，∠1与∠2不是同位角（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角
【解析】【解答】A，B，D的∠1与∠2符合同位角的定义；C中，∠1的两条边与∠2的两条边没有公共边，所以不是同位角.
故选C.
【分析】根据同位角的定义去判断：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角.是一个“F”型.
9．（2017七下·宁波月考）如图，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠ABD=∠BDC
C．∠3=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A.因为∠1=∠2，而且∠1与∠2是内错角，则AD//BC，不符合；
B.因为∠ABD=∠BDC，而且∠ABD与∠BDC是内错角，则AB//CD，符合；
C.因为∠3=∠4，而且∠3与∠4是内错角，则AD//BC，不符合；
D.因为∠BAD+∠ABC=180°，而且∠BAD与∠ABC是同旁内角，则AD//BC，不符合；
【分析】根据平行线的判定理去判断：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.
10．（2017七下·费县期中）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3=∠4，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故A错误；
B、∵∠D=∠DCE，
∴AC∥BD．
本选项不能判断AB∥CD，故B错误；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
本选项能判断AB∥CD，故C正确；
D、∵∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥BD．
故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．
故选：C．
【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．
11．（2017七下·嘉兴期中）如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5；②∠4=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠3=∠5；
其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①因为∠1=∠5，∠1与∠5是同位角，所以a//b，符合；
②因为∠4=∠7，∠5=∠7，所以∠4=∠5，不能判定a//b，不符合；
③不符合；
④因为∠3=∠5，∠3与∠5是内错角，所以a//b，符合；
【分析】看清各角之间的关系，然后根据平行线的判定定理去判定.
12．（2017七下·萧山期中）下列命题正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．同旁内角互补
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】A.相等的角不一定是对顶角，故A错误；
B.同位角不一定相等，故A错误；
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故C正确；
D.同旁内角不一定互补，故D错误；
故选C.
【分析】根据对顶角的定义，同位角，同旁内角的定义去判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
13．（2017七下·海珠期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个．
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①利用同旁内角互补判定两直线平行，故①正确；②利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故②错误；③利用内错角相等判定两直线平行，故③正确；④利用同位角相等判定两直线平行，故④正确．
∴正确的为①、③、④，共3个；
故答案为：C．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，然后再依据平行线的判定定理进行判断即可.
14．（2016七下·抚宁期末）如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】D
【知识点】同旁内角
【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，
故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角．
故选D．
【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．
15．（2016七下·五莲期末）下列说法正确的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
D．不相等的角不是对顶角
【答案】D
【知识点】垂线；点到直线的距离；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；
B、应为直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；
C、应为若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；
D、不相等的角不是对顶角，正确；
故选：D．
【分析】根据平行线的性质和点到直线的距离，即可解答．
二、填空题
16．（2016七下·会宁期中）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）
【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
17．（2017七下·兴化月考）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A=130°，第二次拐角∠B=150°．第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为 度.
【答案】160
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠1=∠A=130°，∠2+∠C=180°，
∴∠2=∠ABC-∠1=150°-130°=20°，
∴∠C=180°-∠2=180°-20°=160°．
故答案为：160．
【分析】首先过点B作BD∥AE，又由已知AE∥CF，即可得AE∥BD∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
18．（2017七下·江都月考）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
【答案】105
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°（图a），
∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），
∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
故答案为：105．
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE=∠DEF=25°，根据平角定义，则∠EFC=155°（图a），进一步求得∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），进而求得∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
19．如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 ．
【答案】AI∥GH
【知识点】七巧板；平行线的判定
【解析】【解答】解：观察七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是 AI∥GH．
故答案为：AI∥GH（答案不唯一）．
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，根据这些图形的性质结合平行线的判定便可解答．
三、计算题
20．（2017七下·江都月考）如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°，根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
四、综合题
21．（2017七下·扬州月考）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．
【答案】（1）解：DG∥BC，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠EFB=90°，
∴CD∥EF，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴DG∥BC
（2）解：∵∠A=70°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=70°，
∵DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=70°
【知识点】平行线的判定；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定推出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平行线的性质得出∠AGD=∠ACB，即可得出答案．
22．（2017七下·宁波月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝28 ，∠AGF＝80 ，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】（1）∵ DC∥FP，
∴∠2=∠C.
∵ ∠1＝∠2，
∴∠1＝∠C，
∴DC∥AB.
（2）∵ DC∥FP，DC∥AB，
∴∠PFE=∠FED=28 ，∠PFG=∠AGF=80 ，
∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28 +80 =108 ，
∵ FH平分∠EFG，
∴∠EFH=∠EFG=54 ，
则∠PFH=∠EFH-∠PFE=54 -28 =26°.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理去判断；
（2）要求∠PFH，则要求∠EFH和∠PFE，根据平行线的性质可分别求出∠EFH和∠PFE.
23．（2016七下·抚宁期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
【答案】（1）证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°
（3）解：∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°﹣130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°﹣50°=130°
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF；（2）根据平行线的性质可得∠C=∠FGD，根据等量关系可得∠FGD=∠EFG，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数．
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