新人教版初中数学九年级下册 第二十六章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 同步测试
一、单选题
1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
2．已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
4．（2019九上·西岗期末）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
5．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x
7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
8．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（ ）
A．t= B．t=60Q C．t=12﹣ D．t=12+
9．（2016·抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35
11．设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019·惠民模拟）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m3
14．三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
二、填空题
16．乳韶公路全长为38km，一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是： ．
17．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ．
18．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为
19．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 .
20．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
三、解答题
21．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
22．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
23．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可。
【解答】由题意得2πrL=4，
则，
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数。
故选B．
【点评】熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键。
2．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=
故选B.
【分析】根据等量关系“人均占有的土地面积=”，把相关数值代入即可．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵ρ V=10，
∴ρ=，
∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．
故选：D．
【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ V=10；故当V=10m3时，气体的密度是 10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
4．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt=20，
t=，
故选：B．
【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t= ．
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、函数关系为：路程=速度时间，是正比例函数，故本选项错误；
B、函数关系为：质量=密度，是反比例函数，故本选项正确；
D、函数关系为：周长=2(长+宽)，是一次函数，故本选项错误；
故选C。
【分析】本题考查的是实际问题中的函数关系，根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式即可判断。
6．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=．
故选：B．
【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】把点A（40，1）代入，求得k的值，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把v＝60代入，求出t的值即可．
【解答】由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入，得k＝40，
则解析式为，再把（m，0.5）代入，得m＝80；
把v＝60代入，得，小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选B．
8．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．
∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．
故选A．
【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．
9．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵xy=4，
∴xy=4，
∴y=（x＞0，y＞0），
当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，
故选：C．
【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．
10．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=，
得k=700，∴y=，
将y=30代入y=，
解得x=；
∴y=（7≤x≤），令y=70，解得x=10．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃．
逐一分析如下：
选项A：7：00至8：25之间有85分钟.85﹣×3=15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项B：7：10至8：25之间有75分钟.75﹣×3=5，位于4≤x≤10时间段内，故可行；
选项C：7：25至8：25之间有60分钟.60﹣×2=≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项D：7：35至8：25之间有50分钟.50﹣×2=≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．
故选：B．
【分析】第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
11．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意，得vt=k，
所以v=（v＞0，t＞0），
则函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选D．
【分析】设从泉港到福州的路程为k千米，根据路程=速度×时间，可得vt=k，即v=（v＞0，t＞0），故图象为反比例函数图象在第一象限的部分．
12．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，
∴y=，
将y=35代入y=，解得x=20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，
故选C．
【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．
13．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=≥=0.8．
故选C．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P V=96；故当P≤120，可判断V≥．
14．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵S△=xy=12
∴y=（x＞0，y＞0）
故选C．
【分析】根据题意有：xy=12；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案．
15．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选：C．
【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
16．【答案】t=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵路程为38，速度为v，
∴时间t=，
故答案为：t=．
【分析】路程=速度÷时间，把相关数值代入即可求解．
17．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），
∴xy=100，
故y=，
故答案为：．
【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．
18．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式为y=．
故答案为：y=．
【分析】根据数量×价格=总钱数，可求出购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式．
19．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，
则s=．
故答案为：s=．
【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．
20．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=．
当x=2.5时，y=7.2，
可得：7.2=，
解得k=18
∴反比例函数是．
故答案为：．
【分析】有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
21．【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
22．【答案】解：（1）∵设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0），函数的图象经过点P（8，6）
∴正比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是0≤x≤8；
∵设反比例函数解析式为（k2≠0），函数的图象经过点P（8，6），
∴反比例函数的解析式为． 自变量x的取值范围是x≥4；
（2）把y=1.6代入中得x=30，
∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
(3)把y=3代入中得x=4，
把y=3代入中得x=16，
(8-4)+(16-8)=12>10，
∴此次消毒是有效的．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为（k2≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，把y=1.6代入，即可求得y的值，则可求得答案；
（3）把y=3代入中得x=4，把y=3代入中得x=16，(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是有效的．
23．【答案】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；
（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．
24．【答案】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v= （5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；
（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；
②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．
25．【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=．
（2）如图所示，
当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1）．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D（8，1）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；
（2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可．
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十六章反比例函数 26.2实际问题与反比例函数 同步测试
一、单选题
1．一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可。
【解答】由题意得2πrL=4，
则，
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数。
故选B．
【点评】熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键。
2．已知广州市的土地总面积约为7434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积=，
即S=
故选B.
【分析】根据等量关系“人均占有的土地面积=”，把相关数值代入即可．
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m3 B．2kg/m3 C．100kg/m3 D．1kg/m3
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵ρ V=10，
∴ρ=，
∴当V=10m3时，ρ==1kg/m3．
故选：D．
【分析】根据题意：密度ρ与体积V成反比例函数，且过点（5，2)，故ρ V=10；故当V=10m3时，气体的密度是 10 V =1kg/m3．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
4．（2019九上·西岗期末）已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t=20v B．t= C．t= D．t=
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：vt=20，
t=，
故选：B．
【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t= ．
5．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系
B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系
D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、函数关系为：路程=速度时间，是正比例函数，故本选项错误；
B、函数关系为：质量=密度，是反比例函数，故本选项正确；
D、函数关系为：周长=2(长+宽)，是一次函数，故本选项错误；
故选C。
【分析】本题考查的是实际问题中的函数关系，根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式即可判断。
6．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（ ）
A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：y=．
故选：B．
【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．
7．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和，若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）
A．分 B．40分 C．60分 D．分
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】把点A（40，1）代入，求得k的值，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值，然后把v＝60代入，求出t的值即可．
【解答】由题意得，函数经过点（40，1），
把（40，1）代入，得k＝40，
则解析式为，再把（m，0.5）代入，得m＝80；
把v＝60代入，得，小时＝40分钟，
则汽车通过该路段最少需要40分钟；
故选B．
8．如果以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（ ）
A．t= B．t=60Q C．t=12﹣ D．t=12+
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：水箱的容量=12m3/h×5h=60m3．
∴注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为t=．
故选A．
【分析】以12m3/h的速度向水箱进水，5h可以注满，求出水箱的容量，然后根据注满水箱所需要的时间t（h）=可得出关系式．
9．（2016·抚顺模拟）面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵xy=4，
∴xy=4，
∴y=（x＞0，y＞0），
当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，
故选：C．
【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．
10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30，
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=70，解得x=4；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=，
得k=700，∴y=，
将y=30代入y=，
解得x=；
∴y=（7≤x≤），令y=70，解得x=10．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在4≤x≤10时间段内，水温不小于70℃．
逐一分析如下：
选项A：7：00至8：25之间有85分钟.85﹣×3=15，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项B：7：10至8：25之间有75分钟.75﹣×3=5，位于4≤x≤10时间段内，故可行；
选项C：7：25至8：25之间有60分钟.60﹣×2=≈13.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行；
选项D：7：35至8：25之间有50分钟.50﹣×2=≈3.3，不在4≤x≤10时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：10符合题意．
故选：B．
【分析】第1步：求出两个函数的解析式；
第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
11．设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t（小时），汽车的平均速度为v（千米/时），则下面大致能反映v与t的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设从泉港到福州的路程为k千米，依题意，得vt=k，
所以v=（v＞0，t＞0），
则函数图象为双曲线在第一象限的部分．
故选D．
【分析】设从泉港到福州的路程为k千米，根据路程=速度×时间，可得vt=k，即v=（v＞0，t＞0），故图象为反比例函数图象在第一象限的部分．
12．（2019·惠民模拟）某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y=，
将（7，100）代入y=得k=700，
∴y=，
将y=35代入y=，解得x=20；
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是20﹣7=13分钟，
故选C．
【分析】首先求得两个函数的解析式，然后代入反比例函数y=35求得x后减去7即可求得时间．
13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．小于1.25m3 B．大于1.25m3 C．不小于0.8m3 D．大于0.8m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（1.6，60）
∴k=96
即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤120时，V=≥=0.8．
故选C．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P V=96；故当P≤120，可判断V≥．
14．三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵S△=xy=12
∴y=（x＞0，y＞0）
故选C．
【分析】根据题意有：xy=12；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案．
15．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A．I= B．I= C．I= D．I=-
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选：C．
【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
二、填空题
16．乳韶公路全长为38km，一辆汽车以每小时vkm从乳源开往韶关，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是： ．
【答案】t=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵路程为38，速度为v，
∴时间t=，
故答案为：t=．
【分析】路程=速度÷时间，把相关数值代入即可求解．
17．一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵全程为100千米，这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时），
∴xy=100，
故y=，
故答案为：．
【分析】根据行驶时间乘以速度等于总路程求出即可．
18．因为有人造谣：碘盐可以预防核辐射，导致人们抢购碘盐，造成碘盐价格波动．一个人准备用100元到市场上购买碘盐，则购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系为
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式为y=．
故答案为：y=．
【分析】根据数量×价格=总钱数，可求出购买数量y（千克）与价格x（元/千克）的关系式．
19．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，
则s=．
故答案为：s=．
【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．
20．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是
年 度 2008 2009 2010 2011
投入技术改进资金x（万元） 2.5 3 4 4.5
产品成本y（万元∕件） 7.2 6 4.5 4
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y=．
当x=2.5时，y=7.2，
可得：7.2=，
解得k=18
∴反比例函数是．
故答案为：．
【分析】有表格中数据分析可知xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．
三、解答题
21．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
【答案】解：（1）由题意得，10xy=100，
∴y=（x＞0）；
（2）当x=2cm时，y==5（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；
（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．
22．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题
（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ；药物燃烧完后，y与x的函数关系式为 ；
（2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【答案】解：（1）∵设正比例函数解析式为y=k1x（k1≠0），函数的图象经过点P（8，6）
∴正比例函数的解析式为．自变量x的取值范围是0≤x≤8；
∵设反比例函数解析式为（k2≠0），函数的图象经过点P（8，6），
∴反比例函数的解析式为． 自变量x的取值范围是x≥4；
（2）把y=1.6代入中得x=30，
∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；
(3)把y=3代入中得x=4，
把y=3代入中得x=16，
(8-4)+(16-8)=12>10，
∴此次消毒是有效的．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】
（1）由于在药物燃烧阶段，y与x成正比例，因此设函数解析式为y=k1x（k1≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧时y与x的函数解析式；由于在药物燃烧阶段后，y与x成反比例，因此设函数解析式为（k2≠0），然后由（8，6）在函数图象上，利用待定系数法即可求得药物燃烧阶段后y与x的函数解析式；
（2）当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，把y=1.6代入，即可求得y的值，则可求得答案；
（3）把y=3代入中得x=4，把y=3代入中得x=16，(8-4)+(16-8)=12>10得知此次消毒是有效的．
23．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？
【答案】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；
（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．
24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
【答案】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v= （5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；
（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；
②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．
25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于P（n，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．
【答案】解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得： ，
解得：k=，b=1，
∴一次函数解析式为y=x+1，
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=．
（2）如图所示，
当PB为菱形的对角线时，
∵四边形BCPD为菱形，
∴PB垂直且平分CD，
∵PB⊥x轴，P（4，2），
∴点D（8，1）．
当PC为菱形的对角线时，PB∥CD，
此时点D在y轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．
综上所述，点D（8，1）．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；
（2）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可．
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