2017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 同步练习
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；
B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；
C正确，因为其三个角均相等；
D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；
故选B．
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
2．（2017·威海模拟）如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD AB D． =
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；
B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．
3．（2016九上·朝阳期中）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
4．（2016九上·芦溪期中）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
5．（2017·合川模拟）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、 、 ；
由勾股定理求出③的各边长分别为2 、2、2 ，
∴ = ，
= ，
即 = = ，
∴两三角形的三边对应边成比例，
∴①③相似．
故答案为：C．
【分析】出现网格时，可求出线段的长度，利用三边对应成比例判断相似.
6．（2017九上·深圳期中）如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
A．①或②或③ B．①或③或④ C．②或③或④ D．①或②或④
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=AP AB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵AB CP=AP CB
不能得到△APC与△ACB相似；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的判定来一一分析即可得出答案.
7．（2017九上·鄞州月考）如图，点D在 的边AC上，要判断 与 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】A.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；A不符合题意；
B.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；B不符合题意；
C.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出错误；C符合题意；
D.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出正确；D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定定理一一分析即可得出答案.
8．（2017·浦东模拟）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：当 = 时，则 = ，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；
当 = ，则 = ，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；
当 = ，则 = ，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．
故选C．
【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由 = 得到△ABC∽△EDF；利用 = 或 = 可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．
9．（2017·安顺模拟）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①过点P作AB的垂线
②过点P作AC的垂线
③过点P作AB的平行线
④过点P作∠PDC=∠A，这时△PCD∽△BCA
所以共有4条，
故选D．
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角就可以．
10．（2017·凉州模拟）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1） ，（2） ；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．
故选C．
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．
11．（2017·河北模拟）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】在矩形ABCD中，
∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，
∴∠DEA+∠CEF=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF．
故答案为：A．
【分析】首先由∠AEF=90°可得到∠DEA+∠CEF=90°，然后依据同角的余角相等可得到∠DAE=∠CEF，最后，依据两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可.
12．（2017·裕华模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ）
A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD
C．AB2=CD BC D．AB2=BD BC
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵∠B=∠B，
∴当 时，
△ABC∽△DBA，
当AB2=BD BC时，△ABC∽△DBA，
故答案为：D．
【分析】根据图形可知∠B为公共角，然后依据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断即可.
二、填空题
13．（2017·随州）在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
【答案】 或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：当 = 时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE= = = ；
当 = 时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE= = = ；
故答案为： 或 ．
【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则 = 或 = ，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．
14．（2017·潍坊）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．
【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．
15．（2017·昌乐模拟）如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是： （写出一个即可）．
【答案】∠ACP=∠B（或 = ）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当 = 时，△ACP∽△ABC．
故答案为∠ACP=∠B（或 = ）．
【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
16．（2017·东兴模拟）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
【答案】AB∥DE
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，
∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，
∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．
故答案为AB∥DE．
【分析】已知一组角 对应相等，可再添一组角或夹这个角的两边成比例.
17．（2017·和平模拟）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：AB=1，AC= ，BC= = ，CD=1，BD=2 ，DE=2，BF=EF= ，BE=2 ，FH=2，EK=HG= ，FG= = ，BG=5，
∵ = ， = ， = ，
∴△CDB与△ABC不相似；
∵ = ， = =2， = =2，
∴△DEB∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∵△FBG∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∴△HGF∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∴△EKF与△ABC不相似．
故答案为3．
【分析】先利用勾股定理计算出BC= ，BD=2 ，BF=EF= ，BE=2 ，EK=HG= ，FG= ，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．
三、解答题
18．（2017九上·鄞州月考）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
【答案】解：依题可得：
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定：对应边所成的比例相等以及夹角相等的三角形相似，从而即可画出图.
19．（2017九上·鄞州月考）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= .求证：△ACD∽△ABC.
【答案】解：∵==，
=，
∴=，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定：三角形两边对应成比例及夹角相等；即可得证.
20．甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．
甲同学的解答得到了老师的好评．
乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．
【答案】解：乙同学的解答不正确，
与△ABC相似的三角形还有△GFE，应该补上证明如下：
∵DF∥BC，
∴∠GFE=∠ABC，
又∵∠E=∠C，
∴△GFE∽△ABC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】直接利用相似三角形判定定理得出△GFE∽△ABC即可．
21．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．
【答案】解：△ADE∽△ACB；理由如下：
∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，
∴ = ， = ，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由已知条件证出∴ ，再由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似，即可判定△ADE与△ABC相似．
22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD CE，求证：△ABD∽△ECA．
【答案】证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD CE，
∴ = ，即 = ，
∴△ABD∽△ECA
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BD CE和AB=AC，可得到 = ，即可证得结论．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定 同步练习
一、单选题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似
C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
2．（2017·威海模拟）如图所示，在下列给出的条件中，不能够判定△ABC∽△ACD的是（ ）
A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD AB D． =
3．（2016九上·朝阳期中）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2016九上·芦溪期中）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2017·合川模拟）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
6．（2017九上·深圳期中）如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP AB；④AB CP=AP CB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
A．①或②或③ B．①或③或④ C．②或③或④ D．①或②或④
7．（2017九上·鄞州月考）如图，点D在 的边AC上，要判断 与 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·浦东模拟）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
9．（2017·安顺模拟）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．（2017·凉州模拟）在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1） ，（2） ；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
11．（2017·河北模拟）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（ ）
A．△ADE∽△ECF B．△BCF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
12．（2017·裕华模拟）如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（ ）
A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD
C．AB2=CD BC D．AB2=BD BC
二、填空题
13．（2017·随州）在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE= 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
14．（2017·潍坊）如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）
15．（2017·昌乐模拟）如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是： （写出一个即可）．
16．（2017·东兴模拟）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
17．（2017·和平模拟）如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
三、解答题
18．（2017九上·鄞州月考）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
19．（2017九上·鄞州月考）如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= .求证：△ACD∽△ABC.
20．甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．
甲同学的解答得到了老师的好评．
乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．
21．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．
22．如图，在△ABC中，已知AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2=BD CE，求证：△ABD∽△ECA．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；
B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法；
C正确，因为其三个角均相等；
D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件；
故选B．
【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
2．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、有两个角相等的三角形相似，故A不符合题意；
B、有两个角相等的三角形相似，故B不符合题意；
C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故C不符合题意；
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形，故D符合题意；
故选：D．
【分析】根据相似三角形的判定，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长均为1
∴△ABC三边分别为2，，
同理：A中各边的长分别为：，3，；
B中各边长分别为：，1，；
C中各边长分别为：1、2，；
D中各边长分别为：2，，；
∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为
故选B．
【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、 、 ；
由勾股定理求出③的各边长分别为2 、2、2 ，
∴ = ，
= ，
即 = = ，
∴两三角形的三边对应边成比例，
∴①③相似．
故答案为：C．
【分析】出现网格时，可求出线段的长度，利用三边对应成比例判断相似.
6．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=AP AB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵AB CP=AP CB
不能得到△APC与△ACB相似；
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的判定来一一分析即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】A.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；A不符合题意；
B.根据相似三角形的判定：两个角相等的两个三角形相似即可得出正确；B不符合题意；
C.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出错误；C符合题意；
D.根据相似三角形的判定：两边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似即可得出正确；D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据相似三角形的判定定理一一分析即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：当 = 时，则 = ，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；
当 = ，则 = ，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；
当 = ，则 = ，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．
故选C．
【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由 = 得到△ABC∽△EDF；利用 = 或 = 可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：①过点P作AB的垂线
②过点P作AC的垂线
③过点P作AB的平行线
④过点P作∠PDC=∠A，这时△PCD∽△BCA
所以共有4条，
故选D．
【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于△ABC的另一个角就可以．
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．
故选C．
【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．
11．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】在矩形ABCD中，
∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，
∴∠DEA+∠CEF=90°，∠DEA+∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∴△ADE∽△ECF．
故答案为：A．
【分析】首先由∠AEF=90°可得到∠DEA+∠CEF=90°，然后依据同角的余角相等可得到∠DAE=∠CEF，最后，依据两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可.
12．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】∵∠B=∠B，
∴当 时，
△ABC∽△DBA，
当AB2=BD BC时，△ABC∽△DBA，
故答案为：D．
【分析】根据图形可知∠B为公共角，然后依据对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断即可.
13．【答案】 或
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：当 = 时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE= = = ；
当 = 时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE= = = ；
故答案为： 或 ．
【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则 = 或 = ，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．
14．【答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．
理由：∵∠A=∠A， = = ，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF∥AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案为DF∥AC，或∠BFD=∠A．
【分析】结论：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根据相似三角形的判定方法一一证明即可．
15．【答案】∠ACP=∠B（或 = ）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠PAC=∠CAB，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；
当 = 时，△ACP∽△ABC．
故答案为∠ACP=∠B（或 = ）．
【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．
16．【答案】AB∥DE
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D，
∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，
∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，
∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．
故答案为AB∥DE．
【分析】已知一组角 对应相等，可再添一组角或夹这个角的两边成比例.
17．【答案】3
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：AB=1，AC= ，BC= = ，CD=1，BD=2 ，DE=2，BF=EF= ，BE=2 ，FH=2，EK=HG= ，FG= = ，BG=5，
∵ = ， = ， = ，
∴△CDB与△ABC不相似；
∵ = ， = =2， = =2，
∴△DEB∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∵△FBG∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∴△HGF∽△ABC；
∵ = ， = = ， = = ，
∴△EKF与△ABC不相似．
故答案为3．
【分析】先利用勾股定理计算出BC= ，BD=2 ，BF=EF= ，BE=2 ，EK=HG= ，FG= ，然后利用三组对应边的比相等的两个三角形相似依次判断△CDB，△DEB，△FBG，△HGF，△EKF与△ABC是否相似．
18．【答案】解：依题可得：
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定：对应边所成的比例相等以及夹角相等的三角形相似，从而即可画出图.
19．【答案】解：∵==，
=，
∴=，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC.
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据相似三角形的判定：三角形两边对应成比例及夹角相等；即可得证.
20．【答案】解：乙同学的解答不正确，
与△ABC相似的三角形还有△GFE，应该补上证明如下：
∵DF∥BC，
∴∠GFE=∠ABC，
又∵∠E=∠C，
∴△GFE∽△ABC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】直接利用相似三角形判定定理得出△GFE∽△ABC即可．
21．【答案】解：△ADE∽△ACB；理由如下：
∵AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，
∴ = ， = ，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由已知条件证出∴ ，再由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似，即可判定△ADE与△ABC相似．
22．【答案】证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=BD CE，
∴ = ，即 = ，
∴△ABD∽△ECA
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】由条件可得到∠ABD=∠ACE，结合AB2=BD CE和AB=AC，可得到 = ，即可证得结论．
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